Méthode d'Oberst 2555003 31755360 2008-07-21T11:37:42Z Sherbrooke 18624 Raccourcir. La '''méthode d'Oberst'''<ref>Cette méthode (''Oberst beam method'' en anglais) est nommée d'après son inventeur le Dr. H. Oberst.</ref> est utilisée en [[vibration|vibro]]-[[acoustique]] pour l'étude et la [[métrologie|mesure]] des propriétés [[mécanique]]s de [[matériau]]x [[amortissement physique|amortissants]] [[État solide|solides]]. Elle consiste à faire vibrer une [[poutre (élément de structure)|poutre]] [[métal|métallique]] revêtue de produit amortissant et encastrée (de type ''[[Porte-à-faux|cantilever]]''). L'emploi de matériaux amortissants tend à se développer pour répondre à des [[Normes et standards industriels|norme]]s et [[réglementation]]s plus exigeantes que par le passé. De nombreux secteurs sont concernés : [[transport]]s, [[construction]], [[électroménager]], etc. Par exemple, les [[conception de produit|concepteurs]] de [[moteur]]s, de [[véhicule]]s ou d'[[Bâtiment (construction)|édifices]] sont amenés à les rendre de plus en plus [[silence (son)|silencieux]]. La caractérisation des matériaux amortissants vibratoires selon la méthode de test de la poutre d'Oberst est particulièrement utilisée dans l'[[industrie]] [[automobile]]. Le [[bruit]] dans les véhicules fait depuis les années [[2000]] l'objet d'études sérieuses chez les constructeurs. Les acousticiens estiment que l'on gagne trois [[décibel]]s pour chaque type de bruit émis par un véhicule,<ref>Il existe trois grandes sources de bruit : en provenance du [[Fonctionnement de l'automobile#Moteur...|groupe motopropulseur]], lié à l'[[aérodynamique|aérodynamisme]], et à la [[chaussée|route]].</ref> tous les dix ans environ. ==Principe== On utilise une [[éprouvette]] ayant la forme d'une poutre, composée d'une tôle support (généralement en [[acier]]) connue qui est revêtue sur une face d'un [[Échantillonnage|échantillon]] de matériau amortissant (ou [[Rhéologie des solides#Viscoélasticité|viscoélastique]]) à tester. Cette poutre ''composite'' est fixée sur un support en [[acier inoxydable]] [[magnétisme|amagnétique]] par un système simple [[appui|encastrement]], cas le plus courant. L'[[essai mécanique]] consiste à soumettre cette « poutre d'Oberst » à une excitation (en [[bruit blanc]]) forcée à l'aide d'un [[champ magnétique]] sur les [[mode de vibration|modes de vibration]] 2 et 3.<ref>Les forts débattements du [[mode normal|mode]] 1 peuvent affecter la qualité de la [[mesure]].</ref> Un [[capteur]] sans contact mesure les [[vitesse]]s de déplacement de la poutre. Le [[signal]] [[le temps en physique|temporel]] est ensuite [[système discret|discrétisé]] et transformé en signal [[fréquence|fréquentiel]] à l'aide d'un [[analyseur de spectre]] à [[transformée de Fourier rapide|FFT]]. Le [[spectre (physique)|spectre]] obtenu représente la [[courbe]] de la vitesse en fonction de la fréquence. Au préalable, il faut tester la poutre ''de base'' en acier (sans matériau appliqué) qui servira de [[substrat]]. Ce dernier a significativement une plus grande rigidité et de plus faibles propriétés amortissantes que le matériau. ===[[flexion (matériau)|Flexion]] simple d'une poutre uniforme=== Considérons le cas le plus facile, celui de la poutre de base. Sous l'effet d'une excitation, la théorie [[prédiction|prédit]] que les différentes [[fréquence propre|fréquences propres]] (ou de [[résonance]]) en flexion simple d'une poutre uniforme, correspondant aux différents modes de [[vibration]], sont fonction : *du type de [[conditions aux limites]] (« encastré-libre », « encastré-encastré »...) ; *des propriétés [[physique]]s du matériau de la poutre : [[module d'Young]] et [[masse volumique]] ; *et de sa [[géométrie]] : [[moment d'inertie]] de la section par rapport à l'axe de flexion, [[Superficie|aire]] de la section droite et longueur. Cette méthode permet de mesurer le [[notion de module|module]] d'un matériau. Pour une poutre de section rectangulaire, l'[[équation]] est<ref>La largeur de la poutre n'intervient pas dans la formule.