Liaison (mécanique)
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2008-07-18T21:56:27Z
PA
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/* Récapitulatif */
{{Voir homonymes|Liaison}}
Un [[mécanisme]] est composé de plusieurs pièces liées entre elles par des joints cinématiques. Ces joints les rendent totalement ou partiellement solidaires, selon qu'ils autorisent ou non des mouvements relatifs. La '''liaison [[mécanique]]''' est le modèle utilisé pour décrire les relations [[cinématique]]s de ces deux pièces.
La [[modélisation cinématique des mécanismes|modélisation cinématique]] permet l'étude et le dimensionnement des mécanismes, ainsi que la justification des performances [[cinématique]]s (relatives aux mouvements), [[Statique du solide|statique]]s (relatives aux efforts) ou [[Dynamique (physique)|dynamique]]s (effets des efforts sur le mouvement, avec prise en compte des effets d'inertie).
En mécanique, on parle de '''liaison''', '''joint cinématique''' ou '''liaison mécanique'''.
== Intérêts ==
Les liaisons entre solides sont un modèle indispensable à la conception d'un mécanisme ([[productique]]). En effet, dans le cas d'un projet , le [[bureau d'étude]] part d'un [[cahier des charges]] qui décrit les [[analyse fonctionnelle|fonctions]] que doit remplir le mécanisme. Un certain nombre de ces fonctions peuvent se réaliser par des mouvements de pièce et des transmissions d'effort. On conçoit donc d'abord la [[chaîne cinématique]] — un diagramme ou l'on ne représente pas la forme des pièces mais uniquement les liaisons entre elles.
Chaque liaison peut se réaliser par plusieurs solutions technologiques ; on peut donc à partir de là commencer à déterminer les solutions à adopter et les formes fonctionnelles.
On peut, à l'inverse, pour comprendre le fonctionnement d'un mécanisme existant, déterminer les liaisons et recomposer la chaîne cinématique.
Enfin, dans le cadre d'un problème de mécanique — par exemple détermination des efforts que doit supporter une pièce, détermination des conditions d'équilibre, calcul des vitesses inconnues —, la nature des liaisons permet dans certains cas de déterminer la direction des efforts ou des vitesses.
== Modélisation des liaisons mécaniques élémentaires ==
=== Cinématique ===
On s'intéresse ici au mouvement des pièces. L'élément important est la mobilité d'un pièce. Cette mobilité se définit par rapport à un [[référentiel]], en général le bâti de la machine (pièce notée traditionnellement 0<ref>les pièces sont désignées par des nombres et les points par des lettres</ref> et représentée par un rectangle hachuré). Ce référentiel est parfois qualifié à tort « d'absolu »<ref>la notion de référentiel absolu est réfutée par la physique moderne, cf. ''[[Théorie de la relativité]]'', mais dans les domaines techniques, on utilise parfois ce terme pour désigner un [[référentiel galiléen|référentiel pseudo-galiléen]], et en particulier le référentiel lié à la Terre</ref>.
Les liaisons ne définissent que les mouvement relatifs possibles entre deux pièces. La mobilité résulte de l'enchaînement des mouvements relatifs possible.
Les liaisons sont ici supposées parfaites, sans [[Jeu (mécanique)|jeu]], sans [[frottement]], rigides et permanentes.
Le mouvement d'une pièce ''i'' est représenté par son [[vecteur]] [[vitesse]] <math>\vec{V}(v_x, v_y, v_z)</math> et son vecteur [[vitesse de rotation]] <math>\vec{\omega}(\omega_x, \omega_y, \omega_z)</math> par rapport à un référentiel. On peut définir le [[torseur cinématique]] en un point ''A'' de la pièce ''i'' par rapport au bâti 0 dans le repère ''Oxyz'' :
: <math>\{\mathcal{V}_{i/0}\} : \begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
\omega_y & v_y \\
\omega_z & v_z \\
\end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}
</math>
ainsi que le torseur cinématique au même point ''A'' de la pièce ''i'' par rapport à la pièce ''j''
: <math>\{\mathcal{V}_{i/j}\} : \begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
\omega_y & v_y \\
\omega_z & v_z \\
\end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}
</math>
(bien entendu, les valeurs des ω<sub>''k''</sub> et ''v<sub>k</sub>'' sont différentes dans les deux torseurs). C'est le premier qui nous intéresse, mais la liaison mécanique ''i''/''j'' ne va nous donner des indications que sur le second et pour un point de contact.
Vu d'une autre manière, un solide libre dans l'espace peut se déplacer, par rapport à un référentiel, suivant des mouvements élémentaires (ou mobilités) qu'on distingue de la façon suivante :
* 3 translations ''Tx'', ''Ty'' et ''Tz'', dans les directions principales du repère ;
* 3 rotations ''Rx'', ''Ry'' et ''Rz'', autour d'axes parallèles aux axes du repère.
Ces 6 mouvements générateurs sont appelés '''degrés de liberté'''.
On appelle ''liaison mécanique'' tout obstacle avec un autre solide, qui supprime alors au moins un [[Degré de liberté (mécanique)|degré de liberté]]. La suppression d'un degré de liberté « force à zéro » une des composantes du torseur cinématique.
