Nid d'abeille (géométrie) 1336820 31360049 2008-07-06T22:10:59Z Alecs.bot 265428 robot Ajoute: [[ja:ハニカム構造]] {{ébauche|géométrie}} En géométrie, un '''nid d'abeille''' est le nom donné pour un ''pavage remplissant l'espace'' par des [[polyèdre]]s, de la même manière qu'un [[pavage]] remplit un plan par des polygones. Le terme ''pavage'' est aussi quelquefois utilisé pour un pavage tridimensionnel, et ''nid d'abeille'' fut défini pour impliquer plus clairement un pavage solide. Par généralisation, le terme est aussi utilisé pour des pavages en dimensions plus élevées. Par clarté, [[George Olshevsky]] a plaidé pour limiter le terme ''nid d'abeille'' aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : ''tétracomb'' pour les pavages d'espace de dimension 4, ''pentacomb'' pour les pavages d'espace de dimension 5, et ainsi de suite... (basé sur le terme anglo-saxon ''honeycomb'') Un ''nid d'abeille'' comme pavage remplissant l'espace s'applique aux pavages d'espace hyperbolique, tel que le [[petit nid d'abeille dodécaèdrique hyperbolique]]. Il existe 28 [[nid d'abeille convexe uniforme|nids d'abeille convexes uniformes]] - l'ensemble des nids d'abeille uniformes dans l'espace tridimensionnel euclidien rempli par les [[cellule (géométrie)|cellules]] [[polyèdre uniforme|polyèdriques uniformes]] convexes. D'autres nids d'abeille à [[cellule uniforme]] bien connus incluent le [[nid d'abeille dodécaèdrique rhombique]], et le nid d'abeille [[dodécaèdre rhombo-hexagonal]]. Les nids d'abeille les plus simples sont des couches empilées de [[prisme (géométrie)|prismes]] selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque [[parallélépipède]], chaque copies peut remplir l'espace, le [[nid d'abeille cubique]] étant une forme régulière spéciale. {| |[[Image:Rhombic dodecahedra.jpg|150px]]<BR>[[nid d'abeille dodécaèdrique rhombique]] |[[Image:Truncated octahedra.jpg|150px]]<BR>[[nid d'abeille cubique bitronqué]] |[[Image:Rhombo-hexagonal dodecahedron tessellation.png|150px]]<BR>[[dodécaèdre rhombo-hexagonal|dodécaèdres rhombo-hexagonal]] |- |[[Image:Tetrahedral-octahedral honeycomb.png|150px]]<BR>[[nid d'abeille tétraèdrique-octaèdrique]] |[[Image:cubic honeycomb.png|150px]]<BR>[[nid d'abeille cubique]] |[[Image:Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png|150px]]<BR>[[petit nid d'abeille dodécaèdrique hyperbolique|nid d'abeille dodécaèdrique]]<BR>dans l'[[espace hyperbolique]]. |} == Voir aussi == *[[Liste des polytopes réguliers#Formes infinies(4D)|Nids d'abeille réguliers]] == Liens externes == *[http://www.nanomedicine.com/NMI/Figures/5.7.jpg] Remplissage de l'espace utilisant seulement les dodécaèdres rhombo-hexagonaux *[http://www.nanomedicine.com/NMI/Figures/5.6.jpg] Remplissage de l'espace utilisant seulement les dodécaèdres rhombiques *[http://www.nanomedicine.com/NMI/Figures/5.5.jpg] Remplissage de l'espace utilisant seulement les octaèdres tronqués *[http://www.nanomedicine.com/NMI/Figures/5.4.jpg] Remplissage de l'espace utilisant des prismes triangulaires, carrés et hexagonaux * [http://www.steelpillow.com/polyhedra/five_sf/five.htm] Cinq polyèdres remplissant l'espace, Guy Inchbald * [http://www.steelpillow.com/polyhedra/AHD/AHD.htm] Les nids d'abeille duaux d'Archimède, Guy Inchbald * The Mathematical Gazette 80, November 1996, p.p. 466-475. [[Catégorie:Polyèdre]] [[en:Honeycomb (geometry)]] [[eo:Kahelaro (geometrio)]] [[ja:ハニカム構造]]