Demi-vie
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2008-07-23T17:15:02Z
24.200.211.101
/* En biologie et pharmacologie */
La '''demi-vie''' est le temps mis par une substance ([[médicament]], [[Noyau atomique#Stabilité|noyau radioactif]], ou autres) pour perdre la moitié de son activité pharmacologique, physiologique ou radioactive. En particulier, la demi-vie est le temps nécessaire pour qu'un élément radioactif perde la moitié de son activité par [[désintégration]] naturelle.
== En biologie et pharmacologie ==
En [[pharmacologie]], la demi-vie désigne par extension le temps nécessaire pour que la quantité d’une substance contenue dans un système biologique soit diminuée de la moitié de sa valeur initiale (par exemple la teneur d’un médicament dans le [[plasma sanguin]]).
Ce paramètre varie légèrement d'un individu à l'autre, selon le processus d'élimination et le fonctionnement relatif chez l'individu.
En pratique, on considère qu'un [[médicament]] n'a plus d'[[effet pharmacologique]] après cinq à sept demi-vies.
En [[biologie]], la demi-vie d'une enzyme correspond au temps nécessaire pour que l'enzyme perde la moitié de son [[activité spécifique]] pour cause de dénaturation et d'inactivation.
== En physique nucléaire ==
[[Image:Demivieradioelements.jpg|thumb|200px|right|Demi-vie de quelques éléments radioactifs]]
En [[physique nucléaire]], la demi-vie, appelée parfois [[période radioactive]], pour un [[isotope]] [[radioactivité|radioactif]], est la durée au cours de laquelle son [[activité]] radioactive décroît de moitié pour un [[mode de désintégration]] donné. Le terme demi-vie ne signifie pas que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à 2 demi-vies, puisque l'activité est alors réduite seulement à 25% de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après n demi-vies, <math>A = {A_0 \over 2^n}</math>, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.
C'est une propriété [[statistique]] : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un [[atome]] radioactif aurait une chance sur deux de se désintégrer suivant le mode de désintégration concerné si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'[[isotope]] et du mode de désintégration considérés.
La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions ou des milliards d'années (voir figure ci-contre).
L'[[activité]] d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.
{{clr}}
=== Loi de décroissance radioactive===
{| class="wikitable" align=right
! Nombre de<br/>demi-vie<br/>passées!! Fraction<br/>restante!! Pourcentage<br/>restant
|-
| 0 || 1 || 100%
|-
| 1 || 1/2 || 50%
|-
| 2 || 1/4 || 25%
|-
| 3 || 1/8 || 12,5%
|-
| 4 || 1/16 || 6,25%
|-
| 5 || 1/32 || 3,125%
|-
| 6 || 1/64 || 1,5625%
|-
| 7 || 1/128 || 0,78125%
|-
|... || ... ||
|-
| <math>N</math> || <math>1/2^N</math> || <math>100/2^N</math> %
|}
La décroissance radioactive est un [[Loi de Poisson|processus de Poisson]]. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative.
:U(t)=Prob{T>t}
La probabilité d'une [[désintégration]] après un temps t. Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t+s sachant qu'il n'y a pas de désintégration à l'instant t U(t+s)/(U(s)). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :
:U(t+s)=U(t)U(s)
Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle.
Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté λ. L'équation de ce [[système dynamique]] (cf. loi de [[décroissance exponentielle]]) s'écrit :
:<math> \frac{dN}{dt} = -\lambda N </math>
où λ est un nombre positif, avec une quantité initiale <math>N(t=0)=N_0</math>.
Si on effectue une [[résolution des équations différentielles]] à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la [[fonction (mathématiques)|fonction]] définie par :
:<math> N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\,</math>
Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale <math>N_0</math> au bout d'une certaine durée notée <math>t_{1/2}</math>. En simplifiant, on obtient alors :
:<math>e^{-\lambda t_{1/2}} =\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}</math>
d'où l'on déduit facilement
:<math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}</math>
Cette durée <math>t_{1/2}</math> est appelé la '''demi-vie''' des éléments de l'ensemble.
=== Remarques ===
Dans les [[radionucléide]]s où des particules se transforment par [[radioactivité]] en une autre particule, le nombre de particules initiales décroît exponentiellement en fonction du temps.
Il est fréquent qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, ou bien qu'il appartienne à une [[chaîne de désintégration]] radioactive. Pour ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus, et la décroissance de l'activité de la substance est alors encore plus lente.
== Voir aussi==
* [[Décroissance radioactive]]
* [[Décroissance exponentielle]]
* [[Distribution exponentielle]]
* [[Temps de doublement]]
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