Lemniscate de Booth
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2008-02-15T01:06:30Z
Loveless
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transition vers le nouveau systeme de bandeaux; changement de type cosmétique
{{Ébauche|math}}
[[Image:Lemniscate of Booth.png|thumb|Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de ''c''. <br/>''c'' = 0,25 (noir)<br/>''c'' = 0,5 (rouge)<br/>''c'' = 0,75 (vert)<br/>''c'' = 1 (bleu).]]
En [[géométrie algébrique]], la '''lemniscate de Booth''', aussi appelée '''courbe de Booth''', '''ovale de Booth''' ou encore '''hippopède de Proclus''', est une [[lemniscate]] du [[géométrie euclidienne|plan euclidien]]. Elle est généralisée dans l'[[espace]] par les [[surface d'élasticité de Fresnel|surfaces d'élasticité]] de [[Augustin Fresnel|Fresnel]].
Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :
:<math>\left( x^2+y^2 \right)^2 + 4 y^2 = 4 c \left(x^2+y^2 \right)</math>
avec (''x, y'') les [[coordonnées cartésiennes]] du point et ''c'' un paramètre [[nombre réel|réel]].
Lorsque ''c'' > 1, on observe une figure fermée, appelée [[ovale]] de Booth. Lorsque ''c'' < 1, elle forme le [[lemniscate]] de Booth. Lorsque ''c'' = 1, elle se réduit à deux cercles tangents. Enfin, pour ''c'' < 0, la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.
== Lien externe ==
* {{fr}} [http://www.mathcurve.com/courbes2d/booth/booth.shtml Lemniscate de Booth].
{{Courbes}}
{{portail mathématiques}}
[[Catégorie:Courbe]]
[[af:Lemniskaat van Booth]]
[[en:Lemniscate of Booth]]
[[it:Lemniscata di Booth]]
[[pl:Lemniskata Bootha]]