Méthode de Badal 2009639 25805384 2008-02-05T22:48:44Z DumZiBoT 280295 Robot : mise en application de [[Wikipédia:Prise de décision/Changement de style des messages d'avertissement]] (sortie des modèles d'avertissement de {{multi bandeau}}), et ajout du modèle {{ébauche}} pour les bandeaux d'ébauches multiples La '''méthode de Badal''' est une méthode [[focométrie|focométrique]] de détermination expérimentale de la focale d'une [[lentille optique|lentille]] divergente. == Principe == On considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F' et objet F. Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs. [[Image:Badal.gif|center|600 px|thumb|Schéma animé sur la méthode de Badal]] === Premier montage: sans la lentille divergente === On utilise deux lentilles convergentes <math>L_1</math> et <math>L_2</math> de foyers objets respectifs <math>F_1</math> et <math>F_2</math>, et de foyers images respectifs <math>F_1'</math> et <math>F_2'</math>. On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet <math>F_1</math> de la première lentille <math>L_1</math>. Son image se trouve en <math>A'=F_2'</math>, le foyer image de <math>L_2</math>: <math>A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow A'=F_2'</math>. === Second montage: avec la lentille divergente === On intercalle entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente <math>L</math> de focale inconnue au foyer objet <math>F_2</math> de <math>L_2</math>. La nouvelle image de <math>A</math> se trouve en <math>A''</math>: <math>A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow F' \longrightarrow A''</math>. === Détermination de la focale de la lentille divergente: === Pour déterminer la focale inconnue f' de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance <math>{A'A''}</math> entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente (<math>f'_2=0_2A'</math>), en utilisant la relation: <math>f'=\frac{{-f'_2}^2}{A'A''}</math> == Explication == === Formation de l'image par la seconde lentille convergente === Dans le montage contenant la lentille divergente, l'image de <math>A</math> par <math>L_1</math> se trouve à l'infini, qui a lui même comme image <math>F'</math> par la lentille divergente. Si l'on se restreint à la lentille <math>L_2</math>, F' est l'objet et <math>A''</math> l'image: <math>F' \longrightarrow A''</math>. [[Image:BadalExplication.gif|center|300 px|thumb|Schéma explicatif sur la conjugaison par la seconde lentille convergente dans la méthode de Badal]] === Formules de conjugaison de Newton === Les [[formules de conjugaison]] de [[Newton]] donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers <math>F_2</math> et <math>F'_2</math> de la lentille <math>L_2</math>. Elles sont exprimées avec des distances algébriques. Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille <math>L_2</math>: <math>{\overline{F'_2B'}}. {\overline{F_2B}}=-{f'_2}^2</math> Cette formule donne dans notre cas (<math>B=F'</math> et <math>B'=A''</math>): <math>{\overline{F'_2A''}}. {\overline{F_2F'}}=-{f'_2}^2</math>. Or <math>F'_2=A'</math>, la première position de l'image, et <math>\overline{F_2F'}=f'</math>, la focale inconue. Aussi, <math>{\overline{A'A''}}. f'=-{f'_2}^2</math>, qui devient: <math>f'=-\frac{{f'_2}^2}{A'A''}</math>. == Voir aussi == === Articles connexes === * [[Focométrie]] * [[lentille optique]] * [[lentille mince]] === Liens externes === * [http://fr.video.yahoo.com/video/play?vid= Une vidéo explicative sur la méthode de Badal] {{portail physique}} [[Catégorie:lentille]]