Champ magnétique
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Zetud
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[[Image:Magnetosphere rendition.jpg|thumb|350px|Vue d'artiste de la [[magnétosphère]] terrestre.]]
[[Image:Ferrofluid in magnetic field.jpg|350px|thumb|right|[[Ferrofluide]] soumis à un '''champ magnétique''' dont l'instabilité provoque des pointes qui l'emportent sur la [[gravitation universelle|gravité]] et la [[tension superficielle]] du fluide.]]
En [[physique]], le '''champ magnétique''' est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une direction, définie en tout point de l'espace, et déterminée par la position et l'orientation d'[[aimant]]s, d'[[électroaimant]]s et le déplacement de [[charge électrique|charges électriques]]. La présence de ce champ se traduit par l'existence d'une [[force (physique)|force]] agissant sur les charges électriques en mouvement (dite [[force de Lorentz]]), et divers effets affectant certains matériaux ([[paramagnétisme]], [[diamagnétisme]] ou [[ferromagnétisme]] selon les cas). La grandeur qui détermine l'interaction entre un [[matériau]] et un champ magnétique est la [[susceptibilité magnétique]].
Le champ magnétique forme, avec le [[champ électrique]] les deux composantes du [[champ électromagnétique]] décrit par l'[[électromagnétisme]]. Des ondes de champs électrique et magnétique mêlées peuvent se propager librement dans l'espace, et dans la plupart des matériaux. Ces ondes sont appelées [[onde électromagnétique|ondes électromagnétiques]], et correspondent à toutes les manifestations de la [[lumière]], dans tous les domaines de [[longueur d'onde]] ([[onde radio|ondes radio]], domaine [[micro-onde]], [[infrarouge]], [[domaine visible]], [[ultraviolet]], [[rayon X|rayons X]] et [[rayon gamma|rayons gamma]]). La discipline qui étudie les champs magnétiques statiques (ne dépendant pas du [[temps]]) est la [[magnétostatique]].
Les applications de la maîtrise de ce champ sont nombreuses, même dans la vie courante : outre le fait que celui-ci est une composante de la [[lumière]], il explique l'attraction des [[aimant]]s, l'orientation des [[boussole]]s et permet entre autres la construction d'[[alternateur]]s et de [[machine électrique|moteurs électriques]]. Le stockage d'informations sur [[bande magnétique|bandes magnétiques]] ou [[disque dur|disques durs]] se fait à l'aide de champs magnétiques. Des champs magnétiques de très forte intensité sont utilisés dans les [[accélérateur de particules|accélérateurs de particules]] ou les [[tokamak]]s pour focaliser un faisceau de particules très énergétiques dans le but de les faire entrer en collision. Les champs magnétiques sont également omniprésents en [[astronomie]], où ils sont à l'origine de nombreux phénomènes comme le [[rayonnement synchrotron]] et le [[rayonnement de courbure]], ainsi que la formation de [[jet (astrophysique)|jet]]s dans les régions où l'on observe un [[disque d'accrétion]]. Le rayonnement synchrotron est également abondamment utilisé dans de nombreuses applications industrielles.
Mathématiquement, le champ magnétique est décrit par un [[champ (physique)|champ]] [[pseudovecteur|pseudo vectoriel]]<ref>On parle aussi, de façon équivalente, d'un champ de vecteurs axiaux, un « vecteur axial » étant simplement un [[pseudovecteur]].</ref>, qui se rapproche d'un [[champ de vecteurs]] par plusieurs aspects, mais présente quelques subtilités au niveau des [[symétrie (physique)|symétries]]. Les équations décrivant l'évolution du champ magnétique sont appelées [[équations de Maxwell]], en l'honneur de [[James Clerk Maxwell]] qui les a finalisées en [[1873]]. C'est cependant [[Albert Einstein]] qui en [[1905]] en a proposé le premier la vision la plus cohérente, dans le cadre de la [[relativité restreinte]] qu'il venait de découvrir et qui en est indissociable.
==Historique==
{{Article détaillé|Histoire de l'électricité}}
Dès le {{VIe siècle av. J.-C.}}, les [[philosophe]]s [[Grèce antique|grecs]] décrivaient — et tentaient d'expliquer — l'effet de minerais riches en [[magnétite]]. Ces roches étaient issues entres autres de la cité de [[Magnésie du Méandre|Magnésie]] : elle donna son nom au phénomène.
[[Image:Magnetyt1, Boliwia.jpg|thumb|left|La magnétite, minerai présentant des propriétés magnétiques, intriguait déjà les grecs il y a 2 600 ans.]]
L'aiguille « ''montre-sud'' » est mentionnée pour la première fois au {{XIe siècle}} par [[Chen Koua]] et, même s'il y a des attestations de la connaissance de l'[[aimant]] en Chine <ref name=Gille>[[Bertrand Gille (historien)|Bertrand Gille]] ; (s. dir.), ''Histoire des techniques'', Gallimard, coll. « La Pléiade », 1978 </ref> dès le {{IIIe siècle av. J.-C.}}, le problème du magnétisme terrestre apparaît beaucoup plus tard. L'utilisation de la boussole dans les techniques de [[Navigation maritime|navigation]] daterait du {{XIIe siècle}} et son usage exact reste à préciser du fait d'une navigation essentiellement côtière à cette époque <ref name=Gille/>. Les boussoles faisaient usage du [[champ magnétique terrestre]], qui se trouve être aujourd'hui à peu près aligné avec l'axe de rotation terrestre, raison pour laquelle une boussole, en indiquant le pôle magnétique, indique aussi (quoique approximativement) la direction du pôle géographique terrestre.
En Occident, [[Pierre de Maricourt]] fut l'un des premiers à travailler sur le magnétisme et publia son ''Epistola de magnete'' à peu près à la même époque que les savants chinois. Au delà du simple problème des priorités, il serait intéressant de savoir comment certaines techniques ont pu voyager et s'il n'est pas possible que des développements parallèles, et chronologiquement presque concomitants, se soient produits <ref name=Gille/>.
Pour les [[Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers|encyclopédistes]] des ''Lumières'' <ref>[[s:Page:ENC 9-0860.jpg|L'Encyclopédie - Volume 9]] publié en décembre 1765</ref>, « ''le magnétisme est le nom général qu’on donne aux différentes propriétés de l’aimant'' ». Ils attribuent ses effets à une « ''matière subtile'' <ref>On retrouve ici l'un des obstacles [[Épistémologie|épistémologiques]] les plus difficiles à surmonter et cher à [[Gaston Bachelard]] : le ''substantialisme'' c'est-à-dire l’explication monotone des propriétés physiques par la substance. De la même façon, on définira longtemps l'électricité comme « un fluide infiniment subtil » et la chaleur comme un élément, le [[Théorie du calorique|calorique]]. Voir ''La formation de l'esprit scientifique'' p. 24.</ref>
, ''différente de l’air'' » (parce que ces phénomènes ont également lieu dans le vide) qu’ils appellent ''magnétique''. Plus loin ils affirment que « ''c’est encore une question non moins difficile que de savoir s’il y a quelque rapport entre la cause du magnétisme & celle de l’électricité, car on ne connoît guère mieux l’une que l’autre''. »
Jusqu'au début des années [[1820]], on ne connaissait que le magnétisme des [[aimant]]s naturels à base de magnétite. [[Hans Christian Ørsted]] montra en [[1821]] qu'un [[courant électrique]] parcourant un fil influence l'aiguille d'une [[boussole]] située à proximité. Il fut cependant incapable d'expliquer ce phénomène à la lumière des connaissances de l'époque. La même année, [[Michael Faraday]] énonce la [[Loi de Lenz-Faraday|loi de Faraday]], qui trace un premier lien entre [[électricité]] et [[magnétisme]]
En [[1822]], le premier moteur électrique est inventé : la [[roue de Barlow]].
[[André-Marie Ampère]] proposa peu après une loi phénoménologique, aujourd'hui démontrée dans le cadre général de l'[[électromagnétisme]], appelé [[théorème d'Ampère]], qui relie le champ magnétique aux courants. Peu après, en [[1825]], l'électricien [[William Sturgeon]] crée le premier [[électroaimant]].
En [[1873]], [[James Clerk Maxwell]] unifie le champ magnétique et le [[champ électrique]], au sein de la théorie de l'[[électromagnétisme]]. Ce faisant, il découvre une incompatibilité entre les lois de la [[mécanique classique]] et les lois de l'[[électromagnétisme]]. Ces dernières prédisent que la [[vitesse de la lumière]] est indépendante de la vitesse d'un observateur par rapport à la source qui émet la lumière, hypothèse incompatible avec les lois de la mécanique classique.
En [[1873]], l'ingénieur belge [[Zénobe Gramme]] découvre le premier [[Machine à courant continu|moteur électrique à courant continu]], utilisable à grande échelle.
En [[1887]], les américains [[Albert A. Michelson]] et [[Edward Morley]] vérifient expérimentalement ([[expérience de Michelson-Morley]]) les prédictions de Maxwell.
En [[1905]], [[Albert Einstein]] résout le paradoxe découvert par Maxwell en montrant que les lois de la mécanique classique doivent en réalité être remplacées par d'autres lois, celles de la [[relativité restreinte]].
