Groupe d'espace 304142 25137892 2008-01-19T01:43:27Z PixelBot 304244 robot Modifie: [[de:Raumgruppe]] Le '''groupe d'espace''' d'un [[cristal]] est une description mathématique de la [[symétrie]] d'une [[structure cristalline]]. Il s'agit d'un [[groupe (mathématiques)|groupe]] au sens mathématique du terme. Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un [[groupe ponctuel de symétrie]] et d'un [[réseaux de Bravais|réseau de Bravais]]. Différentes notations sont utilisées pour représenter un groupe d'espace : les principales sont les ''notations de [[Carl Hermann|Hermann]]-[[Charles Victor Mauguin|Mauguin]]'' et de ''[[Schoenflies]]''. L'[[Union internationale de cristallographie]] publie des [[Tables internationales de cristallographie]] où chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement. ==Principe de détermination des groupes d'espace== L'ensemble des groupes d'espace résulte de la combinaison d'une unité de base (ou motif) avec des opérations ponctuelles de symétrie ([[symétrie|réflexion, rotation et inversion]]), auxquelles s'ajoutent des opérations de [[translation (géométrie)|translation]], translation dans le plan ou combinée à une réflexion ou une rotation. Cependant le nombre de groupes distincts est inférieur à celui des combinaisons, certaines étant isomorphes, c'est-à-dire conduisant au même groupe d'espace. Ce résultat peut être démontré mathématiquement par la [[théorie des groupes]]. Les opérations de translation comprennent : :* la translation selon les vecteurs de base du réseau, qui fait passer d'une [[Maille (cristallographie)|maille]] à la maille voisine ; :* les translations combinées aux réflexions et aux rotations : :** <u>axe hélicoïdal</u> : une rotation suivant un axe, combinée à une translation selon la direction de l'axe, et dont l'amplitude est une fraction des vecteurs de base. Ils sont notés par un nombre n décrivant le degré de rotation, où n est le nombre de fois où la rotation doit être appliquée pour obtenir l'identité (3 représentent donc par exemple une rotation d'un tiers de tour, soit 2π/3). Le degré de translation est alors noté par un indice qui indique à quelle fraction du vecteur du réseau correspond la translation. Par exemple, 2<sub>1</sub> représente une rotation d'un demi-tour suivi d'une translation d'un demi-vecteur du réseau. :** <u>miroir translatoire</u> : une réflexion suivie d'une translation parallèle au plan, comme définis dans le tableau suivant : <center> {|border=1 |- |'''type de miroir''' || '''glissement''' |- |''a'' || '''a'''/2 (1/2 de la période le long de la direction a) |- |''b'' || '''b'''/2 (1/2 de la période le long de la direction b) |- |''c'' || '''c'''/2 (1/2 de la période le long de la direction c) |- |''n'' || 1/2 de la période le long d’une direction diagonale |- |''d'' || 1/4 de la période le long d’une direction diagonale |- |''e'' || 1/2 de la période le long de deux directions perpendiculaires* |} </center> <nowiki>*</nowiki>Le plan de type e existe seulement dans groupes ayant un réseau centré (non primitif) et les deux glissements sont reliés par le vecteur de translation à composantes fractionnaires <br /><br /> Dans un groupe d’espace, différents éléments des symétrie de la même dimensionalité peuvent co-exister en orientation parallèle. Par exemple, des axes 2<sub>1</sub> peuvent être parallèles à des axes 2 ; des miroirs de type ''m'' peuvent être parallèles à des miroirs de type ''a'' ; etc. Dans le symbole du groupe d’espace, le choix de l’élément représentatif suit un ordre de priorité, qui est le suivant : *les axes sans glissement ont priorité sur les axes hélicoïdaux ; *la priorité dans le choix du miroir représentatif est : m > e > a > b > c > n > d. Toutefois, quelques exceptions existent (voir les ''International Tables for Crystallography'', Volume A, 2002, section 4.1.2.3). Par exemple, les groupes ''I'' 222 et ''I'' 2<sub>1</sub>2<sub>1</sub>2<sub>1</sub> contiennent des axes 2<sub>1</sub> parallèles à des axes 2, mais dans le premier groupe les trois axes 2 ont intersection commune et les trois axes 2<sub>1</sub> aussi, tandis que dans le deuxième groupe ce n’est pas le cas. La règle de priorité ne s’applique pas ici, autrement les deux groupes auraient le même symbole. ==Les 230 types de groupes d'espace== L'ensemble des 230 types de groupes d'espace en trois dimensions résulte de la combinaison des 32 groupes ponctuels de symétrie avec les 14 types de [[réseaux de Bravais]]. Par [[isomorphisme]], les combinaisons d'un type de réseau de Bravais et d'un [[groupe ponctuel de symétrie]] (32*14 = 448) se réduisent finalement à 230 types de groupes d'espace distincts. La liste de ces types de groupes d'espace, classés par classe de symétrie, est présentée dans l'article [[système cristallin]]. ==Voir aussi== [[Groupe ponctuel de symétrie]] [[Groupe d'espace (4D)]] [[Catégorie:Cristallographie]] [[Catégorie:Minéralogie]] [[de:Raumgruppe]] [[en:Space group]] [[it:Gruppo spaziale]] [[ja:空間群]] [[ko:공간군]] [[nl:Ruimtegroep]]