De ce fait la nature des liaisons mécaniques dépend de la forme de la zone du contact mutuel entre les solides considérés. Cette zone de contact est totalement tributaire des surfaces en contact. L'analyse et la modélisation des liaisons est d'abord une analyse géométrique des contacts. Il est un piège dans lequel il ne faut pas tomber, et qui consiste à déduire du mouvement observé d'un solide, la liaison qui le lie à une autre pièce. La seule démarche univoque de modélisation est bien la suivante :
'''Géométrie de contact''' → '''liaison''' → '''degrés de liberté ou de liaison''' → '''mouvement effectif'''
En contre exemple, on voit trop souvent attribuer une liaison glissière entre le [[piston]] d'un [[moteur à explosion]] et la chemise, sous prétexte que le piston observe un mouvement de [[translation (géométrie)|translation]]. Pour cet exemple, si le piston est [[cylindre|cylindrique]], il s'agit d'un ''pivot glissant'' dont la translation autorisée est celle finalement observable. La rotation est, quant à elle, supprimée par la liaison avec la [[Bielle (mécanique)|bielle]]. Toutefois, le cas de ''liaison glissière'' est avéré quand le piston est de section [[ovale]] (voir ci-dessous le cas de la liaison pivot glissant).
Une façon d'établir une classification des liaisons est la construction des différentes configurations de contact par associations de surfaces élémentaires courantes ([[sphère]]s, [[cylindre]]s, [[Cône (géométrie)|cône]]s et [[Plan (mathématiques)|plan]]s qui sont historiquement celles qu'on réalise par les procédés classiques d'[[usinage]]). Cette approche est certainement celle qui donnera au technologue apprenant la vision la plus juste de ce qu'est une liaison mécanique.
=== Statique et dynamique ===
Les [[action mécanique|actions mécaniques]], les efforts, se modélisent par les [[force]]s <math>\vec{F} (F_x, F_y, F_z)</math> et les [[moment (physique)|moments]] <math>\vec{M} (M_x, M_y, M_z)</math>. L'action de contact au point ''A'' de la pièce 1 sur la pièce 2 dans le repère ''Oxyz'' peut se modéliser par un torseur regroupant ces deux vecteurs, le [[torseur statique]] (ou torseur des actions mécaniques extérieures)
: <math>\{\mathcal{T}_{1/2}\} : \begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & M_x \\
F_y & M_y \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}\text{ ;}</math>
on utilise également fréquemment la notation suivante pour les composantes :
: <math>\{\mathcal{T}_{1/2}\} : \begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
X & L \\
Y & M \\
Z & N \\
\end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}\text{.}</math>
Lorsque la liaison supprime un degré de liberté, elle bloque un mouvement relatif et donc permet la transmission d'un effort. À l'inverse, si un mouvement relatif est possible, il n'y a pas de transmission d'effort possible (on néglige les frottements), et la composante du torseur est nulle. La liaison « met à zéro » certaines composantes du torseur si ''A'' est un point de contact, et permet donc de mieux caractériser un effort.
== Classification des liaisons élémentaires ==
Il y a plusieurs façons de définir les liaisons mécaniques :
* par la géométrie du contact,
* par la coïncidence de points,
* par combinaison ou nombre de degrés de liberté, ou [[degré de liberté (mécanique)#Degrés de liberté et degrés de liaison|degrés de liaison]],
* par nature des surfaces mises en jeu…
Ici la liste présentée commencera par les liaisons les moins contraignantes pour finir sur les liaisons les plus complètes. Les 10 liaisons proposées, auxquelles il faut rajouter la liaison complète, constituent l’ensemble des liaisons mécaniques élémentaires (Norme NF EN 23952 / ISO 3952-1 ) rencontrées dans un mécanisme. Toute autre combinaison de degrés de liberté ne pouvant être obtenue dans un assemblage de deux pièces.
Enfin, la géométrie des surfaces considérées ici est supposée parfaite. La considération des défauts de forme ou de rugosité introduirait trop tôt des concepts technologiques.
Pour chaque liaison, on proposera :
* un exemple de contact permettant la réalisation du contact.
* un tableau donnant :
** une représentation schématique (selon la norme), un repère local,
** les degrés de liaisons,
** les degrés de liberté.
N.B. les degrés de liberté Tx et Rx signalent des mouvements de vecteurs directeurs <math>\begin{pmatrix} x \\ 0 \\ 0 \\ 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math> et <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \theta_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
Le repère local est volontairement donné incomplet pour mieux mettre en valeur les directions et points intrinsèques à la liaison (première direction X, deuxième Y, etc).
Le schéma associé à chaque liaison est proposé en deux couleurs relatives chacune à une des pièces en jeu.
Enfin la liste opposera deux types de liaisons :
* les liaisons simples qui ne mettent en jeu qu’une paire de surfaces ;
* les liaisons composées, avec plusieurs jeux de surfaces donc réalisables en associant plusieurs liaisons simples.
