Fourmi de Langton 341593 28057572 2008-04-01T13:08:27Z Badmood 4507 nouveau style de bandeau de portail, voir [[Wikipédia:Prise de décision/Bandeaux de portail]] On nomme '''fourmi de Langton''' un [[automate cellulaire]] (voir : [[machine de Turing]]) bidimensionel comportant un jeu de règles très simples. Elle fut inventée par [[Chris Langton]] dont on lui a donné le nom. Elle constitue l'un des systèmes les plus [[simplicité|simples]] permettant de mettre en évidence un exemple de comportement [[émergence|émergent]]. == Règles == Les cases d'une grille peuvent être blanches ou noires. On considère arbitrairement l'une de ces cases comme étant la "fourmi". Dans l'état initial, toutes les cases sont de la même couleur. La fourmi peut se déplacer à gauche, à droite, en haut ou en bas d'une case à chaque fois selon les règles suivantes : * Si la fourmi est sur une case noire, elle tourne de 90° vers la droite, change la couleur de la case en blanc et avance d'une case. * Si la fourmi est sur une case blanche, elle tourne de 90° vers la gauche, change la couleur de la case en noir et avance d'une case. Il est également possible de définir la fourmi de Langton comme un [[automate cellulaire]] où la plupart de la grille est blanche ou noire et où la case de la fourmi peut prendre huit états différents, codant à la fois sa couleur et la direction de la fourmi. == Propriétés == [[Image:MulticolorLangtonsAnt.gif|frame|right|Comportement de trois fourmis de Langton avec trois couleurs différentes.]] Ces règles simples conduisent à un comportement étonnant de la fourmi : après une période initiale apparemment chaotique, la fourmi finit invariablement par construire une route formée par 104 étapes qui se répètent indéfiniment, quel que soit le motif initial. Il semble que cette route soit un [[attracteur]] de la fourmi de Langton. == Extensions == Une extension simple consiste à utiliser plus de deux couleurs, modifiées de façon cyclique par la fourmi. Une dénomination simple de chaque fourmi consiste à assigner la lettre « G » ou « D » à chaque couleur afin d'indiquer si la fourmi doit tourner à gauche ou à droite lorsqu'elle la rencontre. Ainsi, la fourmi de Langton serait nommée « DG ». Certaines de ces extensions produisent des motifs symétriques, comme par exemple « DGGD ». == Voir aussi == === Liens internes === * [[Automate cellulaire]] * [[Turmite]] * [[Vers de Paterson]] === Liens externes === * {{en}} [http://www.math.sunysb.edu/cgi-bin/preprint.pl?ims95-1 ''Further Travels with my Ant''] par D. Gale, J. Propp, S. Sutherland et S. Troubetzkoy : article en format PostScript ou TeX détaillant une condition suffisante pour obtenir les motifs symétriques exprimés plus haut * {{en}} [http://www.theory.org/software/ant/ ''Langton's Ant Software''], logiciel émulant la fourmi de Langton * {{en}} [http://www.hut.fi/~jblomqvi/langton/index.html Applet java permettant de simuler des fourmis de différentes couleurs] * {{en}} [http://yoda.neostrada.pl/ ASM32 app] {{Portail|mathématiques|informatique}} [[Catégorie:Automate cellulaire]] [[de:Ameise (Turingmaschine)]] [[en:Langton's ant]] [[ja:ラングトンのアリ]] [[pl:Mrówka Langtona]] [[pt:Formiga de Langton]] [[ru:Муравей Лэнгтона]] [[sv:Langtons myra]] [[zh:Langton's ant]]