Numération romaine
824
31850178
2008-07-24T13:54:52Z
Xofc
66118
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{{Unicode}}
{{Numération}}
Les '''chiffres romains''' étaient un [[système de numération]] utilisé par les [[Rome antique|Romains de l'antiquité]] pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des [[nombre entier|nombres entiers]] (mais pas le [[0 (nombre)|zéro]], qu’ils ne connaissaient pas ou plus exactement ne considéraient pas comme un nombre).
La numérotation a été normalisée dans l’usage actuel et repose sur quatre principes :
* Toute lettre placée à la droite d’une autre figurant une valeur supérieure ou égale à la sienne s’ajoute à celle-ci ;
* Toute lettre '''d’unité''' placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte qu’elle, indique que le nombre qui lui correspond doit être retranché au nombre qui suit;
* Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.
* La même lettre ne peut pas être employée quatre fois consécutivement sauf M.
Lettre '''d’unité''' : I est une unité pour V et X, X est une unité pour L et C, C est une unité pour D et M.
==Origine==
Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas [[Acronymie|acronymiques]] : par exemple, ''C'' n’est pas, au départ, l’abréviation de ''centum'' (écrit ''CENTVM''). Les chiffres, attestés dans d’autres langues et écritures d’[[Italie]], étaient au départ des symboles séparés, confondus ensuite avec les lettres. Ainsi, en [[étrusque]] (dont l’alphabet a été emprunté et adapté par les Romains) on trouve les symboles {{APIb|I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕}} pour {{Rom-maj|I|1}}, {{Rom-maj|V|5}}, {{Rom-maj|X|10}}, {{Rom-maj|L|50}}, {{Rom-maj|C|100}} et {{Rom-maj|M|1 000}}<ref>Noter que les caractères employés ici pour représenter les formes anciennes des chiffres sont empruntés à diverses écritures, par ressemblance. Le tracé réel des caractères ne peut être directement reproduit ici.</ref>.
En fait, la critique moderne reconnaît que la numération romaine est une survivance d'une pratique archaïque, antérieure à l'invention même de l'écriture (et donc, à strictement parler, préhistorique), et que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations.<ref>Pour l'ensemble de la question, voir par exemple Georges Ifrah, "Histoire universelle des chiffres", Seghers 1981, ISBN 2-221-50205-1</ref>
Ces chiffres seraient dérivés de l'utilisation de bâtons à entailles et de la nécessité d'y faire figurer des repères: Le berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement un bâton sur lequel figurent des encoches, fait passer son troupeau devant lui, et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui: l'encoche finale correspond au nombre de bêtes, et il suffit de repérer sa position pour conserver le nombre. Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des "I".
[[Image:Lineaal.jpg|right|200px]]
Le repérage n'est pas aisé dès que le nombre d'encoches dépasse une poignée, parce que l'oeil ne perçoit pas clairement les collections au delà de trois ou quatre items: lire IIIIIIII est pratiquement impossible (par comparaison à VIII, beaucoup plus simple). Le berger est naturellement conduit à intercaler régulièrement des encoches de forme différente, pour servir de repère visuel; et le regroupement naturel (pour un berger comptant sur ses doigts) est par groupes de cinq. Un tel regroupement est toujours utilisé de nos jours sur les règles à mesurer.
Le repère "cinq" naturel pourra être une encoche plus longue (utilisée sur les règles), ou en biais (utilisée sur les tailles), mais ces deux marques ne se différencient pas bien des encoches simples quand il s'agit de les transcrire. Les marques simples finalement utilisées sont formées par une encoche double (en forme de V, ou de {{APIb|Λ}} quand on le lit dans l'autre sens). Le regroupement suivant, à dix encoches, est pratiquement toujours une encoche en croix X. Les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches: 50 correspond à "V plus une encoche", ce qui donne initialement des formes en N, Z ou E; et cent correspond à "X plus une encoche", donnant des formes de type étoile (*). Ces formes étaient moins stables, et ont évolué par la suite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante, et C pour cent.
Avec un bâton ainsi marqué, le berger peut repérer assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte. S'il a treize bêtes, par exemple, son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit simplement XIII. S'il en a vingt neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX. S'il en a cinquante neuf, son doigt a passé la première cinquantaine, et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante: LIX.
Ce repérage primitif peut conduire à des écritures très atypiques: par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente neuf). Il a été régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours.
==Notation classique de base==
{| class="wikitable"
|+'''Notation classique'''
|-----
!Chiffre<br />romain!!Valeur!!Signification
|-----
|width="72" style="font-size:24px;"|[[Ⅰ|{{Rom-maj|I|1}}]]
|width="76"|1
|style="text-align:left;"|Une marque verticale.
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅴ|{{Rom-maj|V|5}}]]
|5
|style="text-align:left;"|Une marque à laquelle on ajoute une autre marque (d’où des graphies archaïques comme {{APIb|⋀, ⊢, ⋋ ou ⋌}}, elles-mêmes issues de lettres phéniciennes ou égyptiennes dont l’origine était la représentation d’une main, les deux représentations ou interprétations ayant existé simultanément avant de s’unifier).
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅹ|{{Rom-maj|X|10}}]]
|10
|style="text-align:left;"|Une marque barrée (d’autres suggèrent une seconde origine, par la juxtaposition de deux signes phéniciens représentant chacun la main).
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅼ|{{Rom-maj|L|50}}]]
|50
|style="text-align:left;"|Un <span style="text-decoration:overline; font-variant: small-caps">V</span> barré (proche de {{APIb|𐌙}} à l’origine, c’est-à-dire {{Rom-maj|V|5}} et {{Rom-maj|I|1}} superposés) aplati en {{APIb|⊥}} puis confondu avec {{Rom-maj|L|50}}.