En [[1933]], [[Walther Meissner]] et [[Robert Ochsenfeld]] découvrent qu'un échantillon [[supraconducteur]] plongé dans un champ magnétique a tendance à expulser celui-ci de son intérieur ([[effet Meissner]]).
En [[1944]], [[Lars Onsager]] propose le premier modèle (dit [[modèle d'Ising]]) décrivant le phénomène de [[ferromagnétisme]].
En [[1966]], le docteur Karl Strnat découvre les premiers aimants [[samarium]]-[[cobalt]], d'une énergie phénoménale (18 à 30 MG[[Ørsted (unité)|Oe]])<ref name="terrare">{{fr}} [http://www.scei-concours.org/tipe/sujet_2002/chimie_2002.pdf Épreuve de TPE Chimie 2002 : Terres rares]</ref>.
En [[1968]] sont découvert les [[pulsar]]s, cadavres d'[[étoile]]s extraordinairement denses, siège des champs magnétiques les plus intenses existant aujourd'hui dans la nature (4×10{{exp|8}} teslas pour le [[pulsar du Crabe]], par exemple).
En [[1983]], une équipe internationale crée des aimants [[néodyme]]-[[fer]]-[[bore]], les plus puissants aimants permanents connus à ce jour (35 MGOe soit environ 1,25 tesla<ref name="terrare"/>).
En [[1998]], une équipe russe crée un champ magnétique pulsé par une explosion qui atteint 2 800 T<ref>{{en}} [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=823621 IEEE : « ''With record magnetic fields to the 21st Century'' »]</ref>.
Le 12 décembre [[1999]], une équipe américaine crée un champ magnétique continu d'une intensité de 45 T<ref>{{en}} [http://www.magnet.fsu.edu/mediacenter/news/pressreleases/1999december17.html World's Most Powerful Magnet Tested Ushers in New Era for Steady High Field Research]</ref>.
En [[2006]], des champs magnétiques pulsés ont atteint 100 T sans destruction<ref>{{en}} [http://www.lanl.gov/news/index.php/fuseaction/home.story/story_id/8912 Los Alamos National Laboratory]</ref>.
== Expression du champ magnétique ==
=== Notation ===
On note généralement le champ magnétique avec la lettre B, écrite en caractère gras ou surmontée d'une flèche, ces deux notations indiquant qu'il s'agit d'un vecteur (ou en l'occurrence d'un pseudovecteur) : <math>\vec B</math> ou <math>\mathbf B</math>. Cette lettre, empruntée à [[James Clerk Maxwell]], vient de ses notations : il décrivait les trois composantes du champ magnétique indépendamment, par les lettres ''B'', ''C'', ''D''. Les composantes du [[champ électrique]] étant, dans les notations de Maxwell les lettres ''E'', ''F'', ''G''.
Le champ étant défini dans tout l'espace, c'est en fait une fonction des coordonnées, en général notées par le rayon vecteur '''r''', et éventuellement du temps ''t'', aussi est-il noté '''B'''('''r''') ou '''B'''('''r''', ''t''). Cependant, on utilise souvent la notation '''B'''.
=== Unités ===
{{Article détaillé|Intensité de champ magnétique}}
[[Image:Neodymium magnet lifting spheres.jpg|thumb|Des aimants NdFeB, créant un champ de 1,25 tesla (en haut et entre les sphères), supportant 1 300 fois leur propre poids.]]
L'unité moderne utilisée pour quantifier l'intensité du champ magnétique est le [[tesla (unité)|tesla]], défini en 1960<ref>{{en}} [http://www.sizes.com/units/SI.htm Les unités SI et leurs unités dérivées]</ref>. C'est une [[Unité dérivée du système international|unité dérivée]] du [[système international d'unités|système SI]]. On définit un tesla par un flux d'[[induction magnétique]] d'un [[weber (unité)|weber]] par mètre carré :
:1 T = 1 [[Weber (unité)|Wb]]·[[mètre|m]]{{exp|-2}} = 1 [[kilogramme|kg]]·[[seconde (temps)|s]]{{exp|-2}}·[[Ampère (unité)|A]]{{exp|-1}}= 1 [[Newton (unité)|N]]·A{{exp|-1}}·m{{exp|-1}} = 1 kg·s{{exp|-1}}·[[Coulomb (unité)|C]]{{exp|-1}}.
Pour diverses raisons historiques remontant aux travaux de [[Charles de Coulomb]], certains auteurs préfèrent utiliser des unités hors du système SI, comme le [[gauss (unité)|gauss]]<ref>Utilisé en [[électromagnétisme]], car il simplifie parfois l'expression des formules, au risque d'introduire des confusions.</ref> ou le [[gamma (unité)|gamma]]<ref>Utilisé en [[géophysique]], car une très petite unité, adaptée aux mesures du [[champ magnétique terrestre|champ terrestre]].</ref>. On a :
* 1 [[tesla (unité)|Tesla]] ≈ 10 000 [[Gauss (unité)|gauss]] (approximation) ;
* 1 [[tesla (unité)|Tesla]] = 1 000 000 [[Gamma (unité magnétique)|gamma]].
Enfin, on utilise également parfois l'[[œrsted (unité)|œrsted]], notamment pour quantifier la « force » des aimants naturels, dont l'équivalent SI est l'ampère par mètre A.m<sup>-1</sup> par la relation :
:<math>1\, \mathrm{Oe} = \frac{10^3}{4 \pi} \mathrm{A \cdot m^{-1}}</math>.
===Ordres de grandeur===
Dans l'espace interplanétaire, le champ magnétique est compris entre 10{{exp|-10}} et 10{{exp|-8}} T<ref>{{en}} « [http://adsabs.harvard.edu/abs/1976spre.conf..675M ''Variations of the interplanetary magnetic field intensity between 1 and 0.3 AU''] », [[NASA]].</ref>. Des champs magnétiques à plus grande échelle, par exemple au sein de la [[Voie lactée]] sont également mesurés, par l'intermédiaire du phénomène de [[effet Faraday|rotation de Faraday]], en particulier grâce à l'observation des [[pulsar]]s. L'origine et l'évolution des champs magnétiques aux échelles [[galaxie|galactique]]s et au-delà est à l'heure actuelle (2007) un problème ouvert en [[astrophysique]]. Les [[étoile]]s, à l'instar des [[planète]]s, possèdent aussi un champ magnétique, qui peut être mis en évidence par [[spectroscopie]] ([[effet Zeeman]]). Une étoile en fin de vie a tendance à se [[effondrement gravitationnel|contracter]], laissant à l'issu de la phase où elle est le siège de [[réaction nucléaire|réactions nucléaires]] un résidu plus ou moins compact. Cette phase de contraction augmente considérablement le champ magnétique à la surface de l'astre compact. Ainsi, une [[naine blanche]] possède un champ magnétique pouvant aller jusqu'à 10{{exp|4}} teslas, alors qu'un [[étoile à neutrons]] jeune, bien plus compacte qu'une naine blanche a un champ mesuré à 10{{exp|8}} voire 10{{exp|9}} teslas. Certaines étoiles à neutrons appelées [[pulsar X anormal|pulsars X anormaux]] et [[magnétar]]s semblent être dotés d'un champ magnétique jusqu'à 100 fois plus élevé<ref>{{en}} Robert Duncan : [http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html ''Magnetars, soft gamma repeaters & very strong magnetic fields].</ref>{{,}}<ref>{{en}} Scientific American : « [http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/sciam.pdf ''Magnetars''] », 2003.</ref>.
Un aimant NdFeB (néodyme-fer-bore) de la taille d'une pièce de monnaie (créant un champ de l'ordre de 1,25 T<ref name="terrare"/>) peut soulever un objet de 9 kg et effacer les informations stockées sur une [[carte de crédit]] ou une [[disquette]]. Les utilisations médicales, comme l'[[Imagerie par résonance magnétique|IRM]], impliquent des champs d'intensité allant jusqu'à 6 T.
Étant une composante du [[champ électromagnétique]], l'intensité du champ magnétique décroît avec la distance à sa source, mais est de portée infinie. Ceci est intimement lié au fait que la [[particule élémentaire]] vecteur de l'[[grande unification|interaction électromagnétique]], le [[photon]], est de [[masse]] nulle.
==Manifestations du champ magnétique==
{{Article détaillé|Magnétisme|Électromagnétisme}}
En physique classique, les champs magnétiques sont issus de [[courant électrique|courants électriques]]. Au niveau microscopique, un [[électron]] en « orbite » autour d'un noyau atomique peut être vu comme une minuscule boucle de courant, générant un faible champ magnétique et se comportant comme un [[dipôle magnétique]]. Selon les propriétés des matériaux, ces structures magnétiques microscopiques vont donner lieu à essentiellement trois types de phénomènes :
* Dans certains cas, les champ générés par des électrons d'atomes voisins présentent une certaine tendance à s'aligner les uns par rapport aux autres, un champ magnétique macroscopique, c'est-à-dire une [[aimantation]] spontanée, est susceptible d'apparaître. C'est le phénomène de [[ferromagnétisme]], expliquant l'existence d'aimants permanents. Il est possible de détruire le champ magnétique d'un aimant en le chauffant au delà d'une certaine température. L'[[agitation thermique]] générée par le chauffage brise les interactions entre atomes proches qui étaient responsables de l'alignement des champs magnétiques atomiques. En pratique, le phénomène de ferromagnétisme disparaît au-delà d'une certaine température appelée [[température de Curie]]. Elle est de 770 [[degré Celsius|degrés Celsius]] pour le [[fer]].
