Cycle de Carnot 177908 30298979 2008-06-03T22:31:41Z 193.49.10.7 /* Description du cycle */ [[Image:Carnot_heat_engine_2.svg|thumb|300px|right]] En [[thermodynamique]], le '''cycle de Carnot''' est le processus cyclique réversible de la machine de Carnot. Cette machine produit du travail (c'est un [[moteur]]) à partir de deux sources de chaleur de température différentes. Un gaz, considéré comme [[Gaz parfait|parfait]], subit des transformations caractéristiques pour fournir du travail mécanique. == Description du cycle == [[Nicolas_Léonard_Sadi_Carnot|Carnot]] cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité<ref>L'efficacité thermodynamique est le rapport de ce qui est récupéré sur ce qui a été dépensé. Elle est très souvent confondue avec le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.</ref> possible. Ainsi chaque efficacité d'une machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. Il sert de cycle de référence. Le cycle est composé de 4 processus ( 2 [[isotherme]]s et 2 [[isoentropique]]s) : * 1 : Compression adiabatique réversible * 2 : Détente isotherme * 3 : Détente adiabatique réversible * 4 : Compression isotherme Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source), l'égalité de [[Rudolf Clausius|Clausius]]-[[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Carnot]] : <math>\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0</math> avec: * <math>Q_f</math> transfert thermique avec la source froide (compté négativement). * <math>Q_c</math> transfert thermique avec la source chaude (compté positivement). * <math>T_f</math> température absolue de la source froide. * <math>T_c</math> température absolue de la source chaude. == L'efficacité de Carnot == De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle purement théorique : <math>A_{tot} = A_{1,2} + A_{2,3} + A_{3,4} + A_{4,1}</math> et <math>Q_c =</math> chaleurs positives Donc pour chaque processus : * 1-2 : ** <math>Q_{1,2} = 0 = A_{1,2} + \delta U_{1,2}</math> ** d'où : <math>A_{1,2} = - \delta U_{1,2} = - \frac{i}{2}nR(T_2 - T_1), T_2 > T_1</math> * 2-3 : ** <math>Q_{2,3} = A_{2,3} = p_2 V_2 \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)</math> ** <math>\delta U_{2,3} = 0</math> car isotherme * 3-4 : ** <math>Q_{3,4} = 0 = A_{3,4} + \delta U_{3,4}</math> ** d'où : <math>A_{3,4} = - \delta U_{3,4} = - \frac{i}{2}nR(T_4 - T_3), T_3 = T_2 = T_c, T_4 = T_1 = T_f</math> * 4-1 : ** <math>Q_{4,1} = A_{4,1} = p_4 V_4 \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)</math> ** <math>\delta U_{4,1} = 0</math> car isotherme Donc : * <math>A_{tot} = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)</math> * <math>Q_c = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)</math> <math>\eta = \frac{A_{tot}}{Q_c}=\frac{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 + \frac{T_f}{T_c} \frac{\ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{\ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 - \frac{T_f}{T_c} \frac{\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)}</math> Mais nous avons l'équation d'état du processus adiabatique : <math> T \times V^{\gamma -1} = Constante</math> d'où : * 1-2 : <math>T_f V_1 ^{\gamma -1} = T_c V_2 ^{\gamma -1}</math> * 3-4 : <math>T_f V_4 ^{\gamma -1} = T_c V_3 ^{\gamma -1}</math> Et donc le rapport : <math>\frac{T_f V_1 ^{\gamma -1}}{T_f V_4 ^{\gamma -1} } = \frac{T_c V_2 ^{\gamma -1}}{T_c V_3 ^{\gamma -1}}</math> donc : <math>\frac{V_1}{V_4} = \frac{V_2}{V_3}</math> et finalement <math>\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right) = \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)</math> En incorporant ceci dans l'équation de l'efficacité on obtient : <math>\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}</math> donc pour obtenir une efficacité de 100%, il faut que <math>\frac{T_f}{T_c}</math> soit égal à 0 donc que <math>T_f</math> soit égal à 0K soit -273,15°C. == Notes et références == <references /> == Articles connexes == * [[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot 1796-1832]] == Liens externes == [http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/thermo/carnot.html Le cycle de Carnot] {{Portail physique}} [[Catégorie:Cycle thermodynamique]] [[bg:Цикъл на Карно]] [[cs:Carnotův cyklus]] [[de:Carnot-Kreisprozess]] [[en:Carnot cycle]] [[eo:Ciklo de Carnot]] [[es:Ciclo de Carnot]] [[eu:Carnoten zikloa]] [[he:מנוע קרנו]] [[it:Ciclo di Carnot]] [[ja:カルノーサイクル]] [[nl:Carnotcyclus]] [[pl:Cykl Carnota]] [[pt:Ciclo de Carnot]] [[ru:Цикл Карно]] [[sk:Carnotov cyklus]] [[sl:Carnotova krožna sprememba]] [[sr:Карноов циклус]] [[tr:Carnot çevrimi]] [[uk:Цикл Карно]] [[zh:卡诺循环]]