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅽ|{{Rom-maj|C|100}}]]
|100
|style="text-align:left;"|Un {{Rom-maj|X|10}} barré (proche de {{APIb|Ж}} à l’origine, soit {{Rom-maj|X|10}} et {{Rom-maj|I|1}} superposés) écrit ensuite {{Rom-maj|>I<|100}} ou {{Rom-maj|ƆIC|100}} et abrégé en {{Rom-maj|Ɔ|100}} (''apostrophus'') ou {{Rom-maj|C|100}}. La forme {{Rom-maj|C|100}} s’est imposée en raison d’une confusion avec le ''C'' de ''CENTVM''.
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅾ|{{Rom-maj|D|500}}]]
|500
|style="text-align:left;"|un {{info|1={{APIb|⊢|}}|2=5}} encadré ({{info|1={{APIb|⊢}}|2=5}} et {{Rom-maj|Ɔ|100}} superposés) devenu {{info|1={{APIb|1=<s>D</s>}}|2=500}}, confondu ensuite avec {{Rom-maj|D|500}}.
|-----
|style="font-size:24px;"|[[Ⅿ|{{Rom-maj|M|1 000}}]]
|1 000
|style="text-align:left;"|un {{Rom-maj|X|10}} entouré ou encadré, proche de <span style="display:table-cell;border:1px">{{Rom-maj|X|1 000}}</span>, qui, passant par plusieurs formes, dont {{APIb|⊕}}, a été écrit comme un ''phi grec'' {{APIb|Φ}}, puis est devenu {{Rom-maj|CIƆ|1 000}} et {{APIb|ↀ}} (entre autres), lesquelles formes ont finalement été confondue avec {{Rom-maj|M| 000}}, d’autant plus que 1 000 se dit ''mille'' en latin.
|}
Ce système, qui simplifiait les anciennes numérations grecques et phéniciennes, permet d’écrire tous les nombres de 1 à 4 999, en utilisant les lettres de l’alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires. Néanmoins ce système ne les a pas remplacés totalement, car il était trop simplifié et insuffisant pour exprimer tous les nombres (en particulier les nombres plus grands, qui ont donné lieu à toutes sortes d’extensions).
La complexité du système romain de base (sans les nombres supérieurs à 4 999) apparaît déjà dans les exemples suivants :
{| class="wikitable"
|-
!Unités!!Unités + 10!!Dizaines!!Centaines!!Milliers
|-
|1 = [[Ⅰ|{{Rom-maj|I|1}}]]||11 = [[Ⅺ|{{Rom-maj|XI|11}}]]||10 = [[Ⅹ|{{Rom-maj|X|10}}]]||100 = [[Ⅽ|{{Rom-maj|C|100}}]]||1 000 = [[Ⅿ|{{Rom-maj|M|1 000}}]]
|-
|2 = [[Ⅱ|{{Rom-maj|II|2}}]]||12 = [[Ⅻ|{{Rom-maj|XII|12}}]]||20 = {{Rom-maj|XX|20}}||200 = {{Rom-maj|CC|200}}||2 000 = {{Rom-maj|MM|2 000}}
|-
|3 = [[Ⅲ|{{Rom-maj|III|3}}]]||13 = {{Rom-maj|XIII|13}}||30 = {{Rom-maj|XXX|30}}||300 = {{Rom-maj|CCC|300}}||3 000 = {{Rom-maj|MMM|3 000}}
|-
|4 = [[Ⅳ|{{Rom-maj|IV|4}}]]||14 = {{Rom-maj|XIV|14}}||40 = {{Rom-maj|XL|40}}||400 = {{Rom-maj|CD|400}}||4 000 = {{Rom-maj|MMMM|4 000}}
|-
|5 = [[Ⅴ|{{Rom-maj|V|5}}]]||15 = {{Rom-maj|XV|15}}||50 = [[Ⅼ|{{Rom-maj|L|50}}]]||500 = [[Ⅾ|{{Rom-maj|D|500}}]]||rowspan="5" bgcolor="#999999"|
|-
|6 = [[Ⅵ|{{Rom-maj|VI|6}}]]||16 = {{Rom-maj|XVI|16}}||60 = {{Rom-maj|LX|60}}||600 = {{Rom-maj|DC|600}}
|-
|7 = [[Ⅶ|{{Rom-maj|VII|7}}]]||17 = {{Rom-maj|XVII|17}}||70 = {{Rom-maj|LXX|70}}||700 = {{Rom-maj|DCC|700}}
|-
|8 = [[Ⅷ|{{Rom-maj|VIII|8}}]]||18 = {{Rom-maj|XVIII|18}}||80 = {{Rom-maj|LXXX|80}}||800 = {{Rom-maj|DCCC|800}}
|-
|9 = [[Ⅸ|{{Rom-maj|IX|9}}]]||19 = {{Rom-maj|XIX|19}}||90 = {{Rom-maj|XC|90}}||900 = {{Rom-maj|CM|900}}
|}
Aussi sa conception complexe, mêlant additions et soustractions était également difficile à comprendre, même pour les Romains eux-mêmes qui ont continué à utiliser des systèmes purement additifs dont sont issus ces formes « simplificatrices » (notamment pour les calculs). Il en a persisté de nombreuses variantes ne respectant pas les règles imposées ci-dessus, et faisant appel aux véritables origines purement additives de ce système de numération.
