Produit de solubilité 562667 31351439 2008-07-06T16:56:08Z Zorrobot 179160 robot Ajoute: [[da:Opløselighedsligevægt]] Le '''produit de solubilité''' est la [[constante d'équilibre]] correspondant à la dissolution d'un solide dans un [[solvant]]. ==Définition== Soit par exemple la dissolution du solide ionique de formule X<sub>α</sub>Y<sub>β</sub> La dissolution est décrit par la réaction suivante : <math>\mathrm{X_{\alpha} Y_{\beta}} (solide) {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \mathrm{\alpha X^{\beta+} (aqueux)}+\mathrm{\beta Y^{\alpha-} (aqueux)} </math> En utilisant la [[loi d'action de masse]] on obtient la formule : <math>K=\frac{a_{X^{\beta+} (aqueux)}^{\alpha}.a_{Y^{\alpha-} (aqueux)}^{\beta}}{a_{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)}}</math> :* a<sub>x</sub> : [[activité chimique |activité]] de l'espèce x Le composé ionique étant un solide pur son activité est égale à 1. Les activités des [[ion]]s dans un milieu aqueux s'assimilent à leurs [[Concentration molaire|concentration]]s en [[Mole (unité)|mole]] par [[litre]] (mol/l). :<math>a_{X_{\alpha} Y_{\beta} (solide)} = 1</math> :<math>a_{X^{\beta+} (aqueux)}^{\alpha} = \left[ X^{\beta+} \right] ^{\alpha}</math> :<math>a_{Y^{\alpha-} (aqueux)}^{\beta} = \left[ Y^{\alpha-} \right] ^{\beta}</math> Le produit de solubilité est : <math>K_s = \left[ X^{\beta+} \right] ^{\alpha} . \left[ Y^{\alpha-} \right] ^{\beta}</math> [[Image:Solubilite.svg|450 px|center|thumb|Illustration du produit de solubilité : <br/> Si le produits des concentrations ( [X<sup>+</sup>].[Y<sup>-</sup>] ) des deux ions constitutifs du composé ionique reste inférieur à K<sub>s</sub>, le composé ionique se dissocie entièrement.<br/> Si le produit [X<sup>+</sup>].[Y<sup>-</sup>] est atteint, la solution est saturée et l'addition de composé ionique se traduit par un précipité. Une addition supplémentaire du composé XY, ne modifie pas la concentration en ions mais augmente la quantité de [[précipité]]. ]] ==Produit de solubilité dans l'eau à 25°C : exemples de valeurs numériques== Par ordre de solubilité décroissante {|align="center" border="1" cellpadding="5" |- bgcolor="C0C0C0" ! Formule !! Nom !! K<sub>s</sub> !! Formule !! Nom !! K<sub>s</sub> |- | NaCl | [[Chlorure]] de sodium | 38,98 | NiCO</sub>3<sub> | [[Carbonate]] de [[Nickel]] | 1,3 . 10 <sup>-7</sup> |- | TiBrO<sub>3</sub> | [[Bromate]] de [[titane]] | 1,7 . 10<sup>-4</sup> | CaC<sub>2</sub>O<sub>4</sub> | Oxalate de [[calcium]] | 2 . 10<sup>-9</sup> |- | PbCl<sub>2</sub> | [[Chlorure]] de [[Plomb]] | 1,6 . 10 <sup>-5</sup> | MnS | [[Sulfure]] de [[manganèse]] | 2,5 . 10<sup>-13</sup> |- |Ca(OH)<sub>2</sub> | [[Hydroxyde]] de [[calcium]] | 5,5 . 10<sup>-6</sup> | Cu(OH)<sub>2</sub> | Hydroxyde de [[cuivre]] | 2,2 . 10<sup>-20</sup> |- | TiBr | [[Bromure]] de titane | 3,4 . 10<sup>-6</sup> | MgS | Sulfure de [[magnésium]] Erreur: le sulfure de magnésium se décompose dans l'eau. Il s'agit vraisemblablement du sulfure de mercure HgS (et non MgS), qui a bien un produit de solubilité de 4.10<sup>-53</sup> | 4 . 10<sup>-53</sup> |} La valeur du produit de solubilité dépend de la température. En général, elle croît avec la température. Le produit de solubilité est un [[nombre sans dimension]], il n'a donc pas d'[[Unité de base du système international|unité]]. Non, le produit de solubilité n'est pas un produit de concentrations, mais un produit de valeurs numériques (en mol/L) de concentrations. Il s'agit d'une constante thermodynamique intervenant dans la [[Loi_d'action_de_masse]]. ==Relation entre le produit de solubilité et la [[solubilité]]== {| style="border:1px solid