Formulaire d'optique 185619 19461583 2007-08-06T16:06:38Z Kropotkine 113 124118 /* Relation de conjugaison d'une lentille mince */ + lien interne {{FormulesPhysique}} === Loi de Snell-Descartes === [[Image:SnellDescartesFormula.png|center]] [[Image:Dioptre.gif|left]] Si la lumière vient d'en haut: <math> n_2\cdot \sin i_2 = n_1 \cdot \sin i_1</math> entraine :<math> i_2 = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(i_1) \right )</math> ; En sens inverse,si la lumière vient d'en bas: tant que i<sub>2</sub> ne dépasse pas l'angle <math>i_{2max}=\lambda = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \right )</math> on a de la réfraction et on peut écrire :<math> i_1 = \arcsin \left ( \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin(i_2) \right )</math> ; si i<sub>2</sub>>i<sub>''2max''</sub>, alors on a de la réflexion totale. ==== Formules du dioptre sphérique==== On montre que la relation sur les angles peut aux petits angles, c'est-à-dire dans des conditions de [[stigmatisme]] approché, s'écrire: :<math> \frac{n_1.CA_1}{SA_1}= \frac{n_2.CA_2}{SA_2}</math> :<math> \frac{n_1.(a_1-c)}{(a_1-s)}= \frac{n_2.(a_2-c)}{(a_2-s)}</math> ce que l'on peut écrire après un peu d'algèbre : :<math> \frac{n_1}{(a_1-s)}- \frac{n_2}{(a_2-s)}=\frac{n_1-n_2}{(c-s)}</math> et en prenant comme origine le point S : ce qui revient à prendre s=0 :<math> \frac{n_1}{a_1}- \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c}</math> et en utilisant comme notation xo = a1, xi=a2, fo=n1 c/(n1-n2)et fi= - n2 c /(n1-n2): :<math> x_i = \frac {f_i*x_o}{(x_o-f_o)}</math> et de même: :<math> y_i = \frac {-f_o*y_o}{(x_o-f_o)}</math> </blockquote> ==== Construction géométrique ==== [[image:Dioptre1.png|center]] ===lentille=== : <math> \frac{n_1}{a_1} - \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c_1} </math> et au deuxième dioptre : <math>\frac{n_2}{a_2} - \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_2-n_3}{c_2}</math> En additionnant ces deux formules : : <math> \frac{n_1}{a_1}- \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_1-n_2}{c_1}+\frac{n_2-n_3}{c_2}</math> on obtient la formule des lentilles. Si les milieux 1 et 3 sont de l'air, d'indice 1 (approxmativement), la formule se simplifie : :<math> \frac{1}{a_1}- \frac{1}{a_3}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f}</math> où * ''a''<sub>1</sub> et ''a''<sub>3</sub> sont les abscisses de l'objet et de l'image après passage des deux dioptres qui constituent la lentille mince, * ''f'' est l'abscisse du foyer objet et * ''f''′ = - ''f'' est l'abscisse du foyer image. On trouve aussi comme notation dans les pays anglo-saxons : * ''f<sub>o</sub>'' l'abscisse du foyer objet, * ''f<sub>i</sub>''= - ''f<sub>o</sub>'' est l'abscisse du foyer image, Si ''x<sub>o</sub>'' et ''x<sub>i</sub>'' sont les abscisses de l'objet et de l'image, alors : <math> \frac{1}{x_o}- \frac{1}{x_i}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f_o}=\frac{-1}{f_i}</math> c'est la formule dite de Descartes, qui avec deux lignes d'algèbre s'écrit : :<math> (x_i - f_i)= \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)}</math> formule dite de Newton On a :<math> x_i = \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)} + f_i</math> et donc <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;"> <math> x_i = \frac {f_i \times x_o}{(x_o-f_o)}</math> et de même: <math> y_i = \frac {-f_o \times y_o}{(x_o-f_o)}</math> </blockquote> === [[Relation de conjugaison]] d'une lentille mince === [[Image:RelationConjugaisonLentilleMince.PNG|center]] [[Catégorie:Optique géométrique]]