Loi de Beer-Lambert 74920 28627273 2008-04-14T07:02:20Z Xfigpower 21273 étape un peu ffacultatif ->Annulation des modifications 28621329 de [[Special:Contributions/83.196.87.109|83.196.87.109]] étape {{Voir homonymes|Beer|Lambert}} La '''loi de [[August Beer|Beer]]-[[Johann Heinrich Lambert|Lambert]]''', aussi connue comme la '''loi de Beer-Lambert-Bouguer''' et chez les francophones parfois même simplement comme la '''loi de Bouguer''', est une relation empirique reliant l'[[absorbance|absorption]] de la [[lumière]] aux propriétés des milieux dans lesquels elle passe. <br> La loi de Beer-Lambert établit une proportionnalité entre la [[concentration molaire|concentration]] d'une entité chimique en [[solution (chimie)|solution]], l'absorbance de celle-ci et la longueur du trajet parcouru par la lumière dans la solution. ==Enoncé== Soit un rayonnement électromagnétique de [[longueur d'onde]] λ (p.&nbsp;ex. lumière), traversant un milieu transparent. L'intensité de ce rayonnement subit une diminution exponentielle en fonction de la distance parcourue et de la densité des espèces absorbantes dans ce milieu. : <math> I(\lambda, X) = I_0(\lambda) \cdot e^{-\alpha X r}.</math> * ''I''{{sub|0}} est l'[[Intensité lumineuse|intensité de la lumière]] incidente. * ''I'' est l'intensité de la lumière sortante. * ''α'' est le [[coefficient d'absorption]] (en m<sup>2</sup>·mol<sup>-1</sup> ou en m<sup>3</sup>·mol<sup>-1</sup>·cm<sup>-1</sup>). * ''X'' est la longueur du trajet optique (en m ou en cm). * ''r'' est la densité de l'entité absorbante, atomes ou molécules, dans le milieu (en mol·m<sup>-3</sup>). La valeur du coefficient d'absorption ''α'' varie entre différents matériaux et aussi avec la longueur d'onde pour un matériau particulier. Elle est définie par l'équation : :<math>\alpha = \frac{2\omega k}{c} = \frac{4 \pi k}{\lambda}.</math> * ''ω'' est la [[Vitesse angulaire|pulsation angulaire]] du rayonnement électromagnétique. * ''k'' est le [[coefficient d'extinction]] linéique, il exprime l'atténuation de l'énergie du rayonnement électromagnétique à travers le milieu. * ''c'' est la [[Vitesse de la lumière|célérité]] du rayonnement électromagnétique dans le vide. ==Dérivation== [[image:Beer lambert.png|thumb|right|Diminution de l'intensité d'un faisceau lumineux (I{{sub|1}}&nbsp;<&nbsp;I{{sub|0}}) traversant un milieu d'épaisseur ''l'' avec une constante d'absorption ''α'' et une concentration d'absorbants ''c''.]] L'absorption d'un faisceau lumineux [[monochromatique]] dans un milieu [[homogène]] et [[isotrope]] est proportionnelle à la longueur du trajet optique suivi par cette radiation et la concentration, en solution, ou la pression partielle, en phase gazeuse, des espèces absorbantes<ref>[[IUPAC]] Compendium of Chemical Terminology, 2nd Edition (1997).</ref>. La loi de Beer-Lambert peut s'exprimer ainsi : : <math> I = I_0 \cdot e^{-\alpha \ell C}.</math> Ou encore : : <math> A_\lambda = -\log_{10}\frac{I}{I_0} = \varepsilon_\lambda \cdot \ell \cdot C.</math> * <math>I/I_0</math> est la '''[[transmittance]]''' de la solution (sans unité). * ''A'' est l’'''[[absorbance]]''' ou [[densité optique]] à une longueur d'onde ''λ'' (sans unité). * ''ε'' est le [[Absorptivité molaire|coefficient d'extinction molaire]] (en L·mol{{exp|&minus;1}}·cm{{exp|&minus;1}}). Il dépend de la longueur d'onde, la nature chimique de l'entité et la température. : <math>\varepsilon = \frac{\alpha}{2,303}.</math> * ℓ est la longueur du trajet optique dans la solution traversée, elle correspond à l'épaisseur de la cuve utilisée (en cm). * ''C'' est la concentration molaire de la solution (en mol.L{{exp|&minus;1}}). Dans le cas d'un gaz, ''C'' peut être exprimée comme une densité (unités de longueur réciproque au cube, cm{{exp|&minus;3}}). Cette équation est très utile pour la chimie analytique. En effet, si ℓ et ''ε'' sont connus, la concentration d'une substance peut être déduite de la quantité de lumière transmise par elle. ==Additivité== À une longueur d'onde donnée ''λ'', l'absorbance ''A'' d'un mélange de ''n'' espèces absorbantes est la somme des absorbances individuelles : : <math>A = \sum_{i=1}^n A_i(\varepsilon_{\lambda, i}, \ell, C_i). </math> ;Exemple d'application Soit une solution contenant un mélange de [[Nickel|Ni]](II) et de [[Cobalt|Co]](II), on cherche à déterminer leurs concentrations