Effet Doppler-Fizeau
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2008-06-28T15:32:47Z
Deep silence
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Restauration des [[Projet:Restauration des ancres brisées|ancres brisées]]
L''''effet Doppler''' est le décalage de [[fréquence]] d'une [[onde acoustique]] ou [[Onde électromagnétique|électromagnétique]] entre la mesure à l'émission et la mesure à la réception lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps. Si on désigne de façon générale ce phénomène physique sous le nom d''''effet Doppler''', on réserve le terme d’'''effet Doppler-Fizeau''' aux ondes lumineuses.
Cet effet fut présenté par [[Christian Doppler]] en [[1842]] dans l'article ''Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels'', confirmé sur les [[son (physique)|sons]] par le chercheur [[Pays-Bas|néerlandais]] [[Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot]] (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de la ligne [[Utrecht]]-[[Amsterdam]]), et fut également proposé par [[Hippolyte Fizeau]] pour les [[onde électromagnétique|ondes électromagnétiques]] en [[1848]].
L'effet Doppler se manifeste par exemple pour les ondes sonores dans la perception de la hauteur du son d'un moteur de voiture, ou de la sirène d'un véhicule d'urgence. Le son est différent selon que l'on est dans le véhicule (l'émetteur est immobile par rapport au récepteur), que le véhicule se rapproche du récepteur (le son devient plus aigu) ou qu'il s'éloigne (le son devient plus grave). {{Son simple|Reconstitution du passage d'une voiture|dopllerF.ogg}}
Cet effet est utilisé pour mesurer une [[vitesse]], par exemple celle d'une voiture, ou bien celle du [[sang]] lorsqu'on réalise des examens [[médecine|médicaux]] (notamment les [[échographie]]s en [[obstétrique]] ou en [[cardiologie]]). Il est d'une grande importance en [[astronomie]] car il permet de déterminer directement la vitesse d'approche ou d'éloignement des objets célestes (étoiles, galaxies, nuages de gaz, etc.). Indiquons toutefois que le [[Décalage vers le rouge#L'expansion de l'univers|décalage vers le rouge cosmologique]], qui traduit la fuite apparente des galaxies et constitue une preuve de l'expansion de l'espace, est d'une autre nature : il n'est pas justiciable d'un traitement Doppler car il est dû (de façon imagée) à un étirement de l'espace produisant lui-même un étirement des longueurs d'onde (la longueur d'onde d'un rayonnement suivant fidèlement la taille de l'Univers).
[[Image:Doppler_effect_diagrammatic.svg|thumb|right|350px|Effet Doppler-Fizeau]]
== Explication physique ==
Une personne est debout dans l'eau, au bord du rivage. Des vagues lui arrivent sur les pieds toutes les dix secondes.
La personne marche, puis court en direction du large : elle va à la rencontre des vagues, celles-ci l'atteignent avec une [[fréquence]] plus élevée (par exemple toutes les huit secondes, puis toutes les cinq secondes).
La personne fait alors demi-tour et marche puis court en direction de la plage ; les vagues l'atteignent avec une fréquence moins élevée, par exemple toutes les douze, puis quinze secondes.
La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l'eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d'un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l'émetteur des vagues (en l'occurrence un lieu au large où le courant s'oppose au vent).
De manière inverse, on peut imaginer une source mobile de vagues, par exemple un [[aéroglisseur]] dont le jet d'air génèrerait des vagues à une fréquence régulière. Si l'aéroglisseur se déplace dans une direction, alors les vagues sont plus resserrées vers l'avant du mouvement et plus espacées vers l'arrière du mouvement ; sur un lac fermé, les vagues frapperont la berge à des fréquences différentes.
{{clr}}
== Formulation mathématique ==
=== Effet Doppler-Fizeau galiléen ===
Supposons que l'émetteur et le récepteur se déplacent sur une droite. Il y a trois [[Référentiel galiléen|référentiels galiléens]] à considérer :
* (1) Le référentiel du milieu dans lequel se propage l'onde (par exemple l'atmosphère pour une onde sonore). On note ''c'' la célérité de l'onde dans ce référentiel (ce n'est pas forcément la [[vitesse de la lumière]]).
