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    <title>Longueur d'onde</title>
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        <ip>88.172.225.65</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{voir homonymes|Longueur d'Ondes}}

La '''longueur d'onde''' est une [[grandeur physique]], [[analyse dimensionnelle|homogène]] à une [[longueur]], utilisée pour caractériser des [[Phénomène périodique|phénomènes périodiques]].

[[image:Wellenlaenge.png|thumb|200px|Représentation de la longueur d'onde d'une fonction [[sinus]].]]

== Définition ==

Une onde est un phénomène physique se [[propagation des ondes|propageant]] et qui se reproduit identique à lui-même un peu plus tard dans le temps et un peu plus loin dans l'espace. On peut alors définir la longueur d'onde comme étant la plus courte distance séparant deux points de l'onde strictement identiques à un instant donné.

On la dénote communément par la lettre grecque λ ([[lambda]]). 

La longueur d'onde est l'équivalent spatial de la [[période]] temporelle. En effet, la longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde au cours d'une période. Si on appelle ''c'' la [[célérité]] de l'onde et ''T'' sa période temporelle, on a :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\lambda = c T =\frac{c}{\nu}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Dans le vide, la longueur d'onde est notée  &lt;math&gt;\lambda_0&lt;/math&gt; . On a alors, dans un milieu d'indice n, la relation:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\displaystyle{\lambda_0  = n\lambda}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
 
=== Approche mathématique ===

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l'onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d'onde est le plus petit λ &gt; 0 tel que pour tout x, on ait:
:&lt;math&gt;\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}&lt;/math&gt;

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement [[fonction périodique|période]]. En [[physique]], la période est l'équivalent temporel de la longueur d'onde : la période est le temps minimal qui s'écoule entre deux répétitions identiques de l'onde en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d'onde est la distance entre deux pics ''de même signe'' successifs :

[[Image:Longueur d'onde.png|thumbnail|250px|right|Schéma longueur d'onde]]
L'axe ''x'' représente les distances parcourues, et ''y'' est la valeur à un instant donné d'une quantité qui varie (par exemple la pression de l'air pour une onde sonore ou l'intensité du champ électrique ou magnétique d'une onde lumineuse).

La longueur d'onde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la [[fréquence]], le nombre de sommets ''de même signe'' qui traversent un point en une durée d'une seconde. La longueur d'onde est égale à la vitesse de l'onde divisée par la fréquence de passage.

=== Vecteur d'onde et nombre d'onde ===

{{Article détaillé|Vecteur d'onde|Nombre d'onde}}

A chaque longueur d'onde est associé un nombre d'onde et un vecteur d'onde.

*Le [[nombre d'onde]] est une grandeur proportionnelle au nombre d'oscillations qu'effectue une [[onde]] par une unité de longueur : c'est le nombre de longueurs d'onde présentes sur une distance de &lt;math&gt;2 \pi&lt;/math&gt; unités de longueur. Ce [[nombre d'onde]] est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Son unité est le [[radian]] par [[mètre]]. 

*Le [[vecteur d'onde]] (ou « vecteur de phase », en électronique notamment) est un [[vecteur]] représentant une [[onde]]. La norme du vecteur correspond au [[nombre d'onde]] (lié à l'inverse de la longueur d'onde), et sa direction indique la direction de propagation de l'[[onde]].

Le vecteur d'onde est très utile pour généraliser l'équation d'une [[onde]] à la description d'une famille d'ondes. Si toutes les ondes d'une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d'onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d'onde. Le cas le plus courant d'une famille d'onde respectant ces conditions est celle d'une [[onde plane]], pour laquelle la famille d'ondes est également [[cohérence (physique)|cohérente]] (toutes les ondes possèdent la même [[Phase (onde)|phase]]).

== Onde électromagnétique ==

{{Article détaillé|Onde électromagnétique}}
Lorsque l'on est dans le cas d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide, cette vitesse est la [[vitesse de la lumière]] ''c'' dans le vide, et la relation s'écrit :

:&lt;math&gt;\lambda = \frac{c}{\nu}&lt;/math&gt;

où :

* λ est la longueur d'onde de l'onde
*''c'' est la [[vitesse de la lumière]] (3×10&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; [[mètre|m]]/[[seconde (temps)|s]])
*''ν'' est la [[fréquence]] de l'onde

=== Exemple de longueur d'onde ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ [[Spectre électromagnétique]]
|-----
! Longueur d'onde !! Domaine !! Commentaire
|-----
| &gt; 10 cm ||  [[Onde radio|radio]]  || (150 kHz - 3 GHz)
|-----
| de 1 mm à 10 cm ||   [[micro-onde]] et [[radar]] 
|
(10 cm - +- 1cm, 3 - 300 GHz) 
|-----
| de 1 µm à 500 µm ||  [[infrarouge]] norme nf/en 1836
| 
|-----
| de 400 nm à 700 nm ||  [[lumière visible]] 
| [[rouge (couleur)|rouge]] (620-700 nm)&lt;br /&gt;[[orange (couleur)|orange]] (592-620 nm)&lt;br /&gt;[[jaune]] (578-592 nm)&lt;br /&gt;[[vert]] (500-578 nm)&lt;br /&gt;[[bleu]] (446-500 nm)&lt;br /&gt;[[violet]] (400-446 nm)
|-----
| de 10 nm à 400 nm &lt;br /&gt;de 10&lt;sup&gt;-8&lt;/sup&gt; m à 10&lt;sup&gt;-7&lt;/sup&gt; m
| [[ultraviolet]] ||  
(400 - 280 nm)
|-----
| de 10&lt;sup&gt;-11&lt;/sup&gt; m à 10&lt;sup&gt;-8&lt;/sup&gt; m
| [[rayon X]] ||  &amp;nbsp;
|-----
| de 10&lt;sup&gt;-14&lt;/sup&gt; m à 10&lt;sup&gt;-12&lt;/sup&gt; m
| [[rayon gamma|rayon γ]]  ||  &amp;nbsp;
|}

== Longueur d'onde de de Broglie ==
[[Louis de Broglie]] a découvert que toutes les particules physiques dotées d'une [[quantité de mouvement]] ont une longueur d'onde, nommée '''longueur d'onde de Broglie''' (voir l'article [[Mécanique ondulatoire]]). Pour une particule [[relativité restreinte|relativiste]], la longueur d'onde de Broglie est donnée par
:&lt;math&gt; \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}&lt;/math&gt;

où &lt;math&gt;~h~&lt;/math&gt; est la [[constante de Planck]], &lt;math&gt;~\gamma~&lt;/math&gt; le [[facteur de Lorentz]],  &lt;math&gt;~m_0~&lt;/math&gt; la masse de la particule au repos, &lt;math&gt;~v~&lt;/math&gt; la vitesse, et &lt;math&gt;~c~&lt;/math&gt; la vitesse de la lumière dans le vide.

=== Longueur d'onde thermique de de Broglie ===
{{Article détaillé|Longueur d'onde thermique de de Broglie}}

== Liens internes ==
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* [[Laser]]
* [[Optique]]
* [[Nombre d'onde]]
* [[Vecteur d'onde]]
* [[Dispersion]]
* [[Théorie de l'onde pilote]]

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