Certains nombres peuvent s'écrire de plusieurs façons : 99 peut s'écrire XCIX ou IC.
Il faut noter que les ''règles'' soustractives imposées ont toujours cessé leur effet au-delà des milliers, comme en témoigne l’écriture attestée et persistante '''{{Rom-maj|MMMM|4 000}}'''.
==Mode opératoire==
Pour connaître la valeur d’un nombre écrit en chiffres romains, il faut lire le nombre de droite à gauche, il suffit d'ajouter la valeur du chiffre, sauf s'il est inférieur au précédent, dans ce cas, on le soustrait.
Ainsi :
* {{Rom-maj|XVI|}} = 1 + 5 + 10 = 16 ;
* {{Rom-maj|XIV|}} = 5 - 1 + 10 = 14, ''car {{Rom-maj|I|1}} est inférieur à {{Rom-maj|V|5}}'' ;
* {{Rom-maj|DIX|}} = 10 - 1 + 500 = 509, ''car {{Rom-maj|I|1}} est inférieur à {{Rom-maj|X|10}}'' ;
* {{Rom-maj|MMMMCMXCIX|4 999}} = 10 - 1 + 100 - 10 + 1000 - 100 + 1000*4 = 4 999 ;
* {{Rom-maj|MMMMDCCCLXXXVIII|4 888}} = 4888, '' est le nombre romain le plus long en quantité de symboles''.
===Exemples de chiffres romains dans le système de base===
* 888 = {{Rom-maj|DCCCLXXXVIII|888}} ;
* 1 000 = {{Rom-maj|M|1 000}} ;
* 1 515 = {{Rom-maj|MDXV|1 515}} = 1 000 + 500 + 10 + 5.
* 1 975 = {{Rom-maj|MCMLXXV|1 975}} = 1 000 + (1 000 - 100) + 50 + 10×2 + 5.
* 2 002 = {{Rom-maj|MMII|2 002}} = 1 000×2 + 1×2.
{| class="wikitable"
|+'''Les cent premiers nombres entiers écrits en chiffres romains'''
|{{Rom-maj|I|1}}||{{Rom-maj|II|2}}||{{Rom-maj|III|3}}||{{Rom-maj|IV|4}}||{{Rom-maj|V|5}}||{{Rom-maj|VI|6}}||{{Rom-maj|VII|7}}||{{Rom-maj|VIII|8}}||{{Rom-maj|IX|9}}||{{Rom-maj|X|10}}
|-----
|{{Rom-maj|XI|11}}||{{Rom-maj|XII|12}}||{{Rom-maj|XIII|13}}||{{Rom-maj|XIV|14}}||{{Rom-maj|XV|15}}||{{Rom-maj|XVI|16}}||{{Rom-maj|XVII|17}}||{{Rom-maj|XVIII|18}}||{{Rom-maj|XIX|19}}||{{Rom-maj|XX|20}}
|-----
|{{Rom-maj|XXI|21}}||{{Rom-maj|XXII|22}}||{{Rom-maj|XXIII|23}}||{{Rom-maj|XXIV|24}}||{{Rom-maj|XXV|25}}||{{Rom-maj|XXVI|26}}||{{Rom-maj|XXVII|27}}||{{Rom-maj|XXVIII|28}}||{{Rom-maj|XXIX|29}}||{{Rom-maj|XXX|30}}
|-----
|{{Rom-maj|XXXI|31}}||{{Rom-maj|XXXII|32}}||{{Rom-maj|XXXIII|33}}||{{Rom-maj|XXXIV|34}}||{{Rom-maj|XXXV|35}}||{{Rom-maj|XXXVI|36}}||{{Rom-maj|XXXVII|37}}||{{Rom-maj|XXXVIII|38}}||{{Rom-maj|XXXIX|39}}||{{Rom-maj|XL|40}}
|-----
|{{Rom-maj|XLI|41}}||{{Rom-maj|XLII|42}}||{{Rom-maj|XLIII|43}}||{{Rom-maj|XLIV|44}}||{{Rom-maj|XLV|45}}||{{Rom-maj|XLVI|46}}||{{Rom-maj|XLVII|47}}||{{Rom-maj|XLVIII|48}}||{{Rom-maj|XLIX|49}}||{{Rom-maj|L|50}}
|-----
|{{Rom-maj|LI|51}}||{{Rom-maj|LII|52}}||{{Rom-maj|LIII|53}}||{{Rom-maj|LIV|54}}||{{Rom-maj|LV|55}}||{{Rom-maj|LVI|56}}||{{Rom-maj|LVII|57}}||{{Rom-maj|LVIII|58}}||{{Rom-maj|LIX|59}}||{{Rom-maj|LX|60}}
|-----
|{{Rom-maj|LXI|61}}||{{Rom-maj|LXII|62}}||{{Rom-maj|LXIII|63}}||{{Rom-maj|LXIV|64}}||{{Rom-maj|LXV|65}}||{{Rom-maj|LXVI|66}}||{{Rom-maj|LXVII|67}}||{{Rom-maj|LXVIII|68}}||{{Rom-maj|LXIX|69}}||{{Rom-maj|LXX|70}}
|-----
|{{Rom-maj|LXXI|71}}||{{Rom-maj|LXXII|72}}||{{Rom-maj|LXXIII|73}}||{{Rom-maj|LXXIV|74}}||{{Rom-maj|LXXV|75}}||{{Rom-maj|LXXVI|76}}||{{Rom-maj|LXXVII|77}}||{{Rom-maj|LXXVIII|78}}||{{Rom-maj|LXXIX|79}}||{{Rom-maj|LXXX|80}}
|-----
|{{Rom-maj|LXXXI|81}}||{{Rom-maj|LXXXII|82}}||{{Rom-maj|LXXXIII|83}}||{{Rom-maj|LXXXIV|84}}||{{Rom-maj|LXXXV|85}}||{{Rom-maj|LXXXVI|86}}||{{Rom-maj|LXXXVII|87}}||{{Rom-maj|LXXXVIII|88}}||{{Rom-maj|LXXXIX|89}}||{{Rom-maj|XC|90}}
|-----
|{{Rom-maj|XCI|91}}||{{Rom-maj|XCII|92}}||{{Rom-maj|XCIII|93}}||{{Rom-maj|XCIV|94}}||{{Rom-maj|XCV|95}}||{{Rom-maj|XCVI|96}}||{{Rom-maj|XCVII|97}}||{{Rom-maj|XCVIII|98}}||{{Rom-maj|XCIX|99}}||{{Rom-maj|C|100}}
|}
Une fois que ces conventions d’écriture ont été posées, on sait écrire des entiers en chiffres romains. Mais les mathématiciens de l'époque n’utilisaient pas cette notation pour faire des additions ou des multiplications, ils avaient recours à des [[abaque (calcul)|abaque]]s. Ils utilisaient de ce fait une [[notation positionnelle|numération positionnelle]], mais sans avoir conscience que cette numération positionnelle aurait pu servir à écrire les nombres plus grands de façon permanente.