* (2) Le référentiel lié à l'émetteur (source) : appelons ''v<sub>em</sub>'' la vitesse algébrique de l'émetteur (source) par rapport au référentiel (1).
* (3) Le référentiel lié au récepteur : appelons ''v<sub>rec</sub>'' la vitesse du récepteur par rapport au référentiel (1).
Par convention, les vitesses seront comptées comme positives dans la direction de propagation du signal (de l'émetteur vers le récepteur). Ainsi une vitesse ''v<sub>em</sub>'' positive et ''v<sub>rec</sub>'' négative correspondra à un rapprochement entre source et récepteur tandis qu'une vitesse ''v<sub>em</sub>'' négative et ''v<sub>rec</sub>'' positive correspondra à un éloignement.
Si ƒ<sub>em</sub> est la [[fréquence]] de l'[[onde]] dans le [[référentiel]] de la source, alors le récepteur va recevoir une onde de fréquence ƒ<sub>''rec''</sub>
:<math>f_{rec} = \frac{c-v_{rec}}{c-v_{em}} \cdot f_{em} = \frac{1-(v_{rec}/c)}{1-(v_{em}/c)}\cdot f_{em}</math>
En effet, supposons que la source émette des ''bips'' à une fréquence ƒ<sub>em</sub> et que le mouvement relatif entre émetteur et récepteur se fasse selon la droite les joignant. Lorsque le deuxième ''bip'' est produit, le premier ''bip'' a parcouru une distance
:''d''<sub>0</sub> = ''c''·''T''<sub>em</sub>
dans le référentiel (1), avec ''T''<sub>em</sub> = 1/ƒ<sub>em</sub>. La source s'étant déplacée de ''v''<sub>''em''</sub>·''T''<sub>em</sub> pendant le temps ''T''<sub>em</sub>, la distance séparant deux ''bips'' est
:''d''<sub>1</sub> = (''c'' - ''v''<sub>''em''</sub>)·''T''<sub>em</sub>.
Calculons le temps ''T<sub>rec</sub>'' séparant la détection des deux ''bips'' par le récepteur. Ce dernier reçoit le premier ''bip''. Au bout de ce temps ''T<sub>rec</sub>'', il a parcouru la distance ''v''<sub>''rec''</sub>·''T<sub>rec</sub>'' au moment où il reçoit le deuxième ''bip''. Durant ce laps de temps, ''T<sub>rec</sub>'' le deuxième ''bip'' aura donc parcouru la distance
:''d''<sub>2</sub> = ''d''<sub>1</sub> + ''v''<sub>''rec''</sub>·''T<sub>rec</sub>'' = ''c''·''T<sub>rec</sub>'',
ce qui donne bien :
:<math>f_{rec} = {1 \over T_{rec}} = {c - v_{rec} \over d_1} = {c - v_{rec} \over c - v_{em}}\cdot {1 \over T_{em}} = {c - v_{rec} \over c - v_{em}} \cdot f_{em}</math>
Si seule la source est mobile par rapport au référentiel (''v<sub>rec</sub>'' = 0), on a alors :
:<math>f_{rec} = \frac{c}{c-v_{em}} \cdot f_{em} = \frac{1}{1-(v_{em}/c)}\cdot f_{em}</math>
et si seul le récepteur est mobile par rapport au référentiel (''v<sub>em</sub>'' = 0), on a :
:<math>f_{rec} = \frac{c-v_{rec}}{c} \cdot f_{em} = (1 - \frac{v_{rec}}{c})\cdot f_{em}</math>
On voit clairement que les deux situations ne sont pas symétriques : en effet, si le récepteur « fuit » l'émetteur à une vitesse supérieure à ''c'', il ne recevra jamais d'onde, alors que si l'émetteur fuit un récepteur immobile, celui-ci recevra toujours une onde. On ne peut pas inverser le rôle de l'émetteur et du récepteur.
Dans le cas classique, il y a dissymétrie dans le décalage fréquentiel selon que l'émetteur ou le récepteur est en mouvement (les fréquences reçues diffèrent par les termes du second ordre pour une même fréquence d'émission) . Cette dissymétrie est due à la présence du milieu dans lequel se propagent les ondes, elle est justifiée pour les ondes sonores.
