Accélération de Coriolis 202020 30627479 2008-06-14T09:48:46Z BSchaeffer 250428 /* Calcul de l'accélération de CoriolisSmith P.,Smith R.C., Mechanics, Wiley */ L''''accélération de Coriolis''' est un terme d'accélération qui intervient lorsque l'on étudie le mouvement d'un corps se déplaçant dans un [[référentiel (physique)|référentiel]] en [[rotation]] par rapport au [[référentiel galiléen]]. <math>\vec{a_C} = 2 \cdot {\vec{\Omega}}_{R/R_g} \wedge {\vec{v}}_{R/R_g}</math> On lui fait souvent correspondre une [[Force (physique)|force]] fictive correspondante afin de pouvoir continuer à étudier le corps considéré dans son référentiel en rotation (pour simplifier la résolution). ==Calcul de l'accélération de Coriolis<ref>Smith P.,Smith R.C., Mechanics, Wiley</ref>== Soit <math>\ \vec{r}\ </math> le rayon vecteur du point considéré dans le référentiel absolu R, d/dt l'opérateur dérivée totale dans R, <math>\delta/\delta t\ </math> l'opérateur dérivée relative dans le référentiel en mouvement R' et <math>\vec{\Omega}</math> le vecteur vitesse de rotation instantanée. L'opérateur dérivation totale s'écrit alors selon la formule de Varignon: :<math>\frac{d}{dt}=\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge </math> Cette expression peut se mettre au carré: :<math>\frac{d^2}{dt^2}=(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )</math> :<math>\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+ \frac{\delta}{\delta t}(\vec{\Omega}\wedge) + \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge</math> :<math>\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge</math> On remarque que, si la vitesse de rotation <math>\vec{\Omega}</math> est constante, on retrouve la formule <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>, ce qui explique le coefficient 2 de l'accélération de Coriolis. On peut maintenant appliquer l'opérateur dérivée totale seconde au rayon vecteur <math>\ \vec{r}\ </math>: :<math>\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge\vec{r}</math> L'accélération absolue :<math>\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}</math> est la somme de quatre termes, l'accélération relative, :<math>\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}</math> l'accélération tangentielle, :<math>\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}</math> l''''accélération de Coriolis''': :<math>2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}</math> et l'accélération centripète (égale et opposée à l'accélération centrifuge) :<math>\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge\vec{r}</math> La somme de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète est l'accélération d'entraînement. Il est inutile de faire intervenir une force fictive, l'accélération de Coriolis ou complémentaire est purement cinématique. == Articles connexes == * [[Force de Coriolis]] * [[Composition des mouvements]] == Références == <references /> {{portail physique}} [[Catégorie:Mécanique classique]] [[en:Coriolis acceleration]]