Fonction zêta
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2008-04-21T23:48:22Z
Tarap
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{{Homonymie}}
La '''fonction zêta''' (d'après la lettre grecque [[zêta]], ou ζ) est le nom de nombreuses [[Fonction (mathématiques)|fonctions]] en [[mathématiques]]. La plus connue est la [[fonction zêta de Riemann]].
Parmi les autres fonctions zêta, on peut citer :
* La [[fonction zêta d'Artin-Mazur]]
* La [[fonction zêta de Dedekind]]
* La [[fonction zêta de Hasse-Weil]]
* La [[fonction zêta d'Hurwitz]]
* La [[fonction zêta d'Ihara]]
* La [[fonction zêta d'Igusa]]
* La [[fonction zêta de Lefschetz]]
* La [[fonction zêta de Lerch]]
* La [[fonction zêta locale]]
* La [[fonction zêta de Selberg]]
* La [[fonction zêta de Weierstrass]]
Beaucoup de ces fonctions zêta sont liées et impliquées dans des relations importantes. Il est probable qu'il existe une théorie générale qui pourrait unir les théories des fonctions zêta et celle des [[Série de Dirichlet|séries de Dirichlet]], mais sa nature n'est pas connue pour le moment.
La démonstration de la [[conjecture de Shimura-Taniyama-Weil]] est l'une des avancées les plus récentes vers une telle théorie. Parmi les conjectures apparentées, on peut citer la [[Conjecture d'Artin sur les fonctions L|conjecture d'Artin]], la [[conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer]] et l'[[hypothèse de Riemann généralisée]]. La théorie des [[Fonction L|fonctions L]] (une généralisation des fonctions zêta) devrait à terme contenir celle des fonctions zêta. La [[classe de Selberg]] est une tentative de définition axiomatique des fonctions zêta.
Il ne faut pas confondre les fonctions zêta avec les [[fonction êta|fonctions êta]], dont le nom est similaire mais les propriétés différentes.
[[Catégorie:Fonction zêta|*]]
[[en:Zeta function]]
[[es:Función zeta]]
[[he:פונקציית זטא]]
[[it:Funzione zeta]]
[[ko:제타 함수]]