</ref> : :<math>E_{n}\,(f_{n} \text{, } T) = {{12 \,f_{n}^2 \,l^4 \,\rho} \over {h^2 \,C_{n}^2}}</math> avec : :E, le module d'Young (qui dépend de la [[température]] T) en [[Pascal (unité)|Pa]] :n, l'[[Indice (typographie)|indice]] qui renvoie le numéro d'ordre de la vibration de résonance : 1, 2, 3,... :<math>f_{n}\,</math>, la fréquence de résonance pour le mode n en [[Hz]] :l, la longueur de la poutre en [[mètre|m]] :<math>\rho\,</math>, la masse volumique en [[kilogramme|kg]]/m<sup>3</sup> :h, l'épaisseur de la poutre suivant la direction de vibration en m :<math>C_{n}\,</math>, un coefficient relatif au mode n et dépendant du type de conditions aux limites pour une poutre « encastré-libre », les premières valeurs sont : :<math>C_1 = 0,5596\,</math> :<math>C_2 = 3,507\,</math> :<math>C_3 = 9,819\,</math> :<math>C_4 = 19,24\,</math>. Remarque : le module d'Young est lié à la [[Vitesse du son#Vitesse du son dans un corps solide|célérité]] <math>c_{L}\,</math> des [[propagation des ondes|ondes longitudinales]] dans un solide par la relation : :<math>E = \rho \,c_{L}^2\,</math>. ===Poutre composite=== Dans le cas d'une poutre composite (c'est-à-dire tôle support avec matériau), l'[[analyse spectrale]] de fréquences propres en flexion permet de déterminer directement la valeur du ''facteur d'amortissement global'' (ou « valeur d'Oberst »), à une température donnée. Pour cela, on utilise la méthode de la largeur de la [[bande passante|bande]] de fréquence à - 3 [[décibel|dB]] de la valeur maximale d'un pic de résonance. Le facteur d'amortissement (ou de perte) <math>\eta\,</math> ([[nombre sans dimension|sans unité]]) d'un matériau traduit sa capacité à diminuer les [[amplitude]]s de vibrations solidiennes ; il mesure aussi son aptitude à [[système dissipatif|dissiper]] l'[[énergie mécanique]] en chaleur. La méthode vibratoire d'Oberst permet de connaître indirectement le facteur d'amortissement et le module d'[[Déformation élastique#Déformation élastique des solides|Young]] complexe ''intrinsèques'' du matériau ''à une seule couche'' rapporté sur le support, à partir des mesures réalisées avec la poutre de référence en tôle.<br/> Remarque : le facteur de perte global ne peut pas être supérieur au facteur de perte intrinsèque du matériau amortissant. ==Système de mesure== [[Image:Oberst1.jpg|thumb|400px|Schéma simplifié d'un système de mesure vibratoire d'une poutre d'Oberst en simple encastrement.]] Les fixations de l'excitateur et du capteur sont ajustables pour optimiser les réglages.<br/> Le « montage d'Oberst » (support plus éprouvette) est conditionné dans une enceinte [[thermostat|thermostatée]] (réglable par exemple de - 30°C à + 60°C) à la température de l'essai.<br/> Il est ainsi possible de déterminer les facteurs d'amortissement et les modules d'Young en fonction de la fréquence (gamme typique de 10 Hz à 1 kHz) et de la température. ==Exploitation des résultats d'un essai== À partir du signal d'entrée connu et de la réponse de la poutre, la [[fonction de transfert|fonction de réponse]] fréquencielle est calculée en [[temps réel]] par l'analyseur FFT pour déterminer la fréquence propre et le facteur d'amortissement de chaque mode de résonance de la poutre. La méthode d'Oberst n'est pas adaptée pour mesurer des facteurs de perte supérieurs à 20 %. ===Poutre de base=== La méthode d'Oberst est mentionnée par exemple dans la [[Méthode expérimentale|méthode d'essai]] D45 1809 des