Mécanique rationnelle
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2008-06-30T14:22:22Z
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La '''mécanique rationnelle''' désigne une discipline [[Mathématiques|mathématique]] visant à ériger les théories mécaniques dérivées de la [[mécanique de Newton]] (celle-ci incluse) :
* la [[mécanique analytique]] et la [[mécanique céleste]],
* la [[mécanique du solide]],
* la [[Mécanique des milieux continus]], comprenant notamment la [[Déformation élastique|théorie de l'élasticité]] et la [[mécanique des fluides]],
* la [[relativité restreinte]],
en un corpus régi par des [[définition]]s et des [[axiome]]s, de sorte qu'elles deviennent des sciences [[Raisonnement mathématique|hypothético-déductives]], susceptibles de jugements ''a priori''.
Le terme a été forgé par [[Auguste Comte]] dans son ''Cours de philosophie positive'' (1830-1842).
== Ses méthodes ==
En particulier, les notions de [[temps]], de [[force (physique)|force]] et de [[masse]] sont assimilées à des grandeurs mathématiques (scalaires ou vectorielles) régies par des identités posées en principe (c'est-à-dire prises comme axiomes) : par exemple le [[Lois du mouvement de Newton#Première loi de Newton ou principe de l'inertie|principe d'inertie]] (qui, étant arbitraire, peut être modifié), ou la [[Loi universelle de la gravitation|loi de la gravitation]], dont le caractère empirique était délibérément « ignoré ».
== Ses présupposés didactiques ==
Le [[positivisme]] d'[[Auguste Comte]]<ref>Comte était en effet examinateur d'entrée à l'[[École polytechnique (France)|École Polytechnique]], et ses disciples, comme [[Louis Poinsot]], eurent en charge la mise en place de l'enseignement scientifique, presque inexistant en France avant la Révolution.</ref> pesa lourd en France sur le contenu de l'enseignement scientifique, la Mécanique étant par exemple du ressort des professeurs de ''mathématiques'' des facultés des sciences, et non des physiciens. La Mécanique ''rationnelle'' s'est substituée très longtemps dans l'enseignement des [[Classe préparatoire aux grandes écoles|classes préparatoires]] <ref>non seulement en France, mais même en Angleterre, avec les ''Tripos Examinations'' de [[Université de Cambridge#Histoire|Cambridge]].</ref> à la Mécanique. Elle présentait plusieurs avantages : peu onéreuse, elle ne nécessitait qu'un papier et un crayon, au lieu de coûteuses expériences et démonstrations en laboratoire ; elle permettait de renforcer le cours de mathématiques, sous couleur de physique ; elle véhiculait tacitement l'idée : 1°) qu'il y a des vérités définitives en science ; 2°) que la forme aboutie de la connaissance scientifique est mathématique ; 3°) que tous les phénomènes de la nature sont réductibles à un principe de conservation (ou d'invariance) très général, de nature plus ou moins [[Déisme|déiste]].
== Ses ambitions ==
L'une des ambitions de la mécanique rationnelle fut, jusqu'au début du XXe siècle, de réduire la notion de ''force'' à une grandeur quasi-géométrique en l'assimilant à une [[Dualité (géométrie projective)|grandeur duale]] du ''déplacement'' par l'intermédiaire d'une [[forme linéaire]], l'[[énergie mécanique]]. Certains chercheurs (Saint-Venant en particulier) faisaient valoir que la '''force''' ne servait que d'intermédiaire, pour ainsi dire algébrique, dans la résolution des questions mécaniques, mais que ni l'énoncé d'une telle question, ni sa solution (exprimée comme une trajectoire, une nouvelle ''position'' d'équilibre, etc.) ne la faisait paraître explicitement : on pouvait donc rêver d'une mécanique se passant complètement de la notion de force.
== Ses limites ==
Le prix à payer était une simplification brutale et naïve du comportement de la matière : fil ''inextensible'', solide ''rigide'', fluide ''parfait'' et ''incompressible''. Mais malgré différentes tentatives ([[William Rowan Hamilton|Hamilton]], [[Barré de Saint-Venant]], Reech, [[Gustav Kirchhoff|Kirchhoff]], [[Ernst Mach|Mach]], [[Heinrich Rudolf Hertz|Hertz]]), l'édifice axiomatique ne parvint ni à rendre compte du principe de causalité, ni à justifier l'existence de repères privilégiés (inertiels), ni ''a contrario'' à exhiber un invariant énergétique indépendant du repère d'observation. En outre, la mécanique rationnelle s'est en bonne partie figée sur la physique des années 1850, c'est-à-dire juste avant l'émergence de la physique statistique, de l'électromagnétisme classique, et de la théorie classique du rayonnement, et peina à intégrer les méthodes et résultats (phénomènes d'[[irréversibilité]] et de [[turbulence]] notamment) de ces trois disciplines.
== Bibliographie ==
* [[Paul Appell]] et al. ; ''Traité de mécanique rationnelle'', réédition Jacques Gabay (1991), ISBN 2-87647-010-1 (6 tomes en 3 volumes) :
** tome I : ''Statique. Dynamique du point'', Gauthier-Villars (sixième édition - 1941).
** tome II : ''Dynamique des systèmes. Mécanique analytique'', Gauthier-Villars (sixième édition - 1953).
** tome III : ''Equilibre et mouvement des milieux continus'', Gauthier-Villars (troisième édition - 1921), suivi de : Eugène et François Cosserat ; ''Note sur la théorie de l'action euclidienne'', Gauthier-Villars (1908).
** tome IV-1 : ''Figures d'équilibre d'une masse liquide homogène en rotation'', Gauthier-Villars (deuxième édition - 1932).
** tome IV-2 : ''Les figures d'équilibre d'une masse hétérogène en rotation. Figure de la Terre et des planètes'', Gauthier-Villars (deuxième édition - 1937).
** tome V : René Thiry ; ''Eléments de calcul tensoriel. Applications géométriques et mécaniques'', Gauthier-Villars (deuxième édition - 1955).
:N.B. Certains tomes de ce traité sont disponibles sur le site [http://gallica.bnf.fr/ ''Gallica'']
== Notes ==
<references />
== Liens ==
* [[Mécanique newtonienne]]
* [[Mécanique analytique]]
* [[Mécanique céleste]]
* [[Mécanique du solide]]
* [[Mécanique des milieux continus]] et [[mécanique des fluides]],
* [[Relativité restreinte]]
* [[Positivisme]]
{{Portail physique}}
[[Catégorie:Mécanique|Rationnelle]]
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