Chaleur massique
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2008-07-04T15:18:28Z
MelancholieBot
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Bot: Lien BA pour [[es:Calor específico]]
La '''chaleur massique''' (symbole ''[[c (lettre)|c]]'' ou ''[[s (lettre)|s]]''), qu'il convient d'appeler '''capacité thermique massique'''<ref name="spécifique">On rencontre parfois le terme ''spécifique'', dans le même sens que ''massique''. C'est un calque de l'anglais ''specific heat'' désignant le terme français ''chaleur massique''</ref> est déterminée par la quantité d'[[énergie]] à apporter par échange thermique pour élever d'un degré la [[température]] de l'unité de masse d'une substance.
L'unité du [[système international d'unités|système international]] est donc le [[joule par kilogramme-kelvin]] (J·kg<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup>).
La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la [[calorimétrie]].
Remarques : on définit également des capacités thermiques molaires (valeurs rapportées à l'unité de matière, c'est-à-dire 1 [[Mole (unité)|mole]] ; il convient de distinguer les capacités à volume constant et les capacités à pression constante (la différence étant particulièrement importante pour les gaz).
==Capacité thermique massique de différentes substances==
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
|-
! Substance
! [[Phase (thermodynamique)|Phase]]
! Capacité thermique<br />massique<br /> J·kg<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup>
|-
| [[Air]] (sec) || gaz || align="right"| 1005
|-
| [[Air]] (saturé en vapeur d'eau) || gaz || align="right"| ≈ 1030
|-
| [[Aluminium]] || solide || align="right"| 897
|-
| [[Azote]] || gaz || align="right"| 1042
|-
| [[Cuivre]] || solide || align="right"| 385
|-
| [[Diamant]] || solide || align="right"| 502
|-
| rowspan="3" | [[Eau]] || gaz || align="right"| 1850
|-
| liquide || align="right"| 4186
|-
| solide (0 °C) || align="right"| 2060
|-
| [[Éthanol]] || liquide || align="right"| 2460
|-
| [[Fer]] || solide || align="right"| 444
|-
| [[Graphite]] || solide || align="right"| 720
|-
| [[Hélium]] || gaz || align="right" | 5190
|-
| [[Huile]] || liquide || align="right"| ≈ 2000
|-
| [[Hydrogène]] || gaz || align="right"| 14300
|-
| [[Laiton]] || solide || align="right"| 377
|-
| [[Lithium]] || solide || align="right"| 3582
|-
| [[Mercure (chimie)|Mercure]] || liquide || align="right"| 139
|-
| [[Or]] || solide || align="right"| 129
|-
| [[Oxygène]] || gaz || align="right" | 920
|-
! colspan="3" style="text-align: center; font-size: small" | À pression constante, <br /> dans les [[conditions normales de température et de pression]]<br /> sauf indication contraire.
|-
|}
{| class=wikitable
! substance
(phase solide)
! Capacité thermique
massique
J kg−1 K−1
|-----
| asphalte
| 920
|-----
| brique
| 840
|-----
| béton
| 880
|-----
| granit
| 790
|-----
| gypse
| 1090
|-----
| marbre
| 880
|-----
| sable
| 835
|-----
| bois
| 420
|-----
|}
==Définition mathématique==
[[Thermodynamique|Thermodynamiquement]] on peut aussi considérer que la chaleur massique est la dérivée partielle d'une [[fonction d'état]] d'un corps par rapport à la [[température]].
La fonction d'état est l'[[premier principe de la thermodynamique|énergie interne]] massique ''U'', ou l'[[enthalpie]] massique ''H'' :
* ''capacité thermique massique à volume constant'' : <math>C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V </math> ;
* ''capacité thermique massique à pression constante'' : <math>C_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>.
== Capacité thermique massique des solides et des liquides ==
Les coefficients de dilatation des corps [[état solide|solide]]s et [[liquide]]s sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre C<sub>p</sub> et C<sub>V</sub> pour la plupart des applications.
{|align=right border=1 cellpadding=4 cellspacing=0
|----
! Substance
|align=center| <math>\Theta</math> (K)
|----
|align=center| Al
|align=right| 398
|----
|align=center| C (diamant)
|align=right| 1860
|----
|align=center| Cu
|align=right| 315
|----
|align=center| Fe
|align=right| 420
|----
|align=center| K
|align=right| 99
|----
|align=center| Pb
|align=right| 88
|}
Suivant la théorie de [[Debye]], la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :
<math>C_V(T)=3R (4D(u) - \frac{3u}{\exp{u}-1})</math>
avec <math>u=\frac{\Theta}{T}</math>,
<math>\Theta</math> est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,
R est la ''constante molaire des gaz''<ref name="R">R = 8,314 4 J/K/mol.</ref>,
et <math>D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}(\frac{x}{2}+\frac{x}{\exp{(x)}-1})x^2dx</math>.
Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, nous retrouvons la loi de [[Pierre Louis Dulong|Dulong]] et [[Alexis Thérèse Petit|Petit]] :
<math>C_V(T)=\begin{cases} \frac{12}{5}\pi^4 R\cdot (\frac{T}{\Theta})^3, & \mbox{si }T<<\Theta \\ 3R & \mbox{si }T>>\Theta \end{cases}</math>
La théorie n'est plus valable pour les corps composés.
===Mesure de la capacité thermique massique d'un solide===
La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type [[Analyse thermodifférentielle|ATD]] ([[analyse thermodifférentielle]], ou [[DSC]] pour ''differential scanning calorimetry''). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’[[énergie interne]] du système dU est liée à la quantité de chaleur échangée δQ selon :
<math> dU= \delta Q -p_edV\, </math>
avec p<sub>e</sub> la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V=Cte:
<math> dU= \delta Q_v = C_v dT\, </math>
En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction [[enthalpie]] du système, la relation :
<math> dH = \delta Q + Vdp\, </math>
Si P= cte
<math> dH = \delta Q_p = C_pdT\, </math>
avec C<sub>p</sub> la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, ou le flux d'énergie se traduit par une différence de température.
Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).
[[Image:schéma_mesure_chaleurmassique_DSC.png]]
L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des [[thermocouple]]s permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de chaleur massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa chaleur massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précisions de la mesure, il convient de prendre en compte le cas échéant la différence de masse entre les deux porte échantillons (la correction s'effectue en utilisant la chaleur massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.
== Capacité thermique massique des gaz ==
D'après la [[théorie cinétique des gaz]], l'énergie interne d'une mole de [[gaz]] parfait monoatomique est égale à (3/2)RT, et plus élevée pour les gaz dont les molécules sont polyatomiques ; par exemple, (5/2)RT pour un gaz diatomique. Le calcul théorique n'est plus possible pour les molécules complexes.
La capacité massique à volume constant est ainsi de :
* <math>C_V = \frac{3R}{2M}</math> pour un gaz parfait monoatomique ;
* <math>C_V = \frac{5R}{2M}</math> pour un gaz parfait diatomique.
La capacité massique à pression constante d'un gaz parfait peut être déterminée à partir de la capacité massique à volume constant, puisque l'[[équation des gaz parfaits]] exprime que :
:<math>pv = \frac{RT}{M}</math>, et donc : <math>\frac{\partial (pv)}{\partial T} = \frac{R}{M} </math>
''p'' étant la pression, ''v'' le ''volume massique''<ref>Le volume massique est la grandeur inverse de la [[masse volumique]].</ref>, R la ''constante molaire des gaz''<ref name="R"/>, et M la [[masse molaire]] du gaz considéré.
La différence théorique entre ces deux valeurs est ainsi :
<math>C_p - C_V = \left( \frac{\partial (u+pv)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_V = \frac{R}{M}</math>, ''u'' ne dépendant que de la température.
Le rapport des deux capacités d'un gaz est important en [[thermodynamique]] ; il est noté ''gamma'' :
:<math>\gamma = \frac{C_p}{C_V}</math>
Sa valeur dépend de la nature du gaz considéré ; pour un gaz parfait, la valeur théorique de γ est :
* γ = 5/3= 1,67 pour un gaz monoatomique (1/(γ-1)=3/2=1,5) ;
* γ = 7/5= 1,4 pour un gaz diatomique (1/(γ-1)=5/2=2,5).
<center>Capacité thérmique massique de gaz '''à volume constant'''<ref>À la différence du premier tableau où on donne la capacité massique à pression constante..</ref>, sous atmosphère normale</center>
{| align=center border=1 cellpadding=4 cellspacing=0
|---- align=center
! Gaz
| '''Masse molaire'''<br />(kg/mol)
| '''température'''<br />(°C)
| '''capacité massique'''<br />J/(kg.K)
| '''<math>\frac{1}{(\gamma - 1)}</math>
|---- align=center
| align=left| [[Air]]
| 29×10<sup>-3</sup>
| 0-100
| 710
| 2,48
|---- align=center
| align=left| [[Argon]]
| 39,948×10<sup>-3</sup>
| 15
| 320
| 1,54
|---- align=center
| align=left| [[diazote|Azote]]
| 28,013×10<sup>-3</sup>
| 0-200
| 730
| 2,46
|---- align=center
| align=left| [[Dioxyde de carbone]]
| 44,01×10<sup>-3</sup>
| 20
| 650
| 3,44
|---- align=center
| align=left| [[Hélium]]
| 4,003×10<sup>-3</sup>
| 18
| 3160
| 1,52
|---- align=center
| align=left| [[dihydrogène|Hydrogène]]
| 2,016×10<sup>-3</sup>
| 16
| 10140
| 2,46
|---- align=center
| align=left| [[dioxygène|Oxygène]]
| 31,999×10<sup>-3</sup>
| 13-207
| 650
| 2,50
|---- align=center
| align=left| Vapeur d'[[eau]]
| 18,015×10<sup>-3</sup>
| 100
| 1410
| 3,06
|}
== Notes ==
<references/>
== Voir aussi ==
* [[Loi de Joule]]
* [[Capacité thermique]]
{{portail physique}}
[[Catégorie:Grandeur physique]]
[[Catégorie:thermodynamique]]
[[ast:Calor específica]]
[[bg:Специфичен топлинен капацитет]]
[[ca:Calor específica]]
[[cs:Měrná tepelná kapacita]]
[[da:Varmefylde]]
[[de:Spezifische Wärmekapazität]]
[[en:Specific heat capacity]]
[[es:Calor específico]] {{Lien BA|es}}
[[eu:Bero espezifiko]]
[[fa:ظرفیت حرارتی ویژه]]
[[fi:Ominaislämpökapasiteetti]]
[[it:Calore specifico]]
[[ja:比熱容量]]
[[jbo:glanejni sroka'e]]
[[ko:비열용량]]
[[mk:Специфична топлина]]
[[nl:Soortelijke warmte]]
[[nn:Spesifikk varmekapasitet]]
[[no:Spesifikk varmekapasitet]]
[[pl:Ciepło właściwe]]
[[pt:Calor específico]]
[[ru:Удельная теплоёмкость]]
[[sh:Specifična toplota]]
[[sk:Merná tepelná kapacita]]
[[sl:Specifična toplota]]
[[sr:Специфична топлота]]
[[sv:Värmekapacitivitet]]
[[tr:Özgül ısı]]
[[uz:Solishtirma issiqlik sigʻimi]]
[[vi:Nhiệt dung riêng]]
[[zh:比热]]