Icosaèdre 251678 31151573 2008-06-30T10:35:36Z 195.115.153.247 /* Fascination de l'icosaèdre */ {{Polyèdre | nom=Icosaèdre | image=[[image:icosahedron.gif|Video|180px|Icosaèdre]] | type=[[Polyèdre régulier]] | faces=[[Triangle]] | nb_faces=20 | nb_arêtes=30 | nb_sommets=12 | caractéristique=2 | faces_par_sommet=5 | sommets_par_face=3 | isométries=[[Symétrie icosaédrale|I<sub>h</sub>]] | dual=[[Dodécaèdre]] | propriétés=[[Deltaèdre]] [[Polyèdre régulier|régulier]] et [[polyèdre convexe|convexe]] }} Un '''icosaèdre''' est un [[polyèdre]] à 20 faces. Le préfixe ''icosa-'', d'origine [[grec ancien|grec]]que, fait référence au nombre de faces. === Icosaèdre régulier === L'icosaèdre régulier est le cinquième [[Polyèdre régulier|solide de Platon]], polyèdre composé de 12 sommets et de 20 faces, chacun étant un [[triangle|triangle équilatéral]], et dont 5 se rejoignent à chaque sommet. C'est le polyèdre régulier convexe ayant le plus grand nombre de faces. * L'angle dièdre vaut : <math>\textstyle\theta=\pi-\arcsin\frac{2}{3}</math>, soit environ 138° 11' 23''. Si a est la longueur d'une arête : * La surface vaut : <math>A=5\sqrt{3}a^2</math> * La hauteur vaut : <math>a\varphi^2/\sqrt{3}</math> * Le rayon de la sphère inscrite est : <math>a\varphi^2/2\sqrt{3}</math> * Le rayon de la sphère circonscrite est : <math>{a\sqrt{1+\varphi^2}\over 2}</math> où <math> \varphi = {(1+ \sqrt5) \over 2}</math> est le [[nombre d'or]]. * Le volume vaut : <math>V=\frac{5}{12}(3+\sqrt{5})a^3=\frac{5}{6}\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right )^2a^3=\frac{5}{6}\varphi ^2a^3</math> ===Patrons de l'icosaèdre régulier=== [[Image:Icosahedron flat.svg|180px]][[Patron (géométrie)|Patron]] de l'icosaèdre régulier ===Groupe d'isométries de l'icosaèdre régulier=== === Fascination de l'icosaèdre === * Dans certains [[Jeu de rôle|jeux de rôle]], le [[dé]] à 20 faces (abrégé [[Dé à vingt faces|d20]]) est utilisé pour déterminer le succès ou l'échec d'une action. Ce dé est un icosaèdre. * En [[biologie moléculaire]], beaucoup de [[virus]], comme le virus de l'[[Herpès]], ont la forme d'un icosaèdre. Les structures virales sont formées de sous-unités [[Protéine|protéiques]] identiques répétées, et la forme d'un icosaèdre est la forme la plus adaptée pour assembler ces sous-unités, car elle permet un espace maximal pour le [[génome]] viral. En effet, parmi les solides de Platon, l'icosaèdre optimise la place occupée dans la sphère circonscrite.{{Référence nécessaire}} * En remplaçant chaque face de l'icosaèdre par une [[résistance électrique|résistance]] de 1 [[Ohm (unité)|ohm]], la mesure de la résistance entre deux coins opposés donne 0.5 ohms, et entre deux coins adjacents 11/30 ohms. * La [[projection de Fuller]] (ou carte Dymaxion, crée par [[Richard Buckminster Fuller]]) est une projection gnomonique sur un icosaèdre. ===Icosaèdre et dodécaèdre=== En dépit des apparences, un icosaèdre inscrit dans une sphère occupe moins d'espace (60,54%) qu'un [[dodécaèdre]] inscrit dans la même sphère (66,49%). === Voir aussi === {{Wiktionnaire}} * [http://www.recreomath.qc.ca/dict_icosaedre.htm L'Icosaèdre sur récréomath] * [http://semsci.u-strasbg.fr/icosaedr.htm L'Icosaèdre sur le site de l'Université Louis Pasteur de Strasbourg] * [[Hexaki icosaèdre]] {{Solides}} {{Portail|géométrie|mathématiques}} [[Catégorie:Polyèdre|Icosaèdre]] [[az:İkosaedr]] [[ca:Icosàedre]] [[cs:Dvacetistěn]] [[da:Ikosaeder]] [[de:Ikosaeder]] [[en:Icosahedron]] [[eo:Dudekedro]] [[es:Icosaedro]] [[et:Ikosaeeder]] [[fa:بیست‌وجهی]] [[fi:Ikosaedri]] [[he:איקוסהדרון]] [[hu:Ikozaéder]] [[it:Icosaedro]] [[ja:正二十面体]] [[ko:정이십면체]] [[lv:Ikosaedrs]] [[nl:Icosaëder]] [[no:Ikosaeder]] [[pl:Dwudziestościan foremny]] [[pt:Icosaedro]] [[ru:Икосаэдр]] [[simple:Icosahedron]] [[sr:Икосаедар]] [[sv:Ikosaeder]] [[ta:இருபதுமுக முக்கோணகம்]] [[th:ทรงยี่สิบหน้า]] [[uk:Ікосаедр]] [[zh:正二十面體]]