* En l'absence de ferromagnétisme, ou à une température trop élevée pour que celui-ci apparaisse, la présence d'un champ magnétique externe peut amener les champs microscopiques à s'aligner dans le sens du champ. Ce phénomène est appelé [[paramagnétisme]]. La transition entre l'état ferromagnétique et l'état paramagnétique se fait par l'intermédiaire d'une [[transition de phase]] dite de second ordre (c'est-à-dire que l'aimantation tend continûment vers 0 à mesure que la température approche la température de Curie, mais que sa dérivée par rapport à la température diverge à la transition). Le premier modèle mathématique permettant de reproduire un tel comportement s'appelle le [[modèle d'Ising]], dont la résolution, considérée comme un tour de force mathématique, a été effectuée par le [[Prix Nobel de chimie]] [[Lars Onsager]] en [[1944]].
* À l'inverse, certains matériaux tendent à réagir en alignant leurs champs magnétiques microscopiques de façon antiparallèle avec le champ, c'est-à-dire s'efforçant de diminuer le champ magnétique imposé de l'extérieur. Un tel phénomène est appelé [[diamagnétisme]].
===Courants électriques===
[[Image:Electromagnetism.png|thumb|Un [[courant électrique]], d'intensité '''I'''(I>0), parcourant un fil crée un champ magnétique '''B''' autour de celui-ci.]]
Tout [[courant électrique]] génère un champ magnétique, ce qu'a montré l'expérience historique d'Ørsted.
La présence d'un courant permet donc d'influencer localement le champ magnétique, c'est le principe des [[électroaimant]]s. Ce champ magnétique est d'autant plus intense que le courant l'est. Réciproquement, un champ magnétique variable est susceptible de générer un courant électrique. C'est le principe de l'[[induction magnétique]] qu'utilisent toutes les [[machine électrique|machines électriques]].
{{clr}}
===Champs magnétiques des planètes===
[[Image:CampoMagnetico.png|thumb|right|Représentation d'artiste du champ magnétique terrestre]]
{{Article détaillé|Magnétosphère|champ magnétique terrestre|aurore polaire}}
La [[Terre]], comme la plupart des [[planète]]s du [[système solaire]], possède un champ magnétique. Ce [[champ magnétique terrestre]] — qui protège la Terre en déviant les particules chargées issues du [[Soleil]] dans une région appelée [[magnétosphère]] — est principalement d'origine interne. On suppose qu'il est issu d'effets de [[convection]] de la matière située dans le noyau externe de la Terre, principalement composé de [[fer]] et de [[nickel]] liquide. En particulier, des [[courant électrique|courants]] (bien que très faibles), parcourant le noyau induiraient ce champ magnétique, par un processus appelé [[effet dynamo (astrophysique)|effet dynamo]].
La valeur moyenne du champ magnétique terrestre est d'environ 0,5 [[gauss (unité)|gauss]] (soit 5.10{{exp|-5}} T). Le [[champ magnétique terrestre]] fluctue au cours du temps : sa direction et son intensité ne sont pas constantes. De plus, il n'est pas homogène en tout point du globe<ref>{{fr}} [http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/astro/magnet.htm Union des Physiciens], Université de Strasbourg.</ref>.
[[Image:Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg|thumb|left|[[aurore polaire|Aurores]] au pôle de [[Jupiter (planète)|Jupiter]].]]
En particulier, les champs magnétiques des planètes [[Jupiter (planète)|Jupiter]] et [[Saturne (planète)|Saturne]], les plus intenses après celui du [[Soleil]]<ref>{{en}} Russell, Luhmann : « [http://www-ssc.igpp.ucla.edu/personnel/russell/papers/sat_mag.html ''Saturn: Magnetic Field and Magnetosphere''] », UCLA - IGPP ''Space Physics Center'', 1997.</ref> sont actuellement beaucoup étudiés afin notamment de comprendre le décalage entre l'orientation du champ magnétique et l'axe de rotation de la planète, ainsi que ses variations<ref>{{en}} Desch, Kaiser : « [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1981GeoRL...8..253D ''Voyager measurement of the rotation period of Saturn’s magnetic field''] », Geophys. Res. Lett., 8, 253–256, 1981.</ref>. La mesure du champ magnétique de [[Saturne (planète)|Saturne]] est l'un des objectifs de la [[mission Cassini-Huygens]]<ref>{{en}} [[European Space Agency|ESA]] : [http://www.esa.int/SPECIALS/Cassini-Huygens/SEMMD2HHZTD_0.html ''Cassini-Huygens - The mission'']</ref>, tandis que celui de [[Jupiter (planète)|Jupiter]] sera étudié par la sonde [[Juno (sonde spatiale)|JUNO]]<ref>{{en}} [[NASA]] : [http://science.hq.nasa.gov/missions/solar_system/juno.html ''JUNO'']</ref>. L'origine de ces champs est supposée liée aux mouvements du noyau d'[[hydrogène métallique]] qu'elles abritent.
Au niveau des pôles magnétiques de ces planètes, le champ a tendance à guider les particules chargées, issues par exemple du vent solaire. Celles-ci, très énergétiques, interagissent parfois avec l'atmosphère de la planète : c'est ce que l'on peut observer sous la forme des [[aurore polaire|aurores polaires]].{{clr}}
===Monopôles magnétiques===
{{Article détaillé|Monopôle magnétique}}
Une des différences fondamentales entre le [[champ électrique]] et le champ magnétique est que l'on observe dans la nature des particules possédant une [[charge électrique]], alors que l'on n'observe ni particule ni objet possédant une [[charge magnétique]]. En pratique cela se traduit par l'absence de configurations possédant un champ magnétique purement radial, ce qui mathématiquement correspond au fait que le champ magnétique est de divergence nulle.
En particulier, tout aimant possède un pôle nord et un pôle sud magnétique. Si l'on casse cet aimant en deux, on se retrouve avec deux aimants ayant chacun un pôle nord et un pôle sud magnétique. Mathématiquement, cette propriété se traduit par le fait que la [[divergence (mathématiques)|divergence]] du champ magnétique est nulle, propriété formalisée par l'une des [[équations de Maxwell]]. Des objets hypothétiques ne possédant qu'un seul pôle magnétique sont appelés [[monopôle magnétique|monopôles magnétiques]].
En revanche, dans le cadre de l'[[électrodynamique quantique]], de tels objets apparaissent dans la résolution de l'[[équation de Dirac]] : ce sont les [[monopôle de Dirac|monopôles]] de [[Paul Dirac|Dirac]]. Dans la [[équations de Yang-Mills|théorie de Yang-Mills]], on fait intervenir un [[monopôle de 't Hooft-Polyakov]].
===Origine relativiste===
{{article détaillé|Transformations de Lorentz du champ électromagnétique}}
{| align="right"
|[[Image:Relativistic electromagnetism fig3.svg|thumb|Une particule chargée, au repos dans le vide, engendre un champ électrique isotrope, identique dans toutes les directions de l'espace.]]
|[[Image:Relativistic electromagnetism fig4.svg|thumb|En revanche, son déplacement brise cette symétrie, à cause d'effets relativistes : cette déformation est à l'origine du champ magnétique.]]
|}
En 1905, [[Albert Einstein]] montra comment le champ magnétique apparaît, comme un des aspects [[théorie de la relativité|relativistes]] du [[champ électrique]]<ref>{{en}} [[Albert Einstein]] : « [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ ''On the Electrodynamics of Moving Bodies''] ».</ref>, plus précisément dans le cadre de la [[relativité restreinte]].
Il se présente comme le résultat de la transformation lorentzienne d'un champ électrique d'un premier référentiel à un second en mouvement relatif.
Lorsqu'une charge électrique se déplace, le champ électrique engendré par cette charge n'est plus perçu par un observateur au repos comme à symétrie sphérique, à cause de la dilatation du temps prédite par la relativité. On doit alors employer les transformations de Lorentz pour calculer l'effet de cette charge sur l'observateur, qui donne une composante du champ qui n'agit que sur les charges se déplaçant : ce que l'on appelle « champ magnétique ».
On peut ainsi décrire les champs magnétique et électrique comme deux aspects d'un même objet physique, représenté en théorie de la relativité restreinte par un [[tenseur]] de [[rang (mathématiques)|rang]] 2.
== Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation ==
Un matériau plongé dans un champ magnétique est susceptible de générer un nouveau champ magnétique au sein de celui-ci. Plus précisément, il peut générer une densité de [[dipôle magnétique|dipôles magnétiques]] suffisante pour que celle-ci génère un champ magnétique mesurable. Un tel phénomène est appelé [[aimantation]].
Un matériau [[ferromagnétisme|ferromagnétique]] possède une aimantation spontanée, c'est-à-dire existant même en l'absence de champ extérieur, mais même dans ce cas, la valeur de l'aimantation est influencée par l'intensité du champ magnétique extérieur. Le champ généré par l'aimantation s'ajoute au champ initial, et c'est la somme des deux qui est observée. Dans un tel cas, le terme de champ magnétique désigne le champ total, et le champ initial prend le nom d'excitation magnétique.