Pour les ondes électromagnétiques, la propagation pouvant se faire dans le vide, cette dissymétrie est infondée. On doit alors traiter le problème dans le cadre de la relativité restreinte et on s'attend alors à trouver un effet parfaitement symétrique puisqu'on ne peut pas distinguer entre vitesse de l'émetteur et vitesse du récepteur, seule comptant la vitesse relative entre les deux. C'est ce que nous [[Effet Doppler-Fizeau#Calcul relativiste rapide|allons]] montrer.
Dans le cas d'[[onde électromagnétique|ondes électromagnétiques]], la vitesse de l'onde est la [[vitesse de la lumière]] qui dépend de la nature du milieu (et notamment de son [[indice de réfraction]]), mais pas du référentiel.
=== Calcul relativiste rapide ===
Avant de donner la formule de l'effet Doppler relativiste dans le cas général, voici d'abord une démonstration simplifiée rapide de la formule relativiste dans le cas où tous les mouvements se font le long d'un même axe, celui le long duquel se propage le signal. Le principe du calcul consiste à tenir compte de l'effet de [[Paradoxe des jumeaux#Dilatation des durées|dilatation du temps]] qui accompagne le passage d'un repère au repos à un repère en mouvement.
Nous changeons de notation pour nous préparer à une symétrisation du problème. La vitesse entre l'émetteur et le récepteur sera notée ''v'' et sera comptée comme positive si elle correspond à une vitesse d'éloignement. C'est la convention généralement adoptée en [[astronomie]] pour la [[vitesse radiale]]. Par conséquent si la source se déplace seule, sa vitesse des formules antérieures est ''v<sub>em</sub>''=''-v'' et si c'est le récepteur qui se déplace seul, sa vitesse est ''v<sub>rec</sub>''=''+v''.
* Considérons d'abord que c'est la source qui se déplace. Si on la calculait par la formule classique [[Effet Doppler-Fizeau#Effet Doppler-Fizeau galiléen|précédente]] la fréquence du signal à la réception serait
:<math>f_{rec} = \frac{f_{em}}{1 + (v/c)} = \frac{f_{em}}{1 + \beta}\ </math> avec <math>\ \beta=v/c\,.</math>
Si on tient compte maintenant du [[Paradoxe des jumeaux#Dilatation des durées|facteur de dilatation du temps]] de la relativité restreinte
:<math>\gamma = 1/ \sqrt {1 -(v^2/c^2)} = (1 - \beta^2)^{-1/2} \ </math>
qui augmente les durées mesurées par le récepteur fixe, la fréquence observée diminuera par le facteur inverse <math>[1 -(v^2/c^2)]^{1/2}</math> de sorte que la fréquence ''f<sub>rec</sub>'' devient
:<math> f_{rec} = \frac{\sqrt{(1 - \beta^2)}}{1 + \beta} f_{em} = \frac{1-\beta}{\sqrt{(1 - \beta^2)}} f_{em} = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} f_{em} \,.</math>
* Considérons maintenant que c'est le récepteur qui se déplace. Avec la [[Effet Doppler-Fizeau#Effet Doppler-Fizeau galiléen|formule galiléenne]] nous aurions
:<math>f_{rec} = (1 - \beta) f_{em}\ .</math>
Comme précédemment, il faut tenir compte du facteur relativiste γ . Mais comme ici c'est le récepteur qui est en mouvement et la source qui est fixe, c'est l'expression de <math>f_{em} = f_{rec}/(1 - \beta)</math> qui doit être multipliée par <math>[1 -(v^2/c^2)]^{1/2}</math>. Nous obtenons donc la même formule que précédemment
:<math>f_{rec} = \frac{1 - \beta}{\sqrt{(1 - \beta^2)}} f_{em} = \frac{\sqrt{(1 - \beta^2)}}{1 + \beta} f_{em} = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} f_{em}\ ,</math>
ce qui montre bien que l'effet Doppler est parfaitement symétrique et ne dépend que de la '''vitesse relative''' entre l'émetteur et le récepteur.
