Solide de Johnson
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2008-06-18T18:55:50Z
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[[Image:Elongated square gyrobicupola.png|thumb|right|La [[gyrobicoupole octogonale allongée]] (''J''<sub>37</sub>), un solide de Johnson.]]
[[Image:Partial cubic honeycomb.png|thumb|Ce cube composé de 24 faces carrées n'est pas un solide de Johnson parce qu'il n'est pas strictement convexe (il a des [[angle diédral|angles diédraux]] égaux à zéro.]]
[[Image:Stella octangula.png|thumb|Cet exemple à 24 triangles n'est pas un solide de Johnson parce qu'il est concave.]]
En [[géométrie]], un '''solide de Johnson''' est un [[polyèdre]] strictement [[polyèdre convexe|convexe]] dont chaque face est un [[polygone régulier]] et qui n'est pas un [[solide de Platon]], un [[solide d'Archimède]], un [[prisme (solide)|prisme]] ou un [[antiprisme]]. Il n'est pas nécessaire que chaque face soit un polygone identique, ou que les mêmes polygones se rejoignent autour de chaque sommet. Un exemple de solide de Johnson est la [[pyramide]] à base [[carré]]e avec des cotés [[triangle équilatéral|triangulaires équilatéraux]] ([[pyramide carrée|''J''<sub>1</sub>]]) ; il possède une face carrée et quatre faces triangulaires.
Comme dans un solide strictement convexe au moins trois faces se rencontrent à chaque sommet, le total de leurs [[angle]]s est moindre que 360 degrés. Puisqu'un polygone régulier possède des angles supérieurs à 60 degrés, on en déduit que cinq faces au plus se rencontrent à un sommet quelconque. La [[pyramide pentagonale]] (''J''<sub>2</sub>) est un exemple qui a un sommet de degré 5.
Bien qu'il n'existe pas de restriction évidente qu'un polygone régulier quelconque donné puisse être un solide de Johnson, il s'avère que les faces des solides de Johnson ont toujours 3, 4, 5, 6, 8 ou 10 côtés.
En [[1966]], [[Norman Johnson]] a publié une liste qui incluait les 92 solides, et leur donna leurs noms et leurs nombres. Il ne démontra pas qu'il n'en existait que 92, mais il conjectura qu'il n'y en avait pas d'autres. [[Victor Zalgaller]] en [[1969]] a démontré que la liste de Johnson était complète.
On utilise les noms et l'ordre donnés par Johnson, et on les note ''J''<sub>xx</sub>.
Des solides de Johnson, la [[gyrobicoupole octogonale allongée]] (''J''<sub>37</sub>) est le seul qui est de sommet uniforme : il existe quatre faces à chaque sommet, et leur arrangement est toujours le même : trois carrés et un triangle.
== Noms ==
Les noms sont listés ci-dessous et sont plus descriptifs que ce que l'on entend. Beaucoup de ces solides peuvent être construits par ajout de [[pyramides]], de [[coupole (géométrie)|coupoles]] et de [[rotonde (géométrie)|rotondes]] sur des faces de [[solide de Platon]], [[solide d'Archimède]], de [[prisme (solide)|prismes]] ou d'[[antiprisme]]s.
* Le préfixe ''Bi-'' signifie que deux copies du solide en question sont jointes base sur base. Pour les coupoles et les rotondes, elles peuvent être jointes telles que les faces se rencontrent (''ortho-'') ou non (''gyro-''). Dans cette nomenclature, un [[octaèdre]] serait nommé une ''bipyramide carrée'', un [[cuboctaèdre]] serait nommé une ''gyrobicoupole hexagonale'' et un [[icosidodécaèdre]] une ''gyrobirotonde décagonale''.
* ''Allongé'' signifie qu'un prisme a été joint à la base du solide en question ou entre les bases des solides en question. Un [[petit rhombicuboctaèdre|rhombicuboctaèdre]] serait nommé une ''orthobicoupole octogonale allongée''.
*''Gyroallongée'' signifie qu'un antiprisme a été joint à la base du solide en question ou entre les bases des solides en question. Un [[icosaèdre]] serait nommé une ''bipyramide pentagonale gyroallongée''.