==Extensions==
===Variantes médiévales===
Au [[Moyen Âge]], l’écriture des chiffres romains est parfois abâtardie.
: '''4''' est écrit '''{{Rom-maj|IIII|4}}''' au lieu de '''{{Rom-maj|IV|4}}''' (ce qui, en fait, n'est qu’une variante ancienne). Cet usage a été repris en [[horlogerie]] où 4 heures s'écrit '''{{Rom-maj|IIII|4}}''', essentiellement pour des raisons de lisibilité sur un cadran rond, surtout quand les ''bières'' (gravures chiffrées) y sont inclinées. On parle de ''quatre d'horloger''.
: De 60 à 400, on compte et on écrit par vingtaine, le chiffre vingt '''({{Rom-maj|xx|20}})''' étant placé en exposant : soit '''{{Rom-maj|IIII|4}}<sup>{{Rom-maj|xx|20}}</sup>''' pour '''80''' :
:: L’[[Hôpital des Quinze-Vingts]] à [[Paris]] doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15×20) patients.
: Pour les centaines, on peut indiquer le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (''{{Rom-maj|c|100}}'', voire au pluriel ''{{Rom-maj|ctz|100}}'' pour ''centz'') en exposant : donc 300 s’écrit '''{{Rom-maj|III|3}}<sup>{{Rom-maj|c|100}}</sup>''' ou '''{{Rom-maj|III|3}}<sup>{{Rom-maj|ctz|100}}</sup>'''.
Ces règles n’ont pas été telles dès les premières attestations, surtout [[épigraphie|épigraphiques]] : plusieurs graphies possibles ont coexisté librement (comme '''{{Rom-maj|IIX|8}}''' pour {{Rom-maj|VIII|8}} afin de réduire le nombre de symboles par extension de la règle soustractive, ou à l’inverse '''{{Rom-maj|VIIII|9}}''' pour {{Rom-maj|IX|9}} afin de ne pas utiliser la règle soustractive). Ce n'est que récemment que le mode opératoire a été fixé.
[[Image:Chiffres romains etendus.png|thumb|right|chiffres romains étendus]]
Dans certains textes des {{XVe s}} et {{XVIe siècle}}s on utilise aussi (attention ! il y a des problèmes de rendu des caractères [[Unicode]] avec certains navigateurs. Les signes pour 1 000, 5 000 et 10 000 sont indiqués dans l’image ci-contre) :
* '''<span title="Nombre 1 000 en chiffres romain">[[ↀ]]</span>''', ou la ligature de '''<span title="Nombre 1 000 en chiffres romain">{{APIb|CIƆ}}</span>''', pour 1 000 ;
* '''<span title="Nombre 5 000 en chiffres romain">[[ↁ]]</span>''', ou la ligature de '''<span title="Nombre 5 000 en chiffres romain">{{APIb|IƆƆ}}</span>''', pour 5 000 ;
* '''<span title="Nombre 10 000 en chiffres romain">[[ↂ]]</span>''', ou la ligature de '''<span title="Nombre 10 000 en chiffres romain">{{APIb|CCIƆƆ}}</span>''' pour 10 000 ;
* mais on n'utilise pas cette notation en notation soustractive : 4 000 s'écrit '''{{Rom-maj|MMMM|4 000}}''' et non '''{{Rom-maj|M|-1 000}}<span title="Nombre +5 000 en chiffres romain">{{APIb|IƆƆ}}</span>'''.
On remarquera que dans les symboles ci-dessus, le nombre de cercles ou demi-cercles (appelés ''apostrophus'' en latin) indique un facteur 10 appliqué au chiffre médial {{Rom-maj|I|1}} dont l’origine pourrait être en fait la ligature des sérifs verticaux des lettres '''{{Rom-maj|CƆ|1 000}}''' accolées (ce qui fait que le {{Rom-maj|C|100}} retourné en {{Rom-maj|Ɔ|×10}} indique en fait bien un facteur 10, le '''I''' médial étant alors souvent omis lorsque les deux chiffres sont accolés l’un à l’autre).
