Gottfried Wilhelm von Leibniz
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2008-07-18T09:59:10Z
Hermanno
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{{Voir homonymes|Leibniz (homonymie)}}
{{Infobox_Philosophe |
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<!-- Philosopher Category -->
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époque = Époque Moderne|
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<!-- Information -->
nom = Gottfried Wilhelm von Leibniz|
naissance = {{1er juillet}} [[1646]] ([[Leipzig]])|
mort = [[14 novembre]] [[1716]] ([[Hanovre]]) |
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principaux_intérêts = [[Physique]], [[Mathématiques]], [[Métaphysique]], [[Théologie]]|
influencé_par = [[Aristote]], [[Thomas d'Aquin]], [[René Descartes|Descartes]] |
a_influencé = [[Emmanuel Kant|Kant]], [[Bertrand Russell|Russell]], [[Gilles Deleuze|Deleuze]] |
idées_remarquables = [[Monade (philosophie)|Monade]], Harmonie préétablie, Langage binaire, Caractéristique, théodicée |
}}
'''Gottfried Wilhelm von Leibniz''' ([[Leipzig]], {{1er juillet}} [[1646]] - [[Hanovre]], [[14 novembre]] [[1716]]) est un [[philosophe]], scientifique, [[mathématicien]], diplomate, [[bibliothécaire]] et homme de loi allemand qui a écrit en latin, français et allemand.
== Biographie ==
[[Image:Leibniz-Denkmal.jpeg|thumb|left|180px|Statue de Gottfried Wilhelm Leibniz à Leipzig (Allemagne)]]
Orphelin de mère à 6 ans, il est élevé par son père, professeur de [[philosophie]] morale à l’[[Université de Leipzig]]. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz, [[surdoué|enfant précoce]], affirma avoir appris par lui-même le [[latin]]. En [[1663]], il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne, puis entre à l’université de droit de Leipzig. En [[1666]], il devient docteur en droit à [[Nuremberg]] et refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société de la [[Rose Croix]], dont il sera secrétaire pendant deux ans.
En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de [[Mayence]], auprès du baron [[Johann Christian von Boyneburg]]. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages sur des thèmes politiques (''Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne'') ou scientifiques (''Nouvelles Hypothèse physiques'', [[1671]]).
Il est envoyé en 1672 à [[Paris]], en mission diplomatique dit-on, pour convaincre [[Louis XIV de France|Louis XIV]] de porter ses conquêtes vers l’[[Égypte]] plutôt que l’[[Allemagne]]. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : [[Christiaan Huygens|Huygens]] et [[Nicolas Malebranche|Malebranche]], entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse<!-- publie ? --> à Paris son manuscrit sur la [[Formule de Leibniz|quadrature arithmétique du cercle]]. Il travaille également sur ce qui sera le [[calcul infinitésimal]]. Il conçoit en [[1673]] une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer du {{XIXe}} et {{XXe}} siècle ([[Thomas de Colmar]], [[Curta]]). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres étudier certains écrits d’[[Isaac Newton]], jetant, tous les deux, les bases du [[calcul intégral]] et [[calcul différentiel|différentiel]]. Il passe également par [[La Haye]] où il rencontre [[Baruch Spinoza]].
En 1676, à la mort de son protecteur, le [[Johann Christian von Boyneburg|baron von Boyneburg]], le duc de [[État de Brunswick|Brunswick]] le nomme bibliothécaire du [[Hanovre]]. Il reste à ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de [[religion]] et de [[diplomatie]]. En 1684, il publie dans les ''Acta Eruditorum'' son article sur les [[différentielle]]s et en 1686 celui sur les [[Calcul intégral|intégrales]]. En 1686, il publie en français ses ''Discours de métaphysique''. En 1687, il se lance dans une ''Histoire de la maison de Brunswick'', pour lequel il parcourt l’Italie en quête de documentations. En 1691, il publie à Paris, dans le ''Journal des savants'', un ''Essai de dynamique'' qui définit l’[[énergie]] et l’action. En 1700, il crée une [[Académie]] à [[Berlin]] qui ne sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie ses ''Essais de Théodicée'', résultats de discussions avec le philosophe [[Pierre Bayle]].
Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionné par plusieurs grandes cours ([[Pierre Ier de Russie|Pierre Le Grand]] en Russie, [[Charles VI du Saint-Empire|Charles VI]] en [[Autriche]] qui le fait Baron), il meurt le [[14 novembre]] [[1716]].