*''Augmenté'' signifie qu'une pyramide ou une coupole a été jointe à une face du solide en question.
*''Diminuée'' signifie qu'une pyramide ou une coupole a été enlevée du solide en question.
*''Gyration'' signifie qu'une coupole sur le solide en question a subi une rotation telle que les différentes arêtes coïncident, comme pour la différence entre ortho et gyro bicoupoles.
Les trois dernières opérations — augmentation, diminution et gyration — peuvent être exécutées plus d'une fois sur un solide suffisamment grand. Nous ajoutons ''bi-'' au nom de l'opération pour indiquer que cela a été exécuté deux fois. (Un solide ''bigyré'' a deux de ses coupoles ayant subi une rotation). Nous ajoutons ''tri-'' pour indiquer que cela a été exécuté trois fois. (Un solide ''tridimininué'' a trois de ses pyramides ou coupoles enlevées).
Quelquefois, ''bi-'' tout seul n'est pas assez précis. Nous devons distinguer entre un solide qui a deux faces parallèles altérées et un qui a deux faces obliques altérées. Lorsque deux faces altérées sont parallèles, nous ajoutons ''para-'' au nom de l'opération. (Un solide ''parabiaugmenté'' possède deux faces parallèles augmentées). Lorsque elles ne le sont pas, nous ajoutons ''méta-'' au nom de l'opération. (Un solide ''métabiaugmenté'' possède deux faces obliques augmentées).
== Liste et noms de Johnson ==
S : nombre de sommets,<br/>
A : nombre d'arêtes,<br/>
F : nombre total de faces, dont :<br/>
F<sub>3</sub> [[triangle]]s,<br/>
F<sub>4</sub> [[carré]]s,<br/>
F<sub>5</sub> [[Pentagone (figure)|pentagones]],<br/>
F<sub>6</sub> [[hexagone]]s,<br/>
F<sub>8</sub> [[octogone]]s,<br/>
F<sub>10</sub> [[décagone]]s.
=== [[Prismatoïde]]s et rotondes ===
* [[pyramide]]s
* [[Coupole (géométrie)|coupoles]]
* [[Rotonde (géométrie)|rotondes]]
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 1
| [[pyramide carrée]]
| [[Image:Square pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]]
| 5
| 8
| 5
| 4
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 2
| [[pyramide pentagonale]]
| [[Image:Pentagonal pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]]
| 6
| 10
| 6
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| 1
| 0
| 0
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| ''C''<sub>5v</sub>
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| 3
| [[coupole hexagonale]]
| [[Image:Triangular cupola.png|80px]]
| [[Coupole (géométrie)|coupole]]
| 9
| 15
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| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 4
| [[coupole octogonale]]
| [[Image:Square cupola.png|80px]]
| [[Coupole (géométrie)|coupole]]
| 12
| 20
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| ''C''<sub>4v</sub>
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| [[coupole décagonale]]
| [[Image:Pentagonal cupola.png|80px]]
| [[Coupole (géométrie)|coupole]]
| 15
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| ''C''<sub>5v</sub>
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| 6
| [[rotonde décagonale]]
| [[Image:Pentagonal rotunda.png|80px]]
| [[Rotonde (géométrie)|rotonde]]
| 20
| 35
| 17
| 10
| 0
| 6
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| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|}
==== Pyramides modifiées et dipyramides ====
*[[pyramide allongée]]
*[[pyramide gyroallongée]]
*[[bipyramide]]
*[[dipyramide allongée]]
*[[dipyramide gyroallongée]]
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 7
| [[pyramide triangulaire allongée]]
| [[Image:Elongated triangular pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]] allongée
| 7
| 12
| 7
| 4
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| 0
| 0
| 0
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| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 8
| [[pyramide carrée allongée]]
| [[Image:Elongated square pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]] allongée
| 9
| 16
| 9
| 4
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| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 9
| [[pyramide pentagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]] allongée
| 11
| 20
| 11
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| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 10
| [[pyramide carrée gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated square pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]] gyroallongée
| 9
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| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 11
