Numération 26393 29085136 2008-04-29T07:39:48Z DocteurCosmos 22107 Révocation des modifications de [[Special:Contributions/195.25.167.92|195.25.167.92]] (retour à la dernière version de [[User:Ambigraphe|Ambigraphe]]) {{Numération}} La '''numération''' désigne le mode de représentation des [[nombre]]s. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux différents [[peuple]]s d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. == Représentation d'une quantité == === Quantité témoin === Une technique ancienne permet de représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité à l'aide d'une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est possible de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable. === Symbolisation === Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un [[système de numération]]. == Caractéristiques == === Type de numération === La [[Nombre cardinal|numération cardinale]], ou arithmétique, correspond à la [[représentation]] des [[quantité]]s, des [[proportion]]s ou des [[Grandeur physique|grandeurs]]. La [[Nombre ordinal|numération ordinale]] correspond à la représentation du rang d'éléments d'ensembles d'éléments. === Caractère d'une numération === Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Idéalement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est identique. Dans la pratique, ce n'est pas toujours le cas. Ainsi, la [[numération maya]], de caractère [[Système vigésimal|vigésimale]], afin d'approcher le calendrier, est irrégulière, la [[numération babylonienne]], de caractère [[Système sexagésimal|sexagésimal]], se présente comme une combinaison de systèmes, et reste ainsi accessible. De nombreux systèmes ont été utilisés par des peuples et à des époques variés. * Un [[système binaire]] (base 2) utilisé dans des langues d'Amérique du Sud et d'Océanie. * Un [[système quinaire]] (base 5) était utilisé parmi les premières civilisations, et jusqu'au {{XXe siècle}} par des peuples [[Afrique|africains]], mais aussi, partiellement, dans les numérations [[Numération romaine|romain]]e et [[Numération maya|maya]]. * Un [[système octal]] (base 8) est utilisé en pame du nord (northern pame), au [[Mexique]], et en yuki, en [[Californie]]. * Un [[système décimal]] (base 10) a été utilisé par de nombreuses civilisations, comme les [[Histoire de la Chine|Chinois]] dès les premiers temps, et, probablement, les [[Proto-indo-européens]]. Aujourd'hui, il est de loin le plus répandu. * Un [[système duodécimal]] (base 12) est utilisé au [[Népal]] par le peuple chepang. On le retrouve, à cause de ses avantages en matière de [[divisibilité]] (par 2, 3, 4, 6), pour un certain nombre de [[monnaie]]s et d'unités de compte courantes en [[Europe]] au [[Moyen Âge]], partiellement dans les pays anglo-saxons dans le [[système d'unité impérial]], et dans le commerce. Il sert aussi pour compter en mois. * Un [[système vigésimal]] (ou vicésimal, base 20) existe au [[Bhoutan]] en langue dzongkha, et était en usage chez les [[Aztèques]] et, quoiqu'irrégulier, pour la [[numération maya]]. Certains pensent qu'il a aussi été utilisé par les [[peuples gaulois|Gaulois]] ou par les [[Basque]]s dans les premiers temps, mais on ignore en réalité si leur numération avait un caractère décimal ou vigésimal. * Un [[système sexagésimal]] (base 60) était utilisé pour la [[numération babylonienne]], ainsi que par les Indiens et les Arabes en [[trigonométrie]]. Il sert actuellement dans la mesure du temps et des angles. Communément, on parle souvent de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, notamment en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article [[Base (arithmétique)]] pour plus de détails. == Anthropologie de la numération == Parmi les différentes [[culture|cultures humaines]], de nombreux systèmes de numération traditionnels reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans beaucoup de cultures on utilise le comptage sur les 5 [[doigt]]s de la [[main]], sur les 10 doigts deux mains ou les 20 doigts des mains et [[orteil]]s des [[pied (anatomie)|pieds]]. Ainsi en [[shuar]], le nombre 10 se dit « deux mains »<ref>{{en}} [http://www.history.org/Foundation/journal/Autumn07/math.cfm Native numerals]</ref>. Toutefois, certains systèmes de numération peuvent être beaucoup plus limités. Ainsi, en [[munduruku]], il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des [[Nombre cardinal|cardinaux]] supérieurs à 5. == Applications == === Numéroter === Numéroter consiste à attribuer un numéro à chacun des éléments d'un ensemble d'éléments. Bien que les numéros soient généralement des nombres, ils ne représentent pas une quantité. Cependant, ces nombres peuvent permettre une relation ordonnée des éléments numérotés. En ce sens, la numérotation s'apparente alors à une numération ordinale. === Nombrer === Nombrer consiste à nommer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments. === Compter === [[Compte]]r consiste à réciter une suite ordonnée de mots, appelés nombres. Compter des éléments consiste à mettre des éléments d'un ensemble d'éléments un à un en correspondance avec les nombres successifs. Il s'agit en quelque sorte d'une numérotation ordonnée. Compter des éléments nécessite à la fois de savoir réciter les entiers naturels dans l'ordre, de savoir pointer (de la main, du regard, …) des éléments, et de savoir coordonner la motricité, l'activité sensitive (visuelle ou tactile) et le langage. === Dénombrer === [[Dénombrement|Dénombrer]] consiste à déterminer la quantité d'éléments d'un ensemble d'éléments par le biais du comptage. Dénombrer un ensemble d'éléments revient donc à les compter et à les nombrer. Ainsi, un enfant, par exemple, sait dénombrer lorsque la technique du comptage est acquise et qu'il sait que le dernier mot employé représente la quantité des éléments comptés. === Mesurer === [[Mesure physique|Mesurer]] consiste à déterminer une quantité, une dimension ou une intensité, généralement à l'aide d'un [[instrument de mesure]], ce dernier, le plus souvent, définissant ou étant lié à une [[unité de mesure]], pouvant elle-même être fixée par un [[Étalon (modèle)|étalon]]. === Calculer === [[Calcul (mathématiques)|Calcul]]er consiste à effectuer des opérations. === Comptabiliser === Comptabiliser consiste à s'intéresser à une quantité ou à ses fluctuations, par le biais d'un compte ou d'une comptabilité, en considérant les arrivées et les départs, les entrées et les sorties, les gains et les pertes, les recettes et les dépenses, etc. ==Anecdotes== Plusieurs numérations fictionnelles ont été imaginées : * la [[numération Bibi]] de Boby Lapointe ; * la [[numération D'ni]] de la saga [[Myst]], de base 25, utilisée par la civilisation [[D'ni]] ; * la [[Les Shadoks#Arithmétique - compter en Shadok|numération Shadok]], quaternaire, utilisant les chiffres Ga, Bu, Zo et Meu. == Références == <references/> == Voir aussi == {{Nombre}} {{Wiktionnaire}} * [[Chiffre]] * [[Nombre]] * [[Système de numération]] * [[Construction du nombre chez l'enfant]] * [[Base (arithmétique)]] * [[Compte]] * [[Mesure physique]] * [[Calcul (mathématiques)]] [[Catégorie:Numération|*]]