Euclide 7203 31797535 2008-07-22T18:04:28Z TXiKiBoT 195090 robot Ajoute: [[bat-smg:Euklėds]] {{Voir homonymes}} {{Infobox Scientifique |nom = Euclide |image = Euklid-von-Alexandria 1.jpg |imagesize = 220px |légende = Euclide (d'après une peinture du {{XVIIIe}} siècle) |date_naissance = -325 |lieu_naissance = |pays_naissance = [[Grèce]] |date_décès = -265 |lieu_décès = [[Alexandrie]] |pays_décès = [[Egypte]] |domicile = |nationalité = |champs = [[Mathématiques]] |institutions = |diplomé = |célèbre pour = [[Éléments d'Euclide]] |distinction = |notes = }} '''Euclide''', en [[grec ancien]] Εὐκλείδης ''Eukleidês'' (né vers [[-325]], mort vers [[-265]] à [[Alexandrie]]) est un [[mathématicien]] de la [[Grèce antique]], auteur des ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'', qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des [[mathématiques]] modernes. == Biographie == On sait très peu de choses relatives à la vie d'Euclide, sinon que c'était un mathématicien grec qui naquit peut-être à [[Athènes]] vers [[-325|325 avant J.C]]. Il partit en [[Égypte]] pour y enseigner les mathématiques sous le règne de [[Ptolémée Ier|Ptolémée 1{{er}}]]. Il mourut vers [[-265|265 avant J.C.]] Il travailla au Musée d'[[Alexandrie]] et y fonda l'Ecole de mathématiques. Entouré de ses disciples, il y mena de nombreux travaux de recherche. Il est contemporain d'[[Archimède]]. Euclide aurait aussi participé, comme tout citoyen de son époque, à la vie politique. Il aurait ainsi fait adopter à Athènes une disposition stipulant que les textes des lois, consignés jusqu’alors dans l’alphabet local, devraient être réédités dans l' [[histoire de l'alphabet grec|alphabet dit de Milet]] qui donnait sa préférence au sens gauche-droite{{Référence nécessaire}}. == Écrits == {{Article détaillé|Éléments d'Euclide}} [[Image:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|left|thumb|Un fragment des Éléments d'Euclide trouvé à [[Oxyrhynque]].]] Les ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus. Les ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' sont remarquables par la clarté avec laquelle les [[Théorème|théorèmes]] sont énoncés et démontrés. Plus d'un millier d'éditions manuscrites des ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' ont été publiées avant la première version imprimée en 1482. La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'[[axiome]]s, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les ''Éléments'' durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de [[logique mathématique|logique]] mais pas d'exhaustivité (ni [[conique]], ni résolution par ''neusis'' <ref>Une construction par neusis ou par inclinaison est un procédé de construction utilisant une règle graduée et consistant à construire un segment de longueur donnée dont les extrémités se trouvent sur deux courbes données</ref> ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en épistémologie des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas le seul auteur des ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]''. Il était vraisemblablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration. La [[géométrie]] telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme ''la'' géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; [[Nicolaï Lobatchevsky|Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky]] fut le premier à s'y essayer officiellement dès [[1826]], suivi de [[János Bolyai]], mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des [[géométrie non euclidienne|géométries non euclidiennes]]. [[Image:Euklid2.jpg|thumb|Euclide (d'après une peinture du {{XVIIIe}} siècle)]] Dans ses livres, Euclide utilise sans la démontrer une propriété des droites, le "postulat d'Euclide", que l'on exprime de nos jours en affirmant que ''par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite''. Il y a essentiellement trois sortes de géométries: celle qui admet le postulat d'Euclide et que l'on appelle ''géométrie plane'' ou ''géométrie euclidienne'', celle qui admet le postulat qui dit que ''par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite'' et que l'on appelle ''géométrie sphérique'' ou ''géométrie riemanienne'' et celle qui admet le postulat qui dit que ''par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite'' et que l'on appelle ''géométrie de Lobatchevsky''. [[Bernhard Riemann|Riemann]] a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. [[Henri Poincaré|Poincaré]] a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Étant donné que ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en priviligier l'une plutôt que l'autre. La [[théorie de la relativité]] d'[[Albert Einstein|Einstein]] a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la ''courbure de l'espace''. En effet lorsque l'espace