Red" cellpadding="3" cellspacing="3" align="center" | |- align=center| |[[Image:Attention niels epting.svg|40 px|left]] '''Attention''' : les relations et méthodes de calcul exposées dans ce paragraphe ne s'appliquent que dans le cas de la dissolution '''d'un seul composé ionique''' : si d'autres éléments sont déjà présents ou sont ajoutés, il faut en tenir compte. |}. ===Exemple d'un composé ionique de type XY=== Le bromure de cuivre se dissout dans l'eau suivant léquilibre suivant : <math>\mathrm{CuBr} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \mathrm{Cu^+} + \mathrm{Br^-} </math> Soit s la solubilité du bromure de cuivre. La dissolution de s mole de CuBr donne s mole de Cu<sup>+</sup> et s mole de Br<sup>-</sup>. On peut décrire la situation de la manière suivante : {| border="1" width="150" | |colspan="3" | <math>CuBr {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Cu^+ + Br^- </math> |- ! Espèce chimique | align="center" |CuBr | align="center" |Cu<sup>+</sup> | align="center" |Br<sup>-<sup> |- ! t=0 | align="center" |s | align="center" |0 | align="center" |0 |- ! Équilibre | align="center" | 0 | align="center" | s | align="center" | s |} Le produit de solubilité du bromure de cuivre s'écrit : <math>K_s = \left[ Cu^+ \right] . \left[ Br^- \right] = 5,3 . 10^{-9}</math> <math>K_s = s.s = s^2 = 5,3 . 10^{-9}\,</math> donc <math>s = \sqrt{5,3.10^{-9}} = 7,2.10^{-5} mol.L^{-1}</math> La [[masse molaire]] du bromure de cuivre est <math>M_{CuBr} = 63,55 + 79,90 = 143,45 g.mol^{-1} ,</math> La solubilité massique du bromure de cuivre est <math>s_m = 1,03.10^{-2} g.L^{-1} \,</math> ===Exemple d'un composé ionique de type X<sub>2</sub>Y=== Le carbonate d'argent se dissout suivant l'équilibre : <math> Ag_2CO_3 {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} 2 Ag^+ + CO_3^{2-}</math> Soit s la solubilité du carbonate d'argent. La dissolution de s mole de AgCO<sub>3</sub> donne 2s mole de Ag<sup>+</sup> et s mole de CO<sub>3</sub><sup>-</sup>. On peut décrire la situation de la manière suivante : {| border="1" width="150" | |colspan="3" | <math> Ag_2CO_3 {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} 2 Ag^+ + CO_3^{2-}</math> |- ! Espèce chimique | align="center" |Ag<sub>2</sub>CO<sub>3</sub> | align="center" |Ag<sup>+</sup> | align="center" |CO<sub>3</sub><sup>2-</sup> |- ! t=0 | align="center" |s | align="center" |0 | align="center" |0 |- ! Équilibre | align="center" | 0 | align="center" | 2s | align="center" | s |} <math>K_s = \left[ Ag^+ \right]^2 . \left[ CO_3^{2-} \right] = 8,1.10^{-18}</math> <math>K_s = (2s)^2.(s) = 4s^3 = 8,1.10^{-18} \,</math> <math>s = \sqrt[3]{8,1.10^{-18}/4}</math> donc <math>s = 1,26 .10^{-6} mol.L^{-1}\,</math> La masse molaire du carbonate d'argent est <math>M = 275,7 g\,</math> La solubilité massique du carbonate d'argent est <math>s_m = 1,26.10^{-6} \times 275,7 = 3.49.10^{-4} g.L^{-1} </math> ===Généralisation=== Soit la dissolution d'un composé ionique de formule générale X<sub>α</sub>Y<sub>β</sub> <math>X_{\alpha} Y_{\beta} (solide) {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha X^{\beta+} (aqueux)+\beta Y^{\alpha-} (aqueux) </math> Soit s la solubilité de X<sub>α</sub>Y<sub>β</sub>. La dissolution de s mole de X<sub>α</sub>Y<sub>β</sub> donne α s mole de X<sub>α</sub> et β s mole de Y<sub>β</sub>.. On peut décrire la situation de la manière suivante : {| border="1" width="150" | |colspan="3" | <math>X_{\alpha} Y_{\beta} {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} \alpha X^{\beta+} +\beta Y^{\alpha-} </math> |- ! Espèce chimique | align="center" |X<sub>α</sub>Y<sub>β</sub> | align="center" |X<sup>β+</sup> | align="center" |Y<sup>α-</sup> |- ! t=0 | align="center" |s | align="center" |0 | align="center" |0 |- ! Équilibre | align="center" | 0 | align="center" | αs | align="center" | βs |} <math>K_s = \left[ X^{\beta+} \right]^{\alpha} . \left[ Y^{\alpha-} \right]^{\beta} </math> <math>K_s = (\alpha . s)^{\alpha}.