Moment cinétique quantique
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2008-05-18T16:33:23Z
Kropotkine 113
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intro
Le '''moment cinétique quantique''' est un concept de la [[mécanique quantique]]. C'est une généralisation du concept
de [[moment cinétique orbital]] et de [[spin]].
== Définition ==
On appelle '''moment cinétique quantique''' <math>\hat J</math> l'ensemble de trois observables <math>\hat J_x</math>, <math>\hat J_y</math> et <math>\hat J_z</math> vérifiant :
* <math> [\hat J_x, \hat J_y] = i \hbar \hat J_z</math>
* <math> [\hat J_y, \hat J_z] = i \hbar \hat J_x</math>
* <math> [\hat J_z, \hat J_x] = i \hbar \hat J_y</math>
On introduit alors l'opérateur <math>\hat J^2 = \hat J_x^2+\hat J_y^2+\hat J_z^2</math> qui vérifie :
* <math> [\hat J^2, \hat J] = 0</math>
Il est également commode de définir <math>\hat J_+ = \hat J_x + i \hat J_y</math> et <math>\hat J_- = \hat J_x - i \hat J_y</math>
== Valeurs propres de <math>\hat J^2</math> et de <math>\hat J_z</math> ==
Soit <math>J^2</math> le nombre quantique associé à l'opérateur <math>\hat J^2</math> et <math>M</math> le nombre quantique associé à l'opérateur <math>\hat J_z</math>.<br>
Les kets propres des opérateurs <math>\hat J^2</math> et <math>\hat J_z</math> s'écrivent <math> |JM> </math>.<br>
Si on applique les opérateurs <math>\hat J^2</math> et <math>\hat J_z</math>, on obtient :<br>
<math>\hat J^2 |JM> = \hbar^2 J(J+1)|JM> </math><br>
<math>\hat J_z |JM> = \hbar M |JM> </math> <br>
<br>
Action des opérateurs d'échelle :<br>
<math> J_+ |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M+1)} \hbar |JM+1> </math><br>
<math> J_- |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M-1)} \hbar |JM-1> </math>
== Application au moment cinétique orbital et au spin ==
Voir les articles [[moment cinétique orbital]] et [[spin]]<br>
Dans un atome ou une molécule les moments cinétiques principaux sont : <br>
Le moment cinétique orbital <math> \hat L^2</math> <br>
Le moment cinétique de spin <math> \hat S^2 </math> <br>
<br>
Le nombre quantique L associé au moment cinétique orbital est un nombre entier positif.<br>
Le nombre quantique S associé au moment cinétique de spin dépend de la particule. Il est entier pour les particules appelées bosons et demi-entier pour les particules appelées fermions.<br>
exemple :<br>
Le spin de l'électron qui est un fermion est S=1/2<br>
Le spin d'un photon qui est un boson est S=1 <br>
== Voir aussi ==
* [[Moment cinétique]] en mécanique classique
* [[moment cinétique orbital]]
* [[Spin]]
== Liens externes ==
* Compléments sur [http://phyches.free.fr/phy/Q.moment%20cinetique.pdf ''Moments cinétiques''], depuis le site de physique [http://phyches.free.fr/ ''Phyches'']
== Ouvrages ==
* {{cohen}}
* {{Landau|tome 3}}
* {{Messiah}}
{{portail physique}}
[[Catégorie:Mécanique quantique]]