Balistique
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2008-06-29T19:39:12Z
Trassiorf
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/* Approche mathématique */ remplacé "auquel cas" par "sinon", soit le contraire (vitesse petite) + LaTeX
{{ébauche|physique}}
La '''balistique''' est la [[science]] qui a pour objet l'étude du mouvement des [[projectile|projectiles]].
== Approche mathématique ==
La balistique est l'étude du mouvement d'un objet au voisinage du sol. L'objet subit alors trois forces, son poids m<math>\vec{g}</math>, la [[poussée d'Archimède]] <math>\vec{F}</math> et le frottement de l'air <math>\vec{f}</math>.
Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un [[Mouvement (mécanique)|mouvement uniformément accéléré]] (MUA), car l'accélération <math>\vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m</math> est constante.
Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la [[pesanteur]], exprimée par la constante <math>g</math> orientée vers le bas : <math>\vec{a} = \vec{g}</math>.
Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface d'une planète sans atmosphère, il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et <math>\vec{a} = \vec{g} = \mbox{constante}</math> pour toute vitesse initiale à condition que l'altitude et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, sinon <math>\vec{g}</math> n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite.
Si <math>\vec{a} = \mbox{constante}</math>, et si <math>v_0</math> est la vitesse initiale, faisant un angle <math>\alpha</math> par rapport à l'horizontale, la position <math>\vec{r}(t)</math> à l'instant '''''t''''' est .
:<math>\vec{r}(t) = \frac{1}{2} \vec{a} t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_0}</math>
avec <math>\vec{r_0} = \vec{r}(0)</math>
Dans un repère orthonormé '''''(Oxyz)''''', orienté en sorte que '''''(Oz)''''' soit vertical vers le haut, et '''''(Oy)''''' perpendiculaire à <math>\vec{v_0}</math> (on a alors ( a > 0 ) :
:<math>\ \ a_x = 0</math>
:<math>\ \ a_y = 0</math>
:<math>\ \ a_z =-\ \ a</math>
puis :
:<math>\ \ v_x = v_0 \cos \alpha</math>
:<math>\ \ v_y = 0</math>
:<math>\ \ v_z(t) =- a \,t + v_0 \sin\alpha</math>
puis :
:<math>\ \ x(t) = v_0 \cos\alpha~t</math>
:<math>\ \ y = 0</math>
:<math>z =- \frac{a}{2}\,t^2 + v_0 \sin\alpha~t + z_0</math>
La trajectoire parabolique correspondante dans un repère (Oxz) est alors :
:<math>z =-\ \frac{a}{2 (v_0 \cos\alpha)^2 }~x^2 + \tan\alpha~x + z_0</math>
La portée atteinte par le projectile à l'horizontale s'exprime par (ici il ne s'agit pas de vecteurs et <math>z_0 = 0</math>) :
:<math>p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{a}</math>
On voit que, pour une portée '''''p''''' cherchée, deux valeurs complémentaires de <math>\alpha</math> donnent une solution s'il y en a. La plus grande (supérieure à 45°), donne un '''''tir plongeant''''', l'autre un '''''tir tendu'''''.
L'altitude maximale atteinte par le projectile est <math>z_M = \frac{{(v_0 \sin(\alpha))}^2}{2a} + z_0</math> .
== Domaines d'étude ==
On distingue :
* la '''balistique intérieure''', dont l'objet est l'ensemble des phénomènes se produisant à l'intérieur du [[canon (arme à feu)|canon]] (mouvement du projectile, détente des gaz...)
* la '''[[balistique extérieure]]''', dont l'objet est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure du sol et utiliser la formulation décrite plus haut. Cependant la description de la trajectoire, d'un [[missile balistique]] à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre.
* la balistique terminale
== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Trajectoire parabolique]]
* [[Munition]]
=== Liens externes ===
*[[:wikt:balistique|balistique]] sur wiktionnaire
*[http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/balistique.html Pendule balistique]
*[http://www.artillerie.info/FAQ/introfaq.html Balistique aux XVIe et XVIIIe. autour des travaux de Bélidor (pdf)]
*[http://pagesperso-orange.fr/gilbert.gastebois/java/balistique/balistique.html Simulation de trajectoires par Gilbert Gastebois]
[[Catégorie:Techniques et sciences appliquées]]
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[[Catégorie:Dynamique du solide]]
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