(\beta . s)^{\beta}\,</math> La relation générale entre le K_s et la solubilité est la suivante : <math>K_s = (\alpha)^{\alpha}.(\beta)^{\beta}.s^{\alpha+\beta}\,</math> ==Effet d’ion commun== Quel est le comportement d’un composé que l’on dissout dans une solution qui contient un ion de ce composé ? [[Image:HCl AgCl.svg|250 px|right|thumb| ]] Soit par exemple la dissolution du chlorure d’argent dans une solution d’ [[acide chlorhydrique]] de concentration molaire 0,1 M. L’acide chlorhydrique étant un [[acide fort]] se dissocie complètement en cations H<sup>+</sup> et anions Cl<sup>-</sup>. Le chlorure d’argent se dissocie suivant la réaction : <math> AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-</math> De manière qualitative en utilisant de [[principe de Le Chatelier]], montre que l’augmentation d’ion chlorure (donc à droite de l’équilibre) provoque un déplacement de l’équilibre vers la gauche. La présence d’ion chlorure diminue la solubilité du chlorure d’argent. Exemple : Dans l’eau pure la solubilité du chlorure d’argent est : {| border="1" width="150" | |colspan="3" | <math> AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-</math> |- ! Espèce chimique | align="center" |AgCl | align="center" |Ag<sup>+</sup> | align="center" |Cl<sup>-</sup> |- ! t=0 | align="center" |s | align="center" |0 | align="center" |0 |- ! Équilibre | align="center" | 0 | align="center" | s | align="center" | s |} <math>K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right] </math> <math>K_s = s.s = s^2 = 1,8 . 10^{-10}\,</math> <math>s = 1,35.10^{-5} mol.L^{-1}\,</math> Si l’on dissout du chlorure d’argent dans la solution d’acide chlorhydrique 0,1 M la situation est la suivante : {| border="1" width="150" | |colspan="3" | <math> AgCl {\qquad}\overrightarrow{\rm{\leftarrow }}{\qquad} Ag^+ + Cl^-</math> |- ! Espèce chimique | align="center" |AgCl | align="center" |Ag<sup>+</sup> | align="center" |Cl<sup>-</sup> |- ! t=0 | align="center" |s’ | align="center" |0 | align="center" |0,1 |- ! Équilibre | align="center" | 0 | align="center" | s’ | align="center" | s’+0,1 |} <math>K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right] </math> <math>K_s = s^\prime.(s^\prime+0,1) = 1,8 . 10^{-10}\,</math> On peut faire l’hypothèse que s est très faible devant 0,1. On peut alors écrire : <math>K_s = 0,1 s^\prime = 1,8 . 10^{-10}\,</math> <math>s^\prime = 1,8.10^{-9} mol.L^{-1}\,</math> <math>s^\prime < s </math> La solubilité du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique est inférieure à sa solubilité dans de l'eau pur. Vérification de l’hypothèse de calcul : <math>1,8.10^{-9} mol.L^{-1}\,<< 0.1</math>. Il était possible de faire l’approximation. {| style="border:1px solid Red" cellpadding="3" cellspacing="3" align="center" | |- align=center| |[[Image:Attention niels epting.svg|40 px|left]] '''Attention''' :dans le cas contraire, si l’approximation n’est pas justifiée c'est-à-dire que l’ordre de grandeur entre les deux termes est proche, il faut résoudre l’équation du deuxième degré afin de trouver la solubilité |} [[catégorie:chimie générale]] {{portail chimie}} [[bs:Proizvod rastvorljivosti]] [[da:Opløselighedsligevægt]] [[de:Löslichkeitsgleichgewicht]] [[en:Solubility equilibrium]] [[he:מכפלת מסיסות]] [[it:Prodotto di solubilità]] [[nl:Oplosbaarheidsproduct]] [[nn:Løysingsevneproduktet]] [[pl:Iloczyn rozpuszczalności]]