Il faut noter qu’à l’origine le '''I''' médial était en fait plus long que le {{Rom-maj|I|1}} désignant l’unité, et ressemblait plus à notre longue barre verticale '''|''', dépassant au-dessus des barres unitaires et sous leur ligne de base, de sorte qu’une autre forme approchée que le {{Rom-maj|D|500}} aurait dû plus ressembler au [[Þ|''thorn'']] médiéval '''Þ''' encore utilisé aujourd’hui dans les langues nordiques.
On remarquera aussi que les formes en demi-cercle valent la moitié de la forme pleine (dans ce cas la notation du {{Rom-maj|I|1}} initial est requise pour ''fermer'' le diamètre du demi-cercle) ; la forme '''{{Rom-maj|D|500}}''' apparaît donc bien aussi la moitié de '''<span title="Nombre 1 000 en chiffres romain">{{APIb|ↀ}}</span>''', ou comme la ligature de '''<span title="Nombre 500 en chiffres romain">{{APIb|IƆ}}</span>'''.
Cette théorisation est en fait une adaptation contemporaine d’une ancienne écriture grecque médiévale, où la lettre majuscule ''[[phi]]'' (Φ) était aussi utilisée pour désigner le nombre 1 000, et résultait d’une adaptation à l’alphabet grec du système unaire initial utilisant des barres verticales '''|''' pour encadrer les multiples de 100, et une barre horizontale supplémentaire en chef pour indiquer un multiple de 1 000. Aussi 1 000 à l’origine ressemblait plus à un {{Rom-maj|X|10}} encadré, qui ressemblait lui-même au ''phi'' grec. Aussi l’''apostrophus'' latin aurait eu aussi une apparence plus carrée, avant qu’on la confonde avec un ''C'' renversé, comme cela avait déjà été fait pour la lettre {{Rom-maj|C|100}} latine symbolisant le nombre 100.
: Note : la séparation du symbole représentant 1 000 avec l’''apostrophus'', combiné au ''I'' médial (dont le raccourcissement s’est poursuivi ensuite) serait à l’origine du caractère <math>\infin</math> utilisé aujourd’hui en mathématiques pour symboliser l’infini, comme une évolution de l’utilisation du mot latin ''mille'' au pluriel (et de sa valeur inconnue) pour représenter tout nombre arbitrairement grand et inconnu (on notera l’expression française encore utilisée aujourd’ui « des cents et des milles » rappelant cet usage). Ce symbole serait simplement l’évolution de la ligature minuscule '''<small>{{Rom-maj|CIƆ|1 000}}</small>''' en écriture manuscrite onciale.
Ainsi le nombre 5 000 peut aussi être représenté par '''<span title="Nombre 5 000 en chiffres romain">{{APIb|DƆ}}</span>''' (500×10) au lieu de '''<span title="Nombre 5 000 en chiffres romain">{{APIb|IƆƆ}}</span>''' ci-dessus. Mais comme tous les « '''C''' renversés » sont aussi liés au '''I''' initial, en fait on peut ignorer la présence de ce '''I''' et transformer tous les « '''C''' renversés » simplement en '''{{Rom-maj|D|500}}'''. Ainsi le nombre 5 000 s’écrit alors simplement '''{{Rom-maj|DD|5 000}}''', et le nombre 10 000 normalement écrit '''<span title="Nombre 10 000 en chiffres romain">CCIƆƆ</span>''' s’écrit aujourd’hui plus simplement {{Rom-maj|CCDD|10 000}}.
Attention ici ! le nombre 400 s’écrit aujourd’hui normalement '''{{Rom-maj|CD|400}}''' (500-100), il est ''distinct'' de la forme historique peu usitée (aujourd’hui non recommandée) '''<span title="Nombre 1 000 en chiffres romain">{{APIb|CIƆ}}</span>''' (100×10) pour 1 000 (à ce moment là, 400 s’écrivait plutôt '''{{Rom-maj|CCCC|400}}''' sans utiliser le mode soustractif, pour éviter la confusion). On peut par contre utiliser {{Rom-maj|CID|1 000}} pour désigner sans ambiguïté la notation historique de 1 000, si on ne dispose pas du caractère « {{Rom-maj|C|100}} retourné » '''{{APIb|Ɔ}}''' (remplacé ici par la lettre '''{{Rom-maj|D|500}}''', non ambiguë du moment qu’on le précède bien par le '''I''' médial).
D’autres symboles utilisant ce principe de composition ont pu être utilisés pour indiquer les milliards (3 cercles) ou demi-milliard (3 demi-cercles). On remarquera que le diamètre vertical est toujours noté, et que le tracé d’un autre diamètre ou rayon horizontal pouvait aussi être utilisé au lieu d’un cercle ou demi-cercle supplémentaire.
Cependant, le tracé utilisant simplement la lettre '''{{Rom-maj|C|100}}''', retournée en '''{{APIb|Ɔ}}''' et placée après la lettre '''{{Rom-maj|I|1}}''', s’est imposé rapidement (notamment en imprimerie), car cela ne nécessitait pas de fonte supplémentaire et améliorait la lisibilité des nombres tout en étant plus facile à tracer à la plume (mal adaptée au tracé de petits cercles) ; de ce fait la forme du '''{{Rom-maj|C|100}}''' à l’endroit ou '''{{APIb|Ɔ}}''' à l’envers pouvait prendre celle de parenthèses '''(''' et ''')''' liées au '''I''' médial. On retrouve cet usage dans les anciens livres de comptes, du [[Moyen Âge]] jusqu’à la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] où la graphie n’a cessé de se complexifier.
