Ordre de grandeur (nombres)
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2008-06-30T19:22:17Z
Badmood
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Cette liste compare les diverses tailles des [[nombre]]s positifs, incluant le décompte des choses, les nombres sans dimension et les [[probabilité]]s.
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[[#Plus grand que 10100|Plus grand que 10<sup>100</sup>]]
__NOTOC__
[[#top|Haut de la page]] — [[#Voir aussi|Voir aussi]] — [[#Liens externes|Liens externes]]
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==Plus petit que 10<sup>-36</sup>==
* ''Informatique'' - [[Nombre à virgule flottante]] : 5x10<sup>-324</sup> est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante [[IEEE]] à double précision.
* ''Informatique'' - [[Nombre à virgule flottante]] : 1,4012985x10<sup>-45</sup> est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante [[IEEE]] à simple précision.
==10<sup>-36</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)
==10<sup>-33</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)
==10<sup>-30</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)
==10<sup>-27</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 000 000 001)
==10<sup>-24</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 000 001)
ISO : [[yocto]] - y
==10<sup>-21</sup>==
(0,000 000 000 000 000 000 001, [[échelles longue et courte|échelle courte]]: un sextillionnième, [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un trilliardième)
ISO : [[zepto]] - z
==10<sup>-18</sup>==
(0,000 000 000 000 000 001, [[échelles longue et courte|échelle courte]] : un quintillionnième, [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un trillionnième)
ISO : [[atto]] - a
==10<sup>-15</sup>==
(0,000 000 000 000 001, [[échelles longue et courte|échelle courte]]: un quadrillionnième, [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un billiardième)
ISO : [[femto]] - f
==10<sup>-12</sup>==
(0,000 000 000 001, [[échelles longue et courte|échelle courte]] : un trillionnième, [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un billionnième)
ISO : [[pico]] - p
* ''mathématiques'' : Globalement, les chances d'obtenir ''face'' 40 fois de suite avec une pièce classique.
==10<sup>-9</sup>==
(0.000 000 001; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : un billionnième; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un milliardième)
ISO : [[nano]] - n
* ''[[Loterie]] :'' Les chances de gagner le Grand prix (en ayant les 6 numéros) à la loterie US Powerball Multistate Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2006, sont de 146 107 962 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10<sup>-9</sup>.
* ''Loterie :'' Les chances de gagner le Jackpot (en ayant les 6 numéros principaux) à la loterie UK National Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2003, sont de 13 983 816 contre 1, pour une probabilité de 7 x 10<sup>-8</sup>.
* Probabilités: la probabilité qu'un adulte de 20 à 60 ans pris au hasard meure dans l'heure qui suit est de l'ordre de 10<sup>-8</sup>
==10<sup>-6</sup>==
(0,000 001; [[échelles longue et courte|échelle courte]] et [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un millionnième
ISO : [[Micro (préfixe du système international)|micro]] - μ
* ''[[Poker]] :'' Les chances d'obtenir une ''quinte flush royale'' (à l'as) servie en cinq cartes au [[poker]] avec un jeu de 52 cartes sont de 1,54 x 10<sup>-6</sup>, soit 649 739 contre 1.
==10<sup>-5</sup>==
(0,000 01; un cent millième)
* ''Poker :'' La probabilité d'obtenir une ''quinte flush'' (autre qu'à l'as) au poker à 52 cartes est de 1,385 x 10<sup>-5</sup> (quand on admet les suites blanches) soit une chance à 72 192 contre 1.
==10<sup>-4</sup>==
(0,000 1; un dix millième)
* ''[[probabilité]]'' : Une vie humaine moyenne étant de trente mille jours, la probabilité qu'un être humain quelconque meurt le lendemain, toutes choses égales par ailleurs, se situe quelque part entre 10<sup>-4</sup> et 10<sup>-5</sup>.
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir un carré servi avec un jeu de 52 cartes au poker sont de 2,4 x 10<sup>-4</sup>, soit à 4 164 contre 1.