En d'autre termes, on est parfois amené à distinguer le champ initial, l'excitation magnétique, notée '''H''', du champ total, noté '''B''', reliés l'un à l'autre par :
:<math>\mathbf B = \mu_0 \left( \mathbf H + \mathbf M \right)</math>
avec ''μ<sub>0</sub>'' la [[perméabilité magnétique]] du vide et '''M''' l'[[aimantation]] du milieu.
L'aimantation est une conséquence de l'excitation magnétique, et il existe donc une fonction (éventuellement compliquée)
:<math>\mathbf M = \mathbf M \left( \mathbf H \right)</math>.
Dans les cas les plus simples, ces deux quantités sont proportionnelles l'une de l'autre, et l'on définit la [[susceptibilité magnétique]] ''χ'', sans unité, par :
:<math>\mathbf M = \chi \mathbf H</math>
ce qui permet d'écrire :
:<math>\mathbf B = \mu_0 \left(1 + \chi \right) \mathbf H = \mu_0 \mu_r \mathbf H</math>
avec
:<math>\mu_r = 1 + \chi</math>,
qui est appelé la [[perméabilité magnétique]] (ou perméabilité) du milieu.
Quand le matériau est [[anisotropie|anisotrope]], la relation entre excitation et aimantation peut être plus complexe. En particulier, ces deux quantités peuvent ne pas avoir même direction. Dans ce cas, si l'on suppose qu'elle sont reliées par une relation linéaire, celle-ci est sous forme [[matrice (mathématiques)|matricielle]].
=== Différence entre champ magnétique et excitation magnétique ===
Il est bien souvent difficile de distinguer un champ magnétique B d'une excitation magnétique H d'autant qu'ils sont souvent donnés comme étant liés par une perméabilité magnétique relativement complexe à estimer (car fonction du matériau et de la norme d'un éventuel courant électrique embrassant celui-ci).
En fait, l'induction magnétique est un champ au sens physique du terme c'est-à-dire qu'en un point de l'espace soumis à ce champ, une force d'attraction (ou de répulsion) magnétique est susceptible de s'appliquer.
Quant à l'excitation magnétique, c'est une fonction mathématique qui fait le lien entre un courant électrique et un champ magnétique. Elle est parfaitement définie par l'équation de Maxwell-Ampère :
<math> \overrightarrow{\mathrm{rot}} \ \overrightarrow{H} \ = \overrightarrow{j} </math> (formulation locale)
<math>\oint_C \overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}l} \ = nI</math> (formulation intégrale)
Dans l'air, les vecteurs H et B sont égaux à une constante multiplicative près (perméabilité magnétique de l'air, proche de celle du vide). On peut choisir d'étudier indifféremment l'un ou l'autre du fait de la relation rigide qui les lie. Par contre, dans un matériau quelconque, en particulier pour les matériaux ferromagnétiques, les deux vecteurs doivent être clairement distingués car en plus des différences que nous venons de voir, des phénomènes de non linéarités (saturation magnétique et hystérésis) compliquent les relations entre B et H.
Le champ d'excitation H est parfois appelé "champ courant" pour mieux souligner son origine.
==Visualisation du champ magnétique==
===Lignes de champ===
{{Article détaillé|Ligne de champ}}
[[Image:Magnet0873.png|thumb|Mise en évidence de lignes de champ magnétique par des brindilles d'acier et de la limaille.]]
Par définition, les [[ligne de champ|lignes de champ]] du champ magnétique sont l'ensemble des courbes « en tout point » tangentes à '''B'''.
Ces lignes relient les pôles magnétiques, et par convention on les oriente de sorte que les lignes de champ d'un aimant entrent par le sud et ressortent par le nord. Leur expression locale est telle que :
:<math>{\mathbf{B}} \wedge {\mathrm d}{\mathbf{l}} = 0</math>.
avec d'''l''' = (d''x'', d''y'', d''z'') un vecteur infinitésimal. Une [[Paramétrage|équation paramétrique]] décrivant les lignes de champ se déduit de la formule ci-dessus en choisissant une variable d'intégration (par exemple ''x'' si la composante ''B{{sub|x}}'' est non nulle) et en intégrant les équations, qui en coordonnées cartésiennes donnent
:<math>\frac{{\mathrm d} y}{{\mathrm d} x} = \frac{B_y}{B_x}</math> ,
:<math>\frac{{\mathrm d} z}{{\mathrm d} x} = \frac{B_z}{B_x}</math> .
===Observation===
Lorsqu'on approche un aimant d'une poudre de [[fer]], on observe des formes géométriques particulières. Le [[ferromagnétisme]] de la [[limaille de fer]] fait qu'elle s'aimante légèrement en présence du champ magnétique. Ainsi, la limaille s'orientera de sorte qu'on observera les lignes de champ magnétique.
La forme précise de ces lignes dépend de la forme de l'aimant.
Dans une [[bobine]] [[solénoïde infini|suffisamment longue]], on observe et on montre que le champ magnétique est pratiquement uniforme à l'intérieur : les lignes de champ sont portées par des droites parallèles et de même écart, selon l'axe du solénoïde.
=== Décomposition ===
Le champ magnétique étant de divergence nulle (on parle parfois de [[champ solénoïdal]]), il est possible de le décomposer en deux champs appelé [[champ toroïdal]] et [[champ poloïdal]]. Une telle décomposition est particulièrement appropriée dans les configurations de forme sphérique, et se trouve donc fréquemment utilisée en [[géophysique]] et en [[physique stellaire]]. Elle est également utilisé pour décrire le champ magnétique qui règne dans un [[tokamak]].
==Effets du champ magnétique==
===Effets physiques===
====Force de Lorentz====
{{Article détaillé|Force de Lorentz}}
[[Image:Lorentz force.svg|thumb|La force de Lorentz.]]
Le champ magnétique influence les particules chargées au travers de la [[force de Lorentz]].
En l'absence de champ électrique, l'expression de cette [[force (physique)|force]] est, pour une particule de [[charge électrique|charge]] ''q'' animée d'une [[vitesse]] '''v''' :
:<math>\mathbf F = q \mathbf v \times \mathbf B</math>
où on a noté le [[produit vectoriel]] par une croix, et où les quantités sont exprimées dans les unités du [[système international d'unités|système international]].
On peut réécrire cette relation sous forme [[dérivée|différentielle]] pour un fil, en introduisant le [[courant électrique]] :
:<math>\mathrm d \mathbf F = I \mathrm d \ell \times \mathbf B</math>
avec ''I'' l'intensité du courant électrique, '''B''' le champ magnétique et <math>\mathrm d \ell</math> une portion infinitésimale de fil.
Cette expression se généralise aux distributions de courants bidimensionnelles (surfaces et courants surfaciques) aussi bien que tridimensionnelles (volumes et courants volumiques). On introduit dans ces cas la notion d' « élément de courant » d'''C''', définie par :
* d'''C''' = '''j'''<sub>s</sub> d''S'' pour une surface, où '''j'''<sub>s</sub> est le courant surfacique ;
* d'''C''' = '''j''' d''τ'' pour un volume, où '''j''' est le courant volumique.
On a ainsi une expression générale :
:<math>\mathrm d \mathbf F = d \mathbf C \times \mathbf B </math>
====Force de Laplace====
{{Article détaillé|Force de Laplace}}
La [[force de Laplace]] est simplement un cas particulier de la [[force de Lorentz]], pour un barreau homogène et conducteur, parcouru par un [[courant électrique]] et placé dans un champ magnétique.
Contrairement à la [[force de Lorentz]], elle ne traite pas des particules constituantes du barreau, mais de l'effet macroscopique : si son expression est similaire, le sens physique des objets considérés diffère. En particulier, la [[force (physique)|force]] n'est pas toujours orthogonale à la vitesse.
L'expression de la force de Laplace est :
:<math>\mathrm d \mathbf F = I \mathrm d \ell \times \mathbf B</math>
avec ''I'' l'intensité du courant, '''B''' le champ magnétique et <math>\mathrm d \ell</math> un élément infinitésimal du barreau, exprimés dans les unités du [[système international d'unités|système international]].
====Supraconducteurs====
[[Image:Magnet 4.jpg|thumb|L'effet Meissner résulte de l'expulsion des champs magnétiques par un matériau supraconducteur.]]
{{Article détaillé|Effet Meissner}}
Les matériaux [[supraconducteur]]s ont la propriété intéressante de ne pas pouvoir être pénétrés par un champ magnétique : on parle d'expulsion. On observe ce phénomène par exemple au travers de l'[[effet Meissner]].
Une des interprétations possibles consiste à fournir une [[masse]] aux [[photon]]s, porteurs du champ magnétique, ce qui diminue la portée de ce champ à l'intérieur du matériau. Il est ainsi possible de faire des analogies avec des processus comme le [[mécanisme de Higgs]], qui explique la masse des porteurs des interactions nucléaires.
On traduit cela par une expression particulière du [[potentiel vecteur]].
Cet effet ne saurait par ailleurs être observé entre deux aimants : la lévitation statique serait alors interdite par le [[théorème d'Earnshaw]].
