Hexagone 1396 30570402 2008-06-12T11:30:55Z 132.166.149.196 /* Calcul de la surface */ {{ébauche|géométrie}} {{voir homonymes|Hexagone (homonymie)}} [[Image:Sechseck-Zeichnung.svg|200px|right]] Un '''hexagone''' est un [[polygone]] à six sommets et six côtés. Les [[angle]]s internes d'un hexagone régulier sont tous de 120[[Degré (angle)|°]]. Les hexagones réguliers peuvent se juxtaposer les uns les autres sans laisser aucune lacune, comme les [[carré (géométrie)|carré]]s et les [[Triangle#Typologie des triangles|triangles équilatéraux]], et sont ainsi utiles pour construire des [[pavage]]s. Les cellules des rayons dans une [[ruche]] d'[[abeille]]s à [[miel]] sont hexagonales pour cette raison et parce que cette forme permet une utilisation efficace de l'espace et des matériaux de construction. == Calcul de la surface == La surface d'un hexagone régulier de côté <math>a\,\!</math> est :<math>A = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2.</math> La surface d'un hexagone régulier dont le rayon du cercle inscrit est <math>r_i\,\!</math> , alors l'aire <math>A\,\!</math> est :<math>A =6*r_i^2*tan\frac{\pi}{6}.</math> == Propriétés générales == {|width="30%" align="center" style="text-align:center" |colspan="3"| [[Image:Hexagons.gif|center]] |- |width="33%"|Hexagone croisé |width="33%"|Hexagone convexe |width="33%"|Hexagone concave |} {|width="10 %" align="center" style="border:1px solid black" |bgcolor="#aaaaaa"|'''Sommets''' |bgcolor="#aaaaaa"|'''Côtés''' |bgcolor="#aaaaaa"|'''Diagonales''' |- |6 |6 |9 |} == Hexagone régulier == Un hexagone régulier est un hexagone convexe inscrit dans un [[cercle]] et dont tous les côtés ont la même longueur (et les [[angle]]s la même mesure). === Symétrie === === Hexagone et triangle équilatéral === === Construction d'un hexagone régulier=== Un hexagone régulier est constructible car il vérifie le [[théorème de Gauss-Wantzel]] <ref>Un polygone régulier à n côtés est constructible si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et de k nombres de Fermat premiers tous différents. </ref>: 6 est le produit de 2 ([[Puissance (mathématiques élémentaires)|puissance]] de 2) et de 3 ([[nombre de Fermat]]). Il est possible de construire un hexagone régulier avec un [[Compas (géométrie)|compas]] et une [[Règle (instrument de géométrie)|règle]], en suivant la méthode des [[éléments d'Euclide]], qui consiste à construire 6 triangles équilatéraux: {|width="60%" align="center" style="border:1px solid black" |width="50 %"|[[Image:HexagonConstructionAni.gif|center]] |width="50 %"|[[Image:Hexaconstruction.gif|center]] |- | <small>On construit un cercle C de centre O et de diamètre [AD] (1 - 2) . Puis, on trace un arc de cercle de centre A et de rayon [AO]: l'arc de cercle coupe le cercle C en B et en F (3). Les diamètres de C passant par B et par F coupent le cercle en C et en E (4 - 5). En joignant les points du cercle A, B, C, D, E et F (6 - 11), on obtient un hexagone régulier.</small> | <small>...</small> |} === Pavages === [[Image:pavage_hexagonal.png|left|pavage hexagonal]] [[Image:Honey comb.jpg|300px|right]] [[Image:Honeycomb 3d rot.png|300 px|right]] L'hexagone permet de créer un [[pavage]] périodique. Les [[alvéole d'abeille|alvéoles d'abeille]], construits afin de stocker le [[miel]] et le pollen ou les œufs et les larves, sont des [[prisme (solide)|prisme]]s juxtaposés d’axes horizontaux qui constituent le gâteau de cire. Ce gâteau de cire est ainsi formé de deux séries d’alvéoles hexagonaux se rejoignant en leur base. === Dans la nature === === Usages === <gallery> Image:Brasil ball 2006.JPG|[[Ballon de football]] aux couleurs du [[Brésil]]. Normalisée, la forme d'un ballon est composée de 20 faces hexagonales et 12 [[Pentagone (figure)|pentagonales]]. Image:Goe Platz der Synagoge Detail 2 noCA.jpg|Vue intérieure verticale de la structure hexagonale, laissant transparaître l’[[étoile de David]], du Mémorial de la [[synagogue]], brûlée en [[1938]] durant la [[Nuit de cristal]], sur la ''Platz der Synagoge'' (place de la Synagogue) à [[Göttingen]] ([[Allemagne]]). </gallery> === Hexagramme === {{Article détaillé|hexagramme}} === L’hexagramme de Pascal === [[Image:Hexagr.PNG|thumb|Hexagramme de Pascal]] Un [[hexagramme de Pascal]] est un hexagone irrégulier très particulier. Il est tel que les côtés opposés se coupent en trois points alignés. Cette configuration, inventée par [[Blaise Pascal]], est très utile pour l'étude des ellipses, hyperboles, paraboles, cercles. == Liens externes == == Notes et références == <references /> {{Polygones}} [[Catégorie:Polygone]] [[af:Seshoek]] [[ar:سداسي الأضلاع]] [[ast:Hexágonu]] [[az:Düzgün altıbucaqlı]] [[bg:Шестоъгълник]] [[ca:Hexàgon]] [[cs:Šestiúhelník]] [[da:Sekskant]] [[de:Sechseck]] [[en:Hexagon]] [[eo:Seslatero]] [[es:Hexágono]] [[fi:Kuusikulmio]] [[gl:Hexágono]] [[he:משושה]] [[ht:Egzagòn]] [[hu:Hatszög]] [[it:Esagono]] [[ja:六角形]] [[ko:육각형]] [[lt:Šešiakampis]] [[mn:Зургаан өнцөгт]] [[ms:Heksagon]] [[nl:Zeshoek]] [[nn:Heksagon]] [[no:Heksagon]] [[nrm:Siêx-carres]] [[pl:Sześciokąt]] [[pt:Hexágono]] [[ro:Hexagon]] [[ru:Правильный шестиугольник]] [[simple:Hexagon]] [[sk:Šesťuholník]] [[sl:Šestkotnik]] [[sr:Шестоугао]] [[sv:Hexagon]] [[ta:அறுகோணம்]] [[te:షడ్భుజి]] [[th:รูปหกเหลี่ยม]] [[tr:Altıgen]] [[zh:六边形]]