Remarquons que l'effet Doppler relativiste combine deux effets, l'effet galiléen et l'effet de [[Paradoxe des jumeaux#Dilatation des durées|ralentissement des horloges]]. Le premier fait intervenir la [[vitesse radiale]] entre source et observateur, le second la valeur de la vitesse totale.
=== Effet Doppler-Fizeau relativiste ===
Traitons maintenant le problème de façon complète.
En relativité restreinte, un photon est entièrement caractérisé par son [[Relativité restreinte#Le quadrivecteur énergie-impulsion|quadrivecteur énergie-impulsion]] '''P'''. Cette quantité est définie indépendamment de tout [[système de coordonnées]] mais il est utile lorsqu'on veut faire des mesures ou des calculs algébriques de préciser la valeur des composantes de ce quadrivecteur. Si, dans un système de coordonnées, la fréquence du photon est <math>\nu</math> et le vecteur unitaire le long du trajet du photon est le vecteur à 3 dimensions <math>\vec{n}</math>, le quadrivecteur '''P''' est
:<math> \mathbf{P}= \left(\frac{h\nu}{c}, \,\frac{h\nu}{c}\, \vec{n}\right) = (p_0,\, p_1,\,p_2,\,p_3) </math>
où ''h'' est la [[constante de Planck]].
[[Image:Doppler.png|thumb|Effet Doppler]]
Considérons une étoile dont nous recevons les photons sur Terre. Choisissons un repère terrestre ''Oxyz'' tel que l'axe ''Ox'' soit orienté le long de la vitesse ''v'' de l'étoile. La relativité restreinte nous apprend alors que les composantes <math>(p'_0,\, p'_x, \,p'_y,\, p'_z)</math> d'un quadrivecteur '''P''' dans le repère en mouvement de l'étoile se transforment dans les composantes <math>(p_0,\, p_x,\, p_y,\, p_z)</math> dans le repère terrestre selon les [[Calculs relativistes#Les transformations de Lorentz|formules de Lorentz]] suivantes
:<math>\begin{cases}
p_0 = \gamma (p'_0 + \beta p'_x) \\
p_x = \gamma (\beta p'_0 + p'_x)\\
p_y = p'_y\\
p_z = p'_z
\end{cases}</math>
avec toujours
:<math>\beta = v/c\,</math> et <math>\gamma = 1/\sqrt{1 - \beta^2}</math>
En utilisant les notations des paragraphes précédents, les fréquences du photon sont <math>\nu \,=\,f_{rec}</math> dans le repère terrestre et <math>\nu'\, = \,f_{em}</math> dans le repère de l'étoile émettrice. Les équations de Lorentz donnent alors (les composantes du quadrivecteur sont proportionnelles à la fréquence et le facteur commun de proportionnalité ''h/c'' disparaît)
:<math>f_{rec} = \gamma (1 + \beta\cos\theta') f_{em}\ \,,</math>
où <math>\theta'</math> est l'angle que fait le photon avec l'axe ''Ox'' '''dans le repère de l'étoile'''. Si la quantité <math>\beta'_{rad}</math> correspond à la composante radiale de la vitesse relative entre émetteur et récepteur dans le repère de l'étoile, c'est-à-dire
:<math>\beta'_{rad} = v\cos\theta'/c \,,</math>
on peut écrire la formule Doppler relativiste sous la forme
:<math>f_{rec} = \frac{1 + \beta'_{rad}}{\sqrt{1 - \beta^2}}\,f_{em} \,</math>
qui redonne bien les formules présentées [[#Calcul relativiste rapide|ci-dessus]] quand on prend <math>\cos\theta'=-1</math>.
Nous retrouvons le fait que l'effet relativiste est en quelque sorte la combinaison de l'[[#Effet Doppler-Fizeau galiléen|effet Doppler classique]] dû à la [[vitesse radiale]] et du phénomène de [[Relativité restreinte#Dilatation du temps et contraction des longueurs|ralentissement des horloges]] inhérent à la [[relativité restreinte]].
