Calcul numérique
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2008-07-03T17:14:38Z
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[[:en:NAG Numerical Libraries|NAG]]
[[Image:FEM car crash1.jpg|thumb|right|300px|Simulation numérique d'une [[collision]] d'une voiture dans un mur]]
On entend souvent par calcul numérique un ensemble de calculs qui sont réalisés sur un système informatique, encore appelé système numérique (ou [[ordinateur]]). On réalise généralement des calculs numériques pour simuler par exemple des phénomènes naturels, ou encore des déformations de matériaux sous l'effet de contraintes extérieures, etc. autant de domaines pour lesquels le calcul à la main (sur une simple feuille de papier) prendrait non seulement des heures et des heures, mais également des milliers et des milliers de feuilles de papier, et donc d'arbres … ''(Voir aussi : [[Simulation informatique]], [[Ingénierie numérique]]).''
Cependant il s’agit d’une simplification pratique du domaine d’étude qui est plus vastement abordé de façon théorique et mathématique dans l’[[analyse numérique]]'''.
==Histoire==
Le champ d’application de l’[[analyse numérique]] précède de nombreux siècles l’invention des [[calculatrice]]s et [[ordinateur]]s modernes. En fait, bon nombre de mathématiciens du passé étaient préoccupés par l’analyse numérique, comme en témoignent évidemment les noms des algorithmes les plus importants tels que la [[méthode de Newton]], l’[[interpolation lagrangienne]], l’[[élimination de Gauss-Jordan]] ou la [[:en:Euler's method|méthode d’Euler]] {{en}}.
Pour faciliter les calculs manuels, de volumineux livres ont été créés, contenant des formules et tables de données telles que les points d’interpolation et coefficients de fonctions. À l’aide de ces tables (souvent calculées avec 16 [[chiffre significatif|chiffres significatifs]], voire plus pour certaines fonctions), on pouvait rechercher les valeurs à utiliser dans les formules données, et obtenir de très bonnes estimations de certaines fonctions. Un travail fondamental dans ce domaine est la publication du [[NIST]] (éditée par [[:en:Abramowitz and Stegun|Abramowitz et Stegun]]) d’un livre de plus de 1 000 pages comprenant un très grand nombre de formules et fonctions usuelles, et leurs valeurs en de nombreux points. Les valeurs de fonctions ne sont plus guère utiles aujourd’hui dès lors qu’un ordinateur est disponible, mais son recensement très exhaustif de formules connues peut encore s’avérer très pratique.
La [[règle à calcul]] représentait aussi une application pratique de ces anciennes tables numériques pour l’approximation rapide (généralement limitée à 3 ou 4 chiffres significatifs) de certaines fonctions continues à variable réelle simple (comme les fonctions [[trigonométrie|trigonométriques]], [[logarithme|logarithmique]]s et [[exponentielle]]s, et l’approximation rapide de la [[multiplication]]). Elle fut longtemps en usage notamment dans l’ingénierie jusqu’au début des [[années 1980]] avant que les [[calculatrice]]s dites scientifiques ne soient largement répandues et accessibles au grand public à un prix modique maintenant inférieur au coût de fabrication de ces règles finalement peu évidentes à utiliser.
La [[Histoire de l'informatique|calculatrice mécanique]] a aussi été développée comme un outil pour le calcul manuel dès son invention, liée au développement de l’[[horlogerie]], notamment dans les applications commerciales (comme la [[caisse enregistreuse]] largement diffusée depuis le {{XIXe siècle}}). Ces calculatrices ont évolué en ordinateurs électroniques dans les [[années 1940]] grace à la découverte des propriétés discrètes de la [[Semi-conducteur|jonction P-N]] des [[semi-conducteur]]s (et son application dans le [[transistor]]), et on a vite découvert que ces ordinateurs seraient également utiles à des fins administratives. Mais l’invention de l’ordinateur a aussi influencé et largement étendu le champ d’application de l’analyse numérique, puisque dorénavant des calculs bien plus longs et compliqués peuvent être réalisés.
==Applications==
Les algorithmes d’[[analyse numérique]] sont appliqués de façon routinière pour résoudre de nombreux problèmes dans les sciences appliquées et l’ingénierie.
Des exemples sont la conception de structures comme les [[pont]]s, systèmes [[aéronautique]]s ou [[automobile]]s (voir par exemple [[Conception assistée par ordinateur|CAO]], [[Physique informatique|Sciences physiques numériques]], [[Computational fluid dynamics|dynamique numérique des fluides]]) ou de systèmes complexes et chaotiques (voir [[Prévision numérique du temps]], [[Climateprediction]] et [[:en:climate model|modèles climatiques]] en [[météorologie]]), l’analyse, la modélisation ou la conception de molécules (voir [[Chimie numérique]], [[Biochimie]], [[Génétique]]), la recherche pétrolière et la [[géodésie]], l’[[astrophysique]], et les arts graphiques et la modélisation 3D (effets spéciaux au [[cinéma]], les [[dessin animé|dessins animés]], les [[jeu vidéo|jeux vidéos]]), les statistiques appliquées (démographie, modèles économiques…), l’analyse financière ou boursière.