Comme philosophe, il s’est intéressé fort tôt à la [[scolastique]] et à la [[syllogisme|syllogistique]]. Il a conçu le projet d’une [[encyclopédie]] ou « bibliothèque universelle » :
:« Il importe à la félicité du genre humain que soit fondée une Encyclopédie, c’est-à-dire une collection ordonnée de vérités suffisant, autant que faire se peut, à la déduction de toutes choses utiles. » ''Initia et specimina scientiae generalis'', [[1679]]-[[1680]].
Comme mathématicien, il a fait entrer les sciences dans la nouvelle ère de l’[[calcul infinitésimal|analyse integro-differentielle]].
<!-- Gottfried Wilhelm von Leibniz est devenu membre de la Royal Society le [[9 avril]] [[1673]] -->
== Philosophie ==
=== La [[monadologie]] ===
[[Image:Leibniz Monadology 2.jpg|thumb|right|200px|Page manuscrite<br />de la ''Monadologie'']]
Rédigée en 1714 et non publiée du vivant de l’auteur, la ''Monadologie'' représente une des dernières étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la ''Monadologie'' se distingue fortement d’ouvrages comme le ''Discours de métaphysique '' ou le ''Système nouveau de la nature et de la communication des substances''. La notion de substance individuelle présente dans le ''Discours de métaphysique'' ne doit pas être confondue avec celle de monade.
==== La force ====
Pour Leibniz, la [[physique]] a sa [[raison]] dans la [[métaphysique]]. Si la physique étudie les mouvements de la [[nature]], quelle réalité est ce mouvement, quelle [[cause]] a-t-il ? Le mouvement est relatif, c.-à-d. une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la [[Force (physique)|force]] qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et mouvement étant des différences phénoménales relatives.
Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette [[théorie]] est un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’[[atome]] est une réalité absolument rigide, il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit en réalité composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire :
: « Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime à se reposer et à se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. »
Ainsi la force est-elle la réalité : la force est [[substance]], toute substance est force. La force est dans un état, et se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, c.-à-d. chaque état a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de [[loi]] se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule :
: « La loi du changement fait l’individualité de chaque substance particulière. »
==== La monade ====
Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, suivant sa propre tendance : chacune a sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’[[individu]], pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais plus parfaits.
Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme ''monade'' cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre [[âme]] :
: « l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement… Mais bien dans une âme ou forme substantielle, à l’exemple de ce que l’on appelle moi. »
Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états ([[sensation]]s, [[pensée]]s, [[sentiment]]s) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après elle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute [[existence]] comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de [[conscience]], des formes obscures de la [[vie]] psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison.
Dès lors, puisqu’il n’existe que des être doués de représentations plus ou moins claires, dont l’[[essence (philosophie)|essence]] est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état de [[phénomène]]. La [[naissance]] et la [[mort]] sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que [[représentation]].
Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur :
: « 7. II n’y a pas moyen aussi d’expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu’on n’y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n’ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)
Ajoutons que le concept de monade a été influencé par la philosophie de [[Pierre Gassendi]] <ref>''Michel Fichant'' « La réception de Gassendi dans l’œuvre de la maturité de Leibniz », dans ''Gassendi et l’Europe'' Vrin, Paris, 1996 [http://books.google.fr/books?id=A2KWwlCd5nAC]</ref>, lequel reprend la tradition atomiste incarnée par [[Démocrite]], [[Epicure]] et [[Lucrèce]]. En effet l'atome, du grec "atomon" (indivisible) est l'élément simple dont tout est composé. La différence majeure avec la monade étant que celle-ci est d'essence spirituelle alors que l'atome est d'essence matérielle, et donc l'âme, qui est une monade chez Leibniz, est composée d'atomes chez Lucrèce.
==== L’harmonie préétablie ====
Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une [[harmonie]] universelle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie :
: « Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. » (Discours de métaphysique)
Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que [[Dieu]] les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est de Dieu que les monades sont créées d’un coup par ''fulguration'', à l’état d’individualité qui les fait comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue sur le monde, une vue de l’[[univers]] en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La [[Force (vertu)|force]] et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu, c.-à-d. elle est préétablie.
Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la [[philosophie]] sont ainsi déplacés dans la [[théologie]].
Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :
*comment une substance absolue peut-elle naître ?
*comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie préétablie ?
[[Nicolas Malebranche|Malebranche]] résumera tout cela en une formule : ''Dieu ne crée pas des dieux''. Ce qui signifie aussi que [[Baruch Spinoza|Spinoza]] était plus conséquent lorsqu’il n’admettait l’existence que d’une seule substance.
