Harmonique (musique) 156636 29967671 2008-05-25T08:47:39Z Ollamh 5635 [[Projet:Restauration lien rouge]] {{Gammes}} {{Voir homonymes|Harmonique}} En [[musique]], un '''harmonique''' est une composante à part entière d’un [[son musical]]. Il s’agit d’une fréquence multiple de la fréquence fondamentale. == Physique == Un '''harmonique''' est l’élément de décomposition primaire d’une [[fonction périodique]] exprimé dans la [[base de Hilbert]]. En d’autres termes, un harmonique correspond à une fonction [[trigonométrie|trigonométrique]] sinusoïdale ([[fonction trigonométrique|sinus ou cosinus]]) dont la [[fréquence]] est un multiple de la fréquence de la fonction périodique décomposée. La somme de tous les harmoniques d’une fonction périodique reconstitue la fonction. Comme un signal périodique peut se décomposer en une somme de sinus et cosinus dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du signal (dite [[fréquence fondamentale]]), le « poids » de certains harmoniques dans la décomposition spectrale d’un [[son (physique)|son]] correspond au [[Module (musique)|module]] de leur coefficient harmonique dans le [[plan complexe]]. Le son le plus simple acoustiquement parlant n’a qu’un harmonique, la [[fréquence fondamentale]], les autres harmoniques ayant un module nul. C’est donc une [[sinusoïde]], dont la [[Phase (électricité)|phase]] dépend de la répartition entre la partie réelle ([[cosinus]]) et imaginaire ([[sinus (mathématiques)|sinus]]) de l’harmonique, autrement dit de son [[argument d'un nombre complexe|argument complexe]]. ''Article lié : [[Série de Fourier]]'' == Musique == === Caractéristique physique du son === Un son est une onde caractérisée physiquement par sa fréquence de vibration ; elle se mesure en [[Hertz]] (en nombre de vibrations par seconde). Par exemple, le « La3 » (ou A3) possède une fréquence de 440 Hz. Plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu. À hauteurs (donc fréquences) identiques, les sons émis par deux instruments différents (par exemple un violon et une flûte) ne résonnent pas de la même manière. Chacun se caractérise par ce qu’on appelle son [[timbre (musique)|timbre]] qui permet de l’identifier, traduction du fait qu’aucun son naturel n’est réellement simple : il résulte de la combinaison d’un son principal, ou fondamental, qui fixe la fréquence perçue par l’oreille et d’un grand nombre de ses harmoniques dont les pondérations relatives déterminent, précisément, son timbre. [[Image:Vibration corde trois modes petit.gif|thumb|305px|Trois premiers modes de vibration d’une corde : fondamentale (haut) et deux premières harmoniques]] Toute fonction mathématique périodique, et notamment celle qui correspond à une vibration sonore, peut être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales élémentaires dont les périodes plus courtes, (et donc les fréquences plus hautes) sont en rapport algébrique rationnel avec sa propre période (décomposition en « [[série de Fourier]] »). En [[acoustique musicale|acoustique]], on va donc distinguer les sons simples correspondant à une fonction sinusoïdale simple et les sons musicaux, comprenant un son fondamental et des [[harmonique]]s, dont les rapports de fréquence avec la fondamentale sont des quotients de nombres entiers. Exemple : Un son non sinusoïdal dont la fréquence du son fondamental est de 100 Hz aura pour… * harmonique de rang 2 … un son simple de 200 Hz, * harmonique de rang 3 … un son simple de 300 Hz, * harmonique de rang 4 … un son simple de 400 Hz, * harmonique de rang 5 … un son simple de 500 Hz, * etc. === Les harmoniques === La [[Son (physique)#La musique|musique]], intimement liée à la notion de [[Consonance (musique)|consonance]], s’est élaborée au cours du temps à partir de la décomposition d’un [[son (physique)|son]] en '''harmoniques'''. Une [[son musical|onde sonore]] de hauteur constante est composée d’une superposition de sons élémentaires nommés harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale ƒ<sub>0</sub> : 1ƒ<sub>0</sub>, 2ƒ<sub>0</sub>, 3ƒ<sub>0</sub>, 4ƒ<sub>0</sub>, 5ƒ<sub>0</sub>… Le son produit par un instrument à vent contient de nombreux harmoniques naturels, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences [[inharmonicité|inharmonique]]s (2,576 ƒ<sub>0</sub>, 5,404 ƒ<sub>0</sub>… par exemple pour un [[triangle (musique)|triangle]]). On dit du son de ces instruments qu’ils ne contiennent que des [[Partiel (acoustique)|partiel]]s. Le [[spectre harmonique]] révèle ainsi l’ensemble des fréquences qui déterminent le [[timbre (musique)|timbre]] de chaque instrument. Chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. C’est le rapport d’amplitude entre ses différentes harmoniques qui fait que, par exemple, un [[violon]] n’a pas le même [[Timbre (musique)|timbre]] qu’une [[flûte]] émettant un son de même hauteur (c’est-à-dire de même [[fréquence fondamentale]]). En fait, lorsqu’on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence du premier harmonique du son considéré, que l’on désigne comme harmonique 0 ou harmonique fondamental. En pratique, la note que l’on entend est tout simplement l’harmonique qui a la plus grande intensité et c’est souvent le plus grave. Certains sons peuvent cependant tromper l’oreille, un harmonique aigu pouvant s’entendre plus que le fondamental et le cacher. En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens trouveront une correspondance entre les fréquences harmoniques d’une note et les notes qui s’accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note Do1, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont Mi (la tierce), Sol (la quinte), Si bémol (la septième), Do2 (l’octave), Ré (la neuvième), etc. Les harmoniques d’une note sont donnés par les fréquences multiples de la [[fondamentale]]. Ainsi pour un Do0 à 32,7 Hz les harmoniques sont : <center> {| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" |----- ! Harmonique ! 1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! 7 ! 8 ! 9 ! 10 ! 11 ! 12 |----- ! Fréquence | 32,7 || 65,4 || 98,1 || 130,8 || 163.5 | 196,2 || 228,9 || 261,6 || 294,3 || 327 || 359,7 || 392,4 |----- ! Note | Do || Do || ≈ Sol || Do | proche de Mi | ≈ Sol | ressemble à Si<small>b</small> | Do | ≈ Ré | proche de Mi | à mi chemin entre Fa et Fa# | ≈ Sol |} </center> N.B. : les 7{{e}} et 11{{e}} harmoniques ne correspondent pas à des notes utilisées en musique occidentale, elles sont en dehors du [[cycle des quintes]]. Le nom indiqué est celui de la note la plus proche (en [[gamme tempérée]]). L’image ci-dessous indique les notes harmoniques d’un do grave, et précisent par les flèches et les chiffres (en [[Cent et savart|cents]]), l’écart de hauteur entre chacune des 15 harmoniques et la note la plus proche dans le [[tempérament égal]]. Rapellons que le demi-ton (du [[tempérament égal]]) fait 100 [[Cent et savart|cents]] ; une déviation de 49 cents est donc à mi-chemin entre deux notes existantes : c’est un quart de ton ! {{Son|Écouter la série harmonique (en gamme tempérée, donc très approximative… et tout à fait fausse dans les six dernières notes)|Serie_harmonique.mid}} <center>[[Image:Harmonics.svg| center]]</center> Quelques applications des harmoniques : :*Sur un [[piano]], enfoncer doucement la pédale et faire résonner une note, permet de les écouter lorsque l’intensité sonore diminue : les cordes correspondant aux harmoniques vibrent par [[corde sympathique|sympathie]] ; la série indiquée ci-dessus est alors relativement audible. :*C’est le bon ajustement entre elles des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la [[Consonance (musique)|consonance]] de l’[[Intervalle (musique)|intervalle]] ou de l’[[accord (musique)|accord]] entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (''do-mi-sol'' = 4-5-6) : les harmoniques des notes de l’accord sont en concordance avec les harmoniques de la [[fondamentale#Harmonie|fondamentale]]. :*Sur les [[instrument à cordes|instruments à cordes]], on peut faire entendre un son harmonique en effleurant d’un doigt une division entière de la corde. Ci-dessous, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux [[mode harmonique|trois premiers harmoniques]], et la façon de noter une note ainsi jouée. [[image:Harmonicos cordas.png]] [[Image:Music-harmonic.png]] [[Image:Table_of_Harmonics.jpg|thumb|centre|700px|]] === Exemple === En prenant comme note fondamentale le « La3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aigus que cette note, contrairement à la théorie des harmoniques inférieures qui fut un temps avancée. <center> {| class="wikitable" ! ''1ƒ'' | 440 Hz | [[fréquence fondamentale]] | harmonique de rang 1 |- ! ''2ƒ'' | 880 Hz (440*2) | fréquence multiple première | harmonique de rang 2 |- ! ''3ƒ'' | 1320 Hz (440*3) | fréquence multiple seconde | harmonique de rang 3 |- ! ''4ƒ'' | 1760 Hz (440*4) | fréquence multiple troisième | harmonique de rang 4 |} </center> == Compléments == === Articles connexes === * [[Consonance (musique)|Introduction à la justesse en musique]] * [[Fréquence fondamentale]] * [[Gamme naturelle]] * [[Partiel (acoustique)|Partiel]] * [[Son (physique)]] * [[Acoustique musicale]] * [[Spectre harmonique]] * [[Série de Fourier]] * [[mutation (orgue)|Jeux de mutations à l’orgue]] * [[Justesse des tierces]] === Liens externes === * {{fr}} [http://www.sweepyto.net/Cours/?p=3#H Apprendre les harmoniques à la guitare à l’aide de vidéos] {{Techniques guitare}} {{portail musique}} [[Catégorie:Acoustique]] [[Catégorie:Traitement du son]] [[Catégorie:Justesse]] [[Catégorie:Analyse harmonique]] [[en:Harmonic]] [[de:Harmonische]] [[es:Armónico]] [[nl:Harmonische]] [[ja:倍音]] [[pl:Składowa harmoniczna]] [[pt:Harmônica]]