Cubique centré
201907
28020957
2008-03-31T17:55:05Z
Badmood
4507
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[[Image:CaCC.jpg|thumb|Cristal monoatomique cubique centré]]
La structure '''cubique centrée''' (cc), dite aussi '''cubique à corps centré''' (ccc), est une des [[structure cristalline]]s.
Dans cette structure, les nœuds de son réseau sont situés
* aux 8 sommets d'un [[cube]] ;
* au centre du cube.
Chaque atome dans les coins ne comptant que pour 1/8 (chaque atome est partagé par 8 mailles élémentaires différents) et l'atome central pour 1, la maille élémentaire du type cubique centrée comporte 2 atomes.
La [[Maille (cristallographie)|maille élémentaire]] est entièrement déterminée par un unique paramètre de maille, la longueur de l'arête ''a'' :
* ''a'' = ''b'' = ''c'' ;
* α = β = γ = 90 °
== Paramètre de maille ==
Dans le cas d'un cristal monoatomique, on peut utiliser le modèle des [[atome|sphères dures]] : les atomes sont considérés comme étant des boules indéformables de rayon ''R'' qui sont au contact.
La distance entre deux coins opposés du cube est égale à <math>{\sqrt{3}}</math> fois le paramètre de [[Maille (cristallographie)|maille]] ''a''. Mais cette distance est deux fois le diamètre atomique ou quatre fois le rayon = 4R, de sorte que
: <math>a = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot R</math>
== Compacité ==
La [[compacité (cristallographie)|compacité]], proportion d'espaces occupé par les atomes, de la maille cubique centrée est de:
<math>c = \frac{\mathrm{Volume~occup\acute e}}{\text{Volume total}}=\frac{2 \times V_{atome}}{a^3}=\frac{2 \times (\frac{4}{3} \cdot \pi R^3)}{(\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot R)^3} = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{8} \simeq 0,68</math>
Ce qui fait de la structure cubique centrée une structure non-compacte au sens strict, comme l'est par contre la structure [[cubique à faces centrées]] ou hexagonale compacte (c ≈ 0,74).
== Sites interstitiels ==
* sites tétraédriques
Situés aux 1/4 et 3/4 des médiatrices des arêtes :
4 sites par face conjointes à 2 mailles : 6*4/2 = 12 sites / maille
Soit au total '''12 sites tétraédriques / maille'''
* sites octaédriques
** centre des faces : 6 faces conjointes à 2 mailles : 6/2= 3 sites / maille
** milieu des arêtes : 12 arêtes conjointes à 4 maille : 12/4= 3 sites / maille
Soit au total '''6 sites octaédriques / maille'''
== Voir aussi ==
* [[Structure cristalline]]
* [[Réseau de Bravais]]
{{Portail|minéralogie|physique}}
[[Catégorie:Cristallographie]]