Formules de physique 1301401 31235157 2008-07-02T18:47:10Z Zertrin 53477 /* Mouvement circulaire */ idem Les '''formules de [[physique]]''' sont des expressions qui montrent les relations entre la [[matière]], l'[[énergie]], le [[mouvement (mécanique)|mouvement]], et les [[force (physique)|force]]s. La vision des formules multiples sur une page peut permettre de comprendre les relations entre les [[variable]]s, après un cours de physique de base de niveau secondaire (typiquement proposé aux 16-18 ans). == Signification des symboles == <math>a\,</math>: [[accélération]] <math>A\,</math>: [[surface]] ou [[amplitude]] <math>E\,</math>: [[énergie]] <math>F\,</math>: [[force (physique)|force]] <math>F_{resultante} = \sum F_i</math>: [[force (physique)|force]] résultante <math>f_k\,</math>: force de [[frottement]] cinétique <math>f_s\,</math>: force de frottement statique <math>g\,</math>: [[accélération]] de la [[gravité]] <math>I\,</math>: [[percussion mécanique]] <math>E_c\,</math>: [[énergie cinétique]] <math>m\,</math>: [[masse]] <math>\mu_c\,</math>: [[coefficient de frottement|coefficient frottement cinétique]] <math>\mu_s\,</math>: [[coefficient de frottement statique]] <math>F_N\,</math>: [[force normale]] à une surface ou un axe <math>\nu \,</math>: [[fréquence]] <math>\omega \,</math>: [[vitesse angulaire]] <math>\vec{p}</math>: [[quantité de mouvement]] <math>P\,</math>: [[puissance (physique)|puissance]] <math>Q\,</math>: quantité de chaleur <math>r\,</math>: [[rayon (géométrie)|rayon]] <math>\vec{s}\,</math>: distance parcourue <math>T\,</math>: période <math>t\,</math>: [[temps]] <math>\theta\,</math>: angle (voir les annotations à côté de chaque formules) <math>E_p\,</math>: [[Énergie potentielle mécanique|énergie potentielle]] <math>V\,</math>: [[volume]] <math>V_{df}\,</math>: volume de fluide déplacé <math>v_f\,</math>: [[vitesse]] finale <math>v_i\,</math>: [[vitesse]] initiale <math>x_f\,</math>: [[position]] finale <math>x_i\,</math>: [[position]] initiale == [[Cinématique]] du [[MRUA]] ou des cas où l'accélération est constante== Les formules de cinématique lient la position d'un objet, sa [[vitesse]], et son [[accélération]], sans tenir compte de sa masse et des forces qui s'exercent sur lui. :<math> v = \left( \frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{{\Delta t} \rightarrow 0} </math> : la vitesse d'un mobile en un instant est la dérivée de la position <math> x(t) </math> en fonction du temps, c'est-à-dire aussi la pente de la tangente à le courbe <math> x(t) </math> de la position en fonction du temps en cet instant. :<math> a = \left( \frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_{{\Delta t} \rightarrow 0} </math> : l'accélération d'un mobile en un instant est la dérivée de la vitesse <math> v(t) </math> en fonction du temps, c'est-à-dire aussi la pente de la tangente à le courbe <math> v(t) </math> de la vitesse en fonction du temps en cet instant. :<math> \Delta v = a \Delta t \,\, {\rm avec } \,\, \Delta v = v_f - v_i = \,\, {\rm ou } \,\, v_f = v_i + a \Delta t </math> : la vitesse varie linéairement avec le temps :<math> \Delta x = {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2} \,\, {\rm avec } \,\, \Delta x = x_f - x_i \,\, {\rm ou } \, \, x_f = x_i + {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2}</math> : l'espace parcouru (ou la position) varie quadratiquement (comme une parabole) avec le temps d'où l'on peut déduire aussi les relations :<math> x_f = x_i + {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2}</math> :<math> x_f = x_i + \frac{(v_i+v_f)}{2}t </math> :<math> v_f^2 = v_i^2 + {2a}{( x_f - x_i )} = v_i^2 + 2 a \Delta x </math> == [[Dynamique (physique)|Dynamique]] == Comme la cinématique, la dynamique concerné le mouvement mais cette fois en prenant en compte la [[force (physique)|force]] et la [[masse]] des objets. :<math> {\vec{F}_{resultante}} = m . \vec{a}\,\ </math> : une force agissant sur un mobile communique à celui-ci une accélération inversément proportionnelle à sa masse. C'est la [[Lois du mouvement de Newton#Seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique de translation|seconde loi de Newton]] :<math>F_N = m g \cos \theta\,</math> (<math>\theta\,</math> est l'angle entre la surface de support et la verticale) : la force normale (perpendiculaire) exercée par une surface faisant un angle <math>\theta\,</math> avec l'horizontale, sur un corps est la projection de son poids sur cette direction perpendiculaire :<math>F_c = {\mu_c} F_N\,\ </math> : la force de frottement cinétique, qui apparaît lorsque le point de contact entre l'object est en mouvement l'une par rapport au support, est proportionnelle à la force avec laquelle le support agit sur l'objet. :<math>F_s = {\mu_s} \vec{F}_N\,\ </math> : la force de frottement statique, qui apparaît lorsque le point de contact entre l'object est immobile l'une par rapport au support, est proportionnelle à la force avec laquelle le support agit sur l'objet. Cette dernière est toujours plus grande que la force de frottement cinétique (car <math> {\mu_s} > {\mu_s} </math> ==[[Travail]], [[énergie]], et [[Puissance (physique)|puissance]]== Le travail, l'énergie et la puissance décrivent la manière dont les objets affectent la nature. :<math> W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}</math> -- définition du [[travail mécanique]], en toute généralité et en particulier si la force change le long du déplacement. Si la force est '''constante''' (en direction, sens et norme) sur tout le déplacement, cette relation devient simplement : :<math> W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{x}</math> :<math> W = \Delta {E_c}\,\!</math> : une expression du [[théorème de l'énergie cinétique]] :<math> W = -\Delta {E_p}\,\!</math> : une définition de l'énergie potentielle :<math> E_p = mgh \,\!</math> : l'énergie potentielle par rapport à une hauteur repère h est donnée par le produit du poids et de la hauteur h. :<math> E_m = E_c + E_p \,\!</math> : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :<math> E_c = \frac{1}{2}{mv^2}\,\!</math> : définition de l'énergie cinétique d'un corps :<math> P = \frac{dE}{dt} = \int \vec{F}\cdot \vec{v} \,\!</math> :<math> P_{moy} = \frac{\Delta E}{\Delta t}\,\!</math> ==[[Mouvement harmonique simple]] et [[pendule simple]]== :<math> \vec{F} = -k \Delta \vec{x}\,\!</math> : la force exercée sur un corps par un ressort est proportionnelle à l'allongement de celui-ci par rapport à sa position d'équilibre, et est orientée dans le sens opposé à cet allongement. C'est une [[force de rappel]]. ''k'' est la raideur du [[ressort]]) d'après la [[loi de Hooke]] :<math> T_{ressort} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\!</math> : la période d'une masse ''m'' accrochée à une ressort de rigidité ''k'' est proportionnelle à la racine du rapport de la masse et de cette rigidité :<math> \nu = \frac{1}{T}\,\!</math> :<math> \omega = 2 \pi \frac{1}{T}\,\! = 2 \pi \nu = \sqrt{\frac{k}{m}} </math> :<math> E_p = \frac{1}{2}kx^2\,\!</math> :<math> v_{max ressort} = x\sqrt{\frac{k}{m}}\,\!</math> :<math> T_{pendule} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\,\!