Nombre d'Abbe 858886 31230794 2008-07-02T15:52:39Z Ginosbot 392252 robot Ajoute: [[bn:অ্যাবে সংখ্যা]] {{Ébauche|optique}} En [[optique]], et plus particulièrement en lunetterie, le '''nombre d'Abbe''' ou '''constringence''' d'un [[verre optique]] sert à en déterminer la [[dispersion]], c'est-à-dire la variation de l'[[indice de réfraction]] avec la [[longueur d'onde]]. Il quantifie l'[[aberration chromatique]] transversale d'une optique. Un '''diagramme d'Abbe''' est un [[diagramme]] nombre d'Abbe-indice de réfraction. Le nom a été donné en l'honneur du [[physicien]] [[Ernst Abbe]] qui a défini la constringence. == Définition == [[Image:Abbe-diagram.png|thumb|320px|right|Fig. 1 — Diagramme d'Abbe.]] Le nombre d'Abbe se définit en fonction des [[indice de réfraction|indices de réfraction]] à différentes [[longueur d'onde|longueurs d'onde]], correspondant à des [[raie spectrale|raies spectrales]] de [[Fraunhofer]] de certains [[élément chimique|éléments]] : :<math>V = \frac{n_\mathrm{D}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}</math> où les indices sont * ''n''<sub>D</sub>, dans la raie D de l'[[hélium]] à 589,2 [[nanomètre|nm]] * ''n''<sub>F</sub>, dans la raie F de l'[[hydrogène]] à 486,1 nm * ''n''<sub>C</sub>, dans la raie C de l'hydrogène à 656,3 nm D'autres définitions sont parfois utilisées où : # ''n''<sub>D</sub> est pris dans la raie d de l'hélium à 587,6 nm<ref>J.P. Pérez, ''Optique. Fondements et applications'', p. 81, 5{{ème}} édition, Masson, 1996</ref> # ''n''<sub>D</sub> est pris dans la raie e du [[mercure (chimie)|mercure]] à 546,1 nm, et ''n''<sub>F</sub> et ''n''<sub>C</sub> respectivement dans les raies du [[cadmium]] à 480,0 et 643,8 nm. == Propriétés == Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'[[angle]] de [[réfraction]] principal et l'angle de [[dispersion]]. Le '''diagramme d'Abbe''' est une un [[digramme]] constringence-indice de réfraction (Voir figure 1). Il sert à comparer différents types de verre. {| style="border-collapse: collapse; border: 1px solid black" align="center" cellpadding="5" |+ '''Nombre d'Abbe et dispersion chromatique''' |- | style="width: 13em" | dispersion | style="width: 13em; text-align:center" | nombre d'Abbe |- style="border-top: 1px solid black" | forte | style="text-align: center"|< 39 |- |''verre flint'' | style="text-align: center"|''35'' |- style="border-top: 1px solid black" |modérée | style="text-align: center"|39–45 |- style="border-top: 1px solid black" |faible | style="text-align: center"|> 45 |- |''verre crown'' | style="text-align: center"|''59'' |} == Applications == Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser la chromaticité d'un système de [[lentille optique|lentilles]]. Pour un système de deux lentilles accolées de [[distance focale|focales]] ''f''<sub>1</sub> et ''f''<sub>2</sub> et de constringences ''V''<sub>1</sub> et ''V''<sub>2</sub>, la condition de minimisation empirique est :<math>\,f_1 V_1 + f_2 V_2 = 0</math>. Elle assure que la distance focale du système est la même dans les raies F et C. En supposant que l'indice de réfraction est une fonction lisse de la longueur d'onde, cela implique que la focale est à peu près constante sur l'intervalle 480–560 nm, autrement dit que l'optique est achromatique. Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes [[lunette astronomique|lunettes astronomiques]] au [[XIXe siècle]]. On notera que : # le nombre d'Abbe est défini pour de l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'[[ultraviolet]] ou l'[[infrarouge]] ; # la constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde. == Notes et références == <references /> <!-- aide : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Notes et références --> == Voir aussi == === Liens internes === * [[verre optique]] ** [[aberration chromatique]] ** [[dispersion]] ** [[réfraction]] * [[Ernst Abbe]] === Liens externes === * [http://www.perret-optic.ch/optometrie/correction_optique/matiere_optique_qualite_%20physique/matiere_optique_indice_normal_f.htm Les qualités physiques de la matière optique du verre ophtalmique: Matériaux à indice standard] sur le site de [http://www.perret-optic.ch Perret opticiens] {{portail physique}} [[Catégorie:Optique géométrique]] [[Catégorie:Grandeur sans dimension]] [[bn:অ্যাবে সংখ্যা]] [[cs:Abbeovo číslo]] [[de:Abbesche Zahl]] [[el:Αριθμός Abbe]] [[en:Abbe number]] [[es:Número de Abbe]] [[fa:مقدار آبه]] [[he:מספר Abbe]] [[it:Numero di Abbe]] [[ja:アッベ数]] [[pl:Liczba Abbego]] [[sk:Abbeho číslo]] [[sl:Abbejevo število]] [[zh:阿贝数]]