se ''courbe'', il abandonne son aspect euclidien. Euclide s'est aussi intéressé à l'[[arithmétique]] dans le livre 7. Il a ainsi défini la division que l'on appelle [[division euclidienne]] et un [[Algorithmique|algorithme]] pour calculer le [[plus grand commun diviseur]] de deux nombres, connu sous le nom d'[[algorithme d'Euclide]]. Euclide par ses ''[[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' est considéré comme le maître des mathématiques de l'Antiquité. Il est aussi l'auteur des ''Données'' (94 [[Théorème|théorèmes]]) et de ''L'optique et la catoptrique''. Ses écrits ''les Surfaces'', ''les Porismes'', ''les [[Conique]]s'', ''le livre des [[Paradoxe]]s'' et ''les Eléments de Musique'' ont tous disparu. Parmi ses œuvres, on trouve avec diverses réserves: * ''Introductio harmonica'', où il traite de la musique ; * ''Optica, Catoptrica'' ; * ''De Divislonibus (de la division des polygones)'', ouvrage contesté et dont il ne reste qu'une version latine ; * ''les Porismes'', restitués d'après l'analyse laissée par [[Pappus (mathématicien)|Pappus]] et publiés en [[1860]] à [[Paris]] par [[Michel Chasles]]. Ses ''Œuvres complètes'' ont été données par [[David Gregory]], [[Oxford]], [[1703]], grec-latin, et traduites en français par [[François Peyrard]], Paris, [[1814]]-[[1818]], 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine. == Oeuvre == * Mathématiques ** ''Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide (1632, traduction de Didier Henrion) [http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-68013&M=pagination&Y=Image sur Gallica]'' (Les deux derniers livres sont apocryphes. Le livre XIV serait de [[Hypsiclès]]) *En comparant les œuvres d’Euclide citées par les Anciens avec celles retranscrites sous son nom dans divers manuscrits grecs, latins ou arabes, on peut dresser une liste de ses écrits vraisemblables, encore conservés à l’heure actuelle : **''Les [[Éléments d'Euclide|Éléments]]'' **Les données **Optique et Catoptrique **Les phénomènes **La division du canon == Source partielle == * {{Bouillet note}} == Bibliographie contemporaine == * Euclide, ''Les [[Éléments d'Euclide|Éléments]]''. Volume I, Livres I-IV, Géométrie plane ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac ; introduction générale par Maurice Caveing. Paris : Presses universitaires de France, 1990. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 531 p. ISBN 2-13-043240-9. * Euclide, ''Les [[Éléments d'Euclide|Éléments]]''. Volume II, Livres V à IX [Livres V-VI, Proportions et similitude ; Livres VII-IX, Arithmétique] ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1994. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 572p. ISBN 2-13-045568-9. * Euclide, ''Les [[Éléments d'Euclide|Éléments]]''. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnelles ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1998. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 432 p. ISBN 2-13-049586-9. * Euclide, ''Les [[Éléments d'Euclide|Éléments]]''. Volume IV, Livre XI-XIII, Géométrie des solides ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 2001. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 482 p. ISBN 2-13-051927-X. == Notes et références== <references/> == Voir aussi == === Liens internes === {{Commonscat|Euclid|Euclide}} *[[Algorithme d'Euclide]] *[[Axiome d'Euclide]] *[[Division euclidienne]] *[[Géométrie euclidienne]] *[[Lemme d'Euclide]] *[[Théorème d'Euclide sur les nombres premiers]] === Liens externes === * [http://philoctetes.free.fr/euclide.htm Les Éléments d'Euclide sur le site philoctetes]'' {{Portail|Mathématiques|Philosophie antique|Hellenopedia}} [[Catégorie:Mathématicien de la Grèce antique]] [[Catégorie:Philosophe de la Grèce antique]] [[ar:إقليدس]] [[ast:Euclides]] [[az:Evklid]] [[bat-smg:Euklėds]] [[bg:Евклид]] [[bn:ইউক্লিড]] [[br:Euklides]] [[bs:Euklid]] [[ca:Euclides]] [[cs:Eukleidés]] [[cy:Euclid]] [[da:Euklid]] [[de:Euklid]] [[el:Ευκλείδης]] [[en:Euclid]] [[eo:Eŭklido]] [[es:Euclides]] [[ext:Uclidi]] [[fa:اقلیدس]] [[fi:Eukleides]] [[gl:Euclides]] [[he:אוקלידס]] [[hr:Euklid]] [[hu:Euklidész]] [[hy:Էվկլիդես]] [[id:Euklides]] [[io:Euklid]] [[is:Evklíð]] [[it:Euclide]] [[ja:エウクレイデス]] [[ka:ევკლიდე]] [[kaa:Evklid]] [[ko:에우클레이데스]] [[ky:Евклид]] [[la:Euclides]] [[lmo:Eucliit da Megara]] [[lt:Euklidas]] [[lv:Eiklīds]] [[ml:യൂക്ലിഡ്]] [[mn:Евклид]] [[mt:Ewklide]] [[nl:Euclides van Alexandrië]] [[no:Euklid av Alexandria]] [[pl:Euklides]] [[pms:Uclid]] [[pt:Euclides]] [[ro:Euclid]] [[ru:Евклид]] [[scn:Euclidi]] [[sh:Euklid]] [[simple:Euclid]] [[sk:Euklides]] [[sl:Evklid]] [[sq:Euklidi]] [[sr:Еуклид]] [[sv:Euklides]] [[ta:யூக்ளிட்]] [[tg:Эвклид]] [[th:ยุคลิด]] [[tr:Öklid]] [[uk:Евклід]] [[ur:اقلیدس]] [[vi:Euclid]] [[vo:Eukleides]] [[yi:אוקלידוס]] [[zh:欧几里德]] [[zh-classical:歐几里得]]