==10<sup>-3</sup>==
(0,001; un millième)
ISO: [[milli]] - m
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir un ''full'' au poker sont de 693 contre 1, pour une probabilité de 1,4 x 10<sup>-3</sup>.
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir une ''couleur'' au poker sont de 508 contre 1, pour une probabilité de 1,9 x 10<sup>-3</sup>.
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir une ''suite'' au poker sont de 254 contre 1, pour une probabilité de 4 x 10<sup>-3</sup>
* <math>\alpha\,</math> = 0,007 297 352 533(27), la [[constante de structure fine]].
==10<sup>-2</sup>==
(0,01; un centième)
ISO: [[centi]] - c
* ''VIH :'' Environ 1,2 % de tous les humains de la tranche d'age 15-49 ans ont été infectés par le virus du [[Syndrome d'immunodéficience acquise|SIDA]] à la fin de l'année [[2001]].
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir un [[brelan]] au poker sont de 46 contre 1, pour une probabilité de 0,021 (2,1 %)
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir deux paires au poker sont de 20 contre 1, pour une probabilité de 0,048 (4,8 %).
==10<sup>-1</sup>==
(0,1; un dixième)
ISO: [[déci]] - d
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir seulement une paire au poker sont de 4 contre 3 (1,37 contre 1), pour une probabilité de 0,42 (42 %).
* ''Poker :'' Les chances d'obtenir aucune paire au poker sont proche de 1 contre 2, pour une probabilité d'environ 0,5 (50 %)
==10<sup>0</sup>==
(1; [[1 (nombre)|un]])
* <math>\varphi \approx 1,618034\,</math>, c'est le [[nombre d'or]].
* <math>e \approx 2,718281828\,</math>, la base des [[logarithme naturel|logarithmes naturels]].
* <math>\pi \approx 3,141592\,</math>, le rapport du diamètre d'un [[cercle]] avec sa circonférence.
* [[7 (nombre)|7]] <math>\pm\,</math> [[2 (nombre)|2]], en [[science cognitive|sciences cognitives]], l'estimation de [[George A. Miller]] du nombre d'objets qui peuvent être contenus simultanément dans la mémoire humaine.
* Les [[8 (nombre)|huit]] [[planète]]s du [[système solaire]], depuis [[2006]].
==10<sup>1</sup>==
(10; [[10 (nombre)|dix]])
ISO : [[deca]] - da
* Il y a 10 [[doigt]]s dans une paire de [[main]]s humaines.
* Il y a 26 lettres dans l'[[alphabet latin]].
* Il y a 40 immortels à l'[[Académie française]].
==10<sup>2</sup>==
(100; [[100 (nombre)|cent]])
ISO : [[hecto]] - h
* Dans les sports professionnels nord-américains, les joueurs portent typiquement des numéros d'uniformes allant de [[1 (nombre)|1]] à [[99 (nombre)|99]]. Dans certains sports, 0 et 00 sont aussi permis, donnant [[101 (nombre)|101]] combinaisons différentes.
* Il y a 128 caractères dans la table [[ASCII]].
* En [[2006]], il existe [[192 (nombre)|192]] états membres aux [[Organisation des Nations unies|Nations unies]].
==10<sup>3</sup>==
(1 000; [[1000 (nombre)|mille]])
ISO : [[kilo]] - k
* Il y a 2 000-3 000 lettres dans une page de texte dactylographiée.
* L'ADN des [[virus à ADN]] les plus simples possèdent environs 5 000 paires de bases.
==10<sup>4</sup>==
(10 000; [[10000 (nombre)|dix mille]])
* 10 000 ''':''' considéré dans la [[Grèce antique]] comme un très grand nombre. Les [[Grèce antique|grecs]] l'appelaient ''murias'', ce qui a donné en [[français]], le mot '''myriade'''. C'est l'acte de naissance de la notion de ''grand nombre'' dans la civilisation occidentale.
* Chaque neurone dans le [[cerveau humain]] est estimé être connecté à 10 000 autres.