== Les liaisons simples ==
=== Liaison ponctuelle ===
La liaison ponctuelle décrit un contact entre deux solides qui se réduit à un point évoluant sur une surface. Elle ne présente qu'un degré de liaison : seule la translation perpendiculaire au plan tangent du contact est contrainte. Les glissements dans le plan tangent et les rotations sont libres. Elle modélise un [[Condition aux limites|appui simple]], par exemple l'appui d'une plaque sur un support ponctuel ou d'un pied sur un plancher.
[[Image:ponctuelle.svg|500 px|center]]
On peut obtenir un tel contact en posant une sphère sur un plan. Deux cylindres croisés permettent un contact similaire mais dans ce cas le plan n'est plus attaché à l'un des solide et le point n'est plus fixe par rapport à l'autre.
C’est la liaison génératrice de toutes les autres, puisqu’une liaison (liant au moins une translation) peut toujours être décrite par plusieurs liaisons ponctuelles.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Ponctuelle<br />(point sur surface)
| width=20% | [[Image:Ponct_F.jpg]]
| width=20% align=center | [[Image:Ponct_H.jpg]]<br /><small>''non normalisée''</small>
! width=20% | Liaisons :<br />Tz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx, Ty<br />Rx, Ry, Rz
|}
<!--[[Image:l_ponctuelle.jpg|650 px]]-->
En réalité, une liaison n'est jamais strictement ponctuelle. En effet la pression au point de contact serait infinie, conduisant les solides à se déformer et la zone de contact à s’élargir. Mais tant que cette surface reste très petite devant les dimensions de l'objet, il est raisonnable de considérer que la liaison est ponctuelle (d'un point de vue [[macroscopique]]). Ainsi l'appui d'un pied de [[chaise]] peut être modélisé par une liaison ponctuelle.
Dans la réalité, ce contact est généralement unilatéral. La modélisation par une liaison ponctuelle convient quand les deux corps sont plaqués l'un contre l'autre (par exemple sous l'effet du poids) et ne peuvent pas décoller. Dans le cas contraire, on ne peut pas modéliser un contact unilatéral avec des joints cinématiques définissant des liaisons rigides entre les pièces. On est obligé d'en simuler le fonctionnement par des liaisons souples, qui laissent les pièces se déplacer les unes par rapport aux autres mais opposent un effort de réaction élastique R = -K.x aux mouvements qui doivent être liés.
Pour modéliser un contact ponctuel unilatéral, on remplace la contrainte forçant le point à rester sur la surface par un degré de liberté exprimant la distance du point à la surface. Il suffit dès lors d'associer à ce déplacement une raideur de rappel quand il devient négatif — c'est-à-dire quand le point essaie de pénétrer à l'intérieur du volume délimité par la surface — et de le laisser libre quand au contraire le point s'éloigne du corps opposé.
=== Liaison linéaire rectiligne ===
Cette liaison décrit le contact de 2 points <!--(ou de la droite passant par ces 2 points)--> sur une surface. C’est le cas, par exemple, d’un cylindre posé sur un plan.
Elle présente 2 degrés de liaisons : la translation Tz perpendiculaire au plan d'appui et la rotation Ry dans le plan (z, x) perpendiculaire au plan d'appui et contenant les 2 points d'appui.
Ainsi, un point contraint la translation (assurant le contact) et le deuxième le [[tangage]] Ry (assurant la tangence à la surface).
[[Image:rectiligne.svg|500 px|center]]
Cette liaison, malgré sa simplicité est sans doute la plus tridimensionnelle de toutes.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Linéaire<br />rectiligne
| width=20% | [[Image:LinRect_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:LinRec_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Tz = 0<br />Ry = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx, Ty<br />Rx, Rz
|}
<!--[[Image:L_lin_rectiligne.jpg|650 px]]-->
Enfin, on remarque, ce qui est aussi vrai pour les liaisons à venir, que ses 2 degrés de liaison peuvent être définis par la combinaison de 2 liaisons ponctuelles. Ce concept (association degré de liberté et point de contact) est très couramment utilisé dans l'industrie pour la définition de position d’une pièce : on recherchera alors 6 points de contact permettant le positionnement univoque de la pièce.
De même que pour le contact ponctuel, le contact suivant une ligne pure est improbable. Il y a déformation sous la pression. On pourra assimiler une surface rectangulaire peu large à une ligne de contact.
Un rouleau sur son support ou une plaque posée sur chants, sont des cas de liaison linéaire rectiligne.
=== Liaison linéaire annulaire ===
La liaison '''linéaire annulaire''' ou '''point sur courbe''' décrit un contact qui se réduit à un point évoluant sur une courbe<!-- (comme ce jeu d'enfant qui consiste à faire coulisser un anneau autour d'une tige de fer pliée)-->. On peut y voir également une sphère se déplaçant dans un tube de même diamètre<ref>Dans ce cas, les normales de contact sont coplanaires alors qu'en posant la sphère à l’extrémité d’un cylindre plus petit, le contact reste un cercle mais les normales forment un cône. On obtient alors une rotule.</ref>. Le centre de la sphère coïncide alors en permanence avec l’axe du tube.