==== L’union de l’âme et du corps ====
Sa [[théorie]] de l’union de l’âme et du corps suit naturellement son idée de la monade. Le [[corps humain|corps]] est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’[[âme]] sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (c.-à-d. du multiple) par l’âme :
: « Les âmes sont des unités et les corps sont des multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de représenter des multitudes, à peu près comme toutes les lignes de la circonférence se réunissent dans le centre. »
=== Théodicée ===
Le terme de « théodicée » signifie étymologiquement « justification de Dieu » (du grec théos, Dieu, et dikè, justification), c’est en d’autres termes un discours se proposant de prendre la défense de Dieu, face notamment à la question de sa responsabilité concernant l’existence du mal en ce monde. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d’abord : comment accorder l’existence du mal avec l’idée de la perfection générale de l’univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l’idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l’homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu’il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale.
L’exemple de Judas le traître, tel qu’il est analysé dans la section 30 du Discours de Métaphysique est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l’essence venir à l’existence, pècherait comme il a péché, mais il n’empêche que c’est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C’est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n’est rien d’autre qu’une roue dentée : le fait que l’horloger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n’est rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentée.
La '''raison suffisante''', parfois nommée « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu’il n’est pas, et pourquoi il est ainsi plutôt qu’autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ils trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nôtre n’est qu’un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». (''Théodicée'', 1710 - parution en 1747).
Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes.
En [[1759]], dans le [[conte]] philosophique [[Candide]], [[Voltaire]] fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement sa doctrine en la réduisant à la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ».
Il est à noter que cette formule ne se trouve pas dans l’œuvre leibnizienne.
[[Jean-Jacques Rousseau]] rappellera à Voltaire l’aspect contraignant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes à l’existence de Dieu. (…) Si l’on m’accorde la première proposition, jamais on n’ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses conséquences. » (Lettre du [[18 août]] [[1756]])
La critique voltairienne de Leibniz repose sur un contresens, confondant les notions de perfection et d’optimum. D’après Leibniz, tout ne va pas à merveille et tout n’est pas parfait en ce monde. Ce philosophe sait bien que l’univers n’est pas l’Eldorado ni une des « utopies » de « roman », mais l’univers réel, avec son cortège de maux et d’imperfections. L’erreur de Voltaire, réfutée à l’avance par Leibniz, est de distribuer la perfection de l’ensemble de l’univers à chacun de ses éléments. Si le plus grand ensemble est celui qui comporte le plus grand nombre d’éléments, le plus bel ensemble n’est pas toujours celui dont chaque élément, envisagé séparément, est le plus beau. Pour reprendre ses mots, « la partie du meilleur tout n’est pas nécessairement le meilleur qu’on pouvait faire de cette partie, puisque la partie d’une belle chose n’est pas toujours belle » ; souvent, en effet, « ce sont quelques désordres dans les parties qui relèvent merveilleusement la beauté du tout ». Pour mettre en valeur un diamant dans une parure, il faut justement que le fond ne soit pas lui-même en diamant. Quel mérite y aurait-il à être vertueux dans un monde où il serait impossible de faire le mal ? La vertu n’a de valeur qu’en tant qu’elle doit résister au mal moral. Quoi qu’en ait dit Voltaire, le meilleur des mondes n’est pas le monde parfait, puisque c’est en raison même de ses harmonieuses imperfections qu’il est optimal.
=== Nouveaux Essais sur l’entendement humain ===
Les ''[[Nouveaux Essais sur l'entendement humain]]'' sont la réponse de Leibniz à l’''Essai sur l’entendement humain'' de [[John Locke]]. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l’expérience. Leibniz, sous la forme d’un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre [[esprit]] dès la naissance. Ce sont les [[idée]]s qui sont constitutives de notre [[entendement]] même, comme celle de [[causalité]]. Or on peut admettre que tout ce qui est dans notre entendement vient de l’[[expérience]], excepté l’entendement lui-même. Quant aux idées innées comme celle de causalité, c’est l’expérience qui permet de les activer certes, mais il a fallu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans notre entendement.
Les ''Nouveaux essais'' sont terminés en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu’en 1765.
== Mathématiques ==
Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le ''Journal des savants'' de Paris, les ''Acta Eruditorum'' de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec [[Christiaan Huygens|Huygens]], les frères [[Bernoulli]], l’[[Marquis de L'Hospital|Hospital]], [[Pierre Varignon|Varignon]], etc.
