Cycle de Carnot
177908
30298979
2008-06-03T22:31:41Z
193.49.10.7
/* Description du cycle */
[[Image:Carnot_heat_engine_2.svg|thumb|300px|right]] En [[thermodynamique]], le '''cycle de Carnot''' est le processus cyclique réversible de la machine de Carnot. Cette machine produit du travail (c'est un [[moteur]]) à partir de deux sources de chaleur de température différentes. Un gaz, considéré comme [[Gaz parfait|parfait]], subit des transformations caractéristiques pour fournir du travail mécanique.
== Description du cycle ==
[[Nicolas_Léonard_Sadi_Carnot|Carnot]] cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité<ref>L'efficacité thermodynamique est le rapport de ce qui est récupéré sur ce qui a été dépensé. Elle est très souvent confondue avec le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.</ref> possible. Ainsi chaque efficacité d'une machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. Il sert de cycle de référence.
Le cycle est composé de 4 processus ( 2 [[isotherme]]s et 2 [[isoentropique]]s) :
* 1 : Compression adiabatique réversible
* 2 : Détente isotherme
* 3 : Détente adiabatique réversible
* 4 : Compression isotherme
Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source), l'égalité de [[Rudolf Clausius|Clausius]]-[[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Carnot]] :
<math>\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0</math>
avec:
* <math>Q_f</math> transfert thermique avec la source froide (compté négativement).
* <math>Q_c</math> transfert thermique avec la source chaude (compté positivement).
* <math>T_f</math> température absolue de la source froide.
* <math>T_c</math> température absolue de la source chaude.
== L'efficacité de Carnot ==
De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle purement théorique :
<math>A_{tot} = A_{1,2} + A_{2,3} + A_{3,4} + A_{4,1}</math> et <math>Q_c =</math> chaleurs positives
Donc pour chaque processus :
* 1-2 :
** <math>Q_{1,2} = 0 = A_{1,2} + \delta U_{1,2}</math>
** d'où : <math>A_{1,2} = - \delta U_{1,2} = - \frac{i}{2}nR(T_2 - T_1), T_2 > T_1</math>
* 2-3 :
** <math>Q_{2,3} = A_{2,3} = p_2 V_2 \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)</math>
** <math>\delta U_{2,3} = 0</math> car isotherme
* 3-4 :
** <math>Q_{3,4} = 0 = A_{3,4} + \delta U_{3,4}</math>
** d'où : <math>A_{3,4} = - \delta U_{3,4} = - \frac{i}{2}nR(T_4 - T_3), T_3 = T_2 = T_c, T_4 = T_1 = T_f</math>
* 4-1 :
** <math>Q_{4,1} = A_{4,1} = p_4 V_4 \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)</math>
** <math>\delta U_{4,1} = 0</math> car isotherme
Donc :
* <math>A_{tot} = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)</math>
* <math>Q_c = nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)</math>
<math>\eta = \frac{A_{tot}}{Q_c}=\frac{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 + \frac{T_f}{T_c} \frac{\ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{\ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 - \frac{T_f}{T_c} \frac{\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)}</math>
Mais nous avons l'équation d'état du processus adiabatique : <math> T \times V^{\gamma -1} = Constante</math> d'où :
* 1-2 : <math>T_f V_1 ^{\gamma -1} = T_c V_2 ^{\gamma -1}</math>
* 3-4 : <math>T_f V_4 ^{\gamma -1} = T_c V_3 ^{\gamma -1}</math>
Et donc le rapport : <math>\frac{T_f V_1 ^{\gamma -1}}{T_f V_4 ^{\gamma -1} } = \frac{T_c V_2 ^{\gamma -1}}{T_c V_3 ^{\gamma -1}}</math> donc : <math>\frac{V_1}{V_4} = \frac{V_2}{V_3}</math> et finalement <math>\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right) = \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)</math>
En incorporant ceci dans l'équation de l'efficacité on obtient :
<math>\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}</math> donc pour obtenir une efficacité de 100%, il faut que <math>\frac{T_f}{T_c}</math> soit égal à 0 donc que <math>T_f</math> soit égal à 0K soit -273,15°C.
== Notes et références ==
<references />
== Articles connexes ==
* [[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot 1796-1832]]
== Liens externes ==
[http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/thermo/carnot.html Le cycle de Carnot]
{{Portail physique}}
[[Catégorie:Cycle thermodynamique]]
[[bg:Цикъл на Карно]]
[[cs:Carnotův cyklus]]
[[de:Carnot-Kreisprozess]]
[[en:Carnot cycle]]
[[eo:Ciklo de Carnot]]
[[es:Ciclo de Carnot]]
[[eu:Carnoten zikloa]]
[[he:מנוע קרנו]]
[[it:Ciclo di Carnot]]
[[ja:カルノーサイクル]]
[[nl:Carnotcyclus]]
[[pl:Cykl Carnota]]
[[pt:Ciclo de Carnot]]
[[ru:Цикл Карно]]
[[sk:Carnotov cyklus]]
[[sl:Carnotova krožna sprememba]]
[[sr:Карноов циклус]]
[[tr:Carnot çevrimi]]
[[uk:Цикл Карно]]
[[zh:卡诺循环]]