===Variantes pour l’insertion des nombres romains dans un texte===
Au Moyen Âge, quand la graphie latine monumentale a été remplacée par l’[[onciale]], plus facile à tracer à la plume, les chiffres s’écrivaient en [[Bas-de-casse|lettres minuscules]] comme le reste du texte. L’usage des [[majuscule]]s était rare (pas même en début de phrase) et plutôt réservé aux lettrines décoratives en début de paragraphe (qui n’étaient que des variantes agrandies des lettres de l’alphabet).
Aussi, pour permettre l’insertion de nombres dans un texte, ceux-ci étaient encadrés de [[point médian|points médian]] afin de les distinguer plus facilement des mots. Par exemple, '''''·xxvıı·''''' représentait le nombre 27 dans les manuscrits médiévaux (la lettre minuscule '''''i''''' ne comportait pas encore de [[point suscrit]], apparu bien plus tard en [[écriture gothique]] pour faciliter la lecture du texte, afin de mieux distinguer les '''''i''''' des '''''m''''' et '''''n''''' dont les jambages étaient très proches).
La position de ces points était variable suivant les auteurs (l’usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule, n’ayant été bien régulé que bien plus tard), et parfois impossible à distinguer dans le texte du point de ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en [[catalan]], ancien [[occitan]] et [[vieux français]], mais aussi les manuscrits médiévaux en [[Angleterre]] et du [[Saint-Empire]]). On retrouve également cet usage du point médian (qui prenait souvent l’allure de petits tirets) sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte, par exemple les monuments funéraires et édifices religieux.
L’usage des points médians s’est aujourd’hui perdu car les nombres romains ne sont plus employés comme déterminants adjectifs [[nombre|numéraux]] (pour indiquer des quantités on utilise aujourd’hui la notation décimale à chiffres indo-européens, souvent appelés improprement ''chiffres arabes'' en français), mais principalement comme adjectifs [[ordinal|ordinaux]] dont le contexte pose moins de problèmes d’interprétation (après un nom de souverain, ou accompagné d’un suffixe ordinal) et normalement en majuscules (ou petites capitales) au sein d’une phrase.
Plus tard, quand la lettre '''''J''''' s'est différenciée de la lettre '''''I''''', les documents officiels ont commencé à utiliser le '''''J''''' au lieu du '''''I''''' à la fin d’un nombre (cette forme marquant bien la fin du nombre qu’on ne peut alors plus allonger). Comme à cette époque, il n’y avait pas de différence minuscule/majuscule dans l’écriture onciale, on écrivait donc '''''vııj''''' au lieu de '''''vııı''''' ou même '''''·vııj·''''' (note : ci-avant, la lettre '''''j''''' minuscule s’écrivait aussi sans aucun point suscrit, apparu bien plus tard sur la nouvelle consonne uniquement par similitude avec la voyelle '''''i''''' avec laquelle elle pouvait encore librement être confondue dans l’orthographe, le choix de la forme utilisée étant resté longtemps très souvent une question de style indépendante de la valeur vocale ou consonantale de la lettre ; pour plus de détails, consulter '''[[Point suscrit]]''').
===Extensions classiques===
Les différentes formes ci-dessus ont souvent été détournées et parfois étaient incompatibles entre elles, aussi les comptables utilisaient un système de notation plus logique et plus simple, provenant de la disposition de leurs abaques de calcul, et en rapport avec le système initial, purement additif, où une barre s’ajoute à chaque unité. Ils ont repris ce principe :
Au-delà de 4 999, on emploie un [[macron]] (barre horizontale) suscrit au-dessus du nombre pour indiquer un facteur 1 000 et deux macrons pour un facteur 1 000 000. Par exemple :
{| class="wikitable"
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|+'''Extension classique'''
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!Chiffre<br />romain!!Valeur!!Signification
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|I|1 000}}</span>||1 000||{{Rom-maj|I|1}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|V|5 000}}</span>||5 000||{{Rom-maj|V|5}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit (attesté depuis l'Antiquité)
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|X|10 000}}</span>||10 000||{{Rom-maj|X|10}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|L|50 000}}</span>||50 000||{{Rom-maj|L|50}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|C|100 000}}</span>||100 000||{{Rom-maj|C|100}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|D|500 000}}</span>||500 000||{{Rom-maj|D|500}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|M|1 000 000}}</span>||1 000 000||{{Rom-maj|M|1 000}} avec {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|I|1 000 000}}</span>||1 000 000||{{Rom-maj|I|1}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|V|5 000 000}}</span>||5 000 000||{{Rom-maj|V|5}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|X|10 000 000}}</span>||10 000 000||{{Rom-maj|X|10}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|L|50 000 000}}</span>||50 000 000||{{Rom-maj|L|50}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|C|100 000 000}}</span>||100 000 000||{{Rom-maj|C|100}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="margin-top:1px;border-top:1px solid;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|D|500 000 000}}</span>||500 000 000||{{Rom-maj|D|500}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|-----
|<span style="border-top:1px solid; margin-top:1px;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|M|1 000 000 000}}</span>||1 000 000 000||{{Rom-maj|M|1 000}} avec double {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit, ou avec double macron suscrit
|}
Pour les autres multiples de 1 000, le {{Rom-maj|M|1 000}} suscrit est allongé pour couvrir l’ensemble des chiffres qu’il multiplie.<br />
Cela reste vrai pour le macron suscrit, par exemple '''<span style="border-top:1px solid; margin-top:1px;padding-top:1px; text-decoration:overline">{{Rom-maj|CXLII|142}}</span><span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|CCCLXVIII|368}}</span>{{Rom-maj|DCCXCV|795}}''' représente le nombre 142 368 795.
