127024 31633519 2008-07-16T18:30:32Z Marc Mongenet 3240 suppr image décalant le sommaire (gène l'accessibilité), dimensions selon [[WP:IMG]] {{Voir homonymes|Dé (homonymie)|D6}} [[Image:dice.jpg|thumb|Deux dés à jouer ordinaires.]] Un '''dé''' est un objet, généralement de petite taille et de forme [[Cube|cubique]], qui permet de tirer aléatoirement un [[nombre]] ou un [[symbole]] parmi plusieurs possibilités. == Dés ordinaires == [[Image:Plateau de dé.JPG|thumb|left|Afin d'éviter tout [[fraude]] ou [[contestation]] de la part d'un joueur, il est quelquefois utilisé une aire de lancement ronde, toujours tapissée, et entourée de bords. Cette étoffe généralement verte est fréquemment employée dans n'importe quel [[casino]]. Un [[goblet]] est aussi utilisé pour éviter une [[fraude]] au niveau du lancement.]] [[Image:Sixsided Dice inJapan.jpg|thumb|Dé à 6 faces japonais, présentant un trou plus grand que les autres et peint en rouge pour la face numérotée 1.]] Les dés les plus courants sont des petits [[cube]]s de 1 à 2 cm de côté (16 mm étant le standard), possédant donc 6 faces numérotées de 1 à 6, généralement à l'aide de motifs de points. Traditionnellement, la somme des nombres situés sur deux faces opposées est égale à 7 (ce qui est le cas depuis au moins l'antiquité) ; de plus, les faces numérotées 1, 2 et 3 se touchent en un sommet du dé. Deux choix sont donc possibles : placer ces faces dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans l'autre sens autour de ce sommet. Les [[Arête (géométrie)|arêtes]] possèdent un [[biseau]] arrondi, pour qu'il roule plus facilement. Le problème des [[biseau]] se situe au niveau des coins car ceux-ci peuvent s'avérer trop arrondis. Il arrive quelque fois qu'un dé à 6 faces s'arrête sur un de ses coins s'il est lance sur une nappe en [[dentelle]], ou en étoffe suffisement molle. Les dés sont jetés afin de fournir des nombres aléatoires, généralement pour les [[Jeu de hasard|jeux de hasard]], et sont donc un exemple de [[générateur de nombres aléatoires]]. Cependant, comme les numéros sont d'ordinaire figurés à l'aide de trous, certaines faces se voient retirer plus de matériau que d'autres, ce qui provoque un léger biais statistique. Ce biais peut être réduit, comme dans le cas des dés asiatiques où la face numérotée 1 possède un trou largement plus grand que les autres, ou dans le cas des dés utilisés dans les [[Casino (lieu)|casinos]] où des marques sont pratiquées sur la surface. Du point de vue pratique, les dés sont jetés, simples ou en groupe, à la main ou à l'aide d'un récipient dédié à cet usage, sur une surface plane. La face prise en compte pour chaque dé est celle qui est située sur le dessus lorsqu'il s'arrête. == Variantes == === Dés non cubiques === [[Image:Dados 4 a 20 caras.jpg|thumb|Dés polyédriques à 4, 6, 8, 10, 12 et 20 faces, couramment utilisées dans les [[jeu de rôle|jeux de rôle]]]] Certains dés possèdent la forme d'un [[polyèdre]] autre que le cube. Jadis peu employés dans le jeu, ils sont devenus plus populaires depuis les années 1950 particulièrement à l'introduction des [[wargame]]s, [[Jeu de rôle|jeux de rôle]], [[Jeu de cartes à collectionner|jeux de cartes à collectionner]] et certains [[Jeu de société|jeux de société]]. Ces dés sont généralement en plastique