</math> (pour un [[pendule simple]]) ==[[Quantité de mouvement]]== La quantité de mouvement est la grandeur associée à la vitesse d'une masse, en [[mécanique classique]]. :<math> \vec{p} = m\vec{v} \,\!</math> -- définition de la [[quantité de mouvement]] :<math> I = \int F \,dt</math> -- définition de la [[percussion mécanique]] :<math> I = \Delta p \,\!</math> :<math> m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1'} + m_2\vec{v_2'} \,\!</math> : [[conservation de la quantité de mouvement]] :<math> \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2 \,\!</math> (Note: ceci n'est valable que pour les [[collisions élastiques]]) ==[[Mouvement circulaire uniforme]] et [[gravitation]]== Un objet, par exemple un satellite autour d'une planète ou une planète autour du soleil, se déplace sur une circonférence à vitesse dont la grandeur est constante. Dans cette section, <math>a_c</math> et <math>F_c</math> réprésentent respectivement l'[[accélération centripète]] et la [[force centripète]]. :<math> a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{t^2}\,\!</math> :<math> F_c = \frac{mv^2}{r}\,\!</math> :<math> F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\,\!</math> où <math>r</math> est la distance entre les centres des masses : loi de la [[gravitation universelle]] :<math> a_{gravite} = G\frac{m_{planete}}{r^2}\,\!</math> :<math> v_{satellite} = \sqrt{\frac{Gm_{planete}}{R}}</math> :<math> E_p^{gravitationnelle} = G\frac{m_1 m_2}{r}</math> :<math> E_c^{satellite} = G\frac{m_{soleil} m_{planete}}{2R}</math> :<math> E_c^{satellite} = -G\frac{m_{soleil} m_{planete}}{2R}</math> :<math> \frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}</math> exprime une des [[lois de Kepler]] ==[[Thermodynamique]]== La thermodynamique concerne les liens macroscopiques entre énergie, mouvement et [[entropie]] des particules microscopiques. :<math> Q = mc \Delta T \,\!</math> :<math> \Delta L = L_i \alpha \Delta T \,\!</math> :<math> \Delta V = V_i \beta \Delta T \,\!</math> :<math> PV = nRT \,\!</math> est la [[loi des gaz parfaits]] :<math> \frac{P_iV_i}{T_i} = \frac{P_fV_f}{T_f} \,\!</math> est la [[loi de Dalton]] :<math> \Delta E_p = \Delta Q + \Delta T \,\!</math> :<math> e = 1-\frac{\Delta Q_{out}}{\Delta Q_{in}} \,\!</math> ==[[Mouvement circulaire]]== :<math>\boldsymbol \tau=r F \sin \theta</math> : le couple <math> \boldsymbol \tau </math> associé à une force par rapport à un axe est égal au produit de la force par la distance à l'axe. : <math>\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}</math> : <math>\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}</math> : <math>v_{tan} = r\omega\,</math> : la vitesse tangentielle est le produit de la vitesse angulaire par le rayon de la trajectoire : <math>a_{tan} = r\alpha\,</math> : <math>a_{rad} = \omega^2r\,</math> : <math>\omega = \omega_0 + \alpha t\,</math> (accélération circulaire constante ) : <math>\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2</math> (accélération circulaire constante) : <math>\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \theta</math> (accélération circulaire constante ) : <math>\omega_{moy} = \frac{\omega + \omega_0}{2}\,</math> (accélération circulaire constante ) : <math>\sum \tau = I\alpha</math> : <math>E_c = \frac{1}{2}Mv^2_{CM} + \frac{1}{2}I_{CM}\omega^2</math> : <math>L = I\omega\,</math> : <math>\sum \tau = {\Delta L \over \Delta t}</math> ==[[Mécanique des fluides]]== :<math> F_{Archimede} = \rho g V_{df}\,</math> est le [[principe d'Archimède]] :<math> p = p_{atmospherique} + \rho g h\,</math> :<math> p = \frac{F}{a}\,\!</math> :<math> Q = Av\,\!</math> {{Portail physique}} [[Catégorie:Physique]] [[en:List of elementary physics formulae]]