En fait, pratiquement tous les [[superordinateur]]s mettent en pratique continument des algorithmes d’analyse numérique. Par conséquent, l’efficacité des algorithmes joue un rôle important, et une méthode [[heuristique]] peut être préférée à une méthode basée sur une solide fondation théorique, simplement parce qu’elle est plus efficace.
Généralement aussi la recherche fondamentale en [[analyse numérique]] utilise aussi des résultats [[empirique]]s de calculs numériques pour tester de nouvelles méthodes et simplifier l’analyse des [[problème]]s (notamment pour éliminer de fausses pistes ou vérifier sommairement la validité d’une démonstration compliquée, ou tenter d’invalider une [[conjecture]]), bien qu’elle emploie aussi bien sûr des [[axiome]]s mathématiques, des [[théorème]]s et des preuves ([[démonstration]]s).
==Logiciels==
{{article principal2|:en:List of numerical analysis software|Liste de logiciels d’analyse numérique}} {{en}}
Le dépôt [[Netlib]] contient diverses collections de routines logicielles pour les problèmes numériques, principalement en [[Fortran]] et en [[langage C]]. Parmi les produits commerciaux implémentant de nombreux algorithmes numériques différents, figurent les bibliothèques numériques {{en}} [[:en:IMSL Numerical Libraries|IMSL]] et [[:en:NAG Numerical Libraries|NAG]] ; une alternative libre est la [[GNU Scientific Library|GSL]]. La série de livres {{en}} [[:en:Numerical Recipes|Numerical Recipes]] met l'accent sur la compréhension des algorithmes classiques pour des non-spécialistes ; elle offre une collection de fonctions en Fortran, C et C++. Certains considèrent cette approche comme une force, d’autres déplorent les simplifications et parfois les mauvais conseils.
A part le Fortran, les langages populaires de calculs numériques incluent [[MATLAB]], [[Scilab]], [[GNU Octave|Octave]], [[Sysquake]], [[:en:IDL programming language|IDL (Interactive Data Language)]] et [[Python (langage)|Python]]. Ce sont des [[Interpréteur|langages interprétés]] (aussi appelés parfois ''langages de script''), mais ils permettent le développement rapide et le prototypage, et peuvent si nécessaire être convertis en Fortran ou en C pour des calculs plus rapides.
Nombre de [[Logiciel de calcul formel|logiciels de calcul formel]] tels que [[Mathematica]] ou [[Maple]] (propriétaires), ou [[Maxima]], [[:en:Axiom computer algebra system|Axiom]] {{en}}, [[:en:Calc|calc]] {{en}} et [[:en:Yacas|Yacas]] {{en}} (([[logiciel libre|libres]]) peuvent aussi être utilisés pour le calcul numérique. Cependant, leur puissance est généralement liée au calcul symbolique, et de tels systèmes peuvent aider à transformer un problème numérique complexe en suite finie d’éléments de calcul numérique simples, évalués alors individuellement par des recettes numériques suivant certaines contraintes.
==Voir aussi==
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{{wikibooks|Calcul numérique|le calcul numérique}}
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=== Articles connexes ===
* [[Analyse numérique]]
* [[Problème de l'arrêt|Problème de l’arrêt]]
* [[Machine de Turing]]
* [[Méthode des moments (analyse numérique)|Méthode des moments]]
* [[Méthode des éléments finis]]
* [[Méthode des différences finies]]
* [[Méthode des volumes finis]]
* [[Différences divisées|Méthode des différences divisées]]
=== Liens externes ===
<!-- {{WikiLivre}} -->
* {{en}} [[:en:Scientific computing|Calcul numérique scientifique]]
* {{en}} [http://norma.mas.ecp.fr/wikimas/ScientificComputingSoftware Links to Downloadable Computing Tools]
* {{en}} [http://www.nr.com/ Numerical Recipes Homepage - with free, complete downloadable books]
* {{en}} [http://www.fceia.unr.edu.ar/~fisicomp/apuntes/biblios/altnr.htm Alternatives to Numerical Recipes]
* {{fr}} [http://www.euro-se.fr/exemple%20simulation%20numerique%20calcul.html Exemples de simulation numerique]
{{Portail|informatique|Mathématiques}}
[[Catégorie:Calcul numérique|*]]
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