Dilatation thermique 45687 30352089 2008-06-05T17:10:49Z E Bernal 401608 /* Applications de la dilatation */ {{Voir homonymes|dilatation (homonymie)}} La '''dilatation''' est l'expansion du [[volume]] d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un [[gaz]], il y a dilatation à [[pression]] constante ou maintien du volume et augmentation de la pression. == Coefficients de dilatation thermique <math>\alpha </math> == ===Formules générales : cas isotrope=== On peut calculer pour tous les matériaux isotropes la variation de longueur et donc de volume en fonction de la variation de température : <math> \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T</math><br> Avec : *<math> \Delta L,\ </math> la variation de longueur en mètre (m) ; *<math> \alpha,\ </math> le coefficient de dilatation linéaire en [[kelvin]] puissance moins un (K{{exp|-1}}) ; *<math> L_0,\ </math> la longueur initiale en mètre (m) ; *<math> \Delta T = T - T_0,\ </math> la variation de température en [[kelvin]] (K) ou en [[degré Celsius]] (°C). Remarque : puisqu'on utilise une variation (une différence de température) la différence d'origine entre [[kelvin]] et [[degré Celsius]] s'annule, la distinction n'est donc pas nécessaire. On peut aussi directement calculer la longueur en fonction de la température :<br> <math> L(T) = L_0 + \Delta L = L_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))</math><br> Avec : *<math> L(T),\ </math> la longueur en mètre (m) en fonction de la température ; *<math> T,\ </math> la température considérée en [[kelvin]] (K) ou en [[degré Celsius]] (°C) ; *<math> T_0,\ </math> la température initiale en [[kelvin]] (K) ou en [[degré Celsius]] (°C). === Application === Soit un rail en acier de '''30 m''' en hiver à '''-20 °C''' ; en été, la température est de '''40°C'''.<br> Le rail subit donc un variation de température <math> \Delta T =60 K,\ </math> sa variation de longueur sera :<br> <math> \Delta L = \alpha_{acier} \cdot L_0 \cdot \Delta T = 12 \cdot 10^{-6} \times 30 \times 60 = 2,16\cdot 10^{-2} m</math><br> Ainsi le rail s'allonge de '''21,6 mm''', sa longueur en été est de '''30,0216 m'''. === Tenseur de dilatation thermique === Les matériaux [[cristal]]lins non [[Réseau de Bravais|cubiques]] présentent une dilatation thermique [[Anisotropie|anisotrope]] : on n'observe pas le même coefficient de dilatation <math>\alpha\,</math> dans toutes les directions. Pour cette raison, on utilise un [[tenseur]] symétrique d'ordre 2 pour décrire la dilatation dans les matériaux anisotropes : :<math>\begin{bmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21}=\alpha_{12} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31}=\alpha_{13} & \alpha_{32}=\alpha_{23} & \alpha_{33} \end{bmatrix} </math> Ainsi, dans le cas général d'un matériau [[triclinique]], six coefficients de dilatation thermique sont nécessaires. Ces coefficients se rapportant à un repère orthogonal, les coefficients de dilatation n'ont pas forcément de rapport direct avec les axes cristallographiques du matériau. En effet, les [[Valeur propre (synthèse)|valeurs propres]] et vecteurs propres d'un tenseur d'ordre 2 forment toujours (dans le cas où les valeurs propres sont positives) une ellipsoide de révolution, dont les axes sont perpendiculaires les uns aux autres : on dit qu'un tenseur d'ordre 2 possède toujours ''au moins'' la [[Groupe ponctuel de symétrie|symétrie ponctuelle]] orthorhombique maximale <math>\frac{2}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m}</math>. Pour un cristal orthorhombique par exemple, où <math>\alpha_{12}=\alpha_{13}=\alpha_{23}=0,\,</math> le tenseur de dilatation est diagonal et <math>\alpha_{11},\,</math> <math>\alpha_{22}\,</math> et <math>\alpha_{33}\,</math> décrivent la dilatation le long des trois directions cristallographiques <math>a,\,</math> <math>b\,</math> et <math>c\,</math> du matériau. Par contre, dans le système [[monoclinique]], <math>\alpha_{13}\,</math> est non nul : alors que <math>\alpha_{22}\,</math> représente la dilatation thermique le long de <math>b,\,</math> la relation entre <math>\alpha_{11},\,</math> <math>\alpha_{33},\,</math> <math>\alpha_{13}\,</math> et les paramètres de [[maille (cristallographie)|maille]] <math>a,\,</math> <math>c,\,</math> <math>\beta\,</math> n'est pas aussi triviale. Par convention, le repère orthogonal <math>(\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3)</math> choisi pour décrire la dilatation thermique dans les matériaux monocliniques est tel que <math>\vec{e}_2</math> est parallèle à <math>\vec{b},</math> axe de symétrie du cristal, <math>\vec{e}_3</math> est parallèle à <math>\vec{c}</math> et <math>\vec{e}_1</math> est parallèle au vecteur du [[réseau réciproque]] <math>\vec{a}^{\,*}=\frac{\vec{b}\wedge\vec{c}}{V}</math> (''V'' étant le volume de la maille), qui forme par définition un [[trièdre]] direct avec <math>\vec{b}</math> et <math>\vec{c}</math> : <math>\alpha_{33}\,</math> représente la dilatation thermique le long de <math>\vec{c},</math> alors que <math>\alpha_{11}\,</math> représente la dilatation le long de <math>\vec{a}^{\,*}\ne\vec{a}</math>. Les valeurs propres du tenseur de dilatation thermique, ou coefficients de dilatation linéaires principaux <math>\alpha_1\,</math>, <math>\alpha_2\,</math> et <math>\alpha_3\,</math>, permettent aussi d'obtenir le coefficient de dilatation volumique, [[Trace (algèbre)|trace]] du tenseur : <math>\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=\alpha_{11}+\alpha_{22}+\alpha_{33},\,</math> puisque la [[Trace (algèbre)#Trace d'une matrice carrée|trace d'une matrice carré]] est invariante par changement de [[Base (algèbre linéaire)|base]]. == Mesure des coefficients de dilatation linéaires == Dans le cas des matériaux cristallins, la dilatation thermique se mesure de façon précise par [[Diffractométrie de rayons X|diffraction des rayons X]]. Une méthode couramment utilisée consiste à mesurer les paramètres de maille du cristal pour différentes températures et d'en déduire les coefficients de dilatation linéaires. Cependant, le calcul intermédiaire des paramètres de maille introduit des erreurs supplémentaires dans le calcul des coefficients et il est préférable de les obtenir à partir de la variation en température de l'angle de diffraction <math>\theta\,</math>. Plusieurs programmes fournissent les composantes du tenseur de dilatation à partir des variations de <math>\theta\,</math><ref>[http://journals.iucr.org/j/issues/1991/03/00/wi0073/stdsup.html Jessen, S.M. & Küppers, H. (1991) ''The Precision of Thermal-Expansion Tensors of Triclinic and Monoclinic Crystals'', J. Appl. Cryst. '''24''', 239-242.].</ref>. == Coefficients de dilatation linéaires pour les principaux matériaux == Les coefficients donnés ci-dessous sont valables pour des températures comprises entre 0°C et 100°C. En réalité ces coefficients dépendent de la température, la loi d'allongement n'est donc pas linéaire pour des différences de température très élevées. {| align=left border=1 cellspacing=0 style="margin:1em" |----- ! substances !! coefficient de dilatation linéaire <br />1/[[Kelvin|K]] |----- | [[acier]] ||align=center|12,0{{x10|−6}} |----- | [[aluminium]] ||align=center|23,8{{x10|−6}} |----- | [[Argent (métal)|argent]] ||align=center|19,7{{x10|−6}} |----- | [[bismuth]] ||align=center|13,5{{x10|−6}} |----- | [[bronze]] ||align=center|17,5{{x10|−6}} |----- | [[cadmium]] ||align=center|30,0{{x10|−6}} |----- | [[constantan]] ||align=center|15,2{{x10|−6}} |----- | [[cuivre]] ||align=center|16,5{{x10|−6}} |----- | [[étain]] ||align=center|23,0{{x10|−6}} |----- | [[Fonte (métallurgie)|fonte]] ||align=center|10,5{{x10|−6}} |----- | [[invar]] (36 %Ni + 64 %Fe) ||align=center|1,5{{x10|−6}} |----- | [[laiton]] ||align=center|18,5{{x10|−6}} |----- | [[maillechort]] ||align=center|18,0{{x10|−6}} |} {| align=right border=1 cellspacing=0 style="margin:1em" |----- ! substances !! coefficient de dilatation linéaire <br />1/[[Kelvin|K]] |----- | [[molybdène]] ||align=center|5,2{{x10|−6}} |----- | [[nickel]] ||align=center|13,0{{x10|−6}} |----- | [[nylon]] ||align=center|130{{x10|−6}} |----- | [[or]] ||align=center|14,2{{x10|−6}} |----- | [[platine]] ||align=center|9,0{{x10|−6}} |----- | [[plomb]] ||align=center|29,0{{x10|−6}} |----- | [[porcelaine]] ||align=center|4,0{{x10|−6}} |----- | [[Quartz (minéral)|quartz]] ||align=center|0,5{{x10|−6}} |----- | [[rilsan]] ||align=center|150{{x10|−6}} |----- | [[tungstène]] ||align=center|4,5{{x10|−6}} |----- | [[verre]] ||align=center|9{{x10|−6}} |----- | [[zinc]] ||align=center|30,0{{x10|−6}} |} <br clear=all> == Anomalies == *L'eau présente une anomalie ; en effet en chauffant elle se contracte entre 0 °C et + 4 °C. Il y a changement de phase, on ne peut donc pas parler de coefficient de dilatation thermique == Problèmes dus à la dilatation == La dilatation des [[État solide|solide]]s est compensée sur les [[pont]]s par des rainures : avec les différences d'expositions au [[soleil]] et l'échauffement de l'[[Atmosphère de la Terre|atmosphère]], un solide de plusieurs dizaines de mètres peut s'allonger de quelques centimètres. Sans l'espace laissé par les rainures, le pont se déformerait. *La dilatation d'un [[liquide]] est souvent négligeable par rapport à son [[ébullition]], mais peut expliquer certains phénomènes, notamment avec des récipients rigides. **Elle n'est pas la cause du débordement du [[lait]] que l'on chauffe trop, qui est un phénomène propre aux protéines bouillies. *Le bris des verres chauffés brusquement s'explique par la dilatation. *Blocage de roue. Si une roue est d'une matière différente de celle de son axe, elle pourra se bloquer à certaines températures si les tolérances mécaniques ont été mal calculées. == Applications de la dilatation == * [[Bilame|Thermomètre bi-lame]] * [[Thermoscope|Thermomètre de Galilée]] * [[Dilatomètre]] == Personnalités ayant travaillé sur la dilatation == *[[Louis Joseph Gay-Lussac]] découvreur de la loi de dilatation des Gaz *[[Pierre Louis Dulong]], *[[Charles Edouard Guillaume]], [[prix Nobel de physique]] (1920), découvrit des alliages ayant de faibles coefficients de dilatation, *[[Willem Jacob 's Gravesande]] ayant mis au point l'anneau dilatométrique<ref name="Video">[http://fr.video.yahoo.com/video/play?ei=UTF-8&b=1&vid=1773643&gid=821644 L'anneau de S'Gravesande - Yahoo! Video<!-- Titre généré automatiquement -->]</ref>. == Voir aussi == {{Wiktionnaire}} *[[Vasodilatation]] *[[Mydriase|Dilatation des pupilles]] *[[Dilatation du temps]] *[[Dilatation (géométrie)|Dilatation de l'espace en géométrie]] == Références == <references/> {{Portail physique}} [[Catégorie:Thermodynamique]] [[Catégorie:Cristallographie]] [[cs:Tepelná roztažnost]] [[de:Wärmeausdehnung]] [[en:Thermal expansion]] [[es:Dilatación térmica]] [[fi:Lämpölaajeneminen]] [[hu:Hőtágulás]] [[it:Dilatazione termica]] [[mr:प्रसरण]] [[pl:Rozszerzalność cieplna]] [[pt:Dilatação térmica]] [[ro:Dilatare termică]] [[ru:Тепловое расширение]] [[simple:Thermal expansion]] [[sk:Tepelná rozťažnosť]] [[sv:Längdutvidgningskoefficient]] [[zh:热胀冷缩]]