Les degrés de liaison sont au nombre de 2 : les deux translations transversales, ce qui signifie que tout déplacement dans le plan perpendiculaire à la courbe est contraint. Le glissement le long de la courbe et les rotations sont libres.
Elle modélise le coulissement d'une tige dans un anneau ou un perçage.
[[Image:annulaire.svg|500 px|center]]
En pratique, un [[jeu (mécanique)|jeu]] est nécessaire pour permettre les débattement angulaires, compte tenu du diamètre de la tige ou de la hauteur du guidage. Dans le cas représenté d’une barre traversant une plaque, la modélisation de l'emmanchement cylindrique avec jeu par une liaison annulaire est admise. On parle alors de [[centrage]] court.
C’est ainsi la configuration obtenue au début de la pose d’un couvercle d’une [[casserole]] quand il se centre sur le bord intérieur de la casserole et qu'il peut encore pivoter dans tous les sens.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Linéaire<br />annulaire
| width=20% | [[Image:LinAnn_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:LinAnn_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Ty = 0<br />Tz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx<br />Rx, Ry, Rz
|}
<!--[[Image:L_lin_annulaire.jpg|650 px]]-->
=== Liaison rotule ===
Cette liaison lie deux points en translation mais les laisse libres en rotation. Elle comporte donc 3 degrés de liaisons (les 3 translations) et 3 degrés de liberté (les 3 rotations).
Elle s'obtient quand le contact entre deux ou plusieurs solides peut être décrit par 3 liaisons ponctuelles de normales focalisées sur un même point. Il en résulte la coïncidence permanente des points correspondants sur chacune pièces liées. Ce point est naturellement le centre de la liaison. Aucune direction n’est privilégiée et toutes les rotations sont autorisées.
[[Image:rotule.svg|500 px|center]]
On obtient cette liaison lorsque qu’on emboîte deux sphères complémentaires.
En pratique, une des rotations au moins est limitée par la présence d'ancrages mécaniques.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Rotule
| width=20% | [[Image:SockBall.jpg]]
| width=20% | [[Image:SockBall.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Tx = 0<br />Ty = 0<br />Tz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Rx, Ry, Rz
|}
<!--[[Image:L_rotule.jpg|650 px]]-->
On trouve cette liaison dans les [[Attelage (véhicule)|attelage]]s de [[caravane]] qui assurent un découplage en [[roulis]], [[tangage]] et [[Lacet (aéronautique)|lacet]]. Dans ce cas particulier, les deux premières rotations sont limitées par l'attelage ; la troisième l'est par obstacle de la remorque sur le véhicule tracteur.
<!--
Les [[roulement à billes|roulements rigides à une rangée de billes]] constituent également une liaison linéaire annulaire (entre les bagues extérieures et intérieures). De ce fait il faut toujours deux roulements pour réaliser une [[liaison (mécanique)#Liaison pivot|liaison pivot]].-->
On les trouve à l'extrémité des [[bielle]]ttes, pour leur permettre de grandes [[angulation]]s, ou des [[barre]]s pour les protéger des charges en [[flexion]] ou en [[torsion]].
=== Liaison pivot glissant ===
Elle s'obtient lorsque l’ensemble des points de contact appartiennent à un ou plusieurs cylindres coaxiaux. Les normales de contact rencontrent toutes l’axe de ces cylindres qui devient naturellement l’axe de la liaison. C’est la seule direction caractéristique.
[[Image:pivot_glissant.svg|500 px|center]]
Cette liaison se comporte comme deux liaisons linéaires annulaires consécutives sur une même courbe. Elle dispose de 4 degrés de liaison puisqu'elle lie les deux translations et les deux rotations transversales. Les degrés de liberté restants sont la translation et la rotation axiale comme, par exemple, dans un [[verrou]] à corps [[cylindre (solide)|cylindrique]].
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Pivot glissant
| width=20% | [[Image:PivGlis_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:PivGlis_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Ty = 0<br />Tz = 0<br />Ry = 0<br />Rz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx<br />Rx
|}
<!--[[Image:L_pivot_glissant.jpg|650 px]]-->
[[image:4-Stroke-Engine.gif|framed|right|Liaisons piston/bielle et piston/chemise]]
Par opposition à la linéaire annulaire, cette liaison nécessite un '''centrage long'''. La distinction technologique entre les deux se fait sur le rapport entre Rayon et Longueur de portée :
*Si L < R on acceptera la modélisation par une annulaire.
*Si L > 2R le modèle pivot glissant s’impose.
*Entre les deux, c’est au mécanicien de faire un choix.
Cette liaison est très courante dans les mécanismes, où on la confond parfois avec la [[liaison (mécanique)#Liaison glissière|glissière]]. Elle est cependant moins contraignante à réaliser. On citera comme exemple la liaison entre [[piston]] et chemise, et, toujours dans le [[moteur à explosion]], entre piston et bielle (même si, là encore, on pourrait croire à une [[liaison (mécanique)#Liaison pivot|liaison pivot]]). Dans les deux cas, le choix d’une liaison moins contrainte permet un positionnement naturel des pièces. <!--On parle alors de '''système isostatique'''<!--, cela voulant dire que les contraintes s'appliquant au solide sont indépendantes (sans contrainte redondante, ce qui serait le cas de la rotation du piston autour de son axe avec une liaison glissière). Les mécanismes '''hyperstatiques''', nécessitent une précision accrue pour limiter l’incompatibilité liée aux redondances-->.