Dans la [[théorie BCS]], qui traite des supraconducteurs, on peut montrer que le potentiel vecteur est de la forme :
:<math>\mathbf A \left( x \right) = \mathbf A_0 e^{-\frac{x}{\lambda}}</math>
avec ''x'' la profondeur et ''λ'' est la longueur de pénétration caractéristique, exprimées en [[système international d'unités|unités SI]] :
:<math>\lambda = \sqrt{\frac{m}{2 \mu_0 e^2 \rho_s}} </math>
avec ''m'' la [[masse]] d'un [[électron]], ''e'' sa [[charge électrique]] et ''ρ<sub>s</sub>'' la [[densité superfluide]] du supraconducteur, supposée uniforme et constante, étant toutes exprimées dans le [[système international d'unités]]. Ainsi, le [[potentiel vecteur]] — donc le champ magnétique — ne pénètre que sur une épaisseur de quelques ''λ'' à l'intérieur du matériau.
Si le champ magnétique environnant le matériau supraconducteur est trop intense, celui-ci ne peut expulser le champ dans sa totalité. Certaines régions du matériau supraconducteur vont devenir non supraconductrices et canaliser le champ magnétique. Le supraconducteur a tendance à minimiser la taille de telles régions, qui prennent la forme de tubes alignés le long du champ magnétique. Ces régions sont appelées, pour des raisons évidentes, tubes de flux.
====Induction, induction mutuelle et ondes====
{{Article détaillé|Induction magnétique}}
[[Image:Induction heating.jpg|thumb|Chauffage par induction d'une bouteille en métal : la variation d'un champ magnétique induit des courants dans le corps de l'objet, qui échauffent celui-ci par effet Joule.]]
Le phénomène d'induction électromagnétique (ou induction magnétique ou, simplement, induction) a pour résultat la production d'une différence de potentiel aux bornes d'un conducteur électrique soumis à un champ électromagnétique variable. Cela s'exprime au travers de l'[[équations de Maxwell|équation locale de Maxwell-Faraday]] :
:<math>\nabla \times \mathbf E = - \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}</math>.
avec '''E''' le [[champ électrique]], '''B''' le champ magnétique exprimés dans les unités SI, et <math>\nabla</math> l'opérateur formel [[nabla]].
Ce champ électrique peut à son tour engendrer un champ magnétique, propageant ainsi une [[onde électromagnétique]].
Lorsqu'un matériau est placé dans champ magnétique variant, il apparaît dans celui-ci un [[champ électrique]] (dont la circulation est appelée [[force électromotrice]]) qui génère à son tour des [[courant électrique|courants]], appelés [[courant de Foucault|courants de Foucault]]. C'est d'une part le principe des [[alternateur]]s, qui produisent de l'[[électricité]] en déplaçant des aimants. C'est d'autre part le principe des chauffages et [[plaque à induction|plaques à induction]], car la dissipation par [[effet Joule]] de ces courants échauffe le métal.
Par ailleurs, deux systèmes magnétiques, comme des [[bobine]]s, peuvent être couplés au travers du champ magnétique. On parle d'[[induction mutuelle]] (ou de mutuelle induction). Cet effet modifie le comportement individuel de chaque circuit.
On peut aborder cet effet par un modèle très simple : un [[matériau ohmique|conducteur ohmique]] de [[conductivité électrique]] ''γ'' est parcouru par un champ magnétique sinusoïdal, d'intensité B<sub>0</sub> et de pulsation ''ω''. Ce champ est, à tout instant ''t'', d'intensité ''B'' :
:<math>B = B_0 \sin{ \omega t} </math>
Ce champ induit dans le conducteur, d'après la [[loi de Faraday]], un [[champ électrique]] '''E''' d'intensité ''E'' :
:<math>E = - \omega B_0 \cos{ \omega t} </math>
D'après la [[loi d'Ohm]], il se dissipe donc une [[puissance (physique)|puissance]] moyenne volumique, par [[effet Joule]] :
:<math>\mathcal P = \gamma \langle E^2 \rangle = \frac{\gamma \omega^2 B_0^2}{2}</math>
====Effet Hall====
{{Article détaillé|Effet Hall}}
Un [[conducteur (physique)|conducteur]], parcouru par un [[courant électrique]] selon une direction, soumis à un champ magnétique dirigé dans une seconde direction, présente une [[tension électrique|différence de potentiel]] selon la troisième direction. Ce phénomène est connu sous le nom d'[[effet Hall]], en l'honneur du physicien [[États-Unis|américain]] [[Edwin Herbert Hall]].
[[Image:Effet Hall - principe.jpg|center|Illustration de l'effet hall]]
On peut expliquer cet effet au travers de la physique classique, en considérant que les porteurs de charge (par exemple les [[électron]]s) qui se déplacent dans le corps du conducteur sont soumis à la [[force de Lorentz]], donc déviés, de sorte que leur répartition est différente d'une part et d'autre du conducteur — d'où la différence de potentiel. On peut l'expliquer de manière plus fondamentale du point de vue de la [[mécanique quantique]].
Cet effet est à la base de nombreux dispositifs de mesure du champ magnétique et du [[courant électrique]].
====Magnétorésistance====
{{Article détaillé|Magnétorésistance|Magnétorésistance géante|Magnétorésistance colossale|Magnétorésistance à effet tunnel}}
En présence d'un champ magnétique, certains conducteurs voient leur [[résistance électrique]] varier. Cet effet est appelé [[magnétorésistance]], et présente de nombreuses applications, par exemple dans les [[disque dur|disques durs]] qui équipent les [[ordinateur]]s modernes.
Il n'existe pas à ce jour d'explication définitive de tous les phénomènes de magnétorésistance, mais des théories distinctes qui régissent les principales manifestations de cet effet : la [[magnétorésistance|magnétorésistance classique]], « [[magnétorésistance géante|géante]] », « [[magnétorésistance colossale|colossale]] » et la [[magnétorésistance à effet tunnel]].
====Dipôles magnétiques====
{{Article détaillé|Dipôle magnétique|moment magnétique}}
[[Image:Bar magnet.jpg|thumb|Un dipôle magnétique, caractérisé par son moment magnétique, est analogue à un aimant droit.]]
Parfois, on peut introduire la notion de [[moment magnétique]], qui permet de travailler avec des [[dipôle magnétique|dipôles]].
En particulier, on utilise ce modèle au niveau microscopique, lorsqu'un ensemble de molécules ou de particules est parcouru par un courant. Pour une boucle ceinturant une surface orientée '''S''' et parcourue par un courant ''I'', on définit le moment magnétique '''M''' par :
:<math>\mathbf M = I \mathbf S</math>
dans les unités du système international.
Cela revient à assimiler l'objet à un [[aimant]] droit infiniment fin.
On peut alors introduire une [[énergie potentielle]] dipolaire :
:<math>\mathcal E_p = - \mathbf M \cdot \mathbf B</math>
Ainsi, elle est minimale lorsque le dipôle est aligné avec le champ. On montre de même que, dans une chaîne de dipôles, ils s'orientent tous dans une même direction pour minimiser leur énergie. Dans les cas (fréquents) où on ne sait pas modéliser la structure d'un dipole magnétique par une boucle de courant, le moment magnétique est ''défini'' par la relation ci-dessus, c'est-à-dire par l'énergie qu'il faut fournir pour tourner un dipole magnétique dans un champ magnétique donné.
Dans les matériaux, lorsqu'on considère des moments magnétiques de particules, le fait qu'ils s'orientent tous de la même manière ne peut être expliqué que d'un point de vue quantique ([[principe d'exclusion de Pauli]] et [[principe d'indétermination|hamiltonien de Heisenberg]]).
Lorsqu'on étudie l'influence d'un champ magnétique, non sur des seules particules ponctuelles, mais sur des systèmes — et en particulier des [[mécanique du solide|systèmes rigides]] — on introduit parfois la notion de [[torseur]] magnétique :
:<math>T_{\alpha\beta} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -B_z & B_y \\
0 & B_z & 0 & -B_x \\
0 & -B_y & B_x & 0
\end{pmatrix}
</math>
Il est antisymétrique et de [[trace (algèbre)|trace]] nulle.
[[Image:AimantDroit.png|thumb|right|En présence d'un champ magnétique, le fer s'aimante à son tour et devient un dipôle. Il est alors soumis aux forces créées par un aimant droit et s'oriente selon les lignes de champ.]]
Dans le cadre d'un [[dipôle magnétique]] de [[moment magnétique|moment]] '''M''' soumis à un champ '''B''', lorsque le champ est homogène, le torseur se réduit au [[moment (physique)|moment]] car la résultante des forces est nulle. On a donc :
:<math> \mathbf \Gamma = \mathbf M \times \mathbf B</math>
avec '''Γ''' le [[moment (physique)|moment]], '''M''' le [[moment magnétique]] du [[dipôle magnétique|dipôle]] et '''B''' le champ magnétique, exprimés dans les unités du [[système international d'unités|système international]].
Cela explique notamment l'effet d'un champ magnétique sur une [[boussole]] : il a tendance à aligner l'aiguille de celle-ci avec le champ.
Si en revanche le champ est inhomogène, alors le dipôle subit de plus une [[force (physique)|force]], dont l'expression est :
:<math> \mathbf F = \left( \mathbf M \cdot \mathbf \nabla \right) \mathbf B</math>
avec les mêmes notations que précédemment.
