Cône de lumière
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2008-05-26T20:03:29Z
LyricV
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Ajout lien vers [[Cône (géométrie)]]
{{ébauche|relativité}}
__NOTOC__
[[Image:Cone de Lumière.PNG|right|thumb|250px|Le cône de lumière de l'évènement e<sub>0</sub>.<br />La flèche rose montre la dimension temporelle et les flèches grises, les dimensions spatiales.]]
En [[physique]], le '''cône de lumière''' est un objet fondamental de la [[relativité restreinte]]. Il trouve son origine dans la relation passé-futur. C'est cet objet qui crée la distinction entre un [[évènement]] passé et un évènement [[futur]].
Soit un évènement <math>e_0</math> singularisé, tous les autres évènements de l'[[espace-temps]] se divisent en trois catégories : le ''passé absolu'' et le ''futur absolu'' de <math>e_0</math> d'une part, ces évènements se produisant ''à l'intérieur'' du cône représenté sur le schéma, et l' ''ailleurs'' d'autre part qui est consititué des autres évènements.
Les événements intérieurs du [[Cône (géométrie)|cône]] peuvent être liés [[causalité (physique)|causalement]] avec <math>e_0</math> , par contre les évènements situés dans l'''ailleurs'' de <math>e_0</math> sont dits ''causalement déconnectés'' de <math>e_0</math> et ne peuvent l'influencer ou en être influencer.
== Intervalle d'espace-temps ==
{{loupe|Intervalle d'espace-temps}}
Considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance <math> \Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \,</math> et dans le temps par l'intervalle de temps <math>\Delta t \,</math>. En relativité restreinte, ces deux quantité ne sont pas invariantes par changement de référentiel.
Par contre, en relativité restreinte, la quantité <math>\Delta s^2\, =\, c^2\Delta t^2 - \Delta l^2 \,</math> est invariant par changement de référentiel, il en est de même pour son signe.<ref>On a choisit ici la signature <math>(+,-,-,-)</math>, en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait <math>\scriptstyle \Delta s^2\, = - \, c^2\Delta t^2 + \Delta l^2 \,</math> </ref>
En particulier, en fixant un événement noté <math>e_0</math>, on classe chaque événement de l'[[espace-temps]] en fonction du signe<ref>En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.</ref> de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de <math>e_0</math>. Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.
== Le bord du cône ==
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, =\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, = \, c \,</math>. C'est à dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math> que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière. De plus, l'égalité <math>\ l/t = c</math> est l'équation du bord à trois dimensions d'un [[Cône (géométrie)|cône de révolution]] dans un espace à quatre dimensions.
D'où le nom de ''cône de lumière''.
== L'intérieur du cône ==
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, >\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, < \, c \,</math>. C'est à dire que ces événements peuvent être joints depuis <math>e_0</math> par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de [[causalité (physique)|causalité]] entre <math>e_0</math> et l'un quelconque de ces événements.
De plus, l'égalité <math>\ l/t < c</math> est l'équation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.
La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de <math>e_0</math>.
La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre <math>e_0</math>.
== L'extérieur du cône ==
Les événements séparés par un intervalle <math>\Delta s^2\, </math> tel que <math>\Delta s^2\, <\, 0 \,</math> sont ceux qui sont à une distance spatiale <math>\Delta l \,</math> et une distance temporelle <math>\Delta t \,</math> de <math>e_0</math> telles que <math>\Delta l /\Delta t \, > \, c \,</math>. C'est à dire que ces événements ne peuvent être joints depuis <math>e_0</math>, car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste. De plus, l'égalité <math>\ l/t > c</math> est l'équation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.
Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ''ailleurs'' par rapport à <math>e_0</math> et ne peuvent être en relation causale directe avec lui.
== Voir aussi ==
* [[Espace-temps]]
* [[Espace de Minkowski]]
* [[Relativité générale]]
* [[Trou noir]]
* [[Ligne d'univers]]
== Notes ==
<references />
{{Portail|physique|cosmologie}}
[[Catégorie:Physique théorique]]
[[Catégorie:Relativité]]
[[Catégorie:Cosmologie]]
[[ca:Con de llum]]
[[cs:Světelný kužel]]
[[en:Light cone]]
[[es:Cono de luz]]
[[pt:Cone de luz]]
[[ru:Световой конус]]
[[uk:Світловий конус]]