=== Liaison appui plan ===
La liaison appui plan, appelée aussi liaison plane, présente 3 degrés de liaison. Ils forcent le mouvement à rester dans un plan. Les deux translations et la rotation dans ce plan sont libres.
Cette liaison s'obtient naturellement en plaquant deux surfaces planes l'une sur l'autre. Plus généralement, il suffit que le contact entre deux solides s'effectue en au moins 3 points non alignés évoluant dans des plans parallèles. Elle constitue la base des liaisons dites prismatiques. La normale commune aux contacts élémentaires donne la direction principale de la liaison.
[[Image:appui_plan.svg|500 px|center]]
L'appui des trois pieds d’un [[tabouret]] sur un sol plan constitue une liaison plane. Le quatrième pied d’une chaise ne touche le sol que si les extrémités des pieds sont parfaitement coplanaires ; le système est alors [[hyperstatique]] les liaisons étant en surnombre par rapport au besoin de guidage.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Appui plan
| width=20% | [[Image:Plan_T.jpg]]
| width=20% align=center | [[Image:Plan_H.jpg]]<br /><small>''non normalisée''</small>
! width=20% | Liaisons :<br />Tz = 0<br />Rx = 0<br />Ry = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx, Ty<br />Rz
|}
<!--[[Image:L_plan.jpg|650 px]]-->
== Liaisons composées ==
Les liaisons qui suivent ne peuvent être obtenues qu’à partir d’association de surfaces multiples. De ce fait, il est possible de les modéliser par assemblage de liaisons simples. Le concepteur a souvent recours à ce concept pour définir les pièces participant à une liaison.
On pourrait donc arrêter là, la liste des liaisons élémentaires mais cela n’est pas justifié dans la mesure où pivot, glissière et hélicoïdale sont incontestablement les liaisons les plus employées dans les systèmes et font donc partie des '''liaisons mécaniques élémentaires''' de premier plan.
=== Liaison pivot ===
La liaison pivot assure 5 degrés de liaison en ne permettant qu'une rotation autour de l'axe de la liaison. Elle modélise une [[Charnière (menuiserie)|charnière]].
Deux solides sont en liaison pivot lorsqu’ils ont en coïncidence permanente en au moins deux points. Dans ce cas le seul mouvement laissé libre est la rotation autour de la droite passant par ces points. C’est l’axe de la liaison.
Cette liaison peut être obtenue par la combinaison d'une liaison linéaire annulaire et d'une rotule alignée sur l'axe, un schéma que l'on retrouve dans certains guidages par [[roulements à billes]].
[[Image:pivot.jpg|600 px|center]]
[[Image:Pivot clef.jpg|thumb|Schéma en coupe d'un pivot de [[clef (organologie)|clef]] de [[clarinette]]|250 px]] Les réalisations les plus courantes sont basées sur le complément d’un contact cylindrique par un arrêt axial : il s’agit souvent d’un plan normal à l’axe (solution hyperstatique) ; dans ce cas on distingue les pivots à cylindre prépondérant (cas d’une liaison de roue par palier lisse comme sur [[brouette]]) ou plan prépondérant (cas d’un couvercle).
Dans le cas de certains guidages par roulements à billes, la solution s’apparente à l’association d’une rotule avec linéaire annulaire.
Il existe d’autres solutions plus ou moins hyperstatiques, que l'on peut observer sur les systèmes qui nous entourent : charnières d'écran d'[[ordinateur]] portable, moyeu de [[roue]]s sur leur axe…
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Pivot<br />(fixe)
| width=20% | [[Image:Pivot_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:Pivot_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Tx = 0<br />Ty = 0<br />Tz = 0<br />Rx = 0<br />Ry = 0
! width=20% | Libertés :<br />Rz
|}
<!--[[Image:l_pivot.jpg|600 px]]-->
Dans le cas des liaisons pivot, en particulier en ce qui concerne le blocage de la translation axiale (Tz), on distingue les liaisons unilatérales des liaisons bilatérales, suivant que ce degré de liberté est supprimé dans un ou deux sens. Si pour une porte la solution unilatérale<ref>le gond ne bloque la porte que vers le bas</ref> est suffisante, il est nécessaire de maintenir la roue d’un véhicule dans les deux sens. Cette approche est bien sûr technologique et ne concerne pas ce propos.
=== Liaison glissière ===
La liaison glissière assure 5 degrés de liaison en ne permettant que le mouvement de [[translation]] dans l'axe de la liaison.
Deux solides sont en liaison glissière lorsqu’ils ont au moins deux droites strictement parallèles en commun, dont la direction définit la seule translation autorisée.
