Probabilités des dés
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2008-07-21T01:11:15Z
Xic667
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conservé
Les [[probabilité]]s des résultats obtenus par lancer de [[dés]] ont fait l'objet de nombreuses études [[mathématiques]]. En effet, ce type de [[générateur de nombres aléatoires]] est à la base de nombreux [[jeu de société|jeux de société]].
==Application des [[Loi de probabilité|lois de probabilité]]==
[[Image:Probabilite nd6.png|thumb|360px|Probabilités d'avoir une valeur et de faire moins qu'une valeur avec le lancer d'un ou plusieurs dés]]
Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la [[probabilité]] d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une [[loi uniforme discrète]]. Le tirage de ''n'' dés suit une [[loi multinomiale]] dont les probabilités ''p''<sub>1</sub>, ''p''<sub>2</sub>, …, ''p''<sub>6</sub> sont toutes égales à 1/6, si le dé n'est pas pipé.
Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une [[Loi de probabilité|distribution]] triangulaire :
{| border="0" rules="all" cellpadding="3" style="border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF"
|- align="center"
| bgcolor="#cccccc" align="left" | Total des dés || width="25px" | 2 || width="25px" | 3 || width="25px" | 4 || width="25px" | 5 || width="25px" | 6 || width="25px" | 7 || width="25px" | 8 || width="25px" | 9 || width="25px" | 10 || width="25px" | 11 || width="25px" | 12
|- align="center"
| bgcolor="#cccccc" align="left" | Probabilité || 1/36 || 2/36 || 3/36 || 4/36 || 5/36 || 6/36 || 5/36 || 4/36 || 3/36 || 2/36 || 1/36
|}
Le tirage le plus probable est alors 7.
Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d'une [[Loi normale|distribution normale]] avec l'ajout de chaque dé (conséquence du [[théorème de la limite centrale]]). La distribution de probabilité exacte <math>F_i</math> pour un nombre <math>i</math> de dés peut être calculée par [[convolution]] répétée de la distribution de probabilité d'un dé simple avec elle-même :
:<math>F_i(m) = \sum_n {F_1(n) F_{i-1}(m - n)} \,</math>
==Jeux de rôle==
{{loupe|Probabilités des dés en jeu de rôle}}
==Voir aussi==
===Bibliographie===
* {{ouvrage|auteur=Catalin Barboianu|titre=Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets|éditeur=INFAROM Publishing|lien langue={{en}}|pages=316|année=2006|isbn=9738752035|lire en ligne=http://books.google.com/books?id=E3er0nwMGvMC&printsec=frontcover|présentation en ligne=http://books.infarom.ro/probability_guide_to_gambling.html}}.
* {{ouvrage|lien langue={{en}}|titre=Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems|auteur=Paul J. Nahin|éditeur=Princeton University Press|année=2008|pages=263|isbn=0691126984|lire en ligne=http://books.google.com/books?id=bmhuaGP3FOEC&printsec=frontcover|présentation en ligne=http://press.princeton.edu/titles/8623.html}}.
* {{ouvrage|titre=Probabilités et statistique aujourd'hui. Pourquoi faire? Comment faire?|auteur=Martine Quinio Benamo|éditeur=L'Harmattan|pages=273|année=2005|isbn=2747597997|lire en ligne=http://books.google.com/books?id=RUlUubOjhcwC&pg=PA98&dq=probabilit%C3%A9s+%22lancer+de+d%C3%A9%22&lr=&ei=BqJvSJqVPKPujAHRhtSKBg&hl=fr&sig=ACfU3U32ezlajc3Z360xk-MkEgV3iiRTdw}}
* {{ouvrage|titre=Modèles et Algorithmes Markoviens|auteur=Bernard Ycart|éditeur=Springer|pages=272|année=2002|isbn=3540436960|lire en ligne=http://books.google.com/books?id=1sxKrSYzHTgC&pg=PA12&dq=probabilit%C3%A9s+%22lancer+de+d%C3%A9%22&lr=&ei=BqJvSJqVPKPujAHRhtSKBg&hl=fr&sig=ACfU3U3H86GIhV4A7-Aac7g5-Qo6y5YybA#PPA12,M1}}
* {{ouvrage|titre=Le calcul des probabilités à la portée de tous|auteur=Maurice Fréchet et Maurice Halbwachs|éditeur=Dunod|année=1924|pages=297}}
===Articles connexes===
*[[Variable aléatoire]]
*[[Probabilité]]
*[[Probabilité dans les jeux]]
[[Catégorie:Probabilités]]