Méthode de Boucherot 182494 29475757 2008-05-11T17:52:35Z 41.248.71.122 /* Mise en œuvre */ La '''méthode de Boucherot''' permet, en [[régime sinusoïdal]] de tension et de courant, de calculer la [[Puissance (physique)|puissance]] totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs [[dipôle électrique|dipôles électrique]]s de [[facteur de puissance]] divers, ainsi que l'intensité totale appelée. <br /> Cette méthode permet de faire des calculs selon un formalisme de type vectoriel sans utiliser la [[représentation de Fresnel]] trop lourde lorsque l'on est en présence de nombreux dipôles. <br /> =Utilité de la méthode= Lorsque l’on étudie une installation, on veut pouvoir calculer : * La puissance totale consommée : c’est ce que l’on paie. * L'intensité absorbée : pour le dimensionnement des câbles, disjoncteurs, sectionneur, … et choix de l’abonnement.. * Le facteur de puissance global lorsque c'est utile (installations alimentées en haute tension) * La valeur des [[Condensateur (électricité)|condensateurs]] permettant éventuellement d'améliorer ce facteur de puissance =Mise en œuvre= *Pour chaque dipôle <math> i \,</math> on calcule <math> P_i \,</math> et <math> Q_i \,</math> *L’installation consomme <math> P_T = \Sigma P_i \,</math> et <math> Q_T = \Sigma Q_i \,</math>. *On en déduit <math> S_T = \sqrt {P_T^2 + Q_T^2} \,</math>, d’où l’intensité totale <math> I_T = \frac{S_T}{U} \,</math>. *En France, pour les installations alimentées en haute tension, la partie de puissance réactive <math> Q_T \,</math> est gratuite à concurrence de <math> 0,4 \cdot P_T \,</math> (Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 <ref>Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 fixant les tarifs d'utilisation des réseaux publics de transport et de distribution d'électricité en application de l'article 4 de la loi n° 2000-108 du 10 février 2000 relative à la modernisation et au développement du service public de l'électricité</ref>). L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hivers. Il est parfois judicieux d'ajouter des condensateurs afin d’obtenir <math> Q_T \,</math> final inférieur à <math> 0,4 \cdot P_T \,</math> ==Régimes sinusoïdaux monophasés== Il est rare que ces installations de faibles puissances nécessitent de faire des calculs de facteurs de puissance (sauf dans les exercices scolaires). Cependant il est parfois utile de pouvoir calculer l'intensité totale absorbée. *La [[Puissance (physique)#Puissance active|puissance active]] est soit connue, indiquée par la plaque signalétique du récepteur, soit obtenue à l'aide de la relation : : <math> P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \,</math><br /> D'autre part, on utilise les définitions des intermédiaires de calculs suivantes : *La puissance apparente : <math> S = U \cdot I \,</math>, *La puissance réactive : <math> Q = U\cdot I \cdot \sin \varphi \,</math>, puis on applique la méthode ci-dessus. On peut, au cours des calculs, utiliser les relations suivantes : *<math> P = S \cdot \cos \varphi \,</math>, *<math> Q = S\cdot \sin \varphi \,</math>, *<math> S^2 = P^2 + Q^2 \,</math> *<math> \tan \varphi = \frac{Q}{P} \,</math> ==Régimes sinusoïdaux [[triphasé]]s== La méthode s'applique de la même manière mais on utilise les relations suivantes : *Puissance active: <math> P = \sqrt {3} \cdot U \cdot I \cdot cos \varphi \,</math> *Puissance réactive : <math> Q =\sqrt {3} \cdot U\cdot I \cdot sin \varphi \,</math> *Puissance apparente : <math> S = \sqrt {3} \cdot U \cdot I \,</math> ==Installations alimentées en tension sinusoïdale et absorbant des courants non sinusoïdaux== Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension, la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces La tension, sinusoïdale, peut s'écrire : <math>u(t) = U \sqrt{2} \cdot \cos \omega t \,</math> Le courant, non sinusoïdal, peut se décomposer en série, dite [[série de Fourier]] : : <math>i(t) = I_1 \sqrt{2} \cdot \cos (\omega t + \varphi_1) + I_2 \sqrt{2} \cdot \cos (2\omega t + \varphi_2) + ... + I_n \sqrt{2} \cdot \cos (n\omega t + \varphi_n) + ... \,</math> Le calcul de la [[Puissance (physique)#Puissance active|puissance active]] donne comme résultat : : <math> P = U \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1 \,</math> D'autre part la puissance apparente <math> S \,</math> peut s'écrire : :<math> S =\sqrt { P^2 + Q^2 +D^2} \,</math> Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants : *La puissance réactive : <math> Q = U \cdot I_1 \cdot sin \varphi_1 \,</math> *La puissance déformante: <math> D \,</math> telle que <math> D^2 = U_1^2 (I_2^2 + I_3^2 + ... + I_n^2 ) = U_1^2 \cdot I_h^2 \,</math> et : *<math>I_1 \,</math> : la valeur efficace du [[fréquence fondamentale|fondamental]] du courant *<math>I_h \,</math> : la valeur efficace de l'ensemble des [[harmonique]]s de rang supérieur à 1 du courant *<math>\varphi_1 \,</math>: la valeur du [[déphasage]] du [[fréquence fondamentale|fondamental]] <math>i_1(t) \,</math> par rapport à la tension. *<math> cos \varphi_1 \,</math> : '''facteur de déplacement''' {{boîte déroulante|align=left|titre=Détail des calculs|contenu= on a : <math> S^2 =U^2 \cdot I^2 \,</math> avec : : <math> U^2 =U_1^2 \,</math> : <math> I^2 =I_1^2 +I_2^2 + ... I_n^2 + ... \,</math> d'où : :<math> S^2 = U^2 \cdot I_1^2 + U^2 \cdot I_2^2+ ... + U^2 \cdot I_n^2+ ... \,</math> :<math> S^2 = (U\cdot I_1 \cos \varphi_1)^2 + (U\cdot I_1 \sin \varphi_1)^2 + U^2 \cdot I_2^2+ ... + U^2 \cdot I_n^2+ ... \,</math> :<math> S^2 = P^2 + Q^2 + U^2 \cdot ( I_2^2+ ... + I_n^2+ ...) \,</math> :<math> S^2 = P^2 + Q^2 + U^2 \cdot I_h^2 \,</math> }} =Notes et références= <references/> = Article liés = * [[Électrocinétique]] * [[Puissance (physique)|Puissance ]] {{Portail électricité et électronique}} [[Catégorie:Électrotechnique]] [[Catégorie:Théorème de physique|Boucherot]] [[es:Teorema de Boucherot]]