Il est facile de trouver l'angle <math>\theta</math> que fait le rayon lumineux avec l'axe ''Ox'' '''dans le repère terrestre'''. La différence entre les directions du photon dans le repère terrestre et le repère de l'étoile constitue le phénomène d'[[aberration de la lumière]]. D'après les équations de Lorentz écrites ci-dessus on a
:<math>\begin{cases}\cos\theta = p_x/p_0 = (\beta + \cos\theta')/(1 + \beta\cos\theta')\\
\sin\theta = p_y/p_0 = \gamma^{-1}\sin\theta'/(1+\beta\cos\theta')
\end{cases}</math>
Ces formules donnent une description relativiste complète de l'effet Doppler-Fizeau.
Notons une subtilité dans le phénomène d'aberration. Si le photon se propage radialement dans un repère, il le fera aussi dans l'autre. Autrement dit, si <math>\cos\theta'\,=\,-1</math> alors <math>\cos\theta\,=\,-1</math>. En revanche, si la vitesse est ''perpendiculaire'' à la direction du photon dans un repère, elle ne le sera pas en toute rigueur dans l'autre. En effet si
<math>\cos\theta'\,=\,0</math> alors <math>\cos\theta\,=\,\beta</math>. Et si <math>\cos\theta\,=\,0</math> alors <math>\cos\theta'\,=\,-\beta</math>.
==Applications==
L'effet Doppler est utilisé dans des domaines où la mesure de la vitesse de déplacement d'un milieu ou d'un mobile est requise. On peut citer les applications suivantes.
=== Astronomie ===
L'effet Doppler est particulièrement précieux en [[astronomie]] car il nous renseigne à la fois sur le mouvement des astres et sur les mouvements de matière à l'intérieur de ces astres.
L'effet Doppler permet de déterminer directement la [[vitesse radiale]] d'une étoile. En effet en étudiant le [[Spectre (physique)|spectre]] d'un astre on constate que les raies spectrales sont décalées en longueur d'onde par rapport aux mêmes raies<ref>Il est facile de ''reconnaître'' une raie.</ref> observées en laboratoire. Le décalage d'une raie visible se produit soit vers le rouge, ce qui indique que l'étoile s'éloigne, soit vers le bleu, si elle se rapproche.
La mesure de la vitesse des étoiles ou des nuages de [[gaz interstellaire]] a permis de préciser les mouvements de matière à l'intérieur de la [[Voie lactée]] et d'en déterminer la [[Galaxie spirale|structure spirale]].
L'effet Doppler explique pourquoi les raies observées ne sont pas infiniment fines mais présentent au contraire une certaine largeur en longueur d'onde. En effet par suite de l'[[agitation thermique]] une moitié des atomes émettant la lumière se déplace vers l'observateur, avec une diminution correspondante de la longueur d'onde et l'autre moitié s'en éloigne, avec une augmentation de la longueur d'onde. La largeur caractéristique d'une raie ''λ''{{ind| 0}} est mesurée par une quantité appelée [[largeur Doppler d'une raie spectrale|largeur Doppler]] directement proportionnelle à la vitesse moyenne d'agitation thermique et donnée par la formule
:<math>\Delta \lambda_\text{D} = (\lambda_0/c) \sqrt{2kT/m}</math>
où ''k'' est la [[constante de Boltzmann]] et ''m'' la masse des atomes considérés. La largeur d'une raie est donc une indication de la température de l'étoile observée. L'agitation thermique n'est pas la seule cause d'élargissement : des mouvements turbulents sont présents dans tous les milieux astrophysiques et contribuent à déformer et élargir les raies.
=== Radar ===
Un [[radar]] est un appareil qui émet des paquets d'ondes et écoute ensuite le retour de cible. Si ces cibles se déplacent, un effet Doppler est engendré ce qui permet d'en tirer la vitesse radiale de leur déplacement. Le radar peut donc être adapté pour utiliser ce principe.
*[[Radar de contrôle routier]] : la [[Police (institution)|police]] et à la [[gendarmerie]] utilisent des radars pour déterminer la vitesse des [[automobile]]s. Pour cela ils utilisent un radar dont la fréquence est parfaitement connue. La mesure de la fréquence de l'écho donne la vitesse du véhicule. La technologie moderne permet aujourd'hui d'avoir des [[Radar automatique|radars automatiques]] et des jumelles laser.