| [[pyramide pentagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal pyramid.png|80px]]
| [[pyramide]] gyroallongée
| 11
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| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 12
| [[diamant triangulaire]]
| [[Image:Triangular dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] (ou [[diamant]])
| 5
| 9
| 6
| 6
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| 0
| 0
| 0
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|-
| 13
| [[diamant pentagonal]]
| [[Image:Pentagonal dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] (ou [[diamant]])
| 7
| 15
| 10
| 10
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| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 14
| [[diamant triangulaire allongé]]
| [[Image:Elongated triangular dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] allongée (ou [[diamant]]) allongé
| 8
| 15
| 9
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| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 15
| [[diamant carré allongé]]
| [[Image:Elongated square dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] allongée (ou [[diamant]]) allongé
| 10
| 20
| 12
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| 0
| 0
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| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 16
| [[diamant pentagonal allongé]]
| [[Image:Elongated pentagonal dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] allongée (ou [[diamant]]) allongé
| 12
| 25
| 15
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| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 17
| [[diamant carré gyroallongé]]
| [[Image:Gyroelongated square dipyramid.png|80px]]
| [[dipyramide]] allongée ou ([[diamant]]) allongé
| 10
| 24
| 16
| 16
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|}
==== Coupoles et rotondes modifiées ====
* coupole allongée
* rotonde allongée
* birotonde allongée
* coupole-rotonde allongée
* bicoupole allongée
* coupole gyroallongée
* rotonde gyroallongée
* [[bicoupole (géométrie)|bicoupole]]
* birotonde
* coupole-rotonde
* bicoupole gyroallongée
* birotonde gyroallongée
* coupole-rotonde gyroallongée
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 18
| [[coupole hexagonale allongée]]
| [[Image:Elongated triangular cupola.png|80px]]
| coupole allongée
| 15
| 27
| 14
| 4
| 9
| 0
| 1
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 19
| [[coupole octogonale allongée]]
| [[Image:Elongated square cupola.png|80px]]
| coupole allongée
| 20
| 36
| 18
| 4
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| 0
| 0
| 1
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| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 20
| [[coupole décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal cupola.png|80px]]
| coupole allongée
| 25
| 45
| 22
| 5
| 15
| 1
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 21
| [[rotonde décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal rotunda.png|80px]]
| rotonde allongée
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| 55
| 27
| 10
| 10
| 6
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 22
| [[coupole hexagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated triangular cupola.png|80px]]
| coupole gyroallongée
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| 20
| 16
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| 0
| 1
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| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 23
| [[coupole octogonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated square cupola.png|80px]]
| coupole gyroallongée
| 20
| 44
| 26
| 20
| 5
| 0
| 0
| 1
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 24
| [[coupole décagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal cupola.png|80px]]
| coupole gyroallongée
| 25
| 55
| 32
| 25
| 5
| 1
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 25
| [[rotonde décagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal rotunda.png|80px]]
| rotonde gyroallongée
| 30
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| 37
| 30
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| 6
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 26
| [[gyrobiprisme triangulaire]]
| [[Image:Gyrobifastigium.png|80px]]
| bicoupole
| 8
| 14
| 8
| 4
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>2d</sub>
|-
| 27
| [[orthobicoupole hexagonale]]
| [[Image:Triangular orthobicupola.png|80px]]
| bicoupole
| 12
| 24
| 14
| 8
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 28