et leurs faces possèdent des nombres plutôt que des motifs de points. S'il s'agit d'une nouveauté aux temps modernes, il semble que certaines cultures anciennes en ont utilisé (en particulier, deux dés [[Icosaèdre|icosaédriques]] datant de la [[Rome antique]] sont exposés au ''[[British Museum]]'' de Londres). Les [[Solide platonicien|solides platoniciens]] sont utilisés de façon courante pour les dés à 4, 6, 8, 12 et 20 faces. D'autres formes peuvent être trouvées pour des dés à 2, 3, 5, 7, 10, 16, 24, 30, 34, 50 ou 100 faces, mais à part le dé à 10 faces, ils sont peu utilisés, au cause de leur rareté, mais aussi parce que la lecture du nombre devient difficile, les faces étant presque sur le même plan, et la verticalité non distinguable. Un grand nombre de [[Loi de probabilité|distributions]] de [[probabilité]]s différentes peuvent être obtenues à l'aide de ces dés. Par exemple, deux dés à 10 faces peuvent être utilisés pour produire un nombre compris entre 1 et 100 (l'un des dés donnant le chiffre des dizaines, l'autre celui des unités, le tirage « 00 » correspondant à 100 ou 0 suivant le jeu pratiqué) afin d'obtenir un distribution linéaire de [[pourcentage]]s. En additionnant les résultats de plusieurs dés, il est possible d'approcher une distribution [[Loi normale|normale]] ; en éliminant les tirages les plus (ou les moins) élevés, de modifier ces distributions, etc. à l'aide de ces techniques, les jeux peuvent approcher avec suffisamment de réalisme les probabilités des événements qu'ils simulent. L'équiprobabilité de ces dés (c’est-à-dire la probabilité égale d'obtenir n'importe laquelle de ses faces) est sujette à controverse ; les dés à 6 faces utilisés dans les casinos ont l'obligation légale d'être équiprobables. Les procédés de fabrication utilisés pour les autres types de dés n'ont aucune obligation de ce genre. Des dés sphériques existent aussi ; leur fonction est identique à celle des dés à 6 faces, mais ils possèdent une cavité interne [[Octaèdre|octaédrique]] dans laquelle un poids se déplace et provoque leur arrêt dans une direction parmi six. Ils nécessitent cependant une surface plane et horizontale pour fonctionner correctement. Les formes les plus couramment utilisés, en dehors des dés cubiques à 6 faces, sont : * Le [[tétraèdre]], [[Dé à quatre faces|à 4 faces]]. Ces dés ne roulant quasiment pas, ils comportent trois nombres sur chaque face, chacun inscrit le long d'une arête, arrangés de telle façon que celui situé sur l'arête du bas des trois faces visibles soit le même ; ce nombre est celui pris en compte lors d'un lancer. * L'[[octaèdre]], [[Dé à huit faces|à 8 faces]]. Chaque face est triangulaire. La somme des faces opposées est généralement égale à 9. * Le [[trapézoèdre pentagonal]], [[Dé à dix faces|à 10 faces]]. Le seul dé courant qui ne soit pas un solide platonicien. Il est utilisé le plus souvent par paire pour générer les nombres de 0 à 100, l'un figurant les dizaines (00, 10, 20... jusqu'à 90), l'autre les unités (de 0 à 9). La position des faces 00 et 0 représente 0 ou 100 selon le jeu. * Le [[dodécaèdre]], [[Dé à douze faces|à 12 faces]]. Chaque face est un [[Pentagone (figure)|pentagone]] régulier. * L'[[icosaèdre]], à [[Dé à vingt faces|20 faces]]. Parmi les formes plus rares : * [[Dé