Critère de Lawson
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2008-07-11T11:34:23Z
Croquant
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/* Prise en compte de l'ensemble du bilan énergétique */ la seule récupération de l'énergie des noyaux d'hélium ne concerne que le chauffage du plasma
Le '''critère de Lawson''' s'applique à la [[fusion nucléaire]] et permet de connaître la rentabilité de la réaction de fusion. Il est nommé en l'honneur de [[John D. Lawson]] qui l'a décrit pour la première fois en [[1955]], dans une note alors classée confidentielle de l'[[Établissement de recherche atomique d'Harwell]] ([[Grande Bretagne]]) où il travaillait. L'article fut publié deux ans plus tard dans les ''[[Proceedings of the Physical Society]]''<ref>{{en}} [[John D. Lawson]], ''Some Criteria for a Power Producing Thermonuclear Reactor'', ''[[Proceedings of the Physical Society]]'', '''B70''', 6-10 (1957) [http://www.iop.org/EJ/abstract/0370-1301/70/1/303 Voir en ligne (accès restreint)].</ref>.
== Formulation du critère ==
Pour que la fusion soit énergétiquement rentable, il faut que l’énergie produite par les réactions de fusion compense au minimum les pertes inhérentes à la production d'énergie. En pratique, on est amené à considérer la puissance perdue dans le processus, ''P''{{ind|perte}} et la puissance générée par celui-ci, ''P''{{ind|r}}. Le critère de Lawson stipule simplement que pour que le processus mis en place soit éventuellement rentable, il faut que
:<math>P_{\rm r} > P_{\rm perte}</math>.
L'inégalité ci-dessus peut ne pas être satisfaite. Dans le bilan énergétique, outre l'énergie produite et l'énergie perdue intervient l'énergie de mise en œuvre.
L'implémentation concrète du critère de Lawson se base sur une estimation de ces deux quantités en fonction du processus considéré.
=== Pertes et temps de confinement ===
Sans perte de généralité, lors d'une réaction de fusion nucléaire, les produits de la réaction sont des [[atome]]s complètement [[ionisation|ionisés]] baignant dans un gaz d'[[électron]]s libres. La densité d'énergie stockée sous forme d'[[agitation thermique]] s'écrit selon les lois de la [[thermodynamique]]
:<math>W = \frac{3}{2} (n_{\rm e} + \sum_i n_i) k_{\rm B} T</math>,
''n''{{ind|e}} et les ''n{{ind|i}}'' correspondant respectivement aux concentrations d'électrons et des différentes espèces d'ions, ''k''{{ind|B}} à la [[constante de Boltzmann]] et ''T'' à la température à laquelle les réactions sont portées. Ces réactifs se refroidissent spontanément en un temps caractéristique appelé temps de confinement et traditionnellement noté τ{{ind|E}}. Ce temps dépend du dispositif mis en place pour effectuer les réactions. On a ainsi, par unité de volume,
:<math>P_{\rm perte} = \frac{W}{\tau_{\rm E}}</math>.
=== Puissance générée ===
La puissance par unité de volume générée par les réactions peut s'écrire sous la forme
:<math>P_{\rm r} = E_{\rm r} \cdot f</math>,
où ''E''{{ind|r}} désigne l'énergie individuelle générée par un réaction de fusion (soit typiquement quelques [[megaélectronvolt|MeV]]), et ''f'' le taux de réaction volumique. En supposant que deux espèces nommées 1 et 2 et de concentration ''n''{{ind|1}} et ''n''{{ind|2}} réagissent l'une avec l'autre, on a ainsi
:<math>f = n_1 n_2 \langle \sigma v\rangle</math>,
où la quantité nommée <nowiki><</nowiki>σ''v''<nowiki>></nowiki> désigne la valeur moyenne du produit de la [[section efficace]] de réaction et de la vitesse relative des deux réactifs.