respectives C{{sub|Ni}} et C{{sub|Co}} en appliquant la loi de Beer-Lambert. Pour ceci, on mesure l'absorbance de la solution à deux longueurs d'ondes différentes λ{{sub|a}}&nbsp;=&nbsp;393&nbsp;nm et λ{{sub|b}}&nbsp;=&nbsp;510&nbsp;nm qui correspondent respectivement aux absorbances maximales des deux entités en solution prises chacune à part. On établit alors les équations suivantes : :<math> A_a = \varepsilon_{a, Ni} \cdot C_{Ni} + \varepsilon_{a, Co} \cdot C_{Co} \; \; \; (\lambda_a ; \ell=1). </math> :<math> A_b = \varepsilon_{b, Ni} \cdot C_{Ni} + \varepsilon_{b, Co} \cdot C_{Co} \; \; \; (\lambda_b ; \ell=1). </math> Connaissant ''A'' et ''ε'' dans chaque cas, on peut déterminer les concentrations relatives de chaque espèce par simple résolution de ce [[système d'équations]]. ''N.B.'' : contrairement aux absorbances, les transmittances de plusieurs entités ne sont pas des grandeurs additives. ==Loi de Beer-Lambert dans l'atmosphère== La loi de Beer-Lambert peut être appliquée pour décrire l'atténuation du [[rayonnement solaire]] à travers l'atmosphère. Dans ce cas, une partie de cette lumière est [[Diffusion des ondes|diffusée]] alors qu'une autre est absorbée par les différents constituants. La loi est exprimée comme suit: :<math>I = I_0\,\exp(-m(\tau_a+\tau_g+\tau_{NO2}+\tau_w+\tau_{O3}+\tau_r)).</math> Dans cette équation, <math>\tau_x</math> est le [[Profondeur optique|coefficient de transparence]] d'un composant ''x'' de l'atmosphère, qui peut être: * ''a'' fait références aux [[aérosol]]s qui absorbent et diffusent la lumière, * ''g'' est un mélange uniforme de [[gaz]] (principalement, le [[dioxyde de carbone]] (CO{{sub|2}}) et le [[dioxygène]] (O{{sub|2}}). Ils sont seulement absorbants, respectivement, des [[ultraviolet]]s et des [[infrarouge]]s), * ''NO''{{sub|2}} est le [[dioxyde d'azote]] (provenant principalement de la [[Pollution de l'air|pollution urbaine]], il absorbe seulement), * ''w'' est l'absorption due à la [[vapeur d'eau]], * ''O''{{sub|3}} est l'[[ozone]] (il absorbe seulement une partie des ultraviolets), * ''r'' est la [[diffusion Rayleigh]] due à l'oxygène (O{{sub|2}}) et l'[[azote]] (N{{sub|2}}) (ce dernier est à l'origine de la couleur bleue du ciel), * ''m'' est le facteur optique de la masse de l'air, égal à 1/cos''θ'' où ''θ'' est l'angle que forme les rayons solaires incidents avec le [[Zénith (astronomie)|zénith]]. Cette équation est utilisée pour déterminer la [[profondeur optique]] des aérosols, afin d'étudier leur effets sur le [[climatologie|climat]], ou pour corriger les abbérations dans les images obtenues par les satellites. == Vérification amusante == Si vous faites infuser un sachet de thé dans une casserole contenant un fond d'eau bouillante et le retirez ensuite, vous aurez la surprise de voir que l'ajout d'une quantité quelconque d'eau pure ensuite n'altère en rien la coloration du liquide, aussi ''contre-intuitif'' que cela paraisse. La raison en est que le paramètre de concentration diminue exactement de la même valeur qu'augmente celui d'épaisseur à traverser. <br> Une seconde réflexion rend la chose évidente, du fait que la ''quantité de pigment traversée'' par la lumière reste nécessairement la même du fait du [[parallélisme]] des parois de la casserole. ==Histoire== Cette loi fut découverte par [[Pierre Bouguer]] en [[1729]] et publiée dans son ouvrage “Essai d'Optique sur la Gradation de la Lumière” (Claude Jombert, Paris, 1729), puis reprise par [[Johann Heinrich Lambert]] en [[1760]] et finalement [[August Beer]] en [[1852]] y introduisit la concentration, lui donnant la forme sous laquelle elle est le plus souvent utilisée. ==Références== <references /> == Voir aussi == * [[Absorbance]] | [[Spectroscopie d'absorption]] | [[Spectrophotométrie]] * [[Effet de matrice]] * [[Logarithme]] {{portail physique}} [[Catégorie:optique ondulatoire]] [[catégorie:spectroscopie]] [[catégorie:Loi en physique|Beer]] [[catégorie:Méthode de la biochimie]] [[ar:قانون بوغير]] [[de:Lambert-Beersches Gesetz]] [[en:Beer-Lambert law]] [[es:Ley de Beer-Lambert]] [[fi:Beerin ja Lambertin laki]] [[it:Legge di Lambert-Beer]] [[ja:ランベルト・ベールの法則]] [[nl:Wet van Lambert-Beer]] [[pl:Prawo Lamberta-Beera]] [[pt:Lei de Beer-Lambert]] [[ru:Закон Бугера — Ламберта — Бера]] [[sk:Lambertov-Beerov zákon]] [[sl:Absorpcijski zakon]] [[sv:Beer-Lamberts lag]]