à une face|1 face]] : [[sphère]] où y est inscrit les chiffres de 1 à 6. * [[Dé à deux faces|2 faces]] : [[cylindre]]. Il s'agit ni plus ni moins d'une pièce de monnaie possédant un 1 sur une face et un 2 sur l'autre. Lorsqu'un tel tirage est nécessaire, le tirage à [[pile ou face]] est traditionnellement employé. * [[Dé à trois faces|3 faces]] : [[prisme triangulaire]] tronqué et arrondi, il est souvent remplacé par un dé à 6 faces dont le résultat est divisé par 2, arrondi à l'entier supérieur. * [[Dé à cinq faces|5 faces]] : [[prisme pentagonal]]. * [[Dé à sept faces|7 faces]] : [[prisme heptagonal]]. * [[Dé à douze faces|12 faces]] : [[dodécaèdre rhombique]]. * [[Dé à quatorze faces|14 faces]] : [[bipyramide]] [[Hexagone|hexagonale]]. * [[Dé à seize faces|16 faces]] : [[bipyramide]] [[Octogone|octogonale]]. * [[Dé à vingt-quatre faces|24 faces]] : [[tétrakihexaèdre]]. * [[Dé à trente faces|30 faces]] : [[triacontaèdre rhombique]], ou [[dé à 30 faces]]. * [[Dé à trente-sept faces|37 faces]], pour remplacer une roulette de casino. * [[Dé à cinquante faces|50 faces]] : [[bipyramide]] [[Icosakaipentagone|icosakaipentagonale]]. * [[Dé à cent faces|100 faces]] : [[zocchièdre]]. * En s'inspirant de la [[Toupie (jouet)|toupie]] [[Sevivon]], il est possible de construire des générateurs aléatoire de n'importe quelle valeur. === Numérotation === [[Image:Backgammon DoublingCube.jpg|thumb|Dé videau employé au [[backgammon]].]] La plupart des faces des dés sont numérotées par une suite ininterrompue de nombres entiers, débutant par un (ou zéro), exprimés par des trous ou des chiffres. Des exceptions existent cependant : * Dé doubleur ou [[videau]], utilisé entre autre au [[backgammon]], portant les nombres 2, 4, 8, 16, 32 et 64 et symbolisant le coefficient multiplicatif actuel de la mise initiale. Ce dé n'est pas jeté et sert simplement à noter l'enjeu. * Dés pour le jeu de [[poker d'as]] où les figures des cartes à jouer sont représentées : as, roi, dame, valet, dix et neuf. * Dé spécifique pour jouer au [[Mah jong|Mah-jong]]. * Dés colorés, chaque face portant une couleur différente. * Dés comportant des dessins sur les faces, utilisés par exemple pour déterminer certaines occurrences de [[jeux de figurines]] ou des [[Kama-sutra|positions]] dans un jeu érotique. * Dans le jeu de plateau [[Formule Dé]], les dés représentent les vitesses de la voiture : leurs chiffres de départ vont croissants, de sorte qu'il faut beaucoup de chance pour doubler une voiture en 3{{e}} vitesse avec le dé de la 2{{e}} vitesse. * Les [[Dé à dix faces|dés à 10 faces]] officiels du jeu [[Vampire : la Mascarade]] comportent une [[ankh]] au lieu du 1, pour rappeler la "vie éternelle" des vampires. == Probabilités == [[Image:Probabilite nd6.png|thumb|360px|Probabilités d'avoir une valeur et de faire moins qu'une valeur avec le lancer d'un ou plusieurs dés]] Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la [[probabilité]] d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une [[loi uniforme discrète]]. Le tirage de ''n'' dés suit une [[loi multinomiale]] dont les probabilités ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, …, ''p''<sub>6</sub> sont toutes égales à 1/6, si le dé n'est pas pipé. Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une [[Loi de probabilité|distribution]] triangulaire : {| border="0" rules="all" style="border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF" |- align="center" | bgcolor="#cccccc" align="left" | Total des dés || width="25px" | 2 || width="25px" | 3 || width="25px" | 4 || width="25px" | 5 || width="25px" | 6 || width="25px" | 7 || width="25px" | 8 || width="25px" | 9 || width="25px" | 10 || width="25px" | 11 || width="25px" | 12 |- align="center" | bgcolor="#cccccc" align="left" | Probabilité || 1/36 || 2/36 || 3/36 || 4/36 || 5/36 || 6/36 || 5/36 || 4/36 || 3/36 || 2/36 || 1/36 |} Le tirage le plus probable est alors 7. Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d'une [[Loi normale|distribution normale]] avec l'ajout de chaque dé (conséquence du [[théorème de la limite centrale]]). La distribution de probabilité exacte <math>F_i</math> pour un nombre <math>i</math> de dés peut être calculée par [[convolution]] répétée de la distribution de probabilité d'un dé simple avec elle-même : :<math>F_i(m) = \sum_n {F_1(n) F_{i-1}(m - n)} \,</math> === Déterminer si un dé est pipé === Un dé est dit « pipé » si la loi n'est plus uniforme. Lorsque c'est intentionnel, on s'arrange pour qu'un résultat sorte plus fréquemment, ou au contraire moins fréquemment, les autres faces ayant la même probabilité d'apparition entre elles. S'il s'agit d'un défaut non intentionnel, chaque face va avoir une probabilité propre. Si l'on jette le dé plusieurs fois de suite, on ne va pas obtenir une alternance stricte de valeurs. Par exemple, si l'on tire un dé deux fois de suite, on a 6 chances sur 36, soit 16,6<u>6</u>… % de chances, d'obtenir deux fois le même résultat (chaque doublon a 1/36 chances d'apparaître, et il y a 6 doublons) ; dans un cas sur six, on obtient deux fois le même lancer. La fréquence observée pour chaque événement va se voir s'approcher de la fréquence théorique sur un grand nombre de lancer, par exemple 100. Si l'on fait ''n'' lancers, pour savoir si le dé est équilibré (c'est-à-dire si l'on a effectivement 1/6 de chances d'avoir chaque figure), il faut utiliser un [[test du χ²]] d'adéquation à cinq degrés de liberté (puisqu'il y a six résultats mais que leurs probabilités sont complémentaires). Le nombre de lancers minimal est de 30 (5 divisé par la fréquence théorique, 1/6 = 0,16<u>6</u>…, cf. ''[[Test du χ²#Conditions du test|Test du χ² > Conditions du test]]''). Si l'on appelle ''O<sub>i</sub>'' le nombre de lancers donnant le chiffre ''i'', on a le tableau de résultats suivant : {| class="wikitable" |+ Résultat de ''n'' lancers |- ! Résultat !! Nombre d'occurrences |- ! 1 | ''O''<sub>1</sub> |- ! 2 | ''O''<sub>2</sub> |- ! 3 | ''O''<sub>3</sub> |- ! 4 | ''O''<sub>4</sub> |- ! 5 | ''O''<sub>5</sub> |- ! 6 | ''O''<sub>6</sub> |} avec ∑<sub>''i''&thinsp;</sub>''O<sub>i</sub>'' = ''n'' Le χ² est : <math>\chi^2 = \sum_{i=1}^6 \frac{(O_i - n \times 1/6)^2}{n \times 1/6} = \frac{6}{n} \cdot \sum_{i=1}^6 (O_i - n/6)^2 </math> La probabilité ''p'' que le dé soit équilibré est déterminée en fonction des valeurs tabulées du χ². {| class="wikitable" |+ Loi du χ² à cinq degrés de liberté pour un test bilatéral |- ! Fiabilité<br /> (''p'') ! bgcolor="#BBBBFF" | 99 %<br />(''p'' = 0,99) ! bgcolor="#CCCCFF" | 95 %<br />(''p'' = 0,95) ! bgcolor="#DDDDFF" | 90 %<br />(''p'' = 0,9) ! 