Nombre d'Abbe
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2008-07-02T15:52:39Z
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robot Ajoute: [[bn:অ্যাবে সংখ্যা]]
{{Ébauche|optique}}
En [[optique]], et plus particulièrement en lunetterie, le '''nombre d'Abbe''' ou '''constringence''' d'un [[verre optique]] sert à en déterminer la [[dispersion]], c'est-à-dire la variation de l'[[indice de réfraction]] avec la [[longueur d'onde]]. Il quantifie l'[[aberration chromatique]] transversale d'une optique.
Un '''diagramme d'Abbe''' est un [[diagramme]] nombre d'Abbe-indice de réfraction.
Le nom a été donné en l'honneur du [[physicien]] [[Ernst Abbe]] qui a défini la constringence.
== Définition ==
[[Image:Abbe-diagram.png|thumb|320px|right|Fig. 1 — Diagramme d'Abbe.]]
Le nombre d'Abbe se définit en fonction des [[indice de réfraction|indices de réfraction]] à différentes [[longueur d'onde|longueurs d'onde]], correspondant à des [[raie spectrale|raies
spectrales]] de [[Fraunhofer]] de certains [[élément chimique|éléments]] :
:<math>V = \frac{n_\mathrm{D}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}</math>
où les indices sont
* ''n''<sub>D</sub>, dans la raie D de l'[[hélium]] à 589,2 [[nanomètre|nm]]
* ''n''<sub>F</sub>, dans la raie F de l'[[hydrogène]] à 486,1 nm
* ''n''<sub>C</sub>, dans la raie C de l'hydrogène à 656,3 nm
D'autres définitions sont parfois utilisées où :
# ''n''<sub>D</sub> est pris dans la raie d de l'hélium à 587,6 nm<ref>J.P. Pérez, ''Optique. Fondements et applications'', p. 81, 5{{ème}} édition, Masson, 1996</ref>
# ''n''<sub>D</sub> est pris dans la raie e du [[mercure (chimie)|mercure]] à 546,1 nm, et ''n''<sub>F</sub> et ''n''<sub>C</sub> respectivement dans les raies du [[cadmium]] à 480,0 et 643,8 nm.
== Propriétés ==
Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'[[angle]] de [[réfraction]] principal et l'angle de [[dispersion]].
Le '''diagramme d'Abbe''' est une un [[digramme]] constringence-indice de réfraction (Voir figure 1). Il sert à comparer différents types de verre.
{| style="border-collapse: collapse; border: 1px solid black" align="center" cellpadding="5"
|+ '''Nombre d'Abbe et dispersion chromatique'''
|-
| style="width: 13em" | dispersion
| style="width: 13em; text-align:center" | nombre d'Abbe
|- style="border-top: 1px solid black"
| forte
| style="text-align: center"|< 39
|-
|''verre flint''
| style="text-align: center"|''35''
|- style="border-top: 1px solid black"
|modérée
| style="text-align: center"|39–45
|- style="border-top: 1px solid black"
|faible
| style="text-align: center"|> 45
|-
|''verre crown''
| style="text-align: center"|''59''
|}
== Applications ==
Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser la chromaticité d'un système de [[lentille optique|lentilles]]. Pour un système de deux lentilles accolées de [[distance focale|focales]] ''f''<sub>1</sub> et ''f''<sub>2</sub> et de constringences ''V''<sub>1</sub> et ''V''<sub>2</sub>, la condition de minimisation empirique est
:<math>\,f_1 V_1 + f_2 V_2 = 0</math>.
Elle assure que la distance focale du système est la même dans les raies F et C. En supposant que l'indice de réfraction est une fonction lisse de la longueur d'onde, cela implique que la focale est à peu près constante sur l'intervalle 480–560 nm, autrement dit que l'optique est achromatique.
Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes [[lunette astronomique|lunettes astronomiques]] au [[XIXe siècle]].
On notera que :
# le nombre d'Abbe est défini pour de l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'[[ultraviolet]] ou l'[[infrarouge]] ;
# la constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde.
== Notes et références ==
<references /> <!-- aide : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Notes et références -->
== Voir aussi ==
=== Liens internes ===
* [[verre optique]]
** [[aberration chromatique]]
** [[dispersion]]
** [[réfraction]]
* [[Ernst Abbe]]
=== Liens externes ===
* [http://www.perret-optic.ch/optometrie/correction_optique/matiere_optique_qualite_%20physique/matiere_optique_indice_normal_f.htm Les qualités physiques de la matière optique du verre ophtalmique: Matériaux à indice standard] sur le site de [http://www.perret-optic.ch Perret opticiens]
{{portail physique}}
[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Grandeur sans dimension]]
[[bn:অ্যাবে সংখ্যা]]
[[cs:Abbeovo číslo]]
[[de:Abbesche Zahl]]
[[el:Αριθμός Abbe]]
[[en:Abbe number]]
[[es:Número de Abbe]]
[[fa:مقدار آبه]]
[[he:מספר Abbe]]
[[it:Numero di Abbe]]
[[ja:アッベ数]]
[[pl:Liczba Abbego]]
[[sk:Abbeho číslo]]
[[sl:Abbejevo število]]
[[zh:阿贝数]]