Cela explique notamment le fait que deux aimants s'attirent : cette force s'exerce sur le premier de sorte à l'approcher des champs plus intenses, donc plus près de l'autre aimant. En supposant cette fois que les pôles sont ponctuels, alors l'intensité de la force s'exerçant d'un pôle sur l'autre est donnée par<ref>{{en}} Judson L. Ahern : ''[http://geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/mag_basic/mag_basic.html Fundamental relations]'', University of Oklahoma.</ref> :
:<math>F=\frac{\mu g_1 g_2}{4\pi r^2}</math>
avec ''F'' en [[newton (unité)|newton]], ''g''{{sub|1}} et ''g''{{sub|2}} l'intensité de ces pôles en [[Ampère (unité)|A]]·[[mètre|m]], ''μ'' la perméabilité magnétique du milieu en [[Tesla (unité)|T]]·m·A{{exp|-1}} et ''r'' la distance entre les pôles en mètres.
===Effets géologiques===
Certaines roches sont riches en matériaux [[ferromagnétisme|ferromagnétiques]], qui sont sensibles au champ magnétique. En particulier, ils perdent leurs propriétés magnétiques au delà d'une certaine [[température]], dite [[température de Curie]].<br/>
Les [[basalte|roches basaltiques]] issues par exemple des [[volcanisme|volcans]] ou des [[rift]]s océaniques, sont chauffées au delà de cette température dans le [[magma (géologie)|magma]]. Lorsqu'elles refroidissent, elles regagnent leurs propriétés magnétiques, et ''figent'' l'orientation du [[champ magnétique terrestre]]. On observe cet effet au travers des [[anomalie magnétique|anomalies magnétiques]] des roches. C'est par l'analyse de ces roches que l'on a observé les [[Inversion du champ magnétique de la Terre|inversions du champ terrestre]].<ref>{{fr}} [http://perso.orange.fr/adasta/champmag.htm Inversion du champ magnétique terrestre dans la chaîne des puys], par Suzanne Gely.</ref>{{,}}<ref>{{fr}} [http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/nmp/reversals_f.php Les inversions du champ géomagnétique], Commission géologique du Canada.</ref><br/>
Il existe également des roches, comme l'[[hématite]], dont les propriétés magnétiques sont telles qu'on observe les variations de champ au cours de leur formation. L'étude de ces roches est également un élément déterminant qui appuie la [[tectonique des plaques]].
===Effets biologiques===
====Effet des champs magnétostatiques====
Les différentes espèces connues ne sont pas identiquement sensibles aux champs électromagnétiques. Les données concernant les êtres humains sont encore sporadiques<ref>McKinlay, Repacholi : ''« More research is needed to determine the safety of static magnetic fields », Prog Biophys Molec Biol 87:173-174, 2005.</ref>. Les champs statiques inférieurs à 8 tesla n'ont vraisemblablement pas d'effets physiologiques notables, si ce n'est l'apparition chez certaines personnes de [[phosphène]]s lorsqu'ils sont exposés à des champs de plus de 4 T<ref>{{en}} [http://www.fms-corp.com/healthconcerns_dcfields.php4 ''DC Magnetic Field Health Concerns''], Field Management Service.</ref>. L'[[Organisation mondiale de la Santé]] mène encore aujourd'hui des études<ref>{{en}} [http://www.who.int/peh-emf/en/ ''Electromagnetic fields''], [[Organisation mondiale de la Santé]].</ref> sur les risques potentiels.
Des champs continus aussi intense sont relativement difficiles à obtenir en dehors des laboratoires spécialisés, les applications courantes impliquant généralement des champs inférieurs au tesla.
Les recherches actuelles s'orientent davantage sur les champs non-ionisants de très basse fréquence (EMF : ''extremely low frequency''), qui ne sont pas statiques, mais semblent agir sur les systèmes biologiques ou parfois provoquer des [[cancer]]s.<ref>{{en}} « [http://monographs.iarc.fr/ENG/Monographs/vol80/volume80.pdf ''Non-ionizing Radiation, Part I: Static and Extremely Low Frequency Electric and Magnetic Fields''] », International Agency for Research on Cancer.</ref>{{,}}<ref>{{en}} « [http://www.hpa.org.uk/radiation/publications/documents_of_nrpb/pdfs/doc_12_1.pdf ''ELF Electromagnetic Fields and the Risk of Cancer''] », Radiation Protection Division of the Health Protection Agency.</ref>
====Effet des champs magnétiques pulsés====
Les champs pulsés, que l'on peut créer beaucoup plus intenses, provoquent de plus par [[induction magnétique|induction]] un rayonnement électromagnétique. Celui-ci peut interagir avec les systèmes biologiques, et son effet dépend de la [[radiorésistance]] des espèces exposées. Notamment, selon la fréquence, de tels champs peuvent provoquer des radiations ionisantes : [[ultraviolet]]s, [[rayon X|rayons X]] ou [[rayon gamma|gamma]]. Ceux-ci sont dangereux pour la santé, et provoquent en particulier la brûlure des tissus.
Récemment, des médecines alternatives faisant intervenir des champs magnétiques faibles pulsés prétendent limiter les [[cancer]]s ou la [[sclérose en plaques]]. Si de tels champs ne semblent pas dangereux, aucune étude scientifique sérieuse n'appuie à ce jour ces allégations.<ref>{{en}} [http://www.cancer.org/docroot/ETO/content/ETO_5_3X_Electromagnetic_Therapy.asp American Cancer Society - ''Electromagnetic therapy''].</ref>{{,}}<ref>American Cancer Society : « ''Questionable methods of cancer management: electronic devices'' ». CA Cancer J Clin. 1994;44:115-127.</ref>En revanche, les champs magnétiques pulsés peuvent influencer l'équilibre<ref>{{en}} Thomas ''et al.'', 2001. Neurosci Lett. 309(1):17-20.</ref> et semblent diminuer les symptômes du [[trouble bipolaire]]<ref>{{en}} Rohan ''et al.'', 2004. Am J Psychiatry. 161(1):93-8.</ref>.
Les effets, principalement liés à l'induction dans les nerfs, permettent ainsi ''via'' la [[stimulation magnétique transcranienne]], le [[diagnostic]] de [[pathologie]]s [[neurologie|neurologiques]].
==Énergie magnétique==
{{Article détaillé|Énergie électromagnétique}}
La présence d'un champ magnétique s'exprime globalement par une énergie, dite « énergie magnétique »,ou plus communément [[pression magnétique]]. Elle s'exprime par :
:<math>\mathcal E_B = \iiint \frac{B^2}{2 \mu} \, {\rm d} V</math>,
avec ''B'' la valeur du champ magnétique et ''μ'' la perméabilité magnétique en tout point.
Le champ magnétique ayant une portée infinie, il faudrait mener cette intégrale sur tout l'espace. En pratique, on définit une [[densité d'énergie|énergie volumique]] :
:<math>\mathfrak e_B = \frac{B^2}{2 \mu}</math>.
==Calcul du champ magnétique==
===Propriétés mathématiques===
====Symétries====
En temps que champ [[pseudovecteur|pseudovectoriel]], le champ magnétique a un comportement particulier par rapport aux [[symétrie]]s. En effet, contrairement au champ (vectoriel) électrique, les champs magnétiques ne suivent pas la symétrie de leurs sources. On parle ainsi de vecteur « axial » ou de « [[pseudovecteur]] ».
Par exemple, pour une spire circulaire parcourue par un courant :
* un plan de symétrie Π{{exp|+}} est celui qui contient la spire ;
* un plan d'antisymétrie Π{{exp|-}} est tout plan passant par le centre de la spire et orthogonal au premier plan.
Respectivement, Π{{exp|+}} et Π{{exp|-}} sont un plan d'antisymétrie et de symétrie pour le champ magnétique.
====Changement de référentiel====
En mécanique classique, où l'on considère des vitesses relatives très inférieures à la [[vitesse de la lumière]], le champ magnétique mesuré est identique dans deux systèmes de coordonnées en translation rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre ([[référentiel galiléen|référentiels galiléens]]). Cette propriété n'est pas partagée par le [[champ électrique]], dont la valeur change d'un référentiel à l'autre si le champ magnétique est non nul.
===Calcul du champ===
{{Article détaillé|Équation aux dérivées partielles}}
Le calcul du champ magnétique créé par un système demande de résoudre des [[Équation aux dérivées partielles|équations différentielles]] assez complexes. Il existe pour cela une multitude de méthodes numériques comme la [[méthode des éléments finis]], la [[méthode des différences finies]] et la [[méthode des volumes finis]] pour ne citer que les méthodes les plus répandues. Toutefois, il est possible de calculer analytiquement le champ magnétique dans certains cas simples. Sauf mention contraire, les expressions données pour le calcul du champ magnétique sont exprimées dans les [[Système international d'unités|unités SI]]. Cela explique notamment le facteur <math>\frac{1}{4\pi}</math>.
====Théorème d'Ampère====
{{Article détaillé|Théorème d'Ampère}}
À partir des observations révélant un lien entre courants électriques et champ magnétique, [[André-Marie Ampère]] énonça une loi d'abord phénoménologique, qui décrivait l'effet observé. Démontrée depuis, dans le cadre plus général de l'[[électromagnétisme]], cette relation est devenue le [[théorème d'Ampère]]. Elle n'est valable, en toute rigueur, que dans les cas [[magnétostatique]]s.
La formulation originelle de ce théorème est la suivante :
:<math>\oint_C \mathbf B . \mathrm d\ell = \mu_0 I_{enl}</math>
avec '''B''' le champ magnétique, ''C'' une courbe fermée et orientée et ''I<sub>enl</sub>'' l'intensité « enlacée » qui traverse la surface délimitée par ''C''.
Elle peut être écrite localement, on a alors :
:<math>\nabla \times \mathbf B = \mu_0 \mathbf j</math>
où μ<sub>0</sub> est la perméabilité magnétique du vide, et '''j''' le vecteur densité de courant.
Mise en défaut dans le cas de champs magnétiques ou électriques dépendant du temps, Maxwell introduisit en 1861 les « courants de déplacement », dont la variation corrigeait cette relation : c'est l'[[équations de Maxwell|équation locale de Maxwell-Ampère]]<ref>{{en}} [[James Clerk Maxwell]] : « [http://vacuum-physics.com/Maxwell/maxwell_oplf.pdf ''On Physical Lines of Force''] »</ref>. On peut l'écrire localement sous la forme :
:<math>\nabla \times \mathbf B = \mu_0 \mathbf j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf E}{\partial t}</math>
avec '''E''' le [[champ électrique]] et ε<sub>0</sub> la perméabilité électrique du vide.
On peut ''a posteriori'' réécrire cette loi sous forme intégrale, également appelée théorème d'Ampère :
:<math>\oint_C \mathbf B . \mathrm d\ell = \epsilon_0 (I_{enl} + I_{D})</math>
avec
:<math>I_{D} = \iint_S \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} . d{\mathbf S}</math>
où ''S'' est la surface délimitée par le contour ''C''.
Ceci se comprend aisément grace au théorème de Green-Stokes : <math>\iint_S \nabla \times \mathbf B . d{\mathbf S} = \oint_C \mathbf B . \mathrm d\ell</math>.
====Loi de Biot-Savart locale====
{{Article détaillé|Loi de Biot-Savart}}
La [[loi de Biot-Savart]] permet de donner l'expression du champ magnétique dans un milieu de [[perméabilité magnétique]] isotrope et homogène.
Le champ '''B''' généré en un point de coordonnées '''r''' par une charge ''q'' en mouvement, située en un point '''r’''' et se déplaçant à la vitesse '''v''', est donné par la relation suivante :
:<math>\mathbf{B}\left({\mathbf{r}} \right) = \frac{\mu}{4\pi}.\frac{q \mathbf{v}\times ({\mathbf{r}} - {\mathbf{r'}})}{|{\mathbf{r}} - {\mathbf{r'}}|^3}</math>
Cette expression vaut lorsqu'on exprime :
* le champ magnétique '''B''' en [[tesla]] (T) ;
* la [[charge électrique]] ''q'' en [[coulomb]] (C) ;
* la [[vitesse]] ''v'' en mètres par seconde (m.s<sup>-1</sup>) ;
* la distance |'''r'''-'''r''''| en mètres (m) ;
* la [[perméabilité magnétique]] μ0 = μ{{ind|0}}μ{{ind|r}} dans la même unité que la [[constante magnétique|perméabilité magnétique du vide]] (qui vaut 4π.10{{exp|-7}}m.kg.C{{exp|-2}}).
====Loi de Biot-Savart intégrale====
Si on a affaire à une distribution de courants, qui est connue en tout point, alors on peut intégrer la relation locale.
Avec les notations précédentes, cela donne :
:<math>\mathbf B ({\mathbf{r}}) = \frac{\mu}{4\pi} \iiint \frac{\mathbf j \left({\mathbf{r'}} \right) \times ({\mathbf{r}}-{\mathbf{r'}})}{|{\mathbf{r}} - {\mathbf{r'}}|^3} {\mathrm d} {\mathbf{V}}</math>
====Potentiel vecteur====
{{Article détaillé|Potentiel vecteur du champ magnétique}}
L'absence de monopôles magnétique implique que la divergence du champ magnétique est nulle :
:<math>\mathrm{div} \; \mathbf B = 0</math>.
Ceci implique, d'après les théorèmes de l'[[analyse vectorielle]], qu'il existe un champ vectoriel '''A''', dont le [[rotationnel]] est égal à '''B''' :
:<math>{\mathbf{B}} = {\mathrm rot} \; {\mathbf{A}}</math>.
Un tel champ '''A''' est appelé [[potentiel vecteur]], par opposition au [[potentiel électrique]], dit « [[potentiel scalaire]] », du [[champ électrique]].
Ce potentiel n'est toutefois pas unique : il est défini à un [[gradient]] près. En effet, le rotationnel d'un gradient est identiquement nul, aussi le potentiel vecteur '''A’''' défini par :
:<math>{\mathbf{A}}' = {\mathbf{A}} + \nabla \phi</math>
vérifie-t-il également la relation :
:<math>{\mathbf{B}} = {\mathrm rot} \; {\mathbf{A}}'</math>.
De façon quelque peu étrange, la quantité fondamentale n'est pas le champ magnétique mais le potentiel vecteur, alors que ce dernier ne peut être défini de façon univoque. Une telle situation est appelée en physique [[invariance de jauge]] : des phénomènes identiques, ici le champ '''B''', peuvent être générés par plusieurs configurations, ou plusieurs « jauges » de l'objet fondamental, ici le champ '''A'''.
D'un point de vue mathématique, l'invariance de jauge est la cause d'une loi fondamentale de l'électromagnétisme, la [[conservation de la charge électrique]]. Cette loi, expérimentalement vérifiée à une très grande précision implique en effet que l'objet fondamental apparaissant en électromagnétisme n'est ni le champ magnétique ni le champ électrique, mais le potentiel vecteur et le potentiel électrique.
Connaissant '''A''', on peut facilement en déduire '''B'''. Le fait que le potentiel vecteur soir plus fondamental que le champ magnétique transparaît en [[mécanique quantique]], où en présence de champ magnétique, c'est en fait le potentiel vecteur qui apparaît dans l'[[équation de Schrödinger]], qui décrit l'évolution des particules élémentaires. L'illustration la plus manifeste de la prééminence du potentiel vecteur se trouve dans l'[[effet Aharonov-Bohm]], où l'on est amené à considérer des configurations dans lesquelles le champ '''B''' s'annule dans certaines régions alors que le potentiel vecteur '''A''' n'est pas nul et influence explicitement le comportement des particules.
Il est d'ailleurs possible de calculer le potentiel vecteur '''A''' directement à partir de la donnée des courants :
:<math> \mathbf A\left( {\mathbf{r}} \right) = \frac{\mu}{4 \pi} \int\int\int \frac{\mathbf j \left( {\mathbf{r'}} \right)}{|{\mathbf{r}}-{\mathbf{r'}}|} {\mathrm d} {\mathbf{V}}</math>,
l'expression ci-dessus n'étant valable en toute rigueur que lorsque les courants — donc les champs — ne dépendent pas du [[temps]]. En pratique, on néglige ces variations tant que n'étudie pas les [[onde électromagnétique|ondes]] et leur propagation.
Dans ces derniers cas, il faut remplacer l'expression ci-dessus par une expression plus complexe, faisant appel au concept de [[potentiel retardé|potentiels retardés]] pour tenir compte du temps de propagation du champ magnétique.
==Applications==
===Déviation de particules===
On peut montrer qu'un champ magnétique affecte le déplacement de particules chargées, en infléchissant leur trajectoire, mais sans modifier la valeur de leur vitesse. Il est ainsi utilisé pour courber leur trajectoire dans les accélérateurs de particules.
En effet, d'après la [[Force de Lorentz|loi de Lorentz]], la force qu'exerce un champ magnétique '''B''' sur une particule de charge ''q'' se déplaçant à la [[vitesse]] '''v''' est :
:<math>\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}</math>
Ainsi, cette force est toujours orthogonale à la vitesse, donc son [[travail (physique)|travail]] est nul :
:<math>W = \mathbf{F}.\mathrm d\mathbf r = 0 </math>
Par conséquent, la norme de la vitesse n'est pas influencée par le champ magnétique. En revanche, cette force peut modifier la direction de celle-ci.
===Chambres à bulles===
{{Article détaillé|Chambre à bulles}}
[[Image:First neutrino observation.jpg|thumb|Photographie d'une chambre à bulle. Des trajectoires, on peut trouver les particules ayant interagi : ici, la première « photographie » d'un neutrino, le 13 novembre 1970.]]
Le champ magnétique dévie les particules chargée. Si, de plus, le milieu présente une certaine viscosité, alors ces particules décrivent des spirales, de laquelle on peut déduire la [[charge électrique]] (le sens de l'enroulement) et la [[masse]] (au travers de la décélération) des particules.
C'est le principe des chambres à bulles, inventées au début du {{XXe siècle}} pour observer, en particulier, les constituants de la matière ([[proton]]s, [[neutron]]s et [[électron]]s), les [[positon]]s et les [[neutrino]]s. On préfère cependant aujourd'hui, depuis leur invention dans les années 1970, utiliser les [[chambre à fils|chambres à fils]].
En pratique, il existe toujours un [[champ électrique]], qui dévie les particules.
Une particule dans une chambre à bulles est idéalement soumise uniquement à la force magnétique et aux forces de frottement. Elle vérifie donc :
:<math>m \frac{\mathrm d \mathbf v}{\mathrm dt} = q \mathbf v \times \mathbf B - \eta \mathbf v</math>.
ce qu'on peut encore écrire :
:<math> \dot{\mathbf v} - \frac{q}{m} \mathbf v \times \mathbf B + \frac{\eta}{m} \mathbf v = 0</math>.
===Résonance magnétique : IRM et RMN===
{{Article détaillé|Imagerie par résonance magnétique|Résonance magnétique nucléaire}}
[[Image:MRI head side.jpg|thumb|IRM encéphalique (coupe sagittale passant par la ligne médiane).]]
La résonance magnétique est un phénomène qui apparait lorsque certains atomes sont placés dans un champ magnétique et reçoivent un rayonnement radio adapté.
En effet, les [[atome]]s dont le noyau est composé d'un nombre impair de constituants — en particulier l'[[hydrogène]], dont le noyau se résume à un [[proton]] — présentent une sorte de [[moment magnétique]], appelé [[moment magnétique de spin]]. Lorsqu'un noyau est placé dans un champ magnétique — mécanique quantique oblige — il ne peut se placer que dans deux états distincts. On peut toutefois faire passer un noyau d'un état à l'autre avec un [[photon]] de pulsation adaptée : on parle de [[résonance]]. Ce phénomène affectant le noyau d'un atome, on parle de [[résonance magnétique nucléaire]].
Un noyau affecté retourne à l'équilibre en reprenant son état d'origine et en émettant un [[photon]]. Ce rayonnement, en plus d'indiquer la présence du noyau, peut également informer sur son voisinage au sein d'une [[molécule]]. En effet, il se produit des couplages, qui influencent notamment sa fréquence. En [[Résonance magnétique nucléaire|RMN]], on appelle ces écarts à un solvant de référence les « déplacements ».
L'[[imagerie par résonance magnétique]] nucléaire (IRM) est l'application de cet effet en [[imagerie médicale]], permettant d'avoir une vue 2D ou 3D d'une partie du corps, notamment du [[cerveau]].
{{clr}}
===Transformateurs électriques===
[[Image:Transformateur monophasé.svg|thumb|Modèle simplifié d'un transformateur électrique idéal.]]
{{Article détaillé|Transformateur électrique}}
Un [[transformateur électrique]] est un convertisseur, qui permet de modifier les valeurs de la [[tension électrique|tension]] et de [[courant électrique|l'intensité du courant]] délivrées par une source d'énergie électrique alternative en un système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de même [[fréquence]] et de même forme. Il effectue cette transformation avec un excellent rendement. Il est analogue à un engrenage en mécanique (le [[Couple (mécanique)|couple]] sur chacune des roues dentées étant l'analogue de la tension et la vitesse de rotation étant l'analogue du courant).
Un transformateur est constitué de deux parties : le [[circuit magnétique]] et les enroulements. Les enroulements créent ou sont traversés par un [[flux magnétique]] que le circuit magnétique permet de canaliser afin de limiter les pertes. Dans le cas d'un transformateur [[monophasé]] parfait pour lequel toutes les pertes et les fuites de flux sont négligées, le rapport du nombre de [[spire de courant|spire]]s primaires et secondaires détermine totalement le rapport de transformation du transformateur. Ainsi, si on note respectivement note <math>n_1 \,</math> et <math>n_2 \,</math> le nombre de spires au primaire et au secondaire, on obtient :
:<math>\frac{U_2}{U_1} = \frac{n_2}{n_1}</math>
Avec <math>U_1 \,</math> la tension primaire et <math>U_2 \,</math> la tension secondaire.
===Moteurs électriques===
{{Article détaillé|Roue de Barlow|machine électrique}}
[[Image:3phase-rmf-320x240-180fc.gif|frame|right|Champ magnétique tournant au sein d'un moteur à courant alternatif triphasé.]]
Une ''machine électrique'' est un dispositif permettant la conversion d'[[énergie électrique]] en [[travail d'une force|travail]] ou énergie [[mécanique]] : les moteurs rotatifs produisent d'un [[couple]] par un déplacement [[wikt:angle|angulaire]] tandis que les moteurs linéaires produisent d'une [[force (physique)|force]] par un déplacement [[wikt:ligne|linéaire]].
Les forces engendrées par les champs magnétiques, formulées par la [[force de Lorentz|relation de Lorentz]], permettent d'envisager des dispositifs qui utilisent un tel champ pour transformer l'[[énergie électromagnétique]] en [[énergie mécanique]].
Le premier moteur électrique fut construit par [[Peter Barlow]] : une roue, soumise à un champ magnétique permanent, est parcourue par un [[courant électrique]]. Il s'exerce donc une [[force (physique)|force]] sur cette roue, qui se met alors en rotation : c'est la [[roue de Barlow]]. Elle constitue de fait le premier [[machine à courant continu|moteur électrique à courant continu]].
Les liens entre champ magnétique et champ électrique, exprimés par les [[équations de Maxwell]], font qu'il est possible de construire des systèmes qui créent un champ magnétique non permanent — à partir d'une source de courant, au moyen d'[[électro-aimant]]s.
Au sein de tels appareils, on crée un champ magnétique tournant<ref>On peut en observer une illustration [http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm le site de l'École professionnelle de Lausanne].</ref>, c'est-à-dire un champ dont la direction varie en tournant dans un sens ou dans l'autre avec une fréquence de rotation déterminée.
L'une des possibilités est de créer un tel champ à l'aide d'électroaimants fixes — ils constituent le « ''stator ''» — parcourus par un [[courant électrique]] d'intensité variable, par exemple [[triphasé]]. Au centre, une partie mobile et sensible au champ magnétique, constituée par exemple d'aimants permanents, est ainsi mise en mouvement : c'est le « ''rotor'' », dont le mouvement de rotation est transmis à un [[arbre (mécanique)|arbre]]. Ce principe est par exemple mis œuvre pour les [[machine synchrone|machines synchrones]] et les [[machine asynchrone|machines asynchrones]]
Une autre possibilité est de créer un champ permanent au stator à l'aide d'aimants permanent ou d'enroulements parcourus par un courant continu et de réaliser un champ magnétique tournant au rotor par un système de connexions glissantes afin que ce champ rotorique reste en quadrature avec le champ statorique. C'est le principe mis œuvre pour la [[machine à courant continu]]
== Notes et références ==
{{colonnes|taille = 35|<references />}}
== Voir aussi ==
{{Commons|Earth's magnetic field|le champ magnétique terrestre}}
{{Wikinews|Première mesure du champ magnétique d'une étoile à exoplanète|le champ magnétique des étoiles}}
{{Wikinews|Alimentation électrique sans fil : bientôt une réalité ?|les recherches sur l'utilisation du champ magnétique}}
{{Wikinews|La NASA lance des satellites afin d'étudier les aurores boréales|les satellites de la NASA dédiés à l'étude du champ magnétique terrestre}}
=== Articles connexes ===
* [[Intensité de champ magnétique]]
* [[Magnétisme]]
* [[Aimant]]
* [[Électroaimant]]
* [[Géophysique]]
* [[Magnétomètre]]
* [[Pression magnétique]]
* [[Tension magnétique]]
* [[Viscosité magnétique]]
=== Liens externes ===
* {{fr}} [http://www.ipgp.jussieu.fr/~gilder/VF/index.html Le champ magnétique en France], Institut de physique du globe de Paris ;
* {{fr}} [http://www.iap.fr/Actualites/Archives/2007/LaUneArticle/CouronneSolaire/Couronne_0407.html L'origine magnétique de la couronne solaire], Institut d'Astrophysique de Paris ;
* {{en}} [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magfie.html HyperPhysics] : le champ magnétique ;
* {{en}} [http://www.aacg.bham.ac.uk/magnetic_materials/hard_magnets.htm ''Hard Magnetic Materials''], Université de Birmingham ;
* {{en}} Robert Duncan : [http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html ''Magnetars, soft gamma repeaters & very strong magnetic fields''], Université du Texas à Austin ;
* {{en}} Daniel V. Schroeder : « [http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/MRRtalk.html ''Magnetic, Radiation, and Relativity''] », American Association of Physics Teachers.
* {{fr}} [http://yann.tremaudant.free.fr Champ magnétique tournant] Visualisation du champ tournant: impact du bobinage et des harmoniques de courant;
* {{fr}} [http://irmtpe.wordpress.com/video-exp Vidéos montrant la présence du champ magnétique]
===Bibliographie===
* {{fr}} [[Pierre Curie]] : « Sur la symétrie dans les phénomènes physiques, symétrie d'un champ électrique et d'un champ magnétique ». ''Annales de la Fondation Louis de Broglie''. ISSN 0182-4295.
* {{fr}} [[Albert Einstein]] : « Sur l'électrodynamique des corps en mouvement », ''Œuvres choisies'', éditions du Seuil/CNRS éditions.
* {{fr}} Michel Lambert : ''Relativité restreinte et électromagnétisme'', Ellipses, Paris, 2000, ISBN 978-2729800963.
* {{en}} Ronald T. Merrill : ''The Magnetic Field of the Earth'', ''International Geophysics Series'', 1998. ISBN 978-0124912465.
* {{en}} Institut Mittag-Leffler : ''Acta Mathematica'', Almqvist & Wiksell, 1906.
* {{fr}} [[norme]] NF X 02-205 8.94 ''Grandeurs, unités et symboles d’électricité et de magnétisme''
{{électromagnétisme}}
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