Approximation
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2008-06-16T15:16:04Z
VIGNERON
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/* En mathématiques */ +
Une '''approximation''' est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus souvent effectuée sur les [[nombre|nombres]], elle est également fréquemment appliquée à des objets tels que des [[fonction (mathématiques)|fonctions mathématiques]], des [[forme]]s [[géométrique]]s, et des [[loi physique|lois physiques]].
Des approximations peuvent être employées lorsqu'un manque d'information nous empêche d'utiliser des représentations exactes. Par exemple, nous devons déterminer la [[vitesse moyenne]] d'un véhicule et nous ne connaissons pas sa [[vitesse instantanée]] mais seulement sa vitesse au départ et à l'arrivée. Par ailleurs, même lorsque la représentation exacte est connue, il peut être préférable d'employer une approximation qui simplifie l'analyse sans une trop grande perte d'exactitude.
Par exemple, les [[physicien|physiciens]] rapprochent souvent la forme de la [[Terre]] à celle d'une [[sphère]], même si des représentations plus précises sont possibles. En effet, de nombreux phénomènes physiques, comme par exemple la [[pesanteur]], sont plus faciles à étudier en considérant une sphère plutôt que des formes moins régulières.
Le type d'approximation utilisé dépend de l'information disponible, du degré d'exactitude exigé, de la sensibilité du problème à ses données, et du gain de temps et d'effort qui peut être réalisé par une approximation.
==En science==
La [[méthode scientifique]] est appliquée avec une constante interaction entre les lois scientifiques (théorie) et les [[Mesure physique|mesures]] empiriques, qui sont constamment comparées les unes aux autres.
L'approximation se rapporte également à l'utilisation d'un processus plus simple. Ce modèle est employé pour faciliter des prévisions. En [[philosophie des sciences]], il est souvent admis que les [[Mesure physique|mesures]] empiriques ne sont rien de plus que des approximations; et elles ne représentent pas parfaitement les grandeurs mesurées. En [[histoire des sciences]], il apparaît que les lois scientifiques généralement considérées comme vraies à une période de l'histoire deviennent plus tard de simples approximations d'un certain système de lois plus profondes.
À chaque fois qu'un nouveau système de lois est proposé, il est exigé que dans des situations limites dans lesquelles les anciennes lois étaient [[expérience|expérimentées]], les nouvelles lois restent presque identiques aux anciennes, aux incertitudes près des mesures plus anciennes. C'est ce qui s'appelle le [[principe de correspondance]].
== En mathématiques ==
En mathématiques, le terme « approximation » peut renvoyer à :
* L'approximation de nombres : Les approximations numériques résultent parfois de l'emploi d'un nombre plus restreint de [[chiffre significatif|chiffres significatifs]] dans la [[développement décimal|représentation décimale]] d'un nombre. L'[[approximation diophantienne]] traite de l'approximation des [[nombre réel|nombres réels]] par les [[nombre rationnel|nombres rationnels]]. Le symbole <math>\simeq</math> ou <math>\approx</math> signifie « est approximativement égal à », et permet de donner une [[valeur approchée]] d'un nombre avec une certaine [[précision]].
* L'approximation de fonctions : La [[théorie de l'approximation]] est une branche des mathématiques, représentant une partie importante de l'[[Analyse fonctionnelle (mathématiques)|analyse fonctionnelle]]. Les [[équivalent]]s traitent de l'approximation d'une fonction quand un paramètre tend vers une valeur donnée.
* L'approximation d'intégrales : Il existe également des méthodes numériques pour l'[[Calcul numérique d'une intégrale|approximation des intégrales]].
* L'approximation de solutions d'équations : De nombreuses [[Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction|méthodes]] existent pour approcher numériquement la solution d'une équations. Citons entre autre la [[méthode de Newton]] qui utilise les dérivées successives pour approcher les solutions d'une fonction. Pour les [[équations aux dérivées partielles]], des solutions approchés peuvent être trouvées grâce à la [[méthode des éléments finis]], ainsi que de nombreuses autres méthodes d'[[analyse numérique]].
==Voir aussi==
{{Wiktionnaire}}
* [[Erreur d'approximation]]
* [[Analyse numérique]]
* [[Approximation linéaire]]
* [[Approximation harmonique]]
* [[Série de Taylor]]
* [[Série entière]]
* [[Méthode de Runge-Kutta]]
* [[Méthode de Newton]]
* [[Estimation de Fermi]]
* [[Précision d'une approximation]]
* [[Estimation]]
{{portail mathématiques}}
[[Catégorie:Analyse numérique]]
[[br:Tostadur]]
[[cs:Aproximace]]
[[da:Approksimation]]
[[de:Approximation]]
[[en:Approximation]]
[[eo:Proksimuma kalkulado]]
[[fi:Approksimaatio]]
[[is:Námundun]]
[[it:Approssimazione]]
[[ja:近似]]
[[nl:Benadering]]
[[pl:Aproksymacja]]
[[pt:Aproximação]]
[[ru:Аппроксимация]]
[[simple:Approximation]]
[[sv:Approximation]]
[[uk:Апроксимація]]