Sphéroïde
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2008-07-01T09:04:55Z
TXiKiBoT
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robot Ajoute: [[sl:Sferoid]]
Un '''sphéroïde''' ou '''ellipsoïde de rotation''' est une surface [[quadratique|quadrique]] en 3 dimensions obtenue par [[rotation]] d'une [[ellipse (mathématiques)|ellipse]] autour d'un de ses [[axes]] principaux.
Si l'ellipse tourne autour de son axe '''principal''', la surface est appelée un ''[[sphéroïde prolate]]'' (similaire à la forme d'un ballon de [[rugby]]).
Si l'axe '''secondaire''' est choisi, la surface est appelée un ''[[sphéroïde oblate]]'' (similaire à la forme de la [[Terre]]).
{|
| [[Image:ProlateSpheroid.png]]
::''sphéroïde prolate''
| [[Image:OblateSpheroid.PNG]]
:::''sphéroïde oblate''
|}
La [[sphère]] est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'[[ellipse (mathématiques)|ellipse]] génératrice est un cercle.
Un sphéroïde est un cas particulier d'un [[ellipsoïde]] où 2 des 3 axes principaux sont égaux.
== Volume ==
Sphéroïde Prolate :
* Le volume est <math>\frac{4}{3}\pi a b^2</math>
Sphéroïde Oblate :
* Le volume est <math>\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>
où
* ''a'' est la demi longueur de l'axe principal
* ''b'' est la demi longueur de l'axe secondaire
== Aire de Surface ==
Un sphéroïde prolate a comme surface:
:<math>2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e})</math>.
Un sphéroïde oblate a comme surface:
:<math>\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).</math>
Ici ''e'' est l' [[Conique|excentricité]] de l'ellipse, définie comme
:<math>e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.</math>
==Voir aussi==
* [[Surface de révolution]]
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