[[Image:glissiere.jpg|600 px|center]]
Deux approches sont possibles pour réaliser cette liaison :
* à partir d’un appui plan (3 degrés de liaison) : on adjoint un second plan de contact sécant avec le premier ou, plus simplement, un axe de guidage latéral (liaison linéaire rectiligne) parallèle au plan,
* à partir d’une liaison pivot glissant (4 degrés de liaison) : une liaison ponctuelle condamnant la rotation suffit ; on parle d''''anti-rotation''' (généralement 2 points opposés).
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Glissière
| width=20% | [[Image:Slid_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:Slid_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />Ty = 0<br />Tz = 0<br />Rx = 0<br />Ry = 0<br />Rz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Tx
|}
<!--[[Image:l_glissiere.jpg|650 px]]-->
On pourra considérer, à un niveau plus technologique, la bilatéralité de cette liaison. Pour exemple, les [[tiroir]]s d’une [[commode (meuble)|commode]] sont guidés de façon bilatérale. Cette liaison modélise également une [[joint de transmission|transmission]] par [[Arbre (mécanique)|arbre]] [[Cannelure|cannelé]], le mouvement d'une [[Clef (serrurerie)|clé]] dans son [[Barillet (serrurerie)|barillet]]…
=== Liaison hélicoïdale ===
Le coulissement d'un arbre cannelé se modélise par une liaison glissière. Si on enroule les cannelures autour de l'arbre, on se trouve en présence d’une [[Vis de fixation|vis]] dans son [[écrou]]. On parle alors de liaison hélicoïdale.
Ce qui caractérise cette liaison, c’est l’existence d'un mouvement ''combiné'' : la rotation est simultanée à la translation dans un rapport qu’on appelle le [[pas de vis]], d’[[hélice]] ou de filet. De ce fait, il s’agit d’un seul et même [[Degré de liberté (mécanique)|degré de liberté]].
La liaison dispose donc de 5 degrés de liaison, liant les 2 translations et les 2 rotations transverses, et couplant les translation et rotation axiales par une relation hélicoïdale de type x = u·θx. Le pas de la liaison p = 2π·u indique la longueur parcourue en un tour (2π [[radian]]s).
[[Image:helicoidale.jpg|650 px|center]]
Le sens de l’[[hélice]], souvent à droite, peut être inversé. L’ancienne schématisation (toujours valable) proposée ici permet (contrairement à la nouvelle) de distinguer les deux cas.
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Hélicoïdale
| width=20% | [[Image:Helic_T.jpg]]
| width=20% | [[Image:Helic_F.jpg]]
! width=20% | Liaisons :<br />x = u·θx<br />Ty = 0<br />Tz = 0<br />Ry = 0<br />Rz = 0
! width=20% | Libertés :<br /><math>\begin{pmatrix} u.\theta_x \\ 0 \\ 0 \\ \theta_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
|}
<!--[[Image:l_helicoidale.jpg|650 px]]-->
=== Liaison sphérique à doigt ===
La laison sphérique à doigt dispose de 5 degrés de laisons. Elle lie les 3 translations et une rotation, laissant libres les 2 autres rotations. Elle modélise un renvoi d'angle.
[[Image:rot_doigt.jpg|600 px|center]]
Comme son nom l'indique, il s'agit d'une rotule dotée d'un doigt faisant obstacle à une rotation. Mais elle apparaît rarement sous cette forme. On la trouve plus couramment — avec pièce interposée — dans le '''[[joint de cardan]]'''. Elle constitue un organe technologique de [[Joint de transmission|transmission mécanique]].
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=0 align=center style="border-collapse: collapse;"
! width=20% | Rotule<br />à doigt
| width=20% | [[Image:RotDoigt.jpg]]
| width=20% align=center | <small>pas de représentation</small>
! width=20% | Liaisons :<br />Tx = 0<br />Ty = 0<br />Tz = 0<br />Rz = 0
! width=20% | Libertés :<br />Rx, Ry
|}
<!--[[Image:l_rotule_doigt.jpg|650 px]]-->
Cette liaison est communément adoptée pour le guidage des leviers de commande de [[boîte de vitesses]] ou de manette de jeu vidéo, où la rotation autour de l'axe du manche est bloquée.
=== La liaison complète ou encastrement===
C'est le cas de deux pièces complètement solidaires. Sur le plan cinématique elle est sans intérêt puisque les pièces sont sans mouvement relatif possible. Cependant sur le plan technologique elle pose de vrais problèmes.
Son identification est cependant fondamentale dans la '''[[modélisation cinématique des mécanismes]]''' puisqu'elle permet la définition des '''[[classe d'équivalence|classes d'équivalence]]''' (ensemble de pièces solidaires pendant le fonctionnement du mécanisme).
Cette liaison est représentée par un secteur angulaire plein (symbole identique à une [[Soudage|soudure]] d'angle en [[dessin technique]]).
Par contre sur certains schémas technologiques (non normalisés), il existe des représentations dont le souci premier est de montrer l'existence de pièces distinctes (première approche de conception).
Cette liaison est parfois appelée '''encastrement''' ou '''liaison fixe'''.
