Doublet (optique) 37045 24345081 2007-12-26T09:56:45Z Kropotkine 113 124118 / ajout d’infos {{Voir homonymes|Doublet}} En [[optique]], un '''doublet''' est l'association de deux [[lentille optique|lentilles]] pour former un système optique. On le caractérise généralement par la position des centres optiques des lentilles. Ce type d'association permet de modéliser et de comprendre le fonctionnement d'un très grand nombre d'instruments d'optique. == Doublet accolé == On parle de doublet accolé lorsque les centres optiques des deux lentilles sont confondus. Dans ce cas la [[longueur focale]] f' du doublet est donnée, si on appelle f'<sub>1</sub> et f'<sub>2</sub> les longueurs focales des deux lentilles, par : <math>f'= \frac{f'_1 f'_2}{f'_1 + f'_2}</math> == Formules == On appelle ''S''<sub>1</sub> et ''S''<sub>2</sub> les positions des centres optiques des lentilles et ''s''<sub>2</sub>&nbsp;=&nbsp;''S''<sub>1</sub>''S''<sub>2</sub> la distance les séparant. Le point ''B'' a pour image le point ''B<sub>i </sub>'', qui sert lui-même d'objet à la lentille 2, qui en fait une image finale ''B''<sub>''i''2</sub> Les deux formules de base sont : : ƒ<sub>o</sub> / ''x'' + ƒ<sub>''i''</sub> / ''x<sub>i</sub>'' = 1 dite de Descartes, et celle donnant le grandissement :Γ&nbsp;=&nbsp;''y<sub>i</sub> / y''. Elles peuvent s'écrire sous la forme : <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;"> <center><math>x_i = \frac{f_i \cdot x}{(x-f_o)}</math> et <math>y_i=\frac{f_i \cdot y}{(x-f_o)} </math> </center></blockquote> Ces formules permettent de construire l'image ''B<sub>i</sub>'' par la détermination par le calcul algébrique de ses coordonnées ''x<sub>i</sub>'' et ''y<sub>i</sub>'' à partir des coordonnées ''x'' et ''y'' d'un point objet ''B''. == Points principaux d'un doublet == Sur la figure ci-dessous, l'objet ''B'' est sur une droite parallèle à l'axe ''Ox'' (''y'' est constant), qui coupe la première lentille en un point ''I''. Son image ''B'<sub>1</sub>'' est sur la droite ''IF'<sub>1</sub>''. :''B'', ''O<sub>1</sub>'' et ''B'<sub>1</sub>'' sont alignés puisque les rayons passant par ''O''<sub>1</sub> ne sont pas déviés. Le point ''B'<sub>1</sub>'' sert alors d'objet à la deuxième lentille en utilisant les mêmes formules avec bien sûr en prenant comme origine l'abscisse ''O<sub>2</sub>'' de la deuxième lentille ; l'image finale ''B' '' se trouve sur la droite ''JF' ''<sub>2s</sub> où ''J'' est l'intersection de ''IF' <sub>1</sub>'' avec la deuxième lentille. :''B' <sub>1</sub>'', ''O''<sub>2</sub> et ''B' ''<sub>''2''</sub> sont alignés puisque les rayons passant par ''O''<sub>2</sub> ne sont pas déviés. Reste à constater que le lieu de l'image finale ''B' <sub>2</sub>'' est une droite passant par ''F' '', foyer image de l'ensemble, et que ce point ''F' '' est l'image du foyer image ''F' ''<sub>1</sub> de la première lentille par la deuxième lentille, soit d'après la formule de Newton vérifiant : :''F''<sub>2</sub>''F' ''<sub>1</sub> × ''F' ''<sub>2</sub>''F' '' = ƒ<sub>2</sub> × ƒ'<sub>2</sub> Notons au passage que le foyer objet ''F'' du doublet a pour image par la première lentille le foyer objet ''F''<sub>2</sub> de la deuxième lentille, ce qui s'écrit : :''F ''<sub>1</sub>''F'' × ''F' ''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub> = ƒ<sub>1</sub> × ƒ'<sub>1</sub> ''F''<sub>1</sub> foyer objet de la première lentille a pour image par l'ensemble du doublet le foyer image de la deuxième lentille ''F' ''<sub>2</sub> ; ceci s'écrit : :''FF ''<sub>1</sub> × ''F'F' ''<sub>2</sub> = - ƒ<sub>1</sub> · ƒ'<sub>1</sub> · ƒ<sub>2</sub> · ƒ'<sub>2</sub> / (''F' ''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub>)<sup>2</sup> = ƒ<sub>1</sub> · ƒ<sub>2</sub> / ''F' ''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub> × ƒ'<sub> 1</sub> · ƒ'<sub>2</sub> / ''F''<sub>2</sub>''F' ''<sub>1</sub> C'est avec ces formules que l'on peut vérifier la position des points dits [[point cardinal (optique)|cardinaux]] sur la figure ci-dessous. == Figures géométriques == Ci-dessous une animation où en gris sont représentées les lentilles minces. L'animation montre, par la construction géométrique: *en rouge: comment procéder pour trouver les foyers et plans principaux du doublet. *puis en bleu: comment trouver l'image B' finale en trouvant d'abord B'1 produit par L1 et qui sert d'objet pour L2. [[Image:Doublet.gif]] == Applications == * [[Microscope optique]] * [[Lunette astronomique]] * [[Lunette de Galilée]] * [[Longue-vue]] * [[Jumelles]] == Voir aussi == *[[Optique]] *[[Miroir]] *[[Lentille optique|lentille]] *[[Stigmatisme]] *[[Optique géométrique]] *[[Dioptre]] *[[Doublet demi-onde]] ([[Antenne radioéléctrique|antenne]]) {{portail physique}} [[Catégorie:Lentille]] [[en:Doublet (lens)]] [[pl:Dublet]] [[zh:雙合透鏡]]