| [[orthobicoupole octogonale]]
| [[Image:Square orthobicupola.png|80px]]
| bicoupole
| 16
| 32
| 18
| 8
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 29
| [[gyrobicoupole octogonale]]
| [[Image:Square gyrobicupola.png|80px]]
| bicoupole
| 16
| 32
| 18
| 8
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|-
| 30
| [[orthobicoupole décagonale]]
| [[Image:Pentagonal orthobicupola.png|80px]]
| bicoupole
| 20
| 40
| 22
| 10
| 10
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 31
| [[gyrobicoupole décagonale]]
| [[Image:Pentagonal gyrobicupola.png|80px]]
| bicoupole
| 20
| 40
| 22
| 10
| 10
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 32
| [[orthocoupole-rotonde décagonale]]
| [[Image:Pentagonal gyrocupolarotunda.png|80px]]
| coupole-rotonde
| 25
| 50
| 27
| 15
| 5
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 33
| [[gyrocoupole-rotonde décagonale]]
| [[Image:Pentagonal orthocupolarotunda.png|80px]]
| coupole-rotonde
| 25
| 50
| 27
| 15
| 5
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 34
| [[orthobirotonde décagonale]]
| [[Image:Pentagonal orthobirotunda.png|80px]]
| birotonde
| 30
| 60
| 32
| 20
| 0
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 35
| [[orthobicoupole hexagonale allongée]]
| [[Image:Elongated triangular orthobicupola.png|80px]]
| bicoupole allongée
| 18
| 36
| 20
| 8
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 36
| [[gyrobicoupole hexagonale allongée]]
| [[Image:Elongated triangular gyrobicupola.png|80px]]
| bicoupole allongée
| 18
| 36
| 20
| 8
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3d</sub>
|-
| 37
| [[gyrobicoupole octogonale allongée]]
| [[Image:Elongated square gyrobicupola.png|80px]]
| bicoupole allongée
| 24
| 48
| 26
| 8
| 18
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 38
| [[orthobicoupole décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal orthobicupola.png|80px]]
| bicoupole allongée
| 30
| 60
| 32
| 10
| 20
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 39
| [[gyrobicoupole décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal gyrobicupola.png|80px]]
| bicoupole allongée
| 30
| 60
| 32
| 10
| 20
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5v</sub>
|-
| 40
| [[orthocoupole-rotonde décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png|80px]]
| coupole-rotonde allongée
| 35
| 70
| 37
| 15
| 15
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 41
| [[gyrocoupole-rotonde décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png|80px]]
| coupole-rotonde allongée
| 35
| 70
| 37
| 15
| 15
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 42
| [[orthobirotonde décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal orthobirotunda.png|80px]]
| birotonde allongée
| 40
| 80
| 42
| 20
| 10
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 43
| [[gyrobirotonde décagonale allongée]]
| [[Image:Elongated pentagonal gyrobirotunda.png|80px]]
| birotonde allongée
| 40
| 80
| 42
| 20
| 10
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5v</sub>
|-
| 44
| [[bicoupole hexagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated triangular bicupola.png|80px]]
| bicoupole gyroallongée
| 18
| 42
| 26
| 20
| 6
| 0
| 0
| 0
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| ''D''<sub>3v</sub>
|-
| 45
| [[bicoupole octogonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated square bicupola.png|80px]]
| bicoupole gyroallongée
| 24
| 56
| 34
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| 0
| 0
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|-
| 46
| [[bicoupole décagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal bicupola.png|80px]]
| bicoupole gyroallongée
| 30
| 70
| 42
| 30
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| ''D''<sub>5v</sub>
|-
| 47
| [[coupole-rotonde décagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png|80px]]
| coupole-rotonde gyroallongée
| 35
| 80
| 47
| 35
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| 7
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| 0
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| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 48
| [[birotonde décagonale gyroallongée]]
| [[Image:Gyroelongated pentagonal birotunda.png|80px]]
| birotonde gyroallongée
| 40
| 90
| 52
| 40
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| 0
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| ''C''<sub>5v</sub>
|-
|}
==== [[prisme augmenté|prismes augmentés]] ====
{| class="wikitable"
