Projection cylindrique équidistante
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2008-06-22T01:46:05Z
Sting
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/* Définition mathématique */ + carte
{{ébauche|information géographique|astronomie}}
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La '''projection cylindrique équidistante''', encore appelée '''projection équirectangulaire''' ou '''projection géographique''', est un type de [[projection cartographique]] très simple attribué à [[Marinus de Tyr]] vers [[100]] ap. J.-C.<ref>''Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections'', John P. Snyder, 1993, pp. 5-8, ISBN 0-226-76747-7.</ref>
[[Image:equirectangular-projection.jpg|thumb|360px|Projection équirectangulaire de la [[Terre]] à 1 [[pixel]]/[[degré (angle)|degré]]; le parallèle standard étant l'[[Équateur (ligne équinoxiale)|équateur]] (crédit photo [[NASA]])]]
==Description==
La projection consiste simplement à considérer les [[coordonnées polaires]] de [[latitude]] et [[longitude]] comme des [[coordonnées cartésiennes]]. En ce sens, on parle parfois de « non-projection ».
Cependant la transformation effectuée se définie (partiellement) comme une projection de la surface du [[globe]] sur la surface d'un [[cylindre]], dont
l'axe se confond avec l'axe des [[pôle]]s et contient les origines des vecteurs de projection<!--, et en projetant à [[latitude]] constante tout autour de cet axe (incompréhensible!)-->.
Les [[méridien]]s sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les [[Parallèle (géographie)|parallèles]] sont aussi projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la [[projection de Mercator]]. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens).
==Définition mathématique==
[[Image:Tissot_indicatrix_world_map_equirectangular_proj.svg|thumb|right|350px|La projection cylindrique équidistante avec les indicatrix de déformation de Tissot]]
Les équations suivantes déterminent les [[coordonnée]]s ''x'' et ''y'' d'un point de [[latitude]] φ et de [[longitude]] sur une carte à partir de sa [[latitude]] φ et de sa [[longitude]] λ lorsque le point (φ<sub>0</sub>, λ<sub>0</sub>) est au centre de la carte (fixé, par convention, à l'[[origine]]) :
:<math>x = \cos(\varphi_0)(\lambda - \lambda_0)\,</math>
:<math>y = (\varphi - \varphi_0)\,</math>
Il est important de noter que <math>\cos(\varphi_0)</math> est une constante ; la transformation est donc bilinéaire. Cette constante se traduit par à une absence de déformation à proximité du parallèle central (c.-à-d., de latitude φ<sub>0</sub>),
et minimise globalement la déformation.
La projection '''plate carrée''' correspond au cas particulier où la carte est centrée sur l'équateur :
:<math>x = (\lambda - \lambda_0)\,</math>
:<math>y = \varphi\,</math>
De manière plus restrictive, il s'agit d'une projection cylindrique équidistante du globe entier.
==Utilisation==
[[Image:Contours des départements français (Mercator).svg|300px|thumb|Représentation plate carrée de la France. La latitude relativement élevée de la France entraîne un étirement horizontal important. La carte est excentrée.]]
À cause des distorsions introduites par cette projection, elle est de peu d'utilité pour la [[navigation]] ou les cartes [[cadastre|cadastrales]].
En revanche, sa simplicité fait que cette projection est privilégiée par les sites web de géolocalisation ([[Geoportail]], [[Google maps]], ...). En particulier, la plate carrée est devenue de-facto un standard car le rendu ne dépend plus du centre choisi. Malheureusement, on observe un étirement horizontal croissant lorsqu'on s'éloigne de l'équateur.
<!-- Suggestion de présentation des annexes. Aide : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Notes et références -->
== Notes et références de l'article ==
<references/>
== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Projection de Mercator]]
=== Liens et documents externes ===
* {{en}} [http://visibleearth.nasa.gov/view_rec.php?id=2430 ''The blue marble : land surface, ocean color and sea ice''] : réalisation de la projection équirectangulaire du globe terrestre à partir d'images satellites.
* {{en}} [http://www.radicalcartography.net/?projectionref Tableau d'exemples et propriétés de toutes les projections communes], par radicalcartography.net.
* {{en}} [http://wiki.panotools.org/Equirectangular Projection équirectangulaire panoramique], sur le [[wiki]] PanoTools.
{{Portail|Géodésie et Géophysique|géographie|astronomie}}
[[Catégorie:Projection cartographique]]
[[ar:إسقاط متساوي المستطيلات]]
[[ca:Projecció cilíndrica equidistant]]
[[de:Quadratische Plattkarte]]
[[en:Equirectangular projection]]
[[es:Proyección cilíndrica equidistante]]
[[ja:正距円筒図法]]
[[nl:Equidistante cilinderprojectie]]
[[pl:Odwzorowanie walcowe równoodległościowe]]
[[pt:Projeção cilíndrica equidistante]]
[[uk:Еквідистанційна циліндрична проекція]]