Il a cependant existé nombre de variantes, tant dans le tracé que le mode opératoire, avant que ce modèle-là ne soit imposé.
La notation '''{{Rom-maj|M|1 000}}''' s'est ainsi imposée rapidement au lieu de '''CIƆ''' (ou '''{{Rom-maj|CID|1 }}''') et '''<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|I|1 000}}</span>''', chaque fois que possible. De même '''<span style="text-decoration:overline">{{Rom-maj|M|1 000 000}}</span>''' est préférée à '''{{Rom-maj|CCIƆƆ|1 000 000}}''' (ou '''{{Rom-maj|CCIDD|1 000 000}}''' ou '''{{Rom-maj|CCDD|1 000 000}}''') chaque fois que possible. On utilise '''{{Rom-maj|M|1 000}}''' plutôt que '''{{Rom-maj|CID|1 000}}''' ou '''{{Rom-maj|CIƆ|1 000}}''', sauf si un groupe de milliers est supérieur à 4 auquel cas on préférera '''{{Rom-maj|I|1}}''' avec macron si possible pour l’écriture du groupe ; l’écriture doit être consistante dans l’usage systématique des lettres avec macrons si ceux-ci sont utilisés (auquel cas la lettre '''{{Rom-maj|M|1 000}}''' ne sera pas utilisée, les nombres étant alors écrits par groupe de 3 chiffres décimaux transcrits à l’aide des seules six lettres '''{{Rom-maj|D|500}}''', '''{{Rom-maj|C|100}}''', '''{{Rom-maj|L|50}}''', '''{{Rom-maj|X|10}}''', '''{{Rom-maj|V|5}}''', '''{{Rom-maj|I|1}}''').
===Calcul===
Il se peut que les utilisateurs de ce système de numération aient été amenés, pour effectuer des calculs, à connaître certains résultats par cœur. Si, par exemple, ils savaient le produit de {{Rom-maj|XII|12}} par {{Rom-maj|XII|12}}, il était alors facile d’en déduire le produit de {{Rom-maj|XII|12}} par un de moins ou par un de plus.
===Extensions modernes===
L’extension de la règle soustractive est parfois utilisée de façon systématique avec des symboles de rang inférieur pour raccourcir les nombres au maximum, par exemple {{Rom-maj|IIM|998}} = 1 000 - 1×2 = 998, au lieu de {{Rom-maj|CMXCVIII|998}} = (1 000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1×3 selon la règle standard. Parfois aussi, les symboles unitaires identiques sont regroupés ensemble après les symboles soustractifs au lieu d'être séparés par ces symboles soustractifs. Cette représentation abrégée peut être obtenue avec l'algorithme suivant :
* Soit le nombre 3 898 à représenter,
: on le décompose chiffre par chiffre en 3 000 + 800 + 90 + 8 comme dans la règle standard.
* on convertit chaque chiffre avec la représentation la plus courte (pour les multiples de 8 on utilise la règle soustractive sur la dizaine suivante, au lieu de la règle additive sur le multiple de 5),
: on obtient {{Rom-maj|MMM|3 000}} {{Rom-maj|CC|-200}}{{Rom-maj|M|1 000}} {{Rom-maj|X|-10}}{{Rom-maj|C|100}} {{Rom-maj|II|-2}}{{Rom-maj|X|10}} ;
* on réordonne tous les chiffres négatifs en tête, en ordre inversé (du plus petit au plus grand),
: on obtient {{Rom-maj|II|-2}}{{Rom-maj|X|-10}}{{Rom-maj|CC|-200}} {{Rom-maj|MMMM|4 000}}{{Rom-maj|C|100}}{{Rom-maj|X|10}} ;
* on élimine tous les chiffres qui s'annulent mutuellement en commençant par les chiffres négatifs les plus à gauche,
: on obtient {{Rom-maj|II|-2}}{{Rom-maj|C|-100}} {{Rom-maj|MMMM|4 000}} ;
* s’il reste des groupes de 3 ou 4 symboles unitaires identiques consécutifs, on les réduit avec la règle soustractive,
: on obtient {{Rom-maj|II|-2}}{{Rom-maj|C|-100}} {{Rom-maj|M|-1 000}}<span title="5 000" style="text-decoration:overline">{{Romain|V}}</span>, le nombre final est alors <span title="-2-100-1 000+5 000=3898">{{Romain|IICM}}<span style="text-decoration:overline">{{Romain|V}}</span></span>, qu'on lit comme 5000 - 1102 (on additionne tous les chiffres inférieurs au <span title="Nombre 5 en chiffres romain" style="text-decoration:overline">{{Romain|V}}</span> final, dont on retranchera ce total).
Suivant ces règles, on obtient aussi des nombres quelquefois plus faciles à lire et interpréter :
* {{Rom-maj|IIC|98}} (100-2) au lieu de {{Rom-maj|XCVIII|99}} (100-10 + 5 + 1×3) avec la notation standard pour 98 ;
* {{Rom-maj|IC|99}} (100-1) au lieu de {{Rom-maj|XCIX|99}} (100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 99 ;
* {{Rom-maj|XM|990}} (1 000-10) au lieu de {{Rom-maj|CMXC|990}} (1 000-100 + 100-10) avec la notation standard pour 990 ;
* {{Rom-maj|XMV|995}} (1 000-10 + 5) au lieu de {{Rom-maj|CMXCV|995}} (1 000-100 + 100-10 + 5) avec la notation standard pour 995 ;
* {{Rom-maj|IM|999}} (1 000-1) au lieu de {{Rom-maj|CMXCIX|99}} (1 000-100 + 100-10 + 10-1) avec la notation standard pour 999 ; etc.