=== Le « nouveau calcul » ===
L’algorithme [[différentielle|différentio]]-[[Calcul intégral|intégral]] achève une recherche débutée avec la codification de l’algèbre par [[François Viète|Viète]] et l’algébrisation de la géométrie par [[René Descartes|Descartes]]. Tout le {{s-|XVII|e}} étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme [[Isaac Newton|Newton]], Leibniz domine tôt les indéterminations dans le calcul des dérivés. De plus il développe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure » seront poursuivis par les frères Bernoulli, le [[Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital|marquis de l’Hospital]], [[Leonhard Euler|Euler]] et [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]].
====Notation de Leibniz====
{{Article détaillé|notation de Leibniz}}
Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle sa [[Caractéristique de Leibniz|caractéristique universelle]] qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.
Il est à l’origine du terme de « [[fonction (mathématiques)|fonction]] » (1692, de ''functio'' : exécution), de celui de « [[coordonnée]]s », de la notation du [[Produit mathématique|produit]] de ''a'' par ''b'' sous la forme '''''a''.''b''''' ou '''''ab''''', d’une définition logique de l’[[égalité (mathématiques)|égalité]], du terme de « [[différentielle]] » (qu’[[Isaac Newton]] appelle « fluxion »), de la notation [[différentielle]] <math>\partial{x}\ </math>, du symbole <math>\int_{t=x_0}^{x}f(t).\partial{t}</math> pour l’[[intégrale]].
=== Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ? ===
Dans l’[[histoire du calcul infinitésimal]], le [[controverse scientifique|procès]] de [[Isaac Newton|Newton]] contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz: 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur l’idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme « petites différences finies ».
=== Autres travaux ===
Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent l’usage des [[déterminant (mathématiques)|déterminant]]s. Dans son traité sur ''l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules'', il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des [[série (mathématiques)|série]]s, le développement en [[série entière]] des fonctions comme l’[[exponentielle]], le [[logarithme]], les [[Fonction trigonométrique|fonctions trigonométriques]] (1673). Il découvre la [[courbe brachistochrone]] et s’intéresse à la [[rectification]] des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le ''traité des coniques'' de [[Blaise Pascal|Pascal]] et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer la fonction <math>x \mapsto a^x</math> (''conspectus calculi''). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (''Nova methodus pro maximis et minimis'' 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspiré de la [[Pascaline]]. Il tente aussi une incursion dans la [[théorie des graphes]] et la [[topologie]] (''analysis situs'').
Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de l’Académie des Sciences (Paris, 1703, pp. 85-89 des Mémoires) un article de Leibniz intitulé ''Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 & 1, (…)''. Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire avant l’apparition de l’[[informatique]]…
== Physique ==
{{PertinenceSection}}
Leibniz était aussi physicien comme tous les mathématiciens de son temps. Ses apports en physique sont considérables.
{| class="wikitable"
! Concept !! Apports de Leibniz
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| Énergie Cinétique (1/2)mv²
| Invention du concept. L’énergie potentielle comme différentielle de l’énergie cinétique. Théorème des forces vives. — A l’origine est la grande idée de Descartes, que quelque chose se conserve dans les chocs. Mais Leibniz : « Il se trouve par la raison et par l’expérience que c’est la [[Force vive]] absolue [mv²] qui se conserve et nullement la quantité de mouvement » (Essai de dynamique, 1691).
|-
| Loi de conservation
| A enrichi la notion de conservation introduite par Descartes de plusieurs lois de conservation.
|-
| Action
| Définition de cette dimension qui est celle des quanta de matière : « l’Action… est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par l’énergie ». — L’énergie est une différentielle par le temps de la grandeur universelle existante qui est l’action : « au fond l’exercice de ''l’énergie'' ou ''l’énergie'' appliquée pendant une durée est l’action, parce que la nature abstraite de ''l’énergie'' ne consiste qu’en cela ».
|-
| Principe de la moindre action
| Le principe de la moindre action a été inventé non par Maupertuis mais par Leibniz, comme König et Voltaire l’ont dit. — La loi d’économie de la nature, ou de parcimonie, caractéristique du 17° sc., Leibniz trouve son fondement dans l’action : « J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle devient ordinairement un maximum ou un minimum » — Euler dès 1744 apportait plus que Maupertuis et tous sauf Maupertuis, jusqu’à de Broglie, y voient un principe extrémal : recherche de minima ''ou'' maxima. Chemin « le plus aisé » pour la lumière, ou « le moindre ou le plus simple ou le mieux déterminé » ou « remarquable » – et non moindre mathématiquement absolu (souvent hors d’atteinte).
