Moment cinétique quantique 584227 29702042 2008-05-18T16:33:23Z Kropotkine 113 124118 intro Le '''moment cinétique quantique''' est un concept de la [[mécanique quantique]]. C'est une généralisation du concept de [[moment cinétique orbital]] et de [[spin]]. == Définition == On appelle '''moment cinétique quantique''' <math>\hat J</math> l'ensemble de trois observables <math>\hat J_x</math>, <math>\hat J_y</math> et <math>\hat J_z</math> vérifiant : * <math> [\hat J_x, \hat J_y] = i \hbar \hat J_z</math> * <math> [\hat J_y, \hat J_z] = i \hbar \hat J_x</math> * <math> [\hat J_z, \hat J_x] = i \hbar \hat J_y</math> On introduit alors l'opérateur <math>\hat J^2 = \hat J_x^2+\hat J_y^2+\hat J_z^2</math> qui vérifie : * <math> [\hat J^2, \hat J] = 0</math> Il est également commode de définir <math>\hat J_+ = \hat J_x + i \hat J_y</math> et <math>\hat J_- = \hat J_x - i \hat J_y</math> == Valeurs propres de <math>\hat J^2</math> et de <math>\hat J_z</math> == Soit <math>J^2</math> le nombre quantique associé à l'opérateur <math>\hat J^2</math> et <math>M</math> le nombre quantique associé à l'opérateur <math>\hat J_z</math>.<br> Les kets propres des opérateurs <math>\hat J^2</math> et <math>\hat J_z</math> s'écrivent <math> |JM> </math>.<br> Si on applique les opérateurs <math>\hat J^2</math> et <math>\hat J_z</math>, on obtient :<br> <math>\hat J^2 |JM> = \hbar^2 J(J+1)|JM> </math><br> <math>\hat J_z |JM> = \hbar M |JM> </math> <br> <br> Action des opérateurs d'échelle :<br> <math> J_+ |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M+1)} \hbar |JM+1> </math><br> <math> J_- |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M-1)} \hbar |JM-1> </math> == Application au moment cinétique orbital et au spin == Voir les articles [[moment cinétique orbital]] et [[spin]]<br> Dans un atome ou une molécule les moments cinétiques principaux sont : <br> Le moment cinétique orbital <math> \hat L^2</math> <br> Le moment cinétique de spin <math> \hat S^2 </math> <br> <br> Le nombre quantique L associé au moment cinétique orbital est un nombre entier positif.<br> Le nombre quantique S associé au moment cinétique de spin dépend de la particule. Il est entier pour les particules appelées bosons et demi-entier pour les particules appelées fermions.<br> exemple :<br> Le spin de l'électron qui est un fermion est S=1/2<br> Le spin d'un photon qui est un boson est S=1 <br> == Voir aussi == * [[Moment cinétique]] en mécanique classique * [[moment cinétique orbital]] * [[Spin]] == Liens externes == * Compléments sur [http://phyches.free.fr/phy/Q.moment%20cinetique.pdf ''Moments cinétiques''], depuis le site de physique [http://phyches.free.fr/ ''Phyches''] == Ouvrages == * {{cohen}} * {{Landau|tome 3}} * {{Messiah}} {{portail physique}} [[Catégorie:Mécanique quantique]]