Représentations graphiques de données statistiques 94686 30411158 2008-06-07T20:23:34Z HB 4497 rv voir page de discussion {{MathématiquesÉlémentaires}} Les résultats d'une enquête statistique peuvent donner lieu à de nombreuses '''représentations graphiques'''. ==Représentation des effectifs et des fréquences.== Une règle générale distingue les représentations sans épaisseur ([[diagramme en bâtons]]) et les représentations avec épaisseur. *Dans une représentation sans épaisseur, l'effectif (ou la fréquence) est proportionnel à la hauteur. *Dès qu'une surface existe, l'effectif (ou la fréquence) est proportionnel à l'aire. ===Cas des variables discrètes=== ====Pour des variables quantitatives [[Statistiques élémentaires discrètes|discrètes]],==== On privilégie le '''diagramme en bâtons'''. <center> [[Image:diagramme_en_batons.png]] <br /> ''Diagramme en bâtons issu de l'article [[Statistiques élémentaires discrètes]]'' </center> Mais on voit apparaître parfois des représentations avec épaisseur. *'''Le diagramme figuratif'''. Les effectifs sont représentés par des images (silhouettes, bâtiments, ...) rappelant la population étudiée. Ces images ont une ''taille'' proportionnelle à l'effectif. Il existe alors un danger de mauvaise représentation ou de mauvaise interprétation. Si un doublement de l'effectif correspond seulement à une allongement d'un facteur deux de l'image dans une seule direction, la règle des aires est respectée. Mais si le doublement de l'effectif correspond à une doublement de la taille de l'image, l'œil humain perçoit en réalité une multiplication par 4 (facteur 2 en largeur et facteur 2 en hauteur). L'interprétation de la représentation graphique est alors faussée. [[Image:batons_lissage.png|right|Diagramme en rectangle avec lissage]] *'''Le diagramme en rectangles'''. Si les rectangles ont même base, les hauteurs proportionnelles aux effectifs respectent la règle des aires. *'''L'ajout d'un polygone''' rejoignant les sommets du diagramme en bâtons. Cette tentative de lissage de la représentation graphique ne respecte pas tout à fait la règle des aires (l'aire sous le polygone ne correspond pas tout à fait à l'effectif ou la fréquence) mais a le mérite de présenter une courbe se rapprochant de la courbe de [[densité de probabilité]]. <br /> <br /><br /> ====Pour des variables qualitatives,==== [[Image:Diagramme_en_camembert.PNG|right|Diagramme en camembert]]On utilise fréquemment les [[diagramme circulaire|diagrammes circulaires]] dits '''en camembert''' (voir l'article [[Statistiques élémentaires discrètes]]) , demi-circulaire ou rectangulaire. On trouve aussi des diagrammes figuratifs avec le danger évoqué plus haut. <br /><br /><br /><br /> ===Cas des variables continues=== * Voir article détaillé : [[histogramme]] [[Image:histogramme_lissage.png|right|Histogramme avec lissage]]On utilise l''''histogramme''' en respectant la règle des aires. Pour éviter tout danger, il est préférable de travailler avec des classes d'amplitude constante. Dans ce cas, les hauteur des rectangles sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences). Le cas des classes d'amplitudes variables se révèle plus délicat et est traité dans [[statistiques élémentaires continues]]. On trouve aussi pour les variables continues la même tentative de lissage avec la même réserve sur la règle des aires. <br /> <br /> <br /> <br /> ==Représentation des effectifs cumulés.== [[Image:polygone_quartile.png|right|Polygone des fréquences cumulées avec lecture de quartiles]]Pour les variables continues, on peut tracer le '''polygone des effectifs''' (ou fréquences) '''cumulés'''. Le principe du tracé est expliqué dans l'article [[statistiques élémentaires continues]]. Ce polygone, permet de lire très rapidement l'effectif d'un intervalle de la forme <math>[x_1 , x]</math> et , par différence, l'effectif de tout intervalle. Elle permet aussi de lire très rapidement les [[critères de position|quartiles]] et les [[critères de position|déciles]]. Cette représentation préfigure le tracé de la fonction de répartition en [[probabilité]]. On voit apparaître parfois un polygone des effectifs cumulés pour des variables discrètes. En toute rigueur, il faudrait tracer un diagramme en escalier. ==Nuage de points== [[Image:Nuage1.png|right|Exemple de nuage de points]]On rencontre principalement cette représentation dans les [[série statistique à deux variables|séries statistiques à deux variables]]. Elle apparaît aussi de manière moins identifiable dans les cartes géographiques ou météorologique (impact de la foudre, densité de population, présence d'industries,...). L'effectif est alors associé à une taille de point ou une couleur de fond. <br /> <br /><br /> <br /><br /> == Diagramme en [[boîte à moustaches]] == Ce diagramme résume seulement quelques caractéristiques de [[critères de position|position]] du caractère étudié (médiane, quartiles, min/max ou déciles). Il est utilisé principalement pour comparer un même caractère dans deux populations de tailles différentes. Il s'agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisième quartile et coupé par la médiane. On ajoute parfois des segments aux extrémités menant jusqu'aux valeurs min/max ou jusqu'au premier et neuvième décile. On parle alors de diagramme en boîte à moustaches ou à pattes. <center> [[Image:boite_a_moustaches.png]]<br /> <br /> '' Comparaison de diagramme en boîte à moustaches <math>D_1/D_9</math> avec <br /> Q1 = 3, M = 7, Q3=12, <math>D_1 = 1</math>, <math> D_9 = 16</math> <br /> Q1 = 7, M = 9, Q3=12, <math>D_1 = 1</math>, <math> D_9 = 16</math>'' </center> == Sparklines == Les sparklines sont un format développé par Edward Tufte pour des mini-graphiques qui peuvent être insérés dans un texte sur une page. Tufte décrit les sparklines comme des "graphiques intenses en données, de design simple, et ayant la taille d’un mot". Alors que le graphique typique est conçu de manière à montrer le plus de données possible et est exclut du flux de texte ; les sparklines sont concis, mémorisables, et localisés précisément à l’endroit approprié. {| class="wikitable" class="toccolours" align="center" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin:0 0 1em 1em; font-size: 95%;" |- ! colspan=4 style="background-color:#660000;color:white;" align="center"| Sparklines<br />U.S. stock market activity (February 7, 2006) |- ! align="center" style="border-bottom:solid 1px;"| Day ! align="center" style="border-bottom:solid 1px;" | Index ! align="center" style="border-bottom:solid 1px;" | Value ! align="center" style="border-bottom:solid 1px;" | Change |- | align="left"| [[Image:Sparkline dowjones.svg]] || Dow Jones || 10765.45 || <span style="color:red;">−32.82 (−0.30%)</span> |- | align="left"| [[Image:Sparkline sp500.svg]] || S&P 500 || 1256.92 || <span style="color:red;">−8.10 (−0.64%)</span> |- | align="left"| [[Image:Sparkline_dowjones.svg]] || Nasdaq || 2244.83 || <span style="color:red;">−13.97 (−0.62%)</span> |- |} == Voir aussi == * [[Représentation graphique]] * [[Statistique (mathématiques élémentaires)]] * [[Statistiques]] {{Portail|probabilités et statistiques|mathématiques}} [[Catégorie:méthode d'analyse]] [[Catégorie:Statistiques]] [[Catégorie:Diagramme|Statistique]]