|-
| Loi de continuité
| Sa loi de continuité est la bonne, car elle s’accommode de la discontinuité fondamentale. Le ''principe de correspondance'' de Bohr en est une réactualisation. — La continuité n’est que limite, la tendance des choses à changer par ''petites différences finies'' (''différentielles''), aussi petites que possibles (en physique) ou aussi petites qu’on voudra (en mathématique) ''mais variables et non nulles''. Étant multiples d’un entier, « les grandeurs croissent par saut » (et en microphysique, comme [[Max Planck|Planck]] l’a montré, par sauts au moins égal à un quantum élémentaire d’action).
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| Définitions de l’espace et du temps
| « J’ai marqué plus d’une fois que je tenais l’espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ''ordre'' de coexistences comme le temps est un ''ordre'' de successions… Je ne crois pas qu’il y ait aucun espace sans matière. Les expériences qu’on appelle du vide, n’excluent qu’une matière grossière ». — Ces définitions affirment la relativité et la Relativité générale conclut aussi à l’impossibilité du vide.
|-
| Dualité onde-corpuscule
| « Il y a deux règnes dans la nature corporelle même qui se pénètrent sans se confondre et sans s’empêcher : le règne ses causes mécaniques, et le règne ''architectonique'' » que déterminent aléatoirement les finales sérielles (très proche de celui que de Broglie appelle Thermodynamique). - Les éléments sont masse-énergie comme ses corps sont ''durs-élastiques'', acquérant unité dans la durée par les suites indéfinies qui lient leurs éléments.
|-
| Principe d’indétermination
| Le contenu de ce que Heisenberg renomme incertitude se trouve chez Leibniz, car ses différentielles sont variables et aléatoires. Il propose même une cause aux écarts et à leurs variations : dans les suites sérielles, ne pouvant durer indéfiniment, la progression rétroagit et passe outre quand l’incrément « entre inutilement en ligne de compte ».
|}
== Logique==
La [[logique]] que développa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l’invention de la [[Syllogisme|syllogistique]] [[Aristote|aristotélicienne]].
Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la ''lingua caracteristica universalis'') prenant en compte non seulement les connaissances [[mathématiques]], mais aussi la [[jurisprudence]], l’[[Ontologie (philosophie)|ontologie]] (Leibniz critiqua la définition que [[René Descartes]] donnait de la [[substance]]) voire la musique.
A côté de cette langue universelle, Leibniz a rêvé d’une logique qui serait [[calcul]] algorithmique et donc mécaniquement décidable (''calculus ratiocinator''). Leibniz annonce ainsi la [[langue artificielle]] et purement formelle développée par [[Friedrich Ludwig Gottlob Frege|Frege]].
== Voir aussi ==
'''En philosophie'''
* [[Métaphysique]]
* [[René Descartes|Descartes]]
* [[Caractéristique de Leibniz]]
* [[Compossibilité]]
* [[Monadologie]]
* [[Baruch Spinoza|Spinoza]]
* [[Aufklärung]]
'''En mathématiques'''
* [[Formule de Leibniz|Formules de Leibniz]] : pour la [[dérivée]] nième d’un produit, pour le calcul de <math>\pi</math>, pour le calcul du [[déterminant (mathématiques)|déterminant]]
* [[Fonctions de Leibniz|Fonction vectorielle et fonction scalaire de Leibniz]] dans les [[barycentre]]s ainsi que le [[théorème de Leibniz]] dans ce même domaine
* Critère de Leibniz pour la convergence d’une [[série (mathématiques)|série alternée]]
* [[Mathématiques en Europe au XVIIe siècle]]
'''En biscuiterie'''
* Les célèbres biscuits allemands « [http://www.bahlsen.de/root_leibniz_start/index.php Choco Leibniz] » et le [[Petit beurre]] allemand ''Leibniz Keks'', fabriqués depuis [[1891]], ont été nommés en l’honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie [[Bahlsen]], fondée dans cette même ville.
'''Communauté scientique Leibniz, WGL'''
* Réseau allemand d'instituts de recherches scientifiques ([[Leibniz-Gemeinschaft]])
== Œuvres ==
{{Wikisource}}
L’œuvre de Leibniz a été écrite pour moitié en latin et pour un tiers en français.
