Hydrostatique
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2008-06-16T19:39:28Z
Klipper
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/* Pression de l'eau */ +[[Largueur hydrostatique]]
L''''hydrostatique''' est l'étude des [[fluide]]s immobiles. Fondée par [[Archimède]], c'est de loin le cas le plus simple de la [[mécanique des fluides]], mais il est cependant riche d'enseignements.
== Pression dans un fluide ==
Expérimentalement, on constate que la pression dans l'eau ne dépend que de la profondeur et pas de la direction. En effet, si l'on prend une petite boîte rigide ouverte d'un côté et que l'on tend une membrane élastique, cette boîte enfermant de l'air à [[pression atmosphérique]], et que l'on plonge cette boîte dans l'eau, la déformation de la membrane permet de visualiser la différence de pression entre l'air et l'eau, et celle-ci ne dépend que de la profondeur, pas de l'orientation de la boîte ni de sa position dans le plan horizontal.
''Convention'' : dans l'exemple qui suit, nous orientons l'axe vertical vers le bas (''z'' croît lorsque l'on descend).
=== Cas d'un fluide incompressible au repos dans un champ de pesanteur uniforme ===
Le fluide étant incompressible, il transmet intégralement les efforts. La pression à une profondeur ''z'' résulte donc de la pression ''P''<sub>0</sub> qu'exerce l'air en surface, et du poids ''p'' de la colonne d'eau au-dessus de la membrane.
Supposons que la membrane soit horizontale et orientée vers le haut, et que son aire est ''S''. La colonne d'eau située au-dessus a pour volume ''S''·''z'', donc pour masse ρ·''S''·''z'' si ρ est la [[masse volumique]] de l'eau. Le poids ''p'' de l'eau est donc
:<math>p = \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)</math>
où ''g'' est l'accélération de la [[gravité]]. La membrane est alors soumise à une force ''F''
:<math>F = P_0 \cdot S + \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)</math>
soit une pression
:<math>P = \frac{F}{S} = P_0 + \rho \cdot g \cdot z</math>
C'est cette variation de la pression en fonction de la profondeur qui crée la [[poussée d'Archimède]].
=== Baromètre ===
Mettons un liquide dans un tube fermé d'un côté ; ce tube est immergé dans une bassine de liquide (il se remplit intégralement), puis on le place verticalement, le côté fermé en haut, le côté ouvert trempant dans la bassine.
La pression atmosphérique s'exerçant sur la surface du liquide dans la bassine fait monter le liquide dans le tube. Si le tube est suffisamment grand, du vide est obtenu au-dessus de la colonne de liquide dans le tube (en fait, il s'y trouve en quantité faible de la [[Vaporisation|vapeur]] de liquide à une pression très basse, la [[pression de vapeur saturante]]).
En mesurant la hauteur ''h'' de la colonne, on peut déterminer la pression atmosphérique :
:<math>P_0 = \rho \cdot g \cdot h</math>
Cette hauteur équivaut environ à 10 m si le liquide est de l'eau, et à 76 cm si c'est du [[mercure (élément)|mercure]]. On a ainsi un [[baromètre]].
Prenons maintenant un tube en forme de U dont chacune des extrémité est ouverte et reliée à une enceinte étanche. Le tube contient un liquide. Si la pression régnant dans les deux enceintes est identique, la hauteur de liquide est identique dans les deux branches. Si la hauteur diffère d'une valeur δ''h'', alors la différence de pression vaut :
:<math>\delta P = \rho \cdot g \cdot \delta h</math>
On exprime ainsi parfois une faible surpression en hauteur de la colonne d'eau (mm CE).
=== Écarts à ce cas idéal ===
Lorsque l'on considère de grandes variations d'altitude, on ne peut plus considérer le champ de gravité comme constant, ''g'' dépend donc de ''z''.
Et lorsque le fluide est un [[gaz]], on ne peut plus considérer celui-ci comme incompressible, donc ρ dépend également de ''z'' ; mais ceci n'est sensible que pour des variations de pression significatives, donc ρ étant faible dans le cas d'un gaz, ceci n'intervient que pour des variations de ''z'' assez grandes.
Localement, pour de petites variations ''dz'' de ''z'', on peut toujours écrire :
:<math>P(z+dz) = P(z) + \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz</math>
Il faut alors intégrer cette loi :
:<math>P(Z) = P(z_0) + \int_0^{z_0} \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz</math>
si l'on connaît la loi de comportement du gaz, par exemple s'il s'agit d'un [[gaz parfait]], alors pour une masse ''m'' de gaz donnée, on peut relier le volume ''V'' à la pression ''P'', donc la masse volumique ρ à la pression ''P'' :
:<math>\rho = \rho_0 \cdot \frac{P}{P_0}</math>
si ρ<sub>0</sub> et ''P''<sub>0</sub> sont des valeurs à une altitude ''z''<sub>0</sub> de référence.
Par ailleurs, la variation de la pesanteur se calcule avec la [[Lois du mouvement de Newton|loi de Newton]].
Dans le cas de l'[[Atmosphère de la Terre|atmosphère]], il faut de plus prendre en compte la variation de température et la variation de [[composition chimique|composition]].
==Application==
=== Mesure de pression ===
[[Baromètre]] de [[Evangelista Torricelli|Torriccelli]], baromètre en U.
=== Pression de l'eau ===
Pompage par aspiration, [[plongée sous-marine]], [[osmose inverse]], [[Largueur hydrostatique]].
=== Météorologie ===
En [[météorologie]], l'''approximation hydrostatique'' stipule que la composante verticale de la force de pression est en équilibre exact avec la force gravitationnelle: l'[[équilibre hydrostatique]]. Elle permet de négliger, dans le calcul de la pression le long de l'axe vertical, les forces dues :
* au mouvement horizontal ou vertical de l'air ;
* à la [[force de Coriolis]].
Il s'ensuit que la [[pression atmosphérique|pression]], en tout point du volume atmosphérique, est uniquement et directement proportionnelle au poids de la colonne d'air au-dessus de ce point. Cette approximation est valide à un grand degré de précision dans un très grand nombre des états naturels de l'atmosphère en particulier pour les mouvements de grande échelle. Elle cesse d'être valide à petite échelle (< 10 km) et pour des systèmes intenses comme les tornades et les lignes de grains.
== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Pression lithostatique]]
* [[Hydromécanique]]
=== Liens externes ===
*[http://fr.video.yahoo.com/video/play?vid=637774 une vidéo explicative sur les vases communicant]
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