Moment cinétique orbital
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2008-03-09T15:55:13Z
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/* Formules et formalisme quantique */
== Introduction ==
Le '''moment cinétique orbital''' est un concept de la [[mécanique quantique]]. C'est un cas particulier de [[moment cinétique quantique]].
== Analogies avec la [[mécanique classique]] ==
Le moment cinétique orbital correspond à la rotation d'une particule autour d'un noyau, comme la rotation d'un électron autour d'un [[Noyau atomique|noyau]] dans un [[atome]].
On différencie le moment cinétique orbital du moment cinétique intrinsèque, interprétable par la rotation d'une particule élémentaire sur elle-même (on parle de [[spin]] de l'[[électron]], par exemple).
Tout [[moment cinétique]] est quantifié en mécanique quantique (voir l'article [[moment cinétique quantique]]), c’est-à-dire que le moment cinétique ne peut prendre que des valeurs discrètes bien précises. C'est une des propriétés fondamentales de la théorie quantique.
== Formules et formalisme quantique ==
L'opérateur de moment cinétique orbital est noté <math>\hat L</math> et on le définit par la relation suivante (analogue à celle de la mécanique classique) :
<math>\hat L = \hat R \wedge\hat P</math>
représentant un produit vectoriel.
<math>\hat R</math> est l'opérateur ''position'' et <math>\hat P</math> l'opérateur ''impulsion'', qui a pour composantes cartésiennes en [[représentation position]] :
* <math> \hat P_x=-i\hbar\frac {\partial}{\partial x}</math>
* <math> \hat P_y=-i\hbar\frac {\partial}{\partial y}</math>
* <math> \hat P_z=-i\hbar\frac {\partial}{\partial z}</math>
En représentation position, les composantes cartésiennes de l'opérateur <math>\hat R</math> sont simplement :
* <math>\hat R_x = x</math>
* <math>\hat R_y = y</math>
* <math>\hat R_z = z</math>
D'après ces définition, les composantes cartésiennes de l'opérateur de moment cinétique orbital s'écrivent :
* <math> \hat L_x = \hat y \hat p_z - \hat z \hat p_y = -i\hbar(y\frac {\partial}{\partial z}-z\frac {\partial}{\partial y}) </math>
* <math> \hat L_y = \hat z \hat p_x - \hat x \hat p_z= -i\hbar(z\frac {\partial}{\partial x}-x\frac {\partial}{\partial z}) </math>
* <math> \hat L_z = \hat x \hat p_y - \hat y \hat p_x= -i\hbar(x\frac {\partial}{\partial y}-y\frac {\partial}{\partial x}) </math>
On peut alors calculer les commutateurs de <math>\hat L_x</math>, <math>\hat L_y</math> et <math>\hat L_z</math> :
* <math> [\hat L_x, \hat L_y] = i \hbar \hat L_z</math>
* <math> [\hat L_y, \hat L_z] = i \hbar \hat L_x</math>
* <math> [\hat L_z, \hat L_x] = i \hbar \hat L_y</math>
== Moment cinétique total ==
L'opérateur de moment cinétique total noté <math>\hat J</math> est la somme vectorielle de l'opérateur de moment cinétique orbital noté <math>\hat L</math> et de l'opérateur de [[spin]] (moment cinétique intrinsèque) noté <math>\hat S</math>.
<math>\hat J = \hat L + \hat S</math>
== Voir aussi ==
* [[Moment cinétique]] en mécanique classique
* [[Moment cinétique quantique]]
* [[Spin]]
{{portail physique}}
[[Catégorie:Mécanique quantique]]