* ''De arte combinatoria'' (1666)
* ''Nouvelle méthode pour l’étude du droit'' (1668)
* ''Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait'' (1670)
* ''Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole'' (''c''. 1674)
* ''Calcul différentiel : Nouvelle méthode pour les maxima et minima, ainsi que les tangentes, qui ne bute ni sur les fractions ni sur les irrationnelles, avec un mode original de calcul'' (en latin, Acta Eruditorum, 1684)
* ''Intégrales: De la géométrie supérieure et analyse des indivisibles comme des infinis'' (en latin, Acta Eruditorum, 1686)
* ''[[s:Discours de métaphysique|Discours de métaphysique]]'', ([[1686]])
* ''Dissertation sur l’art combinatoire'' ([[1690]])
* ''Essai de dynamique'' (Journal des Savants, 1691)
* ''[[s:Système nouveau de la nature|Système nouveau de la nature et de la communication des substances]]'' (1695)
* ''[[s:Nouveaux Essais sur l’entendement humain|Nouveaux Essais sur L’entendement humain]]'', ([[1705]])
* ''[[s:Essais de Théodicée|Essais de théodicée]]'' (1710)
* ''[[Monadologie]]'' (1714)
* [[s:Discours touchant la méthode de la certitude et de l'art d'inventer pour finir les disputes et pour faire en peu de temps de grands progrès|Discours touchant la méthode de la certitude et l’art d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès]]
Traductions en français d’œuvres mathématiques :
* ''Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire'' ; introd., trad. et notes de Marc Parmentier ; texte latin édité par Eberhard Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). ISBN 2-7116-1635-5.
* ''L’estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance de vie'' ; texte établi, trad., introd. et annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1229-5.
* ''La caractéristique géométrique'' ; texte établi et annoté par Javier Echeverría ; traduit, annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1228-7.
* ''La Naissance du calcul différentiel. 26 articles des [[Acta Eruditorum]]'' ; introd., trad. et notes par Marc Parmentier. Préface de Michel [[Serres]]. Paris : J. Vrin, 1989. (Mathesis). ISBN 2-7116-0997-9.
== Bibliographie ==
*[[Yvon Belaval]], ''Leibniz, initiation à sa philosophie'', Vrin, 1969.
*[[Louis Couturat]], ''La logique de Leibniz'', réed. Olms, 1969.
*[[Martial Gueroult]], ''Leibniz, Dynamique et métaphysique'', Réed. Aubier, 1967.
*[[Michel Fichant]], ''L’invention métaphysique'' (introduction à l’édition Folio de la monadologie), Folio, 2004
*{{BouvItardSallé}}
* {{Serfati}}
*[[Michel Serres]], ''Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques'', Paris, PUF, 1968 ; rééd. en 1 vol.
* Jacques Chazaud : ''Leibniz pour les psy'', Ed. :Les empêcheurs de penser en rond, 1997, ISBN 2908602938
* Massimo Mugnai, ''Leibniz, le penseur de l’universel'', Les génies de la science, août 2006 n° 28
== Liens externes ==
{{Commons | Gottfried Wilhelm Leibniz | Gottfried Wilhelm von Leibniz}}
*[http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/view/authors/Leibniz,_Gottfried_Wilhelm.html Ouvrages de Leibniz numérisés par le SCD de l’ [[Université Louis Pasteur]] de Strasbourg]
* Les vendredis de la philosophie, [http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/emissions/vendredis/fiche.php?diffusion_id=21562 23 avril 2004], [http://www.tv-radio.com/ondemand/france_culture_(aod)/VENDREDIPHILO/VENDREDIPHILO200404230910.ram lien audio]
* [http://gallica.bnf.fr/scripts/catalog.php?Mod=i&Titre=&Auteur=Leibniz&Sujet=&RPT= Œuvres de Leibniz] sur [http://gallica.bnf.fr/ Gallica]
* [http://www.webdeleuze.com/php/liste_texte.php?groupe=Leibniz Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz]
* ''La Monadologie'' [http://classiques.uqac.ca/classiques/Leibniz/La_Monadologie/La_Monadologie.html]
* [http://www.erwan.net/philosophie%20leibniz.htm Leibniz et Pascal : l’histoire d’une relation féconde entre deux mathématiciens philosophes]
* [http://www.intratext.com/Catalogo/Autori/AUT224.HTM La Monadologie]: textes avec concordances et liste de fréquence
== Notes et références ==
<references />
{{Philosophes}}
{{Portail|philosophie|logique|mathématiques|XVIIe siècle|Allemagne}}
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[[Catégorie:Décès en 1716]]
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