== Récapitulatif ==
Dans le tableau ci-dessous, « qcq » signifie « quelconque », c'est-à-dire que la composante peut prendre une valeur arbitraire
{| border="1"
! rowspan="2" | Liaisons
! colspan="6" | Mouvements relatifs possibles
! colspan="6" | Efforts possibles
|-
! v<sub>x</sub> !! v<sub>y</sub> !! v<sub>z</sub>
! ω<sub>x</sub> !! ω<sub>y</sub> !! ω<sub>z</sub>
! F<sub>x</sub> !! F<sub>y</sub> !! F<sub>z</sub>
! M<sub>x</sub> !! M<sub>y</sub> !! M<sub>z</sub>
|-
! Ponctuelle
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Linéaire rectiligne
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Linéaire annulaire
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Rotule
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Pivot glissant
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
|-
! Appui plan
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Pivot
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#eeeeff | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#eeeeff | 0
|-
! Glissière
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
|-
! Hélicoïdale
| bgcolor=#ffddcc | u·θ || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | θ || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | F || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | u·F || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
|-
! Sphérique à doigt
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#eeeeff | qcq || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#eeeeff | 0 || bgcolor=#ffddcc | qcq
|-
! Encastrement
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0 || bgcolor=#ffddcc | 0
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
| bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq || bgcolor=#ffddcc | qcq
|}
Le tableau ci-dessous représente les torseurs. On fera attention au fait que dans le cas du [[torseur cinématique]], la rotation est à gauche alors que dans le cas du [[torseur statique]], les moments sont à droite. Le point ''A'' auquel sont écrits les torseurs est un point de contact entre les deux solides considérés.
Une représentation spatiale des symboles de liaison mécanique est introduite. Les deux couleurs employées rappellent la mise en situation des 2 pièces.
{| border="1"
! Liaisons
! Mouvements relatifs possibles
! Efforts possibles
|-
! Ponctuelle [[Image:Liaison ponctuelle 3D vectorielle.svg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
\omega_y & v_y \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
F_z & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Linéaire rectiligne [[Image:3d rectiligne.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
0 & v_y \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
0 & M_y \\
F_z & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Linéaire annulaire [[Image:3d annulaire.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
\omega_y & 0 \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
F_y & 0 \\
F_z & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Rotule [[image:3d rotule.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & 0 \\
\omega_y & 0 \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & 0 \\
F_y & 0 \\
F_z & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Pivot glissant [[Image:3d glissant.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & v_x \\
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
F_y & M_y \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Appui plan [[Image:3d plan.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & v_x \\
0 & v_y \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & M_x \\
0 & M_y \\
F_x & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Pivot [[Image:3d pivot.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\omega_z & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & M_x \\
F_y & M_y \\
F_z & 0 \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Glissière [[Image:3d glissiere.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & v_x \\
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & M_x \\
F_y & M_y \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Hélicoïdale [[Image:3d helicoidale.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & u \cdot \omega_x \\
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & u \cdot F_x \\
F_y & M_y \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Rotule à doigt [[Image:3d doigt.jpg|50px]]
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
\omega_x & 0 \\
\omega_y & 0 \\
0 & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & 0 \\
F_y & 0 \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}</math>
|-
! Encastrement
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{Bmatrix}_{i/j}</math>
| <math>\begin{matrix}
\\
\\
_A \\
\end{matrix}
\begin{Bmatrix}
F_x & M_x \\
F_y & M_y \\
F_z & M_z \\
\end{Bmatrix}</math>
|}
<!--== Schéma spatial des liaisons ==
<gallery>
Image:Liaison ponctuelle 3D vectorielle.svg|liaison ponctuelle
Image:3d_annulaire.jpg|linéaire annulaire
Image:3d_rectiligne.jpg|linéaire rectiligne
Image:3d_rotule.jpg|Rotule
Image:3d_plan.jpg|Appui plan
Image:3d_glissant.jpg|Pivot glissant
Image:3d_pivot.jpg|Pivot
Image:3d_glissiere.jpg|Glissière
Image:3d_helicoidale.jpg|Glissière Hélicoïdale
Image:3d_doigt.jpg|Rotule à doigt
</gallery>-->
== Autres joints cinématiques ==
Tout contact entre deux pièces peut se modéliser par l'une des liaisons données ci-dessus. Elles sont surtout utilisées, dans la conception des machines, pour caractériser un assemblage mécanique et les passages d'effort qui en résultent.
Elles sont en revanche insuffisantes pour décrire de grands [[déplacement (géométrie)|déplacement]]s. Par exemple, un engrenage ou une transmission par courroie s'analyse par des considérations plus macroscopiques que les simples conditions de contact entre deux pièces. C'est pourquoi, en ingénérie des mécanismes, d'autres joints cinématiques viennent complèter les liaisons ci-dessus.
[[Image:schema_technologique.jpg|600 px|center]]
Entre pignons, par exemple, le contact s'effectue entre surfaces complexes, les points de contact évoluant au cours du mouvement. Les considérations de contact ne sont pas nécessaires à la compréhension du mouvement final ; elles permettent en revanche d'analyser la réalité de la liaison : contact linéique ce qui donne le modèle à adopter dans le calcul des pressions superficielles, les conditions de glissement…
=== [[Roue]]s et [[engrenage]]s ===
; Liaison roue adhérente : Elle représente le roulement d'un disque sur une surface (non confondus) avec des frottements modélisés comme infinis ; la tangente au disque définit la direction de roulement ; cette liaison lie les 2 translations transverses et couple la rotation de la roue (autour de son axe de rotation) et le déplacement selon la direction de roulement (<math>x=R.\theta</math>).