*[[Radar météorologique]] : on utilise non pas la variation de la fréquence par l'effet Doppler dans un radar météorologique, car celle-ci est trop petite, mais plutôt la variation de la [[phase]] entre deux impulsions revenant de la [[précipitation]]. Ceci est un effet de second ordre Doppler.
*[[Profileur de vents]] : c'est un radar météorologique pointant verticalement et qui mesure la vitesse de chute et de déplacement horizontal de la précipitation.
=== Lidar ===
Sur le même principe qu'un radar, le [[lidar]] utilise un [[laser]] pour mesurer le déplacement des particules. Il est utilisé en [[météorologie]] comme profileur de vents ou comme [[anémomètre]]s laser (LDV) pour la mesure de vitesses d'écoulement des [[fluide]]s.
=== En médecine===
En [[1958]], le doppler continu (qui est un [[cristal]] émettant et recevant en continu des ultrasons) permit l'étude de la circulation sanguine dans les vaisseaux (''Rushmer''). Le premier doppler pulsé (émission de l'ultrason en discontinu et fenêtre d'écoute temporelle fixée, permettant d'analyser la vitesse du sang à une profondeur définie) a été introduit par Baker en [[1970]].
* Le doppler, couplé ou non à un examen [[échographie|échographique]], permet d'analyser la vitesse du [[sang]]. On peut ainsi quantifier des débits, des fuites ou des rétrécissements.
En effet, l'[[échodoppler]] est utilisé en médecine pour mesurer la vitesse des hématies et pour calculer le diamètre d'un vaisseau sanguin(aorte…).
* En [[cardiologie]], on peut analyser la vitesse des parois [[cœur|cardiaques]] à l'aide du doppler tissulaire, c'est l'imagerie doppler des tissus, ou '''TDI''' (''tissular dopplar imaging'')
{{Article détaillé|Échographie Doppler}}
[[Image:ELBA.JPG|thumb|right|200px| Antenne de radiocommunication, antenne de veille [[Canal 16]], antenne canal 70 ASN et le groupe de 4 antennes du radiophare de repérage d'urgence [[121,500 MHz]] et du [[Canal 16]].]]
=== Maritime ===
==== Antennes de repérage d'urgence ====
Le radiophare de repérage d'urgence à effet Doppler est constitué d'un groupe de 4 antennes (alimentées électroniquement les unes après les autres pour déterminer la direction de la station en difficulté) sur les fréquences: 156,8 MHz [[Canal 16]] et [[121,500 MHz]].
Obligatoire sur les vedettes hauturières (JO 30/01/2007 article 236-1.04 [[Radiogoniométrie]]).
=== Autres ===
Plusieurs appareils utilisent l'effet Doppler dans les laboratoires expérimentaux de physique et les applications de télédétection. Mentionnons le [[vibromètre laser]] pour la mesure de [[vibration]]s en [[mécanique]], le [[sonar]] et l'[[interféromètre]].
==Notes==
<references />
==Voir aussi ==
* [[Calculs relativistes#Le voyage dans le futur des autres|Calculs relativistes / Le voyage dans le futur des autres]], où l'effet Doppler est utilisé pour analyser le [[paradoxe des jumeaux]] dans le cadre de la relativité restreinte.
* Une façon bien plus simple et élégante de résoudre le [[Paradoxe des jumeaux#L'analyse du paradoxe en terme d'effet Doppler transversal|paradoxe des jumeaux]] mais avec un effet Doppler transverse.
* [http://labo.ntic.org/ph11f/dopplereff_f.html Illustration par une animation]
* [http://media4.obspm.fr/public/FSU/temperature/rayonnement/fizeau/INTRODUCTION/index.html ''L'effet Doppler - Fizeau'', cours en ligne de l'Observatoire de Paris]
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[[ro:Efectul Doppler]]
[[ru:Эффект Доплера]]
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[[sv:Dopplereffekt]]
[[tr:Doppler Etkisi]]
[[uk:Ефект Доплера]]
[[vi:Hiệu ứng Doppler]]
[[zh:多普勒效应]]