== Réécriture du critère de Lawson ==
Au final, le critère de Lawson peut s'écrire (pour une réaction à deux espèces)
:<math> n_1 n_2 \langle \sigma v\rangle E_{\rm r} > \frac{\frac{3}{2} (n_{\rm e} + n_1 + n_2) k_{\rm B} T}{\tau_{\rm E}}</math>,
ou bien
:<math>n_e \tau_{\rm E} > \frac{3}{2} \frac{n_e (n_e + n_1 + n_2)}{n_1 n_2} \frac{k_{\rm B} T}{E_{\rm r} \langle \sigma v\rangle}</math>.
=== Exemple sur la configuration deutérium-tritium ===
Dans une configuration de type fusion [[deutérium]]-[[tritium]] d'abondance identique, on a
:<math>n_1 = n_2 = \frac{1}{2} n_e</math>,
ce qui donne
:<math>n_e \tau_{\rm E} > 12 \frac{k_{\rm B} T}{E_{\rm r} \langle \sigma v\rangle} \equiv L</math>.
=== Interprétation physique ===
[[Image:DT ntauE.svg|right|300px|thumb|Un exemple de la fonction ''L'' définie ci-dessus dans le cadre d'une réaction deutérium-tritium.]]
Dans le membre de droite, souvent noté ''L'', toutes les quantités sont uniquement dépendantes de la physique fondamentale du processus de fusion considéré. En particulier, la quantité <math>T / \langle \sigma v\rangle</math> dépend uniquement de la température et l'on peut en trouver la valeur minimale. Le membre de gauche, lui, dépend du dispositif mis en place pour le réaliser. Ainsi, le critère de Lawson peut-il se réécrire comme une contrainte sur le produit de la concentration des réactifs par le temps de confinement qui doit être supérieur à une valeur fixée par la physique de la réaction.
Le fait qu'il soit nécessaire d'avoir le plus grand temps de confinement possible s'interprète par le fait que les pertes d'énergie se font d'autant plus lentement que le temps de confinement est élevé (il est proportionnel à 1/τ{{ind|E}}). Quant à la nécessité d'avoir la plus grande concentration possible de réactifs, elle s'explique par le fait que le taux de réaction augmente plus vite avec celle-ci que les pertes (respectivement en ''n{{ind|e}}''{{exp|2}} et ''n{{ind|e}}'').
=== Prise en compte de l'ensemble du bilan énergétique ===
La calcul ci-dessus suppose que la totalité de l'énergie de réaction est utilisable. En pratique, cela n'est pas vrai pour deux raisons :
* d'une part, il faut dépenser une certaine quantité d'énergie pour assurer le confinement des réactifs. Cette énergie s'ajoute aux pertes issues de la réaction pour assurer un bilan énergétique positif ;
* d'autre part, seule une partie de l'énergie produite est effectivement récupérable. Par exemple, pour une réaction deutérium-tritium on produit un noyau d'[[hélium]]-4 et un [[neutron]]. Seule l'énergie du noyau est effectivement récupérable pour le chauffage du plasma.
En pratique, il convient donc d'affecter au critère de Lawson un coefficient correcteur dépendant de ces éléments.
{{clr}}
== Liens externes ==
* L'article original de J. D. Lawson :
*: {{en}} [[J. D. Lawson]], ''Some Criteria for a useful thermonuclear reactor'', Memo de l'[[Établissement de recherche atomique d'Harwell]] {{numéro}}GP/R 1807 (1955) [http://www.jet.efda.org/pages/publications/yop/dec05-aere-gpr1807.pdf Voir en ligne]
* {{en}} ''[http://www.jet.efda.org/pages/publications/yop/dec05.html 50 years of the Lawson criteria]'', article consacré au critère de Lawson dans le cadre de l'année mondiale de la physique, en 2005
== Note ==
<references/>
{{Énergie de fusion}}
{{Portail|énergie|physique}}
[[Catégorie:Physique nucléaire]]
[[Catégorie:Fusion nucléaire]]
[[bn:লসন শর্ত]]
[[de:Lawson-Kriterium]]
[[en:Lawson criterion]]
[[fa:معیار لاوسون]]
[[it:Criterio di Lawson]]