principaux constructeurs automobiles français. En pratique, cette dernière impose une épaisseur de tôle h = 10<sup>-3</sup> m et une longueur ''libre'' (sous encastrement) l = 0,216 m. Les fréquences de résonance à [[température ambiante|23°C]] ± 0,5°C des quatre premiers modes de la poutre acier de référence sont bien connues. La comparaison de ces quatre valeurs attendues avec les valeurs mesurées constitue un moyen de vérifier le montage du système de mesure. [[Image:Oberst2.gif|thumb|400px|Visualisation des quatre premiers modes de résonance d'une poutre standard en acier.]] ===Poutre revêtue de produit amortissant=== Les résultats de l'essai dépendent beaucoup du [[savoir-faire|soin]] apporté à la préparation et à la mise en place de l'éprouvette. En comparaison avec le spectre de la poutre de base, la forme de la courbe autour de chaque mode a changé (élargissement des pics) car le facteur de perte d'une poutre composite est typiquement cent fois supérieur à celui de l'acier. Pour un substrat donné, le facteur d'amortissement global (ou composite) <math>\eta\,</math> dépend : *de l'épaisseur e du matériau appliqué, si les valeurs de e sont modérées. En effet, pour des valeurs de e élevées, le facteur de perte Oberst tend presque vers la valeur du facteur de perte du matériau seul ; *des propriétés du matériau appliqué : module d'Young et facteur d'amortissement intrinsèque. Par exemple, pour atteindre avec e = 3 mm une valeur d'Oberst de 10 % avec un facteur d'amortissement intrinsèque de 50 %, le module d'Young du matériau doit être d'environ 300 MPa. Remarque : la [[densité]] du matériau ou celle du substrat n'a pas d'effet sur la valeur d'Oberst. Cependant, un matériau plus dense réduira les niveaux de vibration et déplacera les fréquences de résonance. L'utilisation d'[[abaque (calcul)|abaques]] permet à l'[[expérience|expérimentateur]] d'ajuster les propriétés du matériau pour atteindre une valeur cible d'Oberst requise dans un [[cahier des charges]] constructeur. [[Image:Oberst3.gif|thumb|400px|Calcul du facteur d'amortissement global par l'exploitation de la bande de fréquence à - 3 dB.]] ==Annexes== ===Articles connexes=== *[[Viscoanalyseur]], un moyen complémentaire qui permet de mesurer ''directement'' le facteur de perte et le module d'élasticité d'un matériau en fonction de la fréquence et de la température. *[[Traitement numérique du signal]] *[[Diapason]] *[[Onde sur une corde vibrante]] ===Liens externes=== *{{en}} [http://www.roushind.com/news_downloads/white_papers/Insight.pdf Informations générales complémentaires en physique vibratoire.] *{{en}} [http://www.bksv.com/3975.asp Informations générales de Brüel & Kjær, fabricant d'appareils de mesure en vibration et acoustique, sur le bruit et l'analyse vibratoire.] ===Bibliographie=== *{{en}} A.D. Nashif, D.I.G. Jones et J.P. Henderson, ''Vibration Damping'', John Wiley and Sons, New York, 1985, ISBN 0471867721. *{{en}} E.E. Ungar, ''Damping of Panels'' dans ''Noise and Vibration Control'', éd. L.L. Beranek, McGraw-Hill, New York, 1971, ISBN 9780070048416. ===Notes et références=== <references/> ===Normes=== *[[Organisation internationale de normalisation|ISO]] 6721-1 : Plastiques - Détermination des propriétés mécaniques dynamiques - Partie 1 : Principes généraux. *ISO 6721-3 : Plastiques - Détermination des propriétés mécaniques dynamiques - Partie 3 : Vibration en flexion - Méthode en résonance. *[[ASTM International|ASTM]] E756 : Méthode de test pour la mesure des propriétés en amortissement vibratoire de matériaux. {{Portail physique}} [[Catégorie:Science des matériaux]] [[Catégorie:Acoustique]] [[Catégorie:Physique expérimentale]] [[Catégorie:Mesure physique]] [[Catégorie:Essai mécanique]] [[Catégorie:Poutre]]