Pyramide 44228 31196340 2008-07-01T13:18:13Z JAnDbot 127921 robot Ajoute: [[id:Limas]], [[kk:Пирамида (геометрия)]], [[sv:Pyramid (geometri)]] {{Voir homonymes1|les pyramides en tant que polyèdres géométriques|Pyramide (homonymie)}} {| border="1" cellpadding="5" style="margin:0 0 0.5em 1em;float:right;width:250px;border-collapse:collapse;" !bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Ensemble des pyramides |- |align=center colspan=2|[[Image:Pyramid.svg|240px|Pyramide carrée]] |- |bgcolor=#e7dcc3|Faces||n [[triangle]]s,<BR>1 [[polygone|n-gone]] |- |bgcolor=#e7dcc3|Arêtes||2n |- |bgcolor=#e7dcc3|Sommets||n+1 |- |bgcolor=#e7dcc3|[[Groupe de symétrie]]||[[Groupe de symétrie#Trois dimensions|''C''<sub>''nv''</sub>]] |- |bgcolor=#e7dcc3|[[Polyèdre dual]]||Auto-duaux |- |bgcolor=#e7dcc3|Propriétés||convexe |} Une '''pyramide''' (du grec ''{{lang|grc|pyramis}}'') à ''n'' cotés est un [[polyèdre]] formé en reliant une base polygonale de ''n'' cotés à un point, appelé l'[[apex (géométrie)|apex]], par ''n'' [[face (géométrie)|faces]] [[triangle|triangulaires]] (''n'' &ge; 3). En d'autres mots, c'est un [[solide conique]] avec une base polygonale. Lorsque cela n'est pas précisé, la base est supposée carrée. Pour une pyramide triangulaire chaque face peut servir de base, avec le sommet opposé pour apex. Le [[tétraèdre]] [[polyèdre régulier|régulier]], un des [[solide de Platon|solides de Platon]], est une pyramide triangulaire. Les pyramides carrées et pentagonales peuvent aussi être construites avec toutes les faces régulières, et par conséquent sont des [[solide de Johnson|solides de Johnson]]. Toutes les pyramides sont des auto-[[polyèdre dual|duaux]]. Les pyramides sont une sous-classes des [[prismatoïde]]s. == Origine du nom == Ce sont les Grecs qui ont introduit le nom de « pyramide », comparant les [[pyramides d'Égypte]] avec une de leurs pâtisseries de forme similaire appelée « ''pyramis'' » ou « ''pyramous'' »<ref>{{CNRTL|pyramide}}</ref>. == Volume == Le [[volume]] d'une pyramide est <math>V = \frac{1}{3} Ah</math> où ''A'' est l'aire de la base et ''h'' la hauteur de la base à l'apex. Ceci est valable pour toute localisation de l'apex, à condition que ''h'' soit mesuré comme la distance [[perpendiculaire]] à partir du [[plan (mathématiques)|plan]] qui contient la base. [[image:pyramide_geometrie.png|right|200px|Pyramide géométrique vue en perspective]] == Aire de la surface == L'aire de la surface d'une pyramide régulière est <math>A =p+a \frac{ps}{2}</math> où <math>A_b</math> est l'aire de la base, ''p'' est le périmère de la base et ''s'' est la hauteur de la pente le long de la bisectrice d'une face (ie la longueur à partir du milieu d'une arête quelconque de la base jusqu'à l'apex). == Pyramides avec des faces polygonales == Si toutes les faces sont des polygones réguliers, la base de la pyramide peut être un polygone régulier de 3, 4 ou 5 cotés : {| border="1" cellpadding="7" style="margin:0 auto; text-align:center; border-collapse: collapse;" |- !Nom ![[Tétraèdre]] ![[Pyramide carrée]] ![[Pyramide pentagonale]] |- | |[[Image:Tetrahedron.svg|160px|]] |[[Image:Square pyramid.png|160px|]] |[[Image:Pentagonal pyramid.png|160px]] |- |Classe |[[Solide de Platon]] |[[Solide de Johnson]] (J1) |[[Solide de Johnson]] (J2) |- |Base |[[Triangle|Triangle équilatéral]] |[[Carré]] |[[Pentagone (figure)|Pentagone régulier]] |- |Groupe<br> de symétrie |T<sub>d</sub> |C<sub>4v</sub> |C<sub>5v</sub> |} Le centre géométrique d'une pyramide carrée est localisé sur l'axe de symétrie, à un quart de la base vers l'apex. === Symétrie === Si la base est régulière et l'apex est au-dessus du centre, le [[groupe de symétrie]] d'une pyramide à ''n'' cotés est ''C<sub>nv</sub>'' d'ordre 2''n'', excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de symétrie plus grand '''T<sub>d</sub>''' d'ordre 24, qui a quatre versions de ''C<sub>3v</sub>'' pour sous-groupes. Le [[groupe de rotation]] est ''C<sub>n</sub>'' d'ordre ''n'', excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de rotation plus grand '''T''' d'ordre 12, qui a quatre versions de ''C<sub>3</sub>'' pour sous-groupes. == Symbolique == La forme pyramidale serait magique, et augmenterait certaines qualités en elle, à un endroit précis. {{Article détaillé|champs de forme}} == Notes, références == <references /> ==Voir aussi== === Article connexe === *[[Bipyramide]] === Liens externes === * [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ Les polyèdres uniformes] * [http://www.mathsisfun.com/geometry/triangular-pyramid.html Pyramide triangulaire], [http://www.mathsisfun.com/geometry/square-pyramid.html Pyramide carrée] et [http://www.mathsisfun.com/geometry/pentagonal-pyramid.html Pyramide pentagonale] en rotation sur le site Math Is Fun * [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Polyèdres en réalité virtuelle] L'encyclopédie des polyèdres ** Modèles [[VRML]] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/alphabetic-list.html (George Hart)] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/tetrahedron.wrl <3>] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/square_pyramid_(J1).wrl <4>] [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_pyramid_(J2).wrl <5>] *[http://www.korthalsaltes.com/special_pyramids.htm Patrons en papier de pyramides] {{solides}} {{Portail|géométrie|mathématiques}} [[Catégorie:Polyèdre]] [[az:Piramida]] [[bs:Piramida (geometrija)]] [[cs:Jehlan]] [[de:Pyramide (Geometrie)]] [[el:Πυραμίδα (γεωμετρία)]] [[en:Pyramid (geometry)]] [[eo:Piramido (geometrio)]] [[es:Pirámide (geometría)]] [[fi:Pyramidi (geometria)]] [[he:פירמידה (גאומטריה)]] [[hr:Piramida (geometrija)]] [[id:Limas]] [[it:Piramide#Geometria]] [[ja:角錐]] [[kk:Пирамида (геометрия)]] [[ko:각뿔]] [[la:Pyramis (geometria)]] [[mk:Пирамида]] [[nl:Piramide (ruimtelijke figuur)]] [[no:Pyramide]] [[pl:Ostrosłup]] [[qu:Chuntu]] [[ru:Пирамида (геометрия)]] [[sk:Ihlan]] [[sl:Piramida (geometrija)]] [[sr:Пирамида (геометрија)]] [[sv:Pyramid (geometri)]] [[th:พีระมิด (เรขาคณิต)]] [[tr:Piramit (geometri)]] [[uk:Піраміда (геометрія)]] [[zh:棱锥]]