Accélération de Coriolis
202020
30627479
2008-06-14T09:48:46Z
BSchaeffer
250428
/* Calcul de l'accélération de CoriolisSmith P.,Smith R.C., Mechanics, Wiley */
L''''accélération de Coriolis''' est un terme d'accélération qui intervient lorsque l'on étudie le mouvement d'un corps se déplaçant dans un [[référentiel (physique)|référentiel]] en [[rotation]] par rapport au [[référentiel galiléen]].
<math>\vec{a_C} = 2 \cdot {\vec{\Omega}}_{R/R_g} \wedge {\vec{v}}_{R/R_g}</math>
On lui fait souvent correspondre une [[Force (physique)|force]] fictive correspondante afin de pouvoir continuer à étudier le corps considéré dans son référentiel en rotation (pour simplifier la résolution).
==Calcul de l'accélération de Coriolis<ref>Smith P.,Smith R.C., Mechanics, Wiley</ref>==
Soit <math>\ \vec{r}\ </math> le rayon vecteur du point considéré dans le référentiel absolu R, d/dt l'opérateur dérivée totale dans R, <math>\delta/\delta t\ </math> l'opérateur dérivée relative dans le référentiel en mouvement R' et <math>\vec{\Omega}</math> le vecteur vitesse de rotation instantanée. L'opérateur dérivation totale s'écrit alors selon la formule de Varignon:
:<math>\frac{d}{dt}=\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge </math>
Cette expression peut se mettre au carré:
:<math>\frac{d^2}{dt^2}=(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )(\frac{\delta}{\delta t}+ \vec{\Omega}\wedge )</math>
:<math>\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+ \frac{\delta}{\delta t}(\vec{\Omega}\wedge) + \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge</math>
:<math>\frac{d^2}{dt^2}=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ \vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge=\frac{\delta^2}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge</math>
On remarque que, si la vitesse de rotation <math>\vec{\Omega}</math> est constante, on retrouve la formule <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>, ce qui explique le coefficient 2 de l'accélération de Coriolis.
On peut maintenant appliquer l'opérateur dérivée totale seconde au rayon vecteur <math>\ \vec{r}\ </math>:
:<math>\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}+\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}+ 2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}+\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge\vec{r}</math>
L'accélération absolue
:<math>\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}</math>
est la somme de quatre termes, l'accélération relative,
:<math>\frac{\delta^2\vec{r}}{\delta^2 t}</math>
l'accélération tangentielle,
:<math>\frac{\delta\vec{\Omega}}{\delta t}\wedge\vec{r}</math>
l''''accélération de Coriolis''':
:<math>2\vec{\Omega}\wedge\frac{\delta\vec{r}}{\delta t}</math>
et l'accélération centripète (égale et opposée à l'accélération centrifuge)
:<math>\vec{\Omega}\wedge\vec{\Omega}\wedge\vec{r}</math>
La somme de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète est l'accélération d'entraînement.
Il est inutile de faire intervenir une force fictive, l'accélération de Coriolis ou complémentaire est purement cinématique.
== Articles connexes ==
* [[Force de Coriolis]]
* [[Composition des mouvements]]
== Références ==
<references />
{{portail physique}}
[[Catégorie:Mécanique classique]]
[[en:Coriolis acceleration]]