Méthode de Badal
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2008-02-05T22:48:44Z
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La '''méthode de Badal''' est une méthode [[focométrie|focométrique]] de détermination expérimentale de la focale d'une [[lentille optique|lentille]] divergente.
== Principe ==
On considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F'
et objet F.
Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs.
[[Image:Badal.gif|center|600 px|thumb|Schéma animé sur la méthode de Badal]]
=== Premier montage: sans la lentille divergente ===
On utilise deux lentilles convergentes <math>L_1</math> et <math>L_2</math> de foyers objets respectifs <math>F_1</math> et <math>F_2</math>, et de foyers images respectifs <math>F_1'</math> et <math>F_2'</math>.
On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet <math>F_1</math> de la première lentille <math>L_1</math>.
Son image se trouve en <math>A'=F_2'</math>, le foyer image de <math>L_2</math>:
<math>A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow A'=F_2'</math>.
=== Second montage: avec la lentille divergente ===
On intercalle entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente <math>L</math>
de focale inconnue au foyer objet <math>F_2</math> de <math>L_2</math>.
La nouvelle image de <math>A</math> se trouve en <math>A''</math>:
<math>A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow F' \longrightarrow A''</math>.
=== Détermination de la focale de la lentille divergente: ===
Pour déterminer la focale inconnue f' de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance <math>{A'A''}</math> entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente (<math>f'_2=0_2A'</math>), en utilisant la relation:
<math>f'=\frac{{-f'_2}^2}{A'A''}</math>
== Explication ==
=== Formation de l'image par la seconde lentille convergente ===
Dans le montage contenant la lentille divergente, l'image de <math>A</math> par <math>L_1</math> se trouve à l'infini, qui a lui même comme image <math>F'</math> par la lentille divergente.
Si l'on se restreint à la lentille <math>L_2</math>, F' est l'objet et <math>A''</math> l'image:
<math>F' \longrightarrow A''</math>.
[[Image:BadalExplication.gif|center|300 px|thumb|Schéma explicatif sur la conjugaison par la seconde lentille convergente dans la méthode de Badal]]
=== Formules de conjugaison de Newton ===
Les [[formules de conjugaison]] de [[Newton]] donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers <math>F_2</math> et <math>F'_2</math>
de la lentille <math>L_2</math>. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.
Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille <math>L_2</math>:
<math>{\overline{F'_2B'}}. {\overline{F_2B}}=-{f'_2}^2</math>
Cette formule donne dans notre cas (<math>B=F'</math> et <math>B'=A''</math>):
<math>{\overline{F'_2A''}}. {\overline{F_2F'}}=-{f'_2}^2</math>.
Or <math>F'_2=A'</math>, la première position de l'image, et <math>\overline{F_2F'}=f'</math>,
la focale inconue.
Aussi, <math>{\overline{A'A''}}. f'=-{f'_2}^2</math>,
qui devient:
<math>f'=-\frac{{f'_2}^2}{A'A''}</math>.
== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Focométrie]]
* [[lentille optique]]
* [[lentille mince]]
=== Liens externes ===
* [http://fr.video.yahoo.com/video/play?vid= Une vidéo explicative sur la méthode de Badal]
{{portail physique}}
[[Catégorie:lentille]]