* Ces graphies ne sont toutefois pas toujours reconnues par les lecteurs.
==Utilisations modernes==
Les chiffres romains sont encore couramment utilisés de nos jours pour noter les siècles et les millénaires, comme, par exemple, « le {{XXIe siècle}} » et « le {{IIIe millénaire}}. » On trouve également les chiffres romains sur les cadrans des horloges et des montres. Dans ce cas, le chiffre ''quatre'' est souvent écrit {{Rom-maj|IIII|4}} au lieu de {{Rom-maj|IV|4}} pour une question purement esthétique. En effet, ce faisant, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de {{Rom-maj|I|1}} ({{Rom-maj|I|1}}, {{Rom-maj|II|2}}, {{Rom-maj|III|3}} et {{Rom-maj|IIII|4}}), les quatre suivants sont composés à base de {{Rom-maj|V|5}} ({{Rom-maj|V|5}}, {{Rom-maj|VI|6}}, {{Rom-maj|VII|7}}, {{Rom-maj|VIII|8}}) et les quatre derniers à base de {{Rom-maj|X|10}} ({{Rom-maj|IX|9}}, {{Rom-maj|X|10}}, {{Rom-maj|XI|11}}, {{Rom-maj|XII|12}}). Il faut cependant savoir que la graphie {{Rom-maj|IIII|4}} date de l’époque romaine et s’est rencontrée longtemps dans les inscriptions, les manuscrits médiévaux puis les imprimés classiques en concurrence avec {{Rom-maj|IV|4}}.
Les chiffres romains furent aussi autrefois utilisés pour marquer la date de construction des maisons. On trouve encore sur le fronton de vieilles bâtisses cette date écrite ainsi.
Encore actuellement, il est courant de spécifier la date de production d'un film en chiffres romains, à la fin du générique.
Les chiffres romains furent abandonnés au profit des chiffres indo-européens, dits « [[chiffre arabe|arabes]] », qui utilisent un système décimal permettant d’écrire les nombres plus court avec à peine plus de lettres (10 au lieu de 7), et qui incluent le zéro positionnel (0). De plus, le système décimal permet un alignement des chiffres qui facilite énormément les calculs sur papier.
Toutefois, l’extension de la notation avec simple ou double macron suscrit est encore communément utilisée aujourd’hui au-dessus de '''{{Rom-maj|M|1 000}}''' comme abréviation du [[million]] ('''{{Surligner|M}}''', 10{{Exp|6}}) et du [[milliard]] ('''<span style="display:table-cell;border-top:1px solid;padding-top:1px;">{{Surligner|M}}</span>''', 10{{Exp|9}}).
Dans les numérotations de pages, on trouve parfois les chiffres romains en minuscules, ou plus couramment en petites capitales (en imprimerie avec une typographie soignée) :
* ''i'', ''ii'', ''iii'', ''iv'', ''v'', ''vi'', ''vii'', ''viii'', ''ix'', ''x'', ''xi'', ''xii'', ''xiii'', ..., ''xl'', ..., ''l'', ..., ''lx'', ..., ''xc'', ..., ''c'', ..., ''cd'', ..., ''d'', ..., ''cm'', ..., ''m''.
* {{Rom-maj|i|1}}, {{Rom-maj|ii|2}}, {{Rom-maj|iii|3}}, {{Rom-maj|iv|4}}, {{Rom-maj|v|5}}, {{Rom-maj|vi|6}}, {{Rom-maj|vii|7}}, {{Rom-maj|viii|8}}, {{Rom-maj|ix|9}}, {{Rom-maj|x|10}}, {{Rom-maj|xi|11}}, {{Rom-maj|xii|12}}, {{Rom-maj|xiii|13}}, ..., {{Rom-maj|xl|40}}, ..., {{Rom-maj|l|50}}, ..., {{Rom-maj|lx|60}}, ..., {{Rom-maj|xc|90}}, ..., {{Rom-maj|c|100}}, ..., {{Rom-maj|cd|400}}, ..., {{Rom-maj|d|500}}, ..., {{Rom-maj|cm|900}}, ..., {{Rom-maj|m|1 000}}.
En [[chimie]], on désigne par un chiffre romain le [[degré d'oxydation]] (comme par exemple le cuivre(II)).
==Ressource bibliographique==
* ''Histoire comparée des numérations écrites'' de Geneviève Guitel.
* ''Histoire universelle des chiffres'' de Georges Ifrah
==Référence==
<references />
==Voir aussi==
{{Commonscat|Roman numerals|la numération romaine}}
===Bloc de caractères Unicode===
* [[Table des caractères Unicode/U2150]]
===Articles connexes===
* [[Systèmes de numération]]
** [[Système décimal]]
* [[Rome antique]]
* [[Nombres dans le monde]]
* [[Chronogramme]] : une date est obtenue en additionnant les chiffres romains d'un texte
===Liens externes===
* [http://www.bibliographique.com/convertir_chiffres_romains_arabes.html Outil de conversion des chiffres romains et arabes]
* [http://www.moxlotus.alternatifs.eu/programmation-convertisseur.html Algorithme de conversion et programme de démonstration (avec code source)]
* [http://www.tutoweb.com/typo-chiffres-romains.htm Utilisation des caractères unicodes pour écrire les chiffres romains sur le web]
{{Systèmes de numération}}
{{Portail|Écriture|Rome antique}}
[[Catégorie:Numération romaine|*]]
{{Lien BA|de}}
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