50 % <br />(''p'' = 0,5) ! bgcolor="#FFEEEE" | 10 % <br />(''p'' = 0,1) ! bgcolor="#FFDDDD" | 5 %<br />(''p'' = 0,05) ! bgcolor="#FFCCCC" | 1 %<br />(''p'' = 0,01) ! bgcolor="#FFBBBB" | 0,1 %<br />(''p'' = 0,001) |- ! χ² | bgcolor="#BBBBFF" | 0,55 | bgcolor="#CCCCFF" | 1,15 | bgcolor="#DDDDFF" | 1,61 | 4,35 | bgcolor="#FFEEEE" | 9,24 | bgcolor="#FFDDDD" | 11,07 | bgcolor="#FFCCCC" | 15,09 | bgcolor="#FFBBBB" | 20,52 |} Par exemple, si le χ² est inférieur ou égal à 0,55, le dé a 99 % de chances d'être équilibré (1 % de chances d'être pipé) ; si le χ² est supérieur ou égal à 15,09, le dé a 1 % de chances d'être équilibré (99 % de chances d'être pipé). == Histoire == [[Image:Knuck dice Steatite 37x27x21 mm.JPG|thumb|[[Osselets (jeu)|Osselet]] en [[pierre à savon]].]] [[Image:historical dice.jpg|thumb|Collection de dés anciens originaires d'Asie.]] Les dés tirent probablement leur origine des os des chevilles (spécifiquement l'[[Os astragale|astragale]]) d'animaux tels le bœuf. Il n'est pas possible de déterminer précisément l'apparition des dés et leur distinction des [[Osselets (jeu)|osselets]], les écrivains antiques semblant confondre les deux jeux. Il est certain en revanche qu'ils datent des temps [[Préhistoire|préhistoriques]]. Leur présence dans des tombes anciennes de la [[Civilisation de la vallée de l'Indus|vallée de l'Indus]] semble pointer vers une origine asiatique. Le jeu de dé est mentionné dans le ''[[Rig-Veda]]'' et l'''[[Veda|Atharvaveda]]'' indiens<ref>2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109</ref>. Les jeux de dés furent populaires à Rome, particulièrement pendant les jours fastes de l'[[Empire romain]], bien qu'ils furent interdits, sauf pendant les [[Saturnales]]. [[Horace]] décrivit par exemple ce qu'il présentait comme un jeune homme typique de l'époque, qui perdait son temps aux dés plutôt qu'à dompter son cheval. Jouer de l'argent aux dés était le sujet de plusieurs lois spécifiques ; l'une d'elles statuait qu'aucun procès ne pouvait être demandé par une personne qui autorisait les paris dans sa maison, même s'il avait été attaqué ou si on avait triché contre lui. Les joueurs professionnels étaient cependant courants et certains de leurs dés pipés ont été préservés. Le [[Musée Saint-Raymond|Musée Saint-Raymond des Antiques de Toulouse]] expose dans une vitrine un dé romain en os : il porte les chiffres 4, 5 et 6, chacun répété deux fois. On ignore à quel jeu il servait. [[Tacite]] rapporte que les tribus germaniques adoraient particulièrement les dés et étaient prêtes à mettre en jeu leur propre liberté après avoir perdu tout le reste. Plusieurs siècles plus tard, les dés devinrent le passe-temps des [[Chevalerie|chevalier]]s et des écoles et des [[guilde]]s de dés existèrent. En Inde, les dés étaient utilisés notamment pour jouer au [[Chaturanga]], un des ancêtres du [[jeu d'échecs]]. Le Chaturanga aurait été joué avec des dés à 8 faces marquées 2, 3, 4 et 5, chacun indiquant un des types de pièces du jeu comme devant être jouée ce tour <ref>Jean-Louis Cazaux, ''Guide des échecs exotiques et insolites'', Chiron éditeur, 2000.