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|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 49
| [[prisme triangulaire augmenté]]
| [[Image:Augmented triangular prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 7
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| 0
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| -
|-
| 50
| [[prisme triangulaire biaugmenté]]
| [[Image:Biaugmented triangular prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
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|-
| 51
| [[prisme triangulaire triaugmenté]]
| [[Image:Triaugmented triangular prism.png|80px]]
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| 52
| [[prisme pentagonal augmenté]]
| [[Image:Augmented pentagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 11
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| 4
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| 53
| [[prisme pentagonal biaugmenté]]
| [[Image:Biaugmented pentagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 12
| 23
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|-
| 54
| [[prisme hexagonal augmenté]]
| [[Image:Augmented hexagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 13
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| 11
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|-
| 55
| [[prisme hexagonal parabiaugmenté]]
| [[Image:Parabiaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 14
| 26
| 14
| 8
| 4
| 0
| 2
| 0
| 0
| -
|-
| 56
| [[prisme hexagonal métabiaugmenté]]
| [[Image:Metabiaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 14
| 26
| 14
| 8
| 4
| 0
| 2
| 0
| 0
| -
|-
| 57
| [[prisme hexagonal triaugmenté]]
| [[Image:Triaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| [[prisme (solide)|prisme]] augmenté
| 15
| 30
| 17
| 12
| 3
| 0
| 2
| 0
| 0
| -
|}
==== [[Solide de Platon|Solides de Platon modifiés]] ====
* Dodécaèdres augmentés
* Icosaèdres diminués
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 58
| [[dodécaèdre augmenté]]
| [[Image:Augmented dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] augmenté
| 21
| 35
| 16
| 5
| 0
| 11
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 59
| [[dodécaèdre parabiaugmenté]]
| [[Image:Parabiaugmented dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] augmenté
| 22
| 40
| 20
| 10
| 0
| 10
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 60
| [[dodécaèdre métabiaugmenté]]
| [[Image:Metabiaugmented dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] augmenté
| 22
| 40
| 20
| 10
| 0
| 10
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 61
| [[dodécaèdre triaugmenté]]
| [[Image:Triaugmented dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] augmenté
| 23
| 45
| 24
| 15
| 0
| 9
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 62
| [[icosaèdre métabidiminué]]
| [[Image:Metabidiminished icosahedron.png|80px]]
| [[icosaèdre]] diminué
| 10
| 20
| 12
| 10
| 0
| 2
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 63
| [[icosaèdre tridiminué]]
| [[Image:Tridiminished icosahedron.png|80px]]
| [[icosaèdre]] diminué
| 9
| 15
| 8
| 5
| 0
| 3
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 64
| [[icosaèdre tridiminué augmenté]]
| [[Image:Augmented tridiminished icosahedron.png|80px]]
| [[icosaèdre]] diminué
| 10
| 18
| 10
| 7
| 0
| 3
| 0
| 0
| 0
| -
|}
==== [[Solide d'Archimède|Solides d'Archimède modifiés]] ====
* [[Tétraèdre tronqué]] augmenté
* [[Cube tronqué]] augmenté
* [[Dodécaèdre tronqué]] augmenté
* [[Petit rhombicosidodécaèdre]] gyré
* [[Petit rhombicosidodécaèdre]] diminué
* [[Petit rhombicosidodécaèdre]] diminué gyré
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 65
| [[tétraèdre tronqué augmenté]]
| [[Image:Augmented truncated tetrahedron.png|80px]]
| tétraèdre tronqué augmenté
| 15
| 27
| 14
| 8
| 3
| 0
| 3
| 0
| 0
| -
|-
| 66
| [[cube tronqué augmenté]]
| [[Image:Augmented truncated cube.png|80px]]
| [[cube]] tronqué augmenté
| 28
| 48
| 22
| 12
| 5
| 0
| 0
| 5
| 0
| -
|-
| 67
| [[cube tronqué biaugmenté]]
| [[Image:Biaugmented truncated cube.png|80px]]
| [[cube]] tronqué augmenté
| 32
| 60
| 30
| 16
| 10
| 0
| 0
| 4
| 0
| -
|-
| 68
| [[dodécaèdre tronqué augmenté]]
| [[Image:Augmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] tronqué augmenté
| 65
| 105
| 42
| 25
| 5
| 1
| 0
| 0
| 11
| -
|-
| 69
| [[dodécaèdre tronqué parabiaugmenté]]
| [[Image:Parabiaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] tronqué augmenté
| 70
| 120
| 52
| 30
| 10
| 2
| 0
| 0
| 10
| -
|-
| 70
| [[dodécaèdre tronqué métabiaugmenté]]