; Liaison pignon crémaillère : Elle réalise le même couplage rotation translation que la liaison roue adhérente mais les déplacements transverses ne sont pas pris en charge (frottements nuls et liaison non portante).
; Liaison pignon à pignon : Elle réalise un couplage entre les rotations des deux pignons (<math>\theta_2=a.\theta_1</math>), le sens de rotation s'inversant selon que le contact est direct ou qu'il y a entrainement par chaine ou courroie.
; Liaison pignon et vis sans fin : Cette liaison, souvent irréversible, réalise également un couplage entre les rotations de la vis et du pignon (<math>\theta_2=u.R_v/R_p.\theta_1</math>), mais par l'intermédiare du déplacement axial de la liaison hélicoïdale.
=== Mécanismes à corps intermédiaire ===
Certains nécéssitent un troisième corps et peuvent donc être modélisés par un assemblage de deux liaisons :
; [[Joint de cardan]] : Fonctionnellement très proche de la liaison sphérique à doigt présentée plus haut, il correspond à l'assemblage de deux liaisons pivots (à 90°) et s'obtient en intercalant un croisillon entre les arbres d'entrée sortie.
; [[Joint d'Oldham]] : Très utlisé pour permettre l'[[accouplement (mécanique)|accouplement]] de deux axes parallèles mais non parfaitement coaxiaux, il assure 4 degrés de liaison : les 3 rotations et la translation axiale, laissant libres les deux translations transverses. Il peut se modéliser comme un assemblage de deux glissières (à 90°).
; Liaison [[poulie]] : Elle relie le déplacement du [[Câble de traction|câble]] et de la [[Moufle (outil)|moufle]] : <math>x_m = x_c/n_{brins}</math>.
== Exemple de modélisation cinématique.==
Enfin, sur un exemple simple on propose ci-après la modélisation cinématique d'un petit mécanisme:
Borne réglable vu assemblée et éclatée:
[[Image:borne_eclate.jpg|600 px]]
[[Image:graphe_liaison_borne.jpg|450 px|right]]'''Graphe des liaisons'''
Cet outil graphique permet le recensement exhaustif des classes d'équivalence et des liaisons mécaniques entre ces classes:
* Embase : { 3, 6, 7, 4, 8 }
* Vis de manœuvre : { 5 }
* Cale : { 1 }
* Pion : { 2 }
Détails des liaisons:[[Image:Schéma_borne.svg|450 px|right]]
* La liaison glissière bilatérale entre la base et la cale est obtenue par association de 4 appuis plans.
* Le pivot glissant entre le pion et l'embase est réalisé par assemblage cylindrique.
* Les biseaux confèrent l'appui plan entre pion et cale.
* La glissière hélicoïdale est obtenue par filetage et taraudage complémentaires.
* L'appui plan de normale X est obtenu par contact entre la face de la plaque 4 et une face de la gorge de la vis 5.
'''Schéma cinématique plan'''
Le schéma fait apparaître le repère dans lequel sont définies les liaisons.
La liaison entre la vis et le corps pourra être modélisée par un pivot si la '''vis 5''' et la '''plaque 4''' sont ajustées. Le schéma du dessous présente ce modèle (plus hyperstatique), le premier étant plus près de la réalité. Les deux fonctionnent de la même manière.
La méthode de modélisation est plus largement développée dans l'article [[modélisation cinématique des mécanismes]].
== Notes ==
<references />
== Voir aussi ==
* [[Théorie des mécanismes]]
=== Bibliographie ===
* Norme EN 23952 / [[Comité européen de normalisation|EN]] [[Organisation internationale de normalisation|ISO]] 3952-1 : Schémas cinématiques — Symboles graphiques — Partie 1 [http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=9603]
* Michel Aublin, René Boncompain, Michel Boulaton et coll., ''Systèmes Mécaniques (théorie et dimensionnement)'', éd. Dunod (1993) ISBN 2-10-001051-4
* Jean-Louis Fanchon, ''Guide de mécanique — Sciences et technologies industrielles'', éd. Nathan (2007), p. 114–116, 192–197, ISBN 978-2-09-178965-1
* André Chevalier, ''Guide du dessinateur industriel'', éd. Hachette (2007), p. 115–120, ISBN 978-2-01-168831-6
* Claude Hazard, André Ricordeau, Claude Corbet, ''Méthode active de dessin technique'', éd. Casteilla (2005), p. 155–161, ISBN 2-7135-2399-0
=== Liens externes ===
* [http://ecligne.net/mecanique/1_modelisation/sommaire.html Cours de modélisation de ECligne.net]
[[Catégorie:Théorie des mécanismes]]
[[de:Koppelgetriebe]]
[[en:Linkage (mechanical)]]
[[es:Acoplamiento Mecánico]]
[[ja:リンク機構]]