</ref>. On a d'ailleurs retrouvé en France des jeux d'échecs proche du Chaturanga, datant de l'époque romane et se jouant également avec des dés, où le roi présentait les attributs de [[Charlemagne]]. Dans de nombreux pays asiatiques, les dés sont depuis toujours un passe-temps populaire. == Expressions == * « Les dés sont jetés », traduction du [[latin]] ''alea jacta est'' (littéralement : le sort en est jeté), phrase prononcée par [[Jules César]] après qu'il eut franchi le [[Rubicon]]. :Cette phrase signifie qu'on a fait une action irréversible, et que l'avenir est entre les mains du [[hasard]]. * « Un coup de dé », représente le hasard. :Voici un exemple : ''cette opération s'est jouée sur un coup de dé''. Cette phrase signifie qu'une partie importante de ladite opération s'est accomplie par la chance, par le hasard. :Un autre exemple est la fameuse phrase de [[Stéphane Mallarmé]]: "Un coup de dé jamais n'abolira le hasard." * « Dieu ne joue pas aux dés » d'[[Albert Einstein]] lors de sa confrontation avec la [[physique quantique]]. :Signifiant par là son sentiment (et ce pour quoi il va passer le reste de sa vie) d'un Univers prédictible. :Ce qu'il expliquera également en disant que si l'on est pas capable d'appréhender l'ensemble de l'Univers, c'est tout simplement que l'on ne possède pas encore la totalité des lois qui régissent cet Univers ; mais qu'une fois qu'on les possède, il devient alors possible, en théorie, sans prendre en compte un temps hypothétique infini de calcul, de déterminer les caractéristiques passées, présentes et à venir de n'importe quel élément composant l'Univers. == Voir aussi == === Liens internes === {{commonsCat|Dice|les dés}} * [[Jet de dé (jeu de rôle)]] * [[Jeu de dés]] {{Dés}} === Liens externes === * {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/Dice.html ''Dice''] (''Wolfram MathWorld'', analyse des probabilités aux dés) * {{en}} [http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_05_16_05.html ''Fair Dice''] (étude des différents polyèdres conduisant à des dés équilibrés) * Le jeu de société AttaKuBe [http://www.trictrac.net/index.php3?id=jeux&rub=detail&inf=detail&jeu=298] met aux prises deux camps de dés aux figures totalement originales. * Le jeu '''Star Trek: The Next Generation Collectible Dice Game ''' propose des [http://homepage.mac.com/fenyan/startrekdice/dice.html ''dés très originaux''] pour chacun des vaisseaux qui s'y affrontent. * Idem pour le jeu '''Dragon Dice''' [[:en:Dragon Dice|Dragon Dice]]. === Références === <references /> {{Portail ludopédia}} [[Catégorie:Dé|*]] [[Catégorie:Hasard et aléatoire|De]] [[Catégorie:Jeu de hasard pur|De]] [[Catégorie:Jeu de hasard raisonné|De]] [[Catégorie:Vocabulaire du jeu|De]] {{Lien AdQ|de}} {{Lien BA|en}} {{Lien BA|ja}} {{Lien AdQ|pl}} {{Lien AdQ|pt}} [[ar:نرد]] [[bg:Зар]] [[ca:Dau]] [[cs:Hrací kostka]] [[cy:Dis]] [[de:Spielwürfel]] [[en:Dice]] [[eo:Ĵetpluredro]] [[es:Dado]] [[fa:طاس]] [[fi:Noppa]] [[he:קוביית משחק]] [[hr:Kocka (igra)]] [[hu:Dobókocka]] [[id:Dadu (permainan)]] [[it:Dado (gioco)]] [[ja:サイコロ]] [[ko:주사위]] [[la:Alea]] [[lt:Lošimo kauliukas]] [[ms:Dadu]] [[nds:Wörpel (Speel)]] [[nl:Dobbelsteen]] [[no:Spillterning]] [[pl:Kość do gry]] [[pt:Dado]] [[qu:Wayrukuna]] [[ru:Игральная кость]] [[scn:Dadu (jocu)]] [[simple:Dice]] [[sl:Igralna kocka]] [[sv:Tärning]] [[th:ลูกเต๋า]] [[tr:Zar (eğlence)]] [[ur:طاس]] [[vi:Xúc xắc]] [[zh:骰子]]