| [[Image:Metabiaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] tronqué augmenté
| 70
| 120
| 52
| 30
| 10
| 2
| 0
| 0
| 10
| -
|-
| 71
| [[dodécaèdre tronqué triaugmenté]]
| [[Image:Triaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| [[dodécaèdre]] tronqué augmenté
| 75
| 35
| 62
| 35
| 15
| 3
| 0
| 0
| 9
| -
|-
| 72
| [[gyro-rhombicosidodécaèdre]]
| [[Image:Gyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] gyré
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 73
| [[parabigyro-rhombicosidodécaèdre]]
| [[Image:Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] gyré
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 74
| [[métabigyro-rhombicosidodécaèdre]]
| [[Image:Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] gyré
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 75
| [[trigyro-rhombicosidodécaèdre]]
| [[Image:Trigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] gyré
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 76
| [[rhombicosidodécaèdre diminué]]
| [[Image:Diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| -
|-
| 77
| [[rhombicosidodécaèdre paragyrodiminué]]
| [[Image:Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| -
|-
| 78
| [[rhombicosidodécaèdre métagyrodiminué]]
| [[Image:Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| -
|-
| 79
| [[rhombicosidodécaèdre bigyrodiminué]]
| [[Image:Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| -
|-
| 80
| [[rhombicosidodécaèdre parabidiminué]]
| [[Image:Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| -
|-
| 81
| [[rhombicosidodécaèdre métabidiminué]]
| [[Image:Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| -
|-
| 82
| [[rhombicosidodécaèdre gyrobidiminué]]
| [[Image:Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| -
|-
| 83
| [[rhombicosidodécaèdre tridiminué]]
| [[Image:Tridiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| [[Petit rhombicosidodécaèdre|rhombicosidodécaèdre]] diminué
| 45
| 75
| 32
| 5
| 15
| 9
| 0
| 0
| 3
| -
|}
==== Divers ====
{| class="wikitable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
|-
! Jn
! Nom du solide
! Image
! Type
! S
! A
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Symétrie
|-
| 84
| [[Disphénoïde adouci]]
| [[Image:Snub disphenoid.png|80px]]
| -
| 8
| 18
| 12
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 85
| [[antiprisme carré adouci]]
| [[Image:Snub square antiprism.png|80px]]
| -
| 16
| 40
| 26
| 24
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 86
| [[sphéno-couronne]]
| [[Image:Sphenocorona.png|80px]]
| -
| 10
| 22
| 14
| 12
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 87
| [[sphéno-couronne augmentée]]
| [[Image:Augmented sphenocorona.png|80px]]
| -
| 11
| 26
| 17
| 16
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 88
| [[sphénoméga-couronne]]
| [[Image:Sphenomegacorona.png|80px]]
| -
| 12
| 28
| 18
| 16
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 89
| [[hébesphénoméga-couronne]]
| [[Image:Hebesphenomegacorona.png|80px]]
| -
| 14
| 33
| 21
| 18
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 90
| [[disphéno-ceinture]]
| [[Image:Disphenocingulum.png|80px]]
| -
| 16
| 38
| 24
| 20
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 91
| [[birotonde bilunaire]]
| [[Image:Bilunabirotunda.png|80px]]
| -
| 14
| 26
| 14
| 8
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| -
|-
| 92
| [[hébesphéno-rotonde triangulaire]]
| [[Image:Triangular hebesphenorotunda.png|80px]]
| -
| 18
| 36
| 20
| 13
| 3
| 3
| 1
| 0
| 0
| -
|}
== Références ==
*Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, pages 169–200. Contient l'énumération originale des 92 solides et la conjecture affirmant qu'il n'y en a pas d'autres.
*Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : première preuve de cette conjecture.
*Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html Johnson Solid : chaque solide avec son patron]
== Liens externes ==
* {{en}} [http://www.korthalsaltes.com/ Paper Models of Polyhedra] de nombreux liens
* {{en}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/johnson-info.html Solides de Johnson] par George W. Hart.
* {{en}} [http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/johnsonp.htm Images des 92 solides, catégorisés, sur une page.]
{{Solides}}
{{Portail|géométrie|mathématiques}}
[[Catégorie:Solide de Johnson|*]]
[[de:Johnson-Körper]]
[[en:Johnson solid]]
[[eo:Solido de Johnson]]
[[es:Sólido de Johnson]]
[[it:Solido di Johnson]]
[[ja:ジョンソンの立体]]
[[nl:Johnson-lichaam]]
[[pt:Sólidos de Johnson]]
[[th:ทรงตันจอห์นสัน]]
[[zh:约翰逊多面体]]