* Il existe 20 000 à 40 000 [[idéogramme]]s [[Langue chinoise|chinois]], dépendant de la façon de les compter.
* Chaque être humain est estimé avoir 30 000 à 40 000 [[gène]]s.
* En [[juillet]] [[2004]], le plus grand nombre de décimales de <math>\pi\,</math> [[Pi|π]] qui ont été récitées de mémoire - > 42 000.
==10<sup>5</sup>==
(100 000; [[100 000 (nombre)|cent mille]])
* ''Cheveux sur la tête :'' une chevelure humaine moyenne possède environ 100 000 à 150 000 cheveux.
* Il y a 564 000 mots dans ''[[Guerre et paix]]''.
* [[Poker]]: on peut distribuer 201 376 mains différentes avec un jeu de 32 cartes.
==10<sup>6</sup>==
(1 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] et [[échelles longue et courte|échelle longue]] : un [[million]])
ISO : [[mega]] - M
* ''Espèces :'' Le ''[[World Resources Institute]]'' indique qu'approximativement 1,4 million d'[[espèce]]s ont été nommées, en dehors d'un nombre inconnu d'espèces totales (intervalle estimé entre 2 et 100 millions d'espèces).
* ''Échecs :'' Il existe 2 279 184 solutions pour le problème des n-reines pour n = 15.
* ''Cartes à jouer :'' Il existe 2 598 960 mains de poker différentes de 5 cartes qui peuvent être distribuées à partir d'un jeu standard de 52 cartes.
* ''Sites Web :'' en juillet [[2003]], le ''Netcraft web survey'' a estimé qu'il existait 42 millions de sites web distincts.
* 88 179 840 : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's mini cube 2x2x2
* ''Livres :'' La ''British Library'' indique qu'elle possède plus de 150 millions d'ouvrages. La ''Library of Congress'' indique qu'elle possède approximativement 119 millions d'ouvrage. ''Voir [[Gutenberg galaxy]]''.
* La base de données [[Freedb]] contient les informations (titres, artistes) d'environ 1 750 000 [[compact disc]]s différents, en [[2005]].
==10<sup>9</sup>==
(1 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[billion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 [[milliard]])
ISO : [[giga]] - G
* ''Étoiles cataloguées :'' Le ''[[Guide Star Catalog II]]'' possède des entrées pour 998 402 801 objets astronomiques distincts.
* ''Limite calculatoire d'un CPU 32-bit'' : 2 147 483 647 est égal à 2<sup>31</sup>-1, et en tant que tel est le plus grand nombre qui peut être signé ([[complément à deux]]) en tant que nombre entier à 32-bit pour un ordinateur, et ainsi marque la limite supérieure calculatoire pour un CPU 32-bit.
* 1,5 à 3 milliards: nombre de secondes dans une vie humaine.
* ''Paires de bases dans le génome :'' il y a approximativement 3 x 10<sup>9</sup> paires de bases dans le génome humain.
* 1 065 000 000 - Population approximative de l'[[Inde]] en [[2003]].
* 1 300 000 000 - Population approximative de la [[République populaire de Chine]] en [[2004]].
* 6 378 000 000 - Population totale mondiale estimée en milieu d'année [[2004]].
* ''Pages Web :'' il y a approximativement 8 x 10<sup>9</sup> pages web indexées par [[Google]] en 2005.
* ''Galaxies observables :'' il y a entre 1 x 10<sup>10</sup> et 8 x 10<sup>10</sup> [[galaxie]]s dans l'univers observable (en [[2003]]).
* ''Neurones dans le cerveau :'' il y a approximativement 10<sup>11</sup> [[neurone]]s dans le [[cerveau]] humain.
* ''Étoiles dans notre galaxie :'' il y a approximativement 4 x 10<sup>11</sup> étoiles dans [[Voie lactée|notre Galaxie]].
==10<sup>12</sup>==
(1 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[trillion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 [[billion]])
ISO : [[téra]] - T
* ''Chiffres connus de <math>\pi\,</math> :'' En [[2002]], le nombre de chiffres connus de <math>\pi\,</math> était de 1 241 100 000 000.
