Lemniscate de Booth 1030444 26263506 2008-02-15T01:06:30Z Loveless 41312 transition vers le nouveau systeme de bandeaux; changement de type cosmétique {{Ébauche|math}} [[Image:Lemniscate of Booth.png|thumb|Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de ''c''. <br/>''c'' = 0,25 (noir)<br/>''c'' = 0,5 (rouge)<br/>''c'' = 0,75 (vert)<br/>''c'' = 1 (bleu).]] En [[géométrie algébrique]], la '''lemniscate de Booth''', aussi appelée '''courbe de Booth''', '''ovale de Booth''' ou encore '''hippopède de Proclus''', est une [[lemniscate]] du [[géométrie euclidienne|plan euclidien]]. Elle est généralisée dans l'[[espace]] par les [[surface d'élasticité de Fresnel|surfaces d'élasticité]] de [[Augustin Fresnel|Fresnel]]. Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation : :<math>\left( x^2+y^2 \right)^2 + 4 y^2 = 4 c \left(x^2+y^2 \right)</math> avec (''x, y'') les [[coordonnées cartésiennes]] du point et ''c'' un paramètre [[nombre réel|réel]]. Lorsque ''c'' > 1, on observe une figure fermée, appelée [[ovale]] de Booth. Lorsque ''c'' < 1, elle forme le [[lemniscate]] de Booth. Lorsque ''c'' = 1, elle se réduit à deux cercles tangents. Enfin, pour ''c'' < 0, la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine. == Lien externe == * {{fr}} [http://www.mathcurve.com/courbes2d/booth/booth.shtml Lemniscate de Booth]. {{Courbes}} {{portail mathématiques}} [[Catégorie:Courbe]] [[af:Lemniskaat van Booth]] [[en:Lemniscate of Booth]] [[it:Lemniscata di Booth]] [[pl:Lemniskata Bootha]]