Constante de Boltzmann 126163 31395938 2008-07-08T07:14:43Z 91.172.149.190 /* Mesure de la constante de Boltzmann (métrologie) */ [[Image:Boltzmann.jpg|thumb|right|Ludwig Boltzmann]] La '''constante de Boltzmann''' ''k'' (ou ''k''<small><sub>B</sub></small>) a été introduite par [[Ludwig Boltzmann]] lors de sa définition de l'[[entropie]] en [[1873]]. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre <math>\Omega</math> micro-états différents, son [[entropie]] S est donnée par : <center> {| border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse" |----- | bgcolor="#fff8ff" |<math>S \ = \ k_B \ \ln \Omega</math> |}</center> Cette [[constante physique]] [[Constante fondamentale|fondamentale]] est égale à ''' R / N<sub>A</sub> ''' * ''' R''' est la constante du gaz parfait : '''R = 8,314 J.K<sup>-1</sup>.mol<sup>-1</sup> ''' * '''N<sub>A</sub>''' est le [[nombre d'Avogadro]] égal à '''N<sub>A</sub> =6,022 x 10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup> d'où''' ''k''<sub>B</sub> ≈ 1,3806 × 10<sup>-23</sup> [[joule|J]].[[kelvin|K<sup>-1</sup>]]''' ''k''<sub>B</sub> peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité reliant la température d'un système à son énergie thermique. En effet, la [[température]] d'un objet, ''a priori'' [[sensation]] de chaud ou de froid, se voit définie plus précisément : le [[kelvin]] noté '''K''' permet une mesure quantitative de la température. Au cours du {{XIXe siècle}}, les physiciens prennent conscience que la sensation de chaud ou de froid est en fait un transfert d'énergie d'un corps vers un autre, sous forme de [[Transfert thermique|chaleur]]. La perception de la température n'est donc rien d'autre que la manifestation d'un transfert d'énergie, l'[[énergie thermique]] via une constante de proportionnalité qui se trouve être ''k<sub>B</sub>'' : * '''E<sub>thermique</sub> = 1/2 k<sub>B</sub>T''' (C'est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples avec un seul degré de liberté ; * plus généralement : '''E<sub>thermique</sub> = f/2 k<sub>B</sub>T''', où '''f''' est le nombre de termes quadratiques dans le hamiltonien, égal à 3 dans un espace à trois dimensions pour une particule libre.). Il est faux de dire que '''f''' est le nombre de degrés de liberté. Si on prend une particule libre sur un axe : 1 degré de liberté, alors que si cette particule est lié à un ressort, là, on a toujours un degré de liberté, mais deux termes quadratiques ! L'énergie est alors '''E<sub>thermique</sub> = k<sub>B</sub>T'''. Cette constante est donc utilisée dans toute la physique faisant intervenir une température non nulle. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable : la [[température]] en kelvin, en une énergie. Elle est un langage commun à tous les phénomènes physiques et intervient donc par exemple dans : * [[corps noir|le calcul du spectre électromagnétique du corps noir]] ; * les systèmes suivant une [[statistique de Maxwell-Boltzmann]] (ou [[loi de distribution des vitesses de Maxwell]]), notamment la [[loi d'Arrhenius]] ; * la [[constante de Stefan-Boltzmann]] ; * la [[constante de radiation]] ; * l'[[énergie interne]] d'un [[gaz parfait]]. == Valeur == Dans les unités [[Système international d'unités|SI]], le [[Comité de données pour la science et la technologie]] (CODATA) de [[2006]] recommande la valeur suivante : :<math>k_B \simeq 1,380\ 6504 \times 10^{-23}\mbox{J}.\mbox{K}^{-1}</math> Avec une incertitude standard de : :<math>\plusmn 0,000\ 0024\times 10^{-23}\mbox{J}.\mbox{K}^{-1}</math> Soit une incertitude relative de : <math>1,7 \times 10^{-6}</math> == Valeur en eV/K== :<math>k_B \simeq 8,617 343 \times 10^{-5} \mbox{eV}.\mbox{K}^{-1}</math> Avec une incertitude standard de : :<math>\plusmn 0,000 015 \times 10^{-5} \mbox{eV}.\mbox{K}^{-1}</math> == Valeur en Hz/K== :<math>k_B/h \simeq 2,083 6644 \times 10^{10} \mbox{Hz}.\mbox{K}^{-1}</math> Avec une incertitude standard de : :<math>\plusmn 0,000 0036 \times 10^{10} \mbox{Hz}.\mbox{K}^{-1}</math> == Mesure de la constante de Boltzmann (métrologie) == La température absolue (unité le Kelvin) fait partie des 7 unités fondamentales du [[système international d'unités]] (SI) Dans le cadre de la révision du SI en 2011, il sera procédé à une réévaluation de toutes les constantes de [[Comité de données pour la science et la technologie]] (CODATA), donc celle de k = R/<math>N_A</math>. La mesure de <math>N_A</math> a suivi deux voies : *la mesure du nombre d'atomes dans un cristal de silicium le plus pur possible (réalisé, mais le prix est très onéreux et peu d'États pourraient payer un tel étalon secondaire) ; *les [[balance du watt]] donnent maintenant des résultats performants et concordants en exactitude (c'est à dire, que l'on craint moins les erreurs systématiques, car les barres d'erreur se recouvrent). Néanmoins à terme, il est possible que le [[nombre d'Avogadro]] soit défini ''a priori'' (ce qui compte , c'est le rapport des masses des atomes. Or les atomes piègeables dans les ''Penning traps'' donnent leur masse à 1E-10 près). La dernière mesure de R (constante des gaz parfaits) est assez ancienne : 1988 au [[National Institute of Standards and Technology]] (NIST). On cherche donc à l'améliorer. * la mesure de la ''vitesse du son'' dans un gaz (Moldover), situé dans un résonateur sphérique rempli d'[[argon]], étudiée en fonction de la pression (corrections de viriel) est un exploit technologique assez délicat (variation du volume avec la pression, absorption, désorption). Laurent Pitre opère avec de l'hélium. * la mesure relative d'une ''capacité à gaz'' comparée à celle à vide permet de mesurer la [[Permittivité|constante diélectrique]] du gaz et de remonter via la relation de [[Formule de Clausius-Mossotti|Clausius-Mossotti]] à kT : la précision est {{unité|30|ppm}} avec l'objectif d'atteindre {{unité|1|ppm}}. * la mesure du ''bruit de résistance thermique'' (relation de [[Harry Nyquist|Nyquist]] ne permettra sans doute pas d'atteindre mieux que {{unité|20|ppm}}, en raison de la bande passante. * la mesure du ''rayonnement du corps noir'', via la loi de Stefan est limitée à cause de la précision sur l'ouverture (il faut la luminance et non la puissance. Le stéradian intervient) : {{unité|30|ppm}}. On peut comme en astronomie, définir la [[température de couleur]], mais là c'est l'étalonnage du filtre de bande passante qui est limitant : {{unité|100|ppm}}. * la mesure de [[largeur Doppler d'une raie spectrale]] parait finalement la meilleure solution : le thermomètre mesure donc la température en [[hertz]]. La cuve actuelle du LNE-LNM (Paris XIII) de 250 litres d'un mélange eau-glace à 273,150(3)K contient l'ampoule de gaz ammoniac NH<sub>3</sub> dont on étudie une raie IR caractéristique bien cataloguée, de forte absorption (cela permet une moins forte puissance d'entrée). Une nouvelle cuve récemment entrée en service permet de tester l'exactitude : avec un spectre en {{unité|38|s}} et environ 500 en {{unité|5|h}}, on atteint via les {{unité|50|ppm}} d'incertitude et l'[[analyse des données (statistiques)|analyse des données]] : {{unité|1|ppm}} (Daucy, PRL2007). Mais se posent encore des problèmes non résolus : le tirage par échantillons n'est pas vraiment homogène : il convient donc de repérer les défauts d'exactitude : alignement optique, rétroaction cuve-banc d'optique, modulation de l'intensité du laser CO{{ind|2}} (en fréquence et en puissance) et de sa chaîne de balayage. L'avantage de cette méthode est de pouvoir changer de nombreux paramètres (afin de tester expérimentalement l'exactitude), en particulier changer de gaz, CH<sub>4</sub> ou SiCl<sub>4</sub>, etc. On pourra alors balayer un intervalle de température assez conséquent, ce qui améliorera considérablement l'EIT 90 (Échelle internationale de température 1990). Il est possible qu'à terme, on s'aperçoive que d'autres transitions de phase soient meilleures, puis si on prend l'habitude de mesurer les températures en [[hertz]], c'est à dire en [[joule]], via la donnée imposée de la [[constante de Planck]], (soit en [[électron-volt|eV]], si on a la charge de l'électron avec assez de précision), alors on aura réalisé un thermomètre gradué directement en Hz et eV : la boucle se refermera car beaucoup de physiciens des basses températures utilisent déjà cette ''unité''. Or k n'est jamais que le ''facteur de conversion'' J/K . Ce type de situation a déjà été vécu : il fut un temps où l'unité de chaleur était la calorie et l'unité de travail le joule et la calorie/joule s'appelait J et était tabulée par CODATA : J ~ 4.1855 cal/joule. Ensuite on a décidé de prendre la même unité pour la chaleur et le travail, compte-tenu du [[premier principe de la thermodynamique]] et de l'expérience de [[James Prescott Joule|Joule]] (1845). Alors la constante de Boltzmann se « fossilisera ». L'entropie se mesurera alors en bits ou en octets et sera ce qu'elle est réellement : une grandeur sans dimension (mais avec des unités puisqu'il s'agit de z -> Ln z : unités le [[néper]] et le [[radian]]) == Voir aussi == *[[thermométrie]] * CNRS mesure de la constante de Boltzmann [http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2006/13_Constante_de_Boltmann.pdf] *[[Système International d'unités]] *réforme du S.I. [http://www.metas.ch/LesHouches/downloads/talks/02b_Borde.pdf] {{Portail|physique|chimie}} [[Catégorie:Constante fondamentale|Boltzmann]] <!--interwiki--> [[bg:Константа на Болцман]] [[br:Digemmenn Boltzmann]] [[bs:Boltzmannova konstanta]] [[ca:Constant de Boltzmann]] [[cs:Boltzmannova konstanta]] [[da:Boltzmanns konstant]] [[de:Boltzmannkonstante]] [[en:Boltzmann constant]] [[eo:Konstanto de Boltzmann]] [[es:Constante de Boltzmann]] [[et:Boltzmanni konstant]] [[fi:Boltzmannin vakio]] [[gl:Constante de Boltzmann]] [[he:קבוע בולצמן]] [[hr:Boltzmannova konstanta]] [[hu:Boltzmann-állandó]] [[id:Konstanta Boltzmann]] [[it:Costante di Boltzmann]] [[ja:ボルツマン定数]] [[ko:볼츠만 상수]] [[lt:Bolcmano konstanta]] [[mn:Больцманы тогтмол]] [[nl:Boltzmannconstante]] [[no:Boltzmanns konstant]] [[pl:Stała Boltzmanna]] [[pt:Constante de Boltzmann]] [[ru:Постоянная Больцмана]] [[sk:Boltzmannova konštanta]] [[sl:Boltzmannova konstanta]] [[sr:Болцманова константа]] [[sv:Boltzmanns konstant]] [[uk:Стала Больцмана]] [[vi:Hằng số Boltzmann]] [[zh:玻耳茲曼常數]]