* ''Cellules dans le corps humain :'' le corps humain est constitué globalement de 10<sup>14</sup> [[cellule (biologie)|cellule]]s
==10<sup>15</sup>==
(1 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[quadrillion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 [[billiard]])
ISO: [[Peta]] - P
* ''Bactéries dans le corps humain :'' il y a globalement 10<sup>15</sup> bactéries dans le corps humain.
* ''Grains de sable :'' toutes les plages du monde mises ensemble font globalement 2 x 10<sup>15</sup> grains de sable (Cette évaluation est totalement fantaisiste)
==10<sup>18</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[quintillion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 [[trillion]])
ISO: [[exa]] - E
* ''Insectes :'' il a été estimé que la population des insectes sur Terre comprenait globalement 10<sup>18</sup> insectes.
* ''Rubik's Cube :'' il y a 4,3 x 10<sup>19</sup> positions différentes d'un [[Rubik's Cube]].
==10<sup>21</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 sextillion; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 trilliard)
ISO: [[zetta]] - Z
* ''Étoiles dans l'univers observable :'' il a été estimé très approximativement à 7 x 10<sup>22</sup> [[étoile]]s dans l'[[univers]] observable, basé sur le compte des galaxies et l'estimation des étoiles : [http://www.rednova.com/news/stories/1/2003/07/22/story004.html (en anglais)]
* Il y a globalement 6,022 x 10<sup>23</sup> [[molécule]]s dans une [[Mole (unité)|mole]] de n'importe quelle substance ([[nombre d'Avogadro]]).
==10<sup>24</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[septillion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 quadrillion)
ISO: [[yotta]] - Y
==10<sup>27</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 octillion; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 quadrilliard)
* ''Atomes dans le corps humain :'' le corps humain moyen contient globalement 7 x 10<sup>27</sup> atomes, voir [http://education.jlab.org/qa/mathatom_04.html (en anglais)]
==10<sup>30</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 nonillion; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 quintillion)
* ''Mathématiques :'' La [[Partition d'un ensemble|partition]] de 1 000 est égale à 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991.
==10<sup>33</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 décillion; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 quintilliard)
* ''Mathématiques :'' 1 298 074 214 633 706 835 075 030 044 377 087 (≈ 1,3x10<sup>34</sup>) est un [[nombre premier de Carol]]
==10<sup>36</sup>==
(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; [[échelles longue et courte|échelle courte]] : 1 [[undécillion]]; [[échelles longue et courte|échelle longue]] : 1 [[sextillion]])
* ''Informatique'' - Intervale d'adresses de l'[[IPv6]] : (2<sup>128</sup>) est approximativement égal à 3,410<sup>38</sup> et est le maximum théorique d'adresses internet qui peuvent être allouées avec le système d'adressage [[IPv6]].
* ''Informatique'' - [[Nombre à virgule flottante]] : 3,4028235x10<sup>38</sup> est approximativement égal à la plus grande valeur qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.
==10<sup>39</sup> à 10<sup>100</sup>==
Voir [[Nom des grands nombres]] pour les noms de ceux-ci et de nombres plus grands.
* ''Mathématiques :'' 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈1,7x10<sup>39</sup>) est un [[nombre double de Mersenne]] premier.
* ''Cosmologie :'' le [[nombre d'Eddington-Dirac]] est globalement égal à 10<sup>40</sup>.
* ''Physique :'' <math>e^2/Gm^2 \,</math>, le rapport électromagnétique des forces gravitationnelles entre deux [[protons]], est globalement égale à 10<sup>40</sup>.
* ''Mathématiques :'' 53 694 226 297 143 959 644 031 344 050 777 763 036 004 353 (≈5.4x10<sup>43</sup> est un [[nombre premier de Pierpont]]
* ''Mathématiques :'' 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833 (≈3.910<sup>44</sup>) est un [[nombre premier de Cullen]]
* ''Géographie :'' il y a environ 10<sup>47</sup> molécules d'[[eau]] sur [[Terre]]
* ''Géographie :'' la Terre est constituée globalement de 10<sup>50</sup> atomes
* ''Mathématiques :'' 2,35x10<sup>52</sup> : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's Revenge 4x4x4.
* ''Mathématiques :'' 359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837 (≈3,6x10<sup>53</sup> est un [[nombre de Bell]] premier.
* ''Mathématiques :'' 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 est l'ordre du groupe Monstre
* ''Cosmologie :'' 8x10<sup>60</sup> est globalement le nombre d'intervalles de [[temps de Planck]] puisque l'univers est reconnu comme étant créé par le [[Big Bang]], il y a 13,7 ± 0.2 milliards d'années
* ''Mathématiques :'' 709 601 635 082 267 320 966 424 084 955 776 789 770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈7x10<sup>65</sup> - Le plus grand [[nombre premier]] connu trouvé par la factorisation [[Factorisation par courbe elliptique Lenstra|ECM]] en août [[2005]] [http://www.loria.fr/~zimmerma/records/p66]
* ''Mathématiques - Cartes :'' 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 (≈8x10<sup>67</sup>) = le nombre de manières d'ordonner les cartes d'un jeu de 52 cartes.
* ''Mathématiques :'' 475 420 437 734 698 220 747 368 027 166 749 382 927 701 417 016 557 193 662 268 716 376 935 476 241 (≈4.8x10<sup>71</sup>) est un [[nombre de Fibonacci]] premier.
* ''Astronomie :'' - particules fondamentales dans l'univers observable - Diverses sources estiment le nombre total de particules fondamentales dans l'[[univers observable]] dans l'intervalle 10<sup>80</sup>; 10<sup>85</sup>. Néanmoins, ces estimations sont vues comme des conjectures.
* ''Mathématiques :'' 4,98x10<sup>84</sup> : le nombre de positions distinctes pour le Super Revenge ou Professor cube (5x5x5).
* ''Mathématiques :'' 10<sup>100</sup>, un [[gogol (nombre)|gogol]].
==Plus grand que 10<sup>100</sup>==
* 10<sup>7 235 733</sup>, l'ordre de grandeur du plus grand [[nombre premier]] connu, en janvier [[2005]]. La valeur exacte de ce nombre premier record est 2<sup>24 036 583</sup> - 1. Prouver la primalité des nombres avec un millier à plusieurs dizaines de milliers de chiffres, dépendant d'une forme spéciale, peut être faite en quelques minutes sur les [[ordinateur]]s modernes.
* 10<sup>80 000 000 000 000 000</sup>, le plus grand nombre nommé dans ''Le compteur de sable'' d'[[Archimède]].
* 10<sup>gogol</sup> (<math>10^{10^{100}}</math>), un [[gogolplex]]
* <math>10^{\,\!10^{10^{1000}}}</math>, ordre de grandeur d'une borne supérieure dans une démonstration de Skewes.
''Note :'' Pour interpréter correctement les dernières entrées, garder à l'esprit que l'exponentiation est exécutée de droite à gauche. Par exemple,
: <math>10^{\,\!10^{100}} \mbox{ veut dire } 10^{\,\!(10^{100})}</math>
==Voir aussi==
* [[Nom des grands nombres]]
* [[liste des nombres]]
* [[unités de Planck]]
* [[table de constantes mathématiques]]
* [[:en:Wikipedia:Size comparisons|Encyclopediac size comparisons on Wikipedia]]
== Liens externes ==
* L'article de Seth Lloyd [http://arxiv.org/abs/quant-ph/0110141 ''Computational capacity of the universe''] fournit un nombre de quantités sans dimension intéressantes (en anglais)
{{Ordres de grandeur}}
[[Catégorie:Nombre]]
[[en:Orders of magnitude (numbers)]]
[[it:Ordini di grandezza (numeri)]]
[[ja:1 E8]]
[[ko:수의 비교]]
[[sl:Red velikosti (števila)]]
[[zh:1 E8]]