Choc élastique 652243 30830797 2008-06-20T18:40:15Z 82.238.30.210 intro images [[Image:Billard.JPG|thumb|300px|right|Dans une partie de [[billard]], les collisions sont pratiquement élastiques.]] Un '''[[Choc#Choc mécanique|choc]] élastique''' est un choc entre deux corps<ref>indifféremment deux mobiles ou un mobile sur un obstacle rigide.</ref> qui produit un rebond entièrement régi par l'[[élasticité]] des zones d'mpact. Ça signifie que les corps reprennent leur forme initiale, sans déformation permanente comme dans un [[écrasement]] (crash). Il se modélise en [[mécanique du solide]] par une '''collision élastique''', c'est-à-dire sans [[dissipation]]<ref>Il s'agit d'une idéalisation car rien ne se produit sans dissipation ; mais la collision élastique reste très proche de ce qui peut s'observer avec, par exemple, des billes d'acier.</ref>. Le système composé des corps qui se heurtent conserve&nbsp;: * son [[énergie cinétique]], du fait de l'absence de dissipation, * sa [[quantité de mouvement]], comme tout système isolé. La vitesse relative entre les objets est la même (de sens opposé) avant et après la collision<ref>dans le cas du rebond d'un mobile sur un obstacle rigide, la vitesse de rebond est l'opposée de la vitesse d'impact.</ref>. Autrement dit, le coefficient de restitution (rapport des vitesses relatives) est égal à 1. On parle parfois aussi de ''choc dur'' (par opposition à un [[choc mou]]). La collision élastique s'oppose à la [[collision inélastique]] pour laquelle l'énergie cinétique n'est pas conservée (les corps qui se heurtent peuvent, par exemple, absorber de l'énergie par [[déformation plastique]]). [[Image:Elastischer stoß.gif|frame|center|Collision élastique de masses égales dont une au repos.]] [[Image:Elastischer stoß2.gif|frame|center|Collision élastique de masses égales dans un repère quelconque.]] == Formulation pour deux corps == Si on considère le choc de deux corps 1 et 2 et : *<math>\vec {p_1}\,</math> la quantité de mouvement avant choc et <math>\vec {p_1}'\,</math> celle après choc du corps 1 *<math>\vec {p_2}\,</math> la quantité de mouvement avant choc et <math>\vec {p_2}'\,</math> celle après choc du corps 2 *<math>m_1\,</math> la masse du corps 1 (supposée constante) *<math>m_2\,</math> la masse du corps 2 (supposée constante) *<math>\vec {v_1}\,</math> la vitesse avant choc <math>\vec {v_1}'\,</math> celle après choc du corps 1 *<math>\vec {v_2}\,</math> la vitesse avant choc <math>\vec {v_2}'\,</math> celle après choc du corps 2 Le théorème de conservation de la quantité de mouvement donne : <center><math>\vec {p_1} + \vec {p_2} = \vec {p_1}' + \vec {p_2}'\,</math></center> La conservation de l’énergie cinétique totale donne : <center><math>m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 {v'}_1^2 + m_2 {v'}_2^2</math></center> Étant donné que <math>\vec {p} = m \vec{v}</math>, on obtient le système suivant pour un choc parfaitement élastique : <center><math>(1) \left\{\begin{matrix} \vec {p_1} + \vec {p_2} = \vec {p_1}' + \vec {p_2}' \\ \\ {\frac{p_1^2}{m_1} + \frac{p_2^2}{m_2} = \frac{{p'}_1^2}{m_1} + \frac{{p'}_2^2}{m_2}}\, \end{matrix}\right.\,</math></center> == Exemples de résolution == === Choc direct de deux points === Si une collision est dite directe, les vecteurs vitesse des points avant et après collision sont portés sur un même axe. En projetant dessus, le système (1) peut donc se simplifier sous la forme : <center><math>\left\{\begin{matrix} m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 {v'}_1 + m_2 {v'}_2 \\ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 {v'}_1^2 + m_2 {v'}_2^2 \end{matrix}\right.\,</math></center> La résolution de ce système donne les vitesses après choc en fonction des masses et vitesses initiales : <center><math>\left\{\begin{matrix} {v'}_1 = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} v_1 + \frac{2 m_2}{m_1+m_2} v_2 \\ \\ {v'}_2 = \frac{2 m_1}{m_1+m_2} v_1 + \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2} v_2 \end{matrix}\right.\,</math></center> ===Résolution sous forme vectorielle dans le cas de masses ponctuelles=== Si <math>\vec v_i</math> et <math>\vec v_i^{~'} </math> , <math>i=1;2</math>, sont les vitesses des corps respectivement avant et après le choc, et <math>\vec V_I = \frac{m_1. \vec v_1 + m_2. \vec v_2}{m_1 + m_2}</math> est la vitesse du [[centre d'inertie]] (inchangée avant et après le choc), alors <math> \vec v_i^{~'} = - \vec v_i + 2. \vec V_I</math> , pour <math>i=1;2</math>. == Choc élastique en relativité restreinte == Le problème du choc élastique en mécanique relativiste est traité dans l'article sur la [[relativité restreinte]]. {{Article détaillé|Relativité restreinte#Collision élastique{{!}}Collision élastique relativiste}} ==Notes== <references/> ==Voir aussi== * [[Relativité restreinte#Collision élastique|Choc élastique en relativité restreinte]] * [[Coefficient de restitution]] * [[Mécanique]] * [[Choc mécanique]] * [[Collision inélastique]] {{portail